總體分布的估計(jì)1

1、統(tǒng)計(jì)的基本思想方法： 用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況. .統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題： 如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問(wèn)題：一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、分另一類是如何根據(jù)對(duì)樣本的整理、計(jì)算、分析析, ,對(duì)總體的情況作出推斷對(duì)總體的情況作出推斷. 用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況, ,這種估計(jì)大體分為兩類，這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布

2、，布估計(jì)總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征。數(shù)字特征。 整體介紹：整體介紹：國(guó)際奧委會(huì)國(guó)際奧委會(huì)2003年年6月月29日決定，日決定，2008年北京年北京奧運(yùn)會(huì)舉辦的日期比原定日期推遲兩周，改在奧運(yùn)會(huì)舉辦的日期比原定日期推遲兩周，改在8月月8日至日至8月月24日舉行原因是日舉行原因是7月末月末8月初北京地區(qū)月初北京地區(qū)得氣溫高于得氣溫高于8月中下旬月中下旬下表是隨機(jī)抽取的近年來(lái)北京地區(qū)下表是隨機(jī)抽取的近年來(lái)北京地區(qū)7月月25日至日至8月月24日的日最高氣溫，得到如下樣本日的日最高氣溫

3、，得到如下樣本(單位：?jiǎn)挝唬?C)l怎樣通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段的高溫（怎樣通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段的高溫（33）狀）狀況呢？況呢？問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入：知識(shí)新授：知識(shí)新授：1.頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率 頻數(shù)頻數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)是指一組數(shù)據(jù)中，某范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，就得到的次數(shù)；把頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，就得到頻率頻率.2.頻率分布表頻率分布表 當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.我們把反映總體我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布的表格稱為

4、頻率分布表頻率分布表.說(shuō)明說(shuō)明：樣本頻率分布與總體頻率分布：樣本頻率分布與總體頻率分布有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？通過(guò)樣本的通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布頻數(shù)分布、頻率分布可以可以估計(jì)總體的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布. .頻率分布表頻率分布表:3.頻率分布條形圖頻率分布條形圖 各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同. .相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng).長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率值的頻率.0.10.20.30.40.50.60.77/25-8/10時(shí)間時(shí)間頻率頻率8/8-8/24一幅圖勝一幅圖勝過(guò)一千字過(guò)一千字引例引例從某校高一年級(jí)的從某校高一年級(jí)的1

5、002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：的身高樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）試作出該樣）試作出該樣本的頻率分布表本的頻率分布表 這個(gè)例子與前面問(wèn)題是不同的，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)這個(gè)例子與前面問(wèn)題是不同的，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體.樣本的頻率分布表示形式有：樣本的頻率分布表示形式有： 頻率分布表頻率分布表和和頻率分布直方圖頻率分布直方圖S1 計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定（極差），確定全距全距.S2 根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距根據(jù)全距

6、，決定組數(shù)和組距.S3 分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)取閉區(qū)間，且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù).S4 登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.算法算法:1.頻率分布表頻率分布表S1 計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定全距計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差（極差），確定全距. 組距和組數(shù)與數(shù)據(jù)的數(shù)量有關(guān)一般數(shù)據(jù)較多，分的組數(shù)組距和組數(shù)與數(shù)據(jù)的數(shù)量有關(guān)一般數(shù)據(jù)較多，分的組數(shù)也多；數(shù)據(jù)較少，分的組數(shù)也少當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在也多；數(shù)據(jù)較少，分的組數(shù)也少當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在50以內(nèi)，分以

7、內(nèi)，分58組；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在組；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在50100之間，分之間，分812組應(yīng)當(dāng)注意的是如果組應(yīng)當(dāng)注意的是如果組內(nèi)沒(méi)有數(shù)據(jù)出現(xiàn)，就應(yīng)當(dāng)放寬組距，保證每個(gè)組內(nèi)都有數(shù)據(jù)，組內(nèi)沒(méi)有數(shù)據(jù)出現(xiàn)，就應(yīng)當(dāng)放寬組距，保證每個(gè)組內(nèi)都有數(shù)據(jù)，且每個(gè)數(shù)據(jù)只屬于確定的一組在決定組數(shù)時(shí)，往往不是一次且每個(gè)數(shù)據(jù)只屬于確定的一組在決定組數(shù)時(shí)，往往不是一次就能成功的，要有一個(gè)觀察、嘗試的過(guò)程，一般分點(diǎn)比已知數(shù)就能成功的，要有一個(gè)觀察、嘗試的過(guò)程，一般分點(diǎn)比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且第一組的起點(diǎn)要稍稍減小只有合理地確據(jù)多一位小數(shù)，并且第一組的起點(diǎn)要稍稍減小只有合理地確定組距與組數(shù)，才能使數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性比較明顯地呈現(xiàn)出來(lái)；定組距

