第十二章 光的干涉3

1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1第十二章第十二章 光的干涉光的干涉12-1 12-1 光源光的相干性光源光的相干性12-2 12-2 楊氏雙縫干涉實驗楊氏雙縫干涉實驗12-3 12-3 光程與光程差光程與光程差12-4 12-4 薄膜干涉薄膜干涉12-5 12-5 劈尖干涉劈尖干涉 牛頓環(huán)牛頓環(huán)12-6 12-6 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出212.1.1 12.1.1 光源光源凡能發(fā)光的物體稱為光源凡能發(fā)光的物體稱為光源。按發(fā)光的激發(fā)方式光源可分為按發(fā)光的激發(fā)方式光源可分為熱光源利用內(nèi)能發(fā)光，如白熾燈、碳火、太陽等。熱光源利用內(nèi)能發(fā)光

2、，如白熾燈、碳火、太陽等。冷光源利用化學(xué)能、電能、光能發(fā)光，如螢火、冷光源利用化學(xué)能、電能、光能發(fā)光，如螢火、磷火、輝光等。磷火、輝光等。作為光學(xué)光源的是熱光作為光學(xué)光源的是熱光源。源。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31 1、光源的發(fā)光機理、光源的發(fā)光機理在熱光源中，大量分子和原子在熱能的激發(fā)下處于在熱光源中，大量分子和原子在熱能的激發(fā)下處于高能量的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它從激發(fā)態(tài)返回到較低能量狀高能量的激發(fā)態(tài)，當(dāng)它從激發(fā)態(tài)返回到較低能量狀態(tài)時，就把多余的能量以光波的形式輻射出來，這態(tài)時，就把多余的能量以光波的形式輻射出來，這便是熱光源的發(fā)光便是熱光源的發(fā)光. 這些分子或原子，間歇地向外發(fā)光

3、，發(fā)光時間極短，這些分子或原子，間歇地向外發(fā)光，發(fā)光時間極短，僅持續(xù)大約僅持續(xù)大約10108 8 s s，因而它們發(fā)出的光波是在時間，因而它們發(fā)出的光波是在時間上很短、在空間中為有限長的一串串波列上很短、在空間中為有限長的一串串波列( (如圖如圖12.1).12.1). 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出4圖圖12.1普通光源的各原子或分子所發(fā)出的光普通光源的各原子或分子所發(fā)出的光 波是持續(xù)時間約為波是持續(xù)時間約為108 s的波列，彼此完全獨的波列，彼此完全獨立立首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52 2、光的顏色和光譜、光的顏色和光譜光源發(fā)出的可見光是頻率在光源發(fā)出的可見

4、光是頻率在7.710143.91014 Hz之間可以引起視覺的電磁波，它在真空中對應(yīng)之間可以引起視覺的電磁波，它在真空中對應(yīng)的波長范圍是的波長范圍是3 9007 600 .在可見光范圍內(nèi)，不在可見光范圍內(nèi)，不同頻率的光將引起不同的顏色感覺同頻率的光將引起不同的顏色感覺. . 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6表表12.1光的顏色與頻率、波長對照表光的顏色與頻率、波長對照表光色光色波長范圍波長范圍()頻率范圍頻率范圍(Hz)紅紅7 6006 2203.910144.71014橙橙6 2205 9704.710145.01014黃黃5 9705 7705.010145.51014綠綠5

5、 7704 9205.510146.31014青青4 9204 5006.310146.71014藍(lán)藍(lán)4 5004 3506.710146.91014紫紫4 3503 9006.910147.71014首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出7 只含單一波長的光，稱為單只含單一波長的光，稱為單色光色光.然而，嚴(yán)格的單色光在實然而，嚴(yán)格的單色光在實際中是不存在的，一般光源的際中是不存在的，一般光源的發(fā)光是由大量分子或原子在同發(fā)光是由大量分子或原子在同一時刻發(fā)出的，它包含了各種一時刻發(fā)出的，它包含了各種不同的波長成分，稱為復(fù)色光不同的波長成分，稱為復(fù)色光.圖圖12.2譜線及其寬度譜線及其寬度如

