《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo) 【認(rèn)知目標(biāo)】 1 、知道多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識(shí)別它們的有關(guān)概念。2 、解釋并會(huì)驗(yàn)證n邊形的內(nèi)角和，會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說(shuō)理。3、理解正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與內(nèi)角和的關(guān)系，并會(huì)用公式來(lái)表示?！灸芰δ繕?biāo)】1 、通過(guò)多邊形定義及多邊形內(nèi)角和學(xué)習(xí)，增強(qiáng)類比理和發(fā)散思維能力。2、通過(guò)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決，使學(xué)生體會(huì)化歸思想的應(yīng)用方法，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 【情感目標(biāo)】 通過(guò)三角形和多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別的分析研究，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。其中，以知識(shí)目標(biāo)為主線，能力、情感目標(biāo)滲透于知識(shí)目標(biāo)中來(lái)體現(xiàn)。

2、確定此目標(biāo)基于以下幾點(diǎn)：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求、教材編寫意圖，八年級(jí)學(xué)生實(shí)際、素質(zhì)教育需要、布盧姆目標(biāo)分類理論等。為完成教學(xué)目標(biāo)。 素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，將素質(zhì)教育的重點(diǎn)落實(shí)在教學(xué)目標(biāo)中，是教師對(duì)數(shù)學(xué)教育有深入理解的體現(xiàn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： “多邊形”在教材中起著承上啟下的作用，它既是七年級(jí)及前面所學(xué)的“三角形”和“四邊形”知識(shí)的應(yīng)用，也是后面學(xué)習(xí)用正多邊形拼圖及以后學(xué)習(xí)立體幾何的預(yù)備知識(shí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：多邊形內(nèi)角和。另外培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)的方法也是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)。因?yàn)榘四昙?jí)對(duì)化歸思想認(rèn)識(shí)較少，所以運(yùn)用此方法推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理是本節(jié)課的難點(diǎn)；另外，三角形的三個(gè)

3、頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的。但多邊形的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在多邊形定義中有“在平面內(nèi)”這個(gè)條件，學(xué)生對(duì)這一條件的理解也是難點(diǎn)。突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)的措施是：（l）教師準(zhǔn)備并操作演示；（2）引導(dǎo)學(xué)生分析，找出幾何規(guī)律；（3）本節(jié)課各部分知識(shí)之間的聯(lián)系密切，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，教學(xué)中既注重各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，又注意保持各部分知識(shí)之間相對(duì)的獨(dú)立性。使其條理清楚，層次分明；（4）利用表格使所學(xué)知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)；（ 5 ）設(shè)計(jì)有目的、有梯度、循序漸進(jìn)的練習(xí)題組，強(qiáng)化訓(xùn)練。6 教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式創(chuàng)設(shè)情景引入新知自主探究

4、 鞏固運(yùn)用及其推廣提煉規(guī)律多媒體展示多邊形的有關(guān)圖案及圖形。在圖中找出我們比較熟悉的圖形？還有哪些圖形？這些圖形有什么特征？請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)回憶三角形和四邊形的定義。    在定義中，為什么要有“在平面內(nèi)”這一條件呢？ （出示自制的空間四邊形模型）請(qǐng)同學(xué)們看老師這里的這個(gè)模型（空間四邊形模型）。這個(gè)圖形有幾條邊圍成的？對(duì)！這4條邊在同一平面內(nèi)嗎？這是一個(gè)空間四邊形，即立體圖形，立體幾何我們將到高中系統(tǒng)學(xué)習(xí)。我們初中所說(shuō)的四邊形都是平面圖形。所以，在四邊形的定義中，“在平面內(nèi)”這一條件必備。同學(xué)們能給出五邊形的定義嗎？n邊形（多邊形）呢？（板書(shū)n邊形

