三角函數(shù)高考題

1、1、 在中，內角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b2、在中，角的對邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.3、 (本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.4、設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：5、在中，角所對應的邊分別為，求及6、（本小題滿分12分）設ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.7、在中，所對的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，8、中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.

2、 9、在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角C的大小： （）若c,且ABC的面積為,求ab的值。10.在，已知，求角A，B，C的大小.11、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.()求的解析式；（）當，求的值域.12、已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求f（）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.13、已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點（1）求的解析式；（2

3、）已知，且，求的值14、已知函數(shù)，（I）設是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間15、如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值16、已知, f(x)=。(1)求函數(shù)在0,p上的單調增區(qū)間；(2)當時，f(x)的最大值為4，求實數(shù)m的值。17、已知函數(shù) （1）求 （2）當?shù)闹涤颉?8、已知函數(shù)為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(3) 若時，的最小值為，求的值19、已知函數(shù)（1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；（2）如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=a

4、c，且邊b所對的角為，試求角的范圍及此時函數(shù)的值域.20、已知函數(shù) （1）求 （2）當?shù)闹涤颉?1、已知（）求的值；（）求的值。22、已知（）求的值；（）求的值。23、已知求的值24、 求函數(shù)的最大值與最小值。25、已知<<<,()求的值. （）求.26、為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。27、 如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，

5、B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，1.414，2.449）29、（如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個測點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高北乙?0、（山東理20）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每

6、小時航行多少海里？1、解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。2、解（）A、B、C為ABC的內角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面積3、解（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .4、5解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得6、解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC

7、+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。7、解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 8、解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因為，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得9、解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故10、解：設由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，

8、從而或，既或故或11、解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故 又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為-1,2 12、解（）f(x)2sin(-)因為f(x)為偶函數(shù)，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因為0，且xR,所以cos（-）0.又因為0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得，所以故f(x)=2cos2x.因為 （）將f(x)的圖象向右平移個個

9、單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象.所以當 (kZ),即4kx4k+ (kZ)時，g(x)單調遞減.因此g(x)的單調遞減區(qū)間為(kZ)13、解（1）依題意有，則，將點代入得，而，故；（2）依題意有，而，14、解：（I）由題設知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，（II）當，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）15、解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或16、解：（1）依題意得：令得 上的單調增區(qū)間為（2

10、）依題意得：17、解：（1） （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當時，取最大值1 當時 18、解:(1) 的最小正周期. (2) 當, 即時，函數(shù)單調遞增，故所求區(qū)間為 (3) 當時， 當時取得最小值, 即, .19、 = = 若為其圖象對稱中心的橫坐標，即=0， -， 解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以 20、解：（1） 2分 4分 6分 （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當時，取最大值1 8分當時 10分即 21、解：()由得，即，又，所以為所求。（）=。22、解：()由，得，所以。（），。23、解：24、【解】： 由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為故當時取得最大值，當時取得最小值25、解：

11、（）由，得，于是（）由 0<<<，得又，由得：所以26、 解：方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點到M，N點的俯角；B點到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖所示） . .3分 第一步：計算AM . 由正弦定理； 第二步：計算AN . 由正弦定理； 第三步：計算MN. 由余弦定理 .方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有： A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. 第一步：計算BM . 由正弦定理；第二步：計算BN . 由正弦定理； 第三步：計算MN . 由余弦定理27、在ABC中，DAC=30°, ADC=60°DAC=30,所以

12、CD=AC=0.1 又BCD=180°60°60°=60°，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，        5分在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距離約為0.33km。 28、解法一（）依題意，有，又，。當 是， 又（）在MNP中MNP=120°，MP=5，設PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當=30°時，折線段賽道MNP最長亦即，將PMN設計為30°時，折線段道MNP最長解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120°，MP=5，由余弦定理得MNP=即故從而，即當且僅當時，折線段道MNP最長注：本題第（）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出