6、果光波中包含波長范圍很窄的成分，則這種光稱如果光波中包含波長范圍很窄的成分，則這種光稱為準(zhǔn)單色光，也就是通常所說的單色光為準(zhǔn)單色光，也就是通常所說的單色光.波長范圍波長范圍越窄，其單色性越好越窄，其單色性越好. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出8光振動指的是電場強度隨時間周期性地變化。光振動指的是電場強度隨時間周期性地變化。 )22cos(00rtEE3 3、光強、光強光學(xué)中常把電場強度光學(xué)中常把電場強度E E代表光振動，并把代表光振動，并把E E矢量稱為矢量稱為光矢量。光矢量。光的強度光的強度( (即平均能流密度即平均能流密度) ) I IE E0 02 2 首首 頁頁 上上 頁

7、頁 下下 頁頁退退 出出912.1.2 12.1.2 光的相干性光的相干性非相干疊加：非相干疊加： I=I1+I2（如兩手電光柱疊加）（如兩手電光柱疊加） 相干疊加相干疊加：11222cosIIII I1 1、波的相干性、波的相干性2 2、光的相干性、光的相干性 普通熱光源：兩個獨立的光源，或同一光源的不普通熱光源：兩個獨立的光源，或同一光源的不同部分發(fā)出的光，不滿足相干條件。同部分發(fā)出的光，不滿足相干條件。 單色光源：兩個獨立的單色光源，或同一單色光單色光源：兩個獨立的單色光源，或同一單色光源的不同部分發(fā)出的光，也不滿足相干條件。源的不同部分發(fā)出的光，也不滿足相干條件。首首 頁頁 上上 頁頁

8、 下下 頁頁退退 出出10設(shè)兩束單色光在空間設(shè)兩束單色光在空間某一點某一點的光矢量分別為的光矢量分別為E E1 1和和E E2 2，即即理由如下：理由如下：該點的光矢量的合振幅為該點的光矢量的合振幅為)cos(21220102202100EEEEE)cos(1101tEE10112r)cos(2202tEE20222r首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出11在觀察時間在觀察時間內(nèi)，人所感覺到的為光強內(nèi)，人所感覺到的為光強I，012201022021020)cos(21dtEEEEEIodtEEEE)cos(12122010220210dtIIIIIcos1202121首首 頁頁 上上

9、頁頁 下下 頁頁退退 出出12 因此在觀察時間因此在觀察時間內(nèi)，（內(nèi)，（ 2 2 1 1）經(jīng)歷了經(jīng)歷了 0 02 2 的的 一切數(shù)值。一切數(shù)值。0120)cos(dt故有故有 I=I1+I2 此即非相干疊加此即非相干疊加觀察時間：指各種探測器的響應(yīng)時間或分辨時間。觀察時間：指各種探測器的響應(yīng)時間或分辨時間。 人眼約人眼約0.05s0.05s，現(xiàn)代快速光電記錄器約，現(xiàn)代快速光電記錄器約10109 9s s，但都遠(yuǎn)，但都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光矢量的振動周期遠(yuǎn)大于光矢量的振動周期10101515s s。即利用探測器無法測。即利用探測器無法測定定E E的瞬時值。的瞬時值。 這說明可見光的振動周期很小這說明可見光的

10、振動周期很小，典型典型 值內(nèi)約包含值內(nèi)約包含 5 5 10106 6 個振動周期。個振動周期。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13 原則：將原則：將同一光源同一點發(fā)出的光波列同一光源同一點發(fā)出的光波列，即某個即某個原子某次發(fā)出的光波列分成兩束，使其經(jīng)歷不同的原子某次發(fā)出的光波列分成兩束，使其經(jīng)歷不同的路徑之后相遇疊加。路徑之后相遇疊加。方法：方法：分波面分波面楊氏雙縫干涉，菲涅耳雙棱鏡，楊氏雙縫干涉，菲涅耳雙棱鏡， 洛埃鏡。洛埃鏡。 分振幅分振幅薄膜干涉（劈尖干涉，牛頓薄膜干涉（劈尖干涉，牛頓 環(huán)）。環(huán)）。 3.3.相干光的獲得：相干光的獲得：首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退