5、的定義）我們知道：三角形可用ABC來(lái)表示，四邊形可以用ABCD表示（多媒體出示圖形）那五邊形、六邊形、n邊形呢？（板演：在黑板上一個(gè)多邊形，并用字母表示）大家都知道，四邊形的內(nèi)角和是360°，你能通過(guò)作輔助線的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？處理復(fù)雜問(wèn)題普遍實(shí)用的方法，就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已有知識(shí)研究新問(wèn)題。解決多邊形的問(wèn)題可將它轉(zhuǎn)化為什么問(wèn)題？同學(xué)們先思考一下：從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形，那把五邊形分成幾個(gè)三角形？六邊形呢？你能猜想從同一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把n邊形分成幾個(gè)三角形嗎？你能按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出n邊形的內(nèi)角和是多少嗎？（板書(shū)：多邊形內(nèi)角和定理及公式）非常好！下

6、面來(lái)做一個(gè)以下幾道練習(xí)：（多媒體出示練習(xí)題）1、   六邊形的內(nèi)角和是多少？七邊形、八邊形、十邊形呢？2、   已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°這個(gè)多邊形是幾邊形？3、一個(gè)多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)上的對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成四個(gè)三角形，同這個(gè)多邊形是幾邊形？多媒體出示兩組五邊形、正五邊形，六邊形、正六邊形的圖形，這兩組圖形有什么異同？你能給正多邊形下定義嗎？我們學(xué)過(guò)哪些是正多邊形？按照正多邊形的定義，你能發(fā)現(xiàn)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與內(nèi)角和有什么規(guī)律嗎？（板書(shū)：正多邊形的內(nèi)角公式）（媒體出示練習(xí)題）正方形的內(nèi)角是多少度？正五邊形、正六邊形呢？歸納小結(jié)（教師引

7、導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)）1、多邊形的定義；2、多邊形的內(nèi)角和公式；3、正多邊形的內(nèi)角公式；4、多邊形問(wèn)題可通過(guò)構(gòu)造三角形解決。布置作業(yè)三角形、四邊形。學(xué)生討論由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順直內(nèi)次相接組成的圖形叫四邊形。就是學(xué)生思考4條。不在。在平面內(nèi)，由不在同一條直線的n條線段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形。五邊形ABCD、六邊形ABCDE等。學(xué)生畫圖、小組討論。呈現(xiàn)畫法、證法。有一條邊相同的兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)四邊形，而這條相同的邊就是這個(gè)四邊形的對(duì)角線，所以我們所作的輔助線就是對(duì)角線。而這兩個(gè)三角形的內(nèi)

8、角和相加就是四邊形的內(nèi)角和，所以四邊形的內(nèi)角和是180°+180°=360°先畫圖、作輔助線，再小組討論：總結(jié)出把五邊形分成3個(gè)三角形，把六邊形分成4個(gè)三角形。(n-2)個(gè)。（n-2）·180° 學(xué)生按照上面的研究方法，獨(dú)立完成練習(xí)。每組的第一個(gè)圖形各邊不相等，各內(nèi)角也不相等，第二個(gè)圖形各邊相等，各內(nèi)角也相等。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、等等。  學(xué)生探索、交流，達(dá)成共識(shí)：通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步明確正多邊形的定義及性質(zhì)。 學(xué)生自選練習(xí) 

9、學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。多媒體演示“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”可以有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。 。   學(xué)生回答不完整、不準(zhǔn)確，同學(xué)之間可以給予提示，老師給予補(bǔ)充、指正。教師板書(shū)定義、圖形。  借助于自制的直觀教具，說(shuō)明四邊形定義中“在平面內(nèi)”這一不可省略的條件，易于學(xué)生理解，化解了本課時(shí)的難點(diǎn)。以三角形的內(nèi)角和是180°四邊形的內(nèi)角和是360°作為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和。向?qū)W生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。設(shè)計(jì)有目的、有梯度、循序漸進(jìn)的練習(xí)題組，強(qiáng)化訓(xùn)練。通過(guò)比較，得出正多邊形的定義，既直觀又