8、與組數(shù)，才能使數(shù)據(jù)分布的規(guī)律性比較明顯地呈現(xiàn)出來(lái)； S2 根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距根據(jù)全距，決定組數(shù)和組距.S3 分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)一組取閉區(qū)間，且使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù).488112219147430.040.080.080.110.220.190.140.070.040.03412203153728693971001001練習(xí)練習(xí) ：1.一個(gè)容量為一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，那么該組樣本的頻數(shù)為（那么該組樣本的頻數(shù)為（ ）

9、 A2 B4 C6 D82.為了分析一次數(shù)學(xué)考試的情況，全班抽了為了分析一次數(shù)學(xué)考試的情況，全班抽了50人，將分人，將分?jǐn)?shù)分為數(shù)分為5組第一組到第三組的頻數(shù)分別是組第一組到第三組的頻數(shù)分別是10，23，1，第四組的頻率是第四組的頻率是0.08，那么落在第五組的頻數(shù)是，那么落在第五組的頻數(shù)是_，頻率是頻率是_，全年級(jí)，全年級(jí)800人中分?jǐn)?shù)落在第五組的約有人中分?jǐn)?shù)落在第五組的約有_人人 (1)頻率，已知其中任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量頻率，已知其中任意兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量 樣本容量樣本容量頻數(shù)頻數(shù)(2)各小組的頻率和等于樣本容量的頻率和等于各小組的頻率和等于樣本容量的頻率和等于1 (3)由樣本

10、的頻率可以估計(jì)總體的頻率，從而估計(jì)出總體的頻數(shù)由樣本的頻率可以估計(jì)總體的頻率，從而估計(jì)出總體的頻數(shù) B120.241923.一個(gè)容量為一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：（10，20），），2；（；（20，30），），3；（；（30，40），），4；（40，50），），5；（；（50，60），），4；（；（60，70），），2。則。則樣本在區(qū)間（樣本在區(qū)間（10，50上的頻率為（上的頻率為（ ） A.5% B.25% C.50% D.70% 4.已知樣本已知樣本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，1

11、0，11，12，那么頻率為，那么頻率為0.2的的范圍是（范圍是（ ） A.5.5-7.5 B.7.5-9.5 C.9.5-11.5 D.11.5-13.5DDS1 作出頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱作出頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示數(shù)據(jù)，縱 軸表示軸表示“頻率組距頻率組距”；S2 把橫軸分為若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，把橫軸分為若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，S3 以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距組距,這樣得這樣得 出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該

12、組上的頻率這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖 所有矩形的面積和為所有矩形的面積和為1 算法算法:2.頻率分布直方圖頻率分布直方圖177.5身高身高cm150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5180.5頻率頻率組距組距0.020.040.060.08頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別 兩者是不同的概念；兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容橫軸：兩者表示內(nèi)容相同相同.思考：思考： 頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎？頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)

13、相同的概念嗎？ 有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同不相同.頻率分布條形圖頻率分布條形圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率; 頻率分布直方圖頻率分布直方圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值的比值.其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積. =頻率長(zhǎng)方形的面積組距頻率組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1

14、)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的概率是）的概率是多少多少? 練習(xí)練習(xí) ：2.一個(gè)容量為一個(gè)容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格試完成表中每一行的兩個(gè)空格.0.060.0680.140.16160.210.510.18180.160.85100.950.055課堂小結(jié)課堂小結(jié)編制頻率分布直方圖的步驟編制頻率分布直方圖的步驟:找最大值與最小值。找最大值與最小值。決定組距與

15、組數(shù)決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)決定分點(diǎn)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表，畫直方圖登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列表，畫直方圖說(shuō)明說(shuō)明:(1)確定分點(diǎn)時(shí)確定分點(diǎn)時(shí),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第并且把第1小組的起點(diǎn)小組的起點(diǎn)稍微再小一點(diǎn)稍微再小一點(diǎn).一一、求求極差，極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計(jì)算計(jì)算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表畫一組數(shù)