11、 出出1412.2.1 12.2.1 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉 18011801年，英國人托馬斯年，英國人托馬斯 楊首次從實驗獲得了兩楊首次從實驗獲得了兩列相干的光波，觀察到了光的干涉現(xiàn)象。列相干的光波，觀察到了光的干涉現(xiàn)象。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出151 1、裝置與現(xiàn)象、裝置與現(xiàn)象這兩列波在空間發(fā)生重疊而產(chǎn)生干涉，這兩列波在空間發(fā)生重疊而產(chǎn)生干涉，在屏幕上出現(xiàn)在屏幕上出現(xiàn)明暗相間的條紋明暗相間的條紋( (平行于縫平行于縫s s1 1和和s s2 2) )。的光波透過的光波透過S S1 1和和S S2 2兩狹縫，兩狹縫，由惠更斯原理知，由惠更斯原理知，S S1 1 和和S

12、S2 2 可以看成兩個新的子波源；可以看成兩個新的子波源；普通普通單色平行單色平行光通過狹縫光通過狹縫S S( (形形成柱面成柱面) ) ；S S1 1S S2 2S Sr r1 1r r2 2S S1 1S S2 2S S首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出162 2、相干光獲得的方法（分波面的方法）、相干光獲得的方法（分波面的方法） S S為一普通光源，大量分子、原子都發(fā)出各自的波列。每為一普通光源，大量分子、原子都發(fā)出各自的波列。每一個分子或原子從一個分子或原子從S S發(fā)出的一個波列，在空間經(jīng)過等距離的路發(fā)出的一個波列，在空間經(jīng)過等距離的路程分別傳到程分別傳到S S1 1、S S

13、2 2 ；S S1 1、S S2 2 為為同一波面上的兩子波源同一波面上的兩子波源，這兩這兩子波是相干的，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產(chǎn)生干子波是相干的，從這兩子波發(fā)出的相干波在空間相遇產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。涉現(xiàn)象。r1r2S1S2S縱截面圖縱截面圖首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出173 3干涉條紋干涉條紋波程差的計算：波程差的計算： 設(shè)點（縫）光源在中垂線上設(shè)點（縫）光源在中垂線上, , 雙縫間距為雙縫間距為d d，縫，縫屏距離為屏距離為D D，以雙縫中垂線與屏的交點為坐標(biāo)原點，以雙縫中垂線與屏的交點為坐標(biāo)原點，考察點考察點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x x SS1S2POr1r2DCxd

14、E首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出183 3干涉條紋干涉條紋波程差：波程差：212sintanxrrs cdddD作作 S S1 1C C CPCP，又因為，又因為 Dd波程差的計算：波程差的計算：SS1S2POr1r2DCxdE首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19明暗條紋的條件明暗條紋的條件由于是分波面，故兩列相干波的初相相同由于是分波面，故兩列相干波的初相相同相長條件相長條件2212krr(k= 0,1,2,.)2) 12(12krr相消條件相消條件 (k= 1,2,3.)波程差為半波長偶數(shù)倍時，波程差為半波長偶數(shù)倍時，P P點處干涉加強，點處干涉加強，亮紋亮紋 波

15、程差為半波長奇數(shù)倍時，波程差為半波長奇數(shù)倍時，P P點處干涉減弱，點處干涉減弱，暗紋暗紋 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出20明暗紋位置：明暗紋位置：波程差：波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明紋dDkx2) 12(kxDd暗紋2) 12(dDkxK=0,K=0,謂之中央明紋，其它各級明（暗）紋相對謂之中央明紋，其它各級明（暗）紋相對0 0點對點對稱分布，稱分布，首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出21兩相鄰明（暗）紋間距兩相鄰明（暗）紋間距dDxxxkk1(i)(i)明暗相間，以明暗相間，以0 0點對稱排列；點對稱排列；縫間距越小，屏越遠(yuǎn)，干涉越顯著?？p間距越小