10、加深學(xué)生印象通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固多邊形的內(nèi)角和公式。 （三）課堂小結(jié)本堂課用提問(wèn)題的方式進(jìn)行小結(jié)，并且強(qiáng)調(diào)研究問(wèn)題的一般思維方法等，都是十分可取的。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的整理思維習(xí)慣與能力，又能幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想方法的認(rèn)識(shí)。本堂課使用化歸思想，通過(guò)對(duì)已知知識(shí)綜合運(yùn)用解決未知問(wèn)題，中下層次的學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難，這節(jié)課在這部分學(xué)生的分類指導(dǎo)方面有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，這有可能進(jìn)一步引大“兩極分化”。所以在以后的教學(xué)中，要多注重因材施教，使學(xué)生全面發(fā)展。課堂教學(xué)是教師、學(xué)生和教學(xué)媒體（教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)器具等）之間在教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)下所發(fā)生的動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，其中教材處理和

11、教法運(yùn)用體現(xiàn)著教師、學(xué)生和教學(xué)媒體三者之間的相互作用，是影響課堂教學(xué)這一動(dòng)態(tài)變化過(guò)程效率的主要變量。另外，教材處理和教法運(yùn)用是教師主導(dǎo)作用的集中表現(xiàn)，而教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的方向、方式和力度決定著學(xué)生的主體地位能否得到保障，主體作用能否得到較好的發(fā)揮。因而課堂教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)把教材處理和教學(xué)法運(yùn)用作為主要內(nèi)容。 “多邊形的內(nèi)角和”一堂課的教材處理和教學(xué)法的運(yùn)用有許多優(yōu)點(diǎn)： （一）確立的主要教學(xué)目標(biāo)符合學(xué)生實(shí)際。比如對(duì)多邊形的有關(guān)概念不作過(guò)高要求，只要求能夠在圖形中識(shí)別，但對(duì)多邊形內(nèi)角和是360°要求較高，除了會(huì)解釋說(shuō)明外還要會(huì)進(jìn)行應(yīng)用。另外還特別強(qiáng)調(diào)研究四邊形的問(wèn)題時(shí)常通過(guò)作輔助線的方法轉(zhuǎn)化

12、為三角形知識(shí)解決，并以此為載體強(qiáng)化數(shù)學(xué)化歸的思想方法。這樣就體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，符合八年級(jí)學(xué)生的學(xué)情。（二）教學(xué)過(guò)程順應(yīng)素質(zhì)教育的要求，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則，達(dá)到師生互動(dòng)的效果。1、對(duì)于多邊形定義及有關(guān)概念，這不是本堂課的重點(diǎn)內(nèi)容，而且學(xué)生對(duì)四邊形、五邊形、 n 邊形的形狀并不陌生，因而教師采用讓學(xué)生類比三角形的知識(shí)學(xué)習(xí)，方法是可取的。之后又讓學(xué)生自己概括并敘述它們的定義，這可培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和文字表達(dá)能力。 2、對(duì)于多邊形內(nèi)角和是(n-2)·180°，這是本堂課的重點(diǎn)。課堂教學(xué)緊緊圍繞結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、解釋說(shuō)明、應(yīng)用三個(gè)階段展開(kāi)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材特點(diǎn)出發(fā)分別采

13、取不同方法。（l）結(jié)論的發(fā)現(xiàn)考慮到學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形及四邊形內(nèi)角和定理，所以教師對(duì)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)采取猜想的方法教師直接提出問(wèn)題：“邊形的內(nèi)角和是360°，你能通過(guò)作輔助線的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”學(xué)生聽(tīng)后會(huì)有一種躍躍欲試的感覺(jué)，這樣就可以培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的意識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。(2)探求結(jié)論的推導(dǎo)思路 在此之前，學(xué)生已經(jīng)積累了不少說(shuō)明幾何問(wèn)題的事實(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)，為了幫助學(xué)生迅速找到新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生掌握處理復(fù)雜問(wèn)題普遍實(shí)用的方法，就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已有知識(shí)研究新問(wèn)題。所以，研究四邊形的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)三角形的知識(shí)去解決。這可引起學(xué)生的聯(lián)想，有利于學(xué)生梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教師沒(méi)做更多的引導(dǎo)，只是提出問(wèn)題。這樣，教師不僅為解決問(wèn)題創(chuàng)造了一個(gè)好的情境，而且指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的努力按既定方向?qū)⒁延兄R(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行重組從而解決了問(wèn)題。從課堂教學(xué)實(shí)際效果看，這個(gè)引導(dǎo)是符合多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知