16、，屏越遠(yuǎn)，干涉越顯著。 ;dDx說明說明：(ii)(ii)在在 很小的區(qū)域中，很小的區(qū)域中， x x與與k k無關(guān)無關(guān), ,條紋等間距分布。條紋等間距分布。:x在在D D、d d 不變時，不變時， 條紋疏密與條紋疏密與正比正比 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出22(iii)(iii)白光干涉條紋的特點：白光干涉條紋的特點： 中央為白色明紋，其它級次出現(xiàn)中央為白色明紋，其它級次出現(xiàn)彩色條紋（彩色條紋（ x x ) )。 每級條紋有一定的寬度，相鄰兩級條紋可能會發(fā)生重每級條紋有一定的寬度，相鄰兩級條紋可能會發(fā)生重疊。疊。 對相干光源來說對相干光源來說，能量只不過是在屏幕上的重新能量只不

17、過是在屏幕上的重新分布分布。因為干涉過程既不能創(chuàng)造能量，也不能消滅因為干涉過程既不能創(chuàng)造能量，也不能消滅能量。能量。k=-1k=2k=1k=0k=3首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出23SM1M2iS2S1CEP0 P首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出24條紋位置條紋位置 可直接利用可直接利用Young Young 雙縫干涉的結(jié)果。雙縫干涉的結(jié)果。 裝置裝置 S S點光源點光源( (或線光源，與兩鏡交線平行或線光源，與兩鏡交線平行);M);M1 1和和M M2 2：鍍銀反射鏡，夾角鍍銀反射鏡，夾角 很小很小; ; 兩反射鏡把兩反射鏡把 S S 發(fā)出的光分發(fā)出的光分成兩部分，

18、可以看作是兩個虛光源成兩部分，可以看作是兩個虛光源S S1 1和和S S2 2發(fā)出的光。發(fā)出的光。pSpS212相位分析相位分析 同一光源，分波面，同一光源，分波面， 有固定的位相差。有固定的位相差。從兩虛光源看，位相差為從兩虛光源看，位相差為 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出25洛埃洛埃(H.Lloyd)鏡的裝置如圖所示，它是一個平面鏡鏡的裝置如圖所示，它是一個平面鏡.從從狹縫狹縫S1發(fā)出的光，一部分直接射向屏發(fā)出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近，另一部分以近90的入射角掠射到鏡面的入射角掠射到鏡面ML上，然后反射到屏幕上，然后反射到屏幕E上上.首首 頁頁 上上 頁頁 下下

19、 頁頁退退 出出26S2是是S1在鏡中的虛像，反射光可看成是虛光源在鏡中的虛像，反射光可看成是虛光源S2發(fā)出發(fā)出的，它和的，它和S1構(gòu)成一對相干光源，于是在屏上疊加區(qū)域構(gòu)成一對相干光源，于是在屏上疊加區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)明暗相間的等間距的干涉條紋內(nèi)出現(xiàn)明暗相間的等間距的干涉條紋.若將屏幕若將屏幕E放到鏡端放到鏡端L處且與鏡接觸，則在接觸處屏處且與鏡接觸，則在接觸處屏E上出現(xiàn)的是暗條紋上出現(xiàn)的是暗條紋.這表明，該處由這表明，該處由S1直接射到屏上的直接射到屏上的光和經(jīng)鏡面反射后的光相遇，雖然兩光的波程相同，光和經(jīng)鏡面反射后的光相遇，雖然兩光的波程相同，但位相相反但位相相反.這只能認(rèn)為光從空氣掠射到玻璃而發(fā)

20、生反這只能認(rèn)為光從空氣掠射到玻璃而發(fā)生反射時，反射光有位相射時，反射光有位相的突變的突變. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出27發(fā)生半波損失的條件：發(fā)生半波損失的條件：1 1、由光疏媒質(zhì)入射，光密媒質(zhì)反射；、由光疏媒質(zhì)入射，光密媒質(zhì)反射；2 2、正入射或掠入射。、正入射或掠入射。 半波損失，實際上是入射光在界面的位相與反射半波損失，實際上是入射光在界面的位相與反射光在界面的位相有光在界面的位相有的位相差，折合成波程差，就的位相差，折合成波程差，就好象反射波少走（或多走）了半個波長，即好象反射波少走（或多走）了半個波長，即 的位的位相差折算成波程差為相差折算成波程差為2 2。 首首

21、頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出28例例12.1用單色光照射相距用單色光照射相距0.4 mm的雙縫，縫屏間距的雙縫，縫屏間距為為1 m.(1)從第從第1級明紋到同側(cè)第級明紋到同側(cè)第5級明紋的距離為級明紋的距離為6 mm，求此單色光的波長；，求此單色光的波長；(2)若入射的單色光波長為若入射的單色光波長為4000 的紫光，求相鄰兩明紋間的距離；的紫光，求相鄰兩明紋間的距離；(3)上述兩上述兩種波長的光同時照射時，求兩種波長的明條紋第種波長的光同時照射時，求兩種波長的明條紋第1次次重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到重合在屏幕上的位置，以及這兩種波長的光從雙縫到該位置的波程差該位置

22、的波程差.解解(1)由雙縫干涉明紋條件由雙縫干涉明紋條件 ，可得，可得Dxkd 1 55151()Dxxxkkd得得4371 5514 106 106.0 10()()1 (5 1)xdmD kk 橙色首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出29(2)當(dāng)當(dāng) 時，相鄰兩明紋間距為時，相鄰兩明紋間距為4000 A7341 4 101 101.04 10Dxmmd (3)設(shè)兩種波長的光的明條紋重合處離中央明紋的距設(shè)兩種波長的光的明條紋重合處離中央明紋的距離為離為x，則有，則有1122DDxkkdd即12214000260003kk首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30由此可見，波長為由

23、此可見，波長為 的紫光的第的紫光的第3級明條紋與波級明條紋與波長為長為 的橙光的第的橙光的第2級明條紋第級明條紋第1次重合次重合.重合的重合的位置為位置為4000A6000A731142 1 6 103 1034 10Dxkmmmd 雙縫到重合處的波程差為雙縫到重合處的波程差為611221.2 10kkm首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31設(shè)從同位相的相干光源設(shè)從同位相的相干光源S1和和S2發(fā)出的兩相干光，分別發(fā)出的兩相干光，分別在折射率為在折射率為n1和和n2的媒質(zhì)中傳播，相遇點的媒質(zhì)中傳播，相遇點P與光源與光源S1和和S2的距離分別為的距離分別為r1和和r2，如圖所示，如圖所示

24、.則兩光束到達(dá)則兩光束到達(dá)P點的點的位相變化之差為位相變化之差為12121 12 2222()nnrrn rn r當(dāng)光在不同的媒質(zhì)中傳播時，即使傳播的幾何路程當(dāng)光在不同的媒質(zhì)中傳播時，即使傳播的幾何路程相同，但位相的變化是不同的相同，但位相的變化是不同的. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出32我們把光在某一媒質(zhì)中所經(jīng)過的幾何路程我們把光在某一媒質(zhì)中所經(jīng)過的幾何路程r和該介質(zhì)和該介質(zhì)的折射率的折射率n的乘積的乘積nr叫做叫做光程光程. 上式表明，兩相干光束通過不同的媒質(zhì)時，決定其上式表明，兩相干光束通過不同的媒質(zhì)時，決定其位相變化之差的因素有兩個：一是兩光經(jīng)歷的幾何位相變化之差的因素

25、有兩個：一是兩光經(jīng)歷的幾何路程路程r1和和r2；二是所經(jīng)媒質(zhì)的性質(zhì)即；二是所經(jīng)媒質(zhì)的性質(zhì)即n1和和n2. 當(dāng)光經(jīng)歷幾種介質(zhì)時 i inr光程首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出33若用若用(n1r1n2r2)表示兩束光到達(dá)表示兩束光到達(dá)P點的點的光程差光程差，則兩光束在則兩光束在P點的位相差為點的位相差為引進(jìn)光程后，不論光在什么介質(zhì)中傳播，上式引進(jìn)光程后，不論光在什么介質(zhì)中傳播，上式 中的中的均是光在真空中的波長均是光在真空中的波長. 2注意：注意：如果兩相干光源不是同位相的，則還應(yīng)加上如果兩相干光源不是同位相的，則還應(yīng)加上兩相干光源的位相差才是兩束光在兩相干光源的位相差才是兩束光在P

26、點的位相差點的位相差.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34對于兩同相的相干光源發(fā)出的兩相干光，其干涉對于兩同相的相干光源發(fā)出的兩相干光，其干涉條紋的明暗條件便可由兩光的光程差條紋的明暗條件便可由兩光的光程差決定，即決定，即0,1,2,(21)0,1,2,2kkkk 加強（明）減弱（暗）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出35我們知道，平行光通過薄透鏡后，將會聚在焦平面我們知道，平行光通過薄透鏡后，將會聚在焦平面的焦點的焦點F上，形成一亮點上，形成一亮點.這一事實說明，平行光波這一事實說明，平行光波面上各點面上各點(如圖如圖12.9中中A，B，C各點各點)的位相相同，的位相相

27、同，它們到達(dá)焦平面上的會聚點它們到達(dá)焦平面上的會聚點F后位相仍然相同，因后位相仍然相同，因而相互加強成亮點而相互加強成亮點. 圖圖12.9平行光通過透鏡后各光線的光程相等平行光通過透鏡后各光線的光程相等首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出36這就是說，從這就是說，從A，B，C各點到各點到F(或或F)點的光程都點的光程都是相等的，即平行光束經(jīng)過透鏡后不會引起附加的是相等的，即平行光束經(jīng)過透鏡后不會引起附加的光程差光程差. 解釋：雖然光線雖然光線AaF比光線比光線BbF經(jīng)過的幾何路程長，經(jīng)過的幾何路程長，但但BbF在透鏡中經(jīng)過的路程比在透鏡中經(jīng)過的路程比AaF的長，由于透鏡的長，由于透鏡的

28、折射率大于空氣的折射率，所以折算成光程后，的折射率大于空氣的折射率，所以折算成光程后，AaF的光程與的光程與BbF的光程相等的光程相等. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出37例例12.2在楊氏雙縫干涉實驗中，入射光的波長為在楊氏雙縫干涉實驗中，入射光的波長為，現(xiàn)在，現(xiàn)在 縫上放置一片厚度為縫上放置一片厚度為d，折射率為，折射率為n的透的透明介質(zhì)，試問原來的零級明紋將如何移動？如果觀明介質(zhì)，試問原來的零級明紋將如何移動？如果觀測到零級明紋移到了原來的測到零級明紋移到了原來的k級明紋處，求該透明級明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度介質(zhì)的厚度d.2S圖圖12.10解如圖解如圖12.10所示，有所

29、示，有透明介質(zhì)時，從透明介質(zhì)時，從 和和 到觀測點到觀測點P的光程差為的光程差為1S2S21()rdndr 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出38零級明紋相應(yīng)的零級明紋相應(yīng)的 ，其位置應(yīng)滿足，其位置應(yīng)滿足0 21(1)0rrnd 與原來零級明紋位置所滿足的與原來零級明紋位置所滿足的 相比可知，相比可知，在在 前有介質(zhì)時，零級明紋應(yīng)該下移前有介質(zhì)時，零級明紋應(yīng)該下移.210rr2S原來沒有介質(zhì)時原來沒有介質(zhì)時k級明紋的位置滿足級明紋的位置滿足210, 1, 2,rrkk 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出39按題意，觀測到零級明紋移到了原來的按題意，觀測到零級明紋移到了原來的

30、k級明紋處，級明紋處，于是于是(1)式和式和(2)式必須同時得到滿足，由此可解得式必須同時得到滿足，由此可解得1kdn其中其中k為負(fù)整數(shù)為負(fù)整數(shù).上式也可理解為：插入透明介質(zhì)使上式也可理解為：插入透明介質(zhì)使屏幕上的干涉條紋移動了屏幕上的干涉條紋移動了 條條.這也提供了這也提供了一種測量透明介質(zhì)折射率的方法一種測量透明介質(zhì)折射率的方法.(1)nk首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出40 所謂薄膜干涉，指擴展光源投射到透明薄膜上，所謂薄膜干涉，指擴展光源投射到透明薄膜上，其反射光或透射光的干涉。其反射光或透射光的干涉。 薄膜干涉的實例：陽光下肥皂泡的彩紋，馬薄膜干涉的實例：陽光下肥皂泡的彩

31、紋，馬路上油膜的彩紋。路上油膜的彩紋。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出4112.4.1 12.4.1 薄膜干涉薄膜干涉aS1S2aiAB1n1n2n1aDCe、分振幅（能量）法獲取相干光、分振幅（能量）法獲取相干光S S1 1為擴展光源上任一點為擴展光源上任一點光源，其投射到介面上光源，其投射到介面上點的光線，一部分反射回點的光線，一部分反射回原介質(zhì)即光線原介質(zhì)即光線a a1 1，另一部，另一部分折入另一介質(zhì)，其中一分折入另一介質(zhì)，其中一部分又在點反射到點部分又在點反射到點然后又折回原介質(zhì)，即光然后又折回原介質(zhì)，即光線線a a2 2。因。因a a1 1,a,a2 2是從同一光是從同

32、一光線線1 1分出的兩束，故分出的兩束，故滿足相干條件。滿足相干條件。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出422cossin2cos2222enen2222(1 sin)2coscos22enn e 即即cos/2)(22enCBACnsin21211nnetgnBDn首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出43通常習(xí)慣上用入射角通常習(xí)慣上用入射角i表示光程差：表示光程差：222222121222sincos1 sin1 () sinnnniinn由由于于2sin222221222ninnen2sin222122inne首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出44inne221

33、22sin2與反射光不同的是，沒有半波損失。與反射光不同的是，沒有半波損失。v透射光的光程差透射光的光程差 同理，可得同理，可得首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出452 2、干涉加強、減弱條件、干涉加強、減弱條件透射光 kinne22122sin2 相長干涉 2) 12(sin222122kinne 相消干涉 即對同一薄膜而言，在同一處，反射光干涉若為加即對同一薄膜而言，在同一處，反射光干涉若為加強，則透射光干涉為削弱。強，則透射光干涉為削弱。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46一般地討論薄膜干涉在任意平面上的干涉圖樣一般地討論薄膜干涉在任意平面上的干涉圖樣是一個極為復(fù)雜

34、的問題。實際中意義最大的是兩種是一個極為復(fù)雜的問題。實際中意義最大的是兩種特殊情形：等傾、等厚。特殊情形：等傾、等厚。 等傾干涉和等厚干涉等傾干涉和等厚干涉首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出47 1 1）等傾干涉）等傾干涉屏屏幕幕擴展擴展光光 源源透透鏡鏡n 擴展光源各個方向來的光線照射到擴展光源各個方向來的光線照射到厚度均勻的厚度均勻的薄薄膜后，在膜后，在無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處產(chǎn)生的干涉。產(chǎn)生的干涉。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48i ii i 對于對于厚度均勻厚度均勻的平行的平行平面膜（平面膜（e=e=常數(shù)）來說，常數(shù)）來說，擴展光源投射到薄膜上擴展光源投射到薄膜上的

35、光線的光程差，是隨的光線的光程差，是隨著光線的傾角（即入射著光線的傾角（即入射角角i）不同而變化的。傾）不同而變化的。傾角相同的光線都有相同角相同的光線都有相同的光程差，因而屬于同的光程差，因而屬于同一級別的干涉條紋，故一級別的干涉條紋，故此叫做等傾干涉。此叫做等傾干涉。其具體運用之一就是其具體運用之一就是增透膜增透膜或或增反膜。增反膜。2sin222122inne首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出492 2）等厚干涉）等厚干涉 一組平行光（即入射角一組平行光（即入射角i一定）投射到一定）投射到厚薄不均勻厚薄不均勻的薄膜上，的薄膜上，其光程差則隨著厚度其光程差則隨著厚度e e而變化，

36、厚度相同的區(qū)域，其光程差相同，而變化，厚度相同的區(qū)域，其光程差相同，因而這些區(qū)域就出現(xiàn)同一級別的干涉條紋，故謂之等厚干涉。因而這些區(qū)域就出現(xiàn)同一級別的干涉條紋，故謂之等厚干涉。其具體運用之一就是后面將要介紹的劈尖干涉與牛頓環(huán)。其具體運用之一就是后面將要介紹的劈尖干涉與牛頓環(huán)。SSS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5012.4.2 12.4.2 增透膜與增反膜增透膜與增反膜1 1、增透膜、增透膜 在比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中，普通光學(xué)鏡頭都有反射：在比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中，普通光學(xué)鏡頭都有反射：帶來光能損失；帶來光能損失；影響成象質(zhì)量。為消除這些影響，影響成象質(zhì)量。為消除這些影響，用增透膜使

37、反射光用增透膜使反射光干涉相消。干涉相消。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出51v為達(dá)到反射光干涉相消的為達(dá)到反射光干涉相消的目的，則要求從介質(zhì)透明薄目的，則要求從介質(zhì)透明薄膜的外界面（空氣與薄膜的膜的外界面（空氣與薄膜的接觸面）與內(nèi)界面（薄膜與接觸面）與內(nèi)界面（薄膜與透鏡等的接觸面）上反射回透鏡等的接觸面）上反射回來的光振幅要接近相等，使來的光振幅要接近相等，使干涉相消的合振幅接近于零。干涉相消的合振幅接近于零。11n38. 12n8 . 13na1ab1bie 這就要求選擇合適的透明介質(zhì)薄膜，使其折射率這就要求選擇合適的透明介質(zhì)薄膜，使其折射率介于空氣和玻璃面的某一恰當(dāng)?shù)臄?shù)值。通

38、常選氟化鎂介于空氣和玻璃面的某一恰當(dāng)?shù)臄?shù)值。通常選氟化鎂作增透膜。作增透膜。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52 2 2、增反膜、增反膜 在另一類光學(xué)元件中，又要求某些光學(xué)元件具在另一類光學(xué)元件中，又要求某些光學(xué)元件具有較高的反射本領(lǐng)，例如，激光管中諧振腔內(nèi)的反有較高的反射本領(lǐng)，例如，激光管中諧振腔內(nèi)的反射鏡，宇航員的頭盔和面甲等。為了增強反射能量，射鏡，宇航員的頭盔和面甲等。為了增強反射能量，常在玻璃表面上鍍一層高反射率的透明薄膜，利用常在玻璃表面上鍍一層高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差滿足干涉相長條薄膜上、下表面的反射光的光程差滿足干涉相長條件，從而使反射

39、光增強，這種薄膜叫增反膜。件，從而使反射光增強，這種薄膜叫增反膜。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5322(2)222n en e 例例12.3在一光學(xué)元件的玻璃在一光學(xué)元件的玻璃(折射率折射率 )表面上表面上鍍一層厚度為鍍一層厚度為e、折射率為、折射率為 的氟化鎂薄膜，的氟化鎂薄膜，為了使入射白光中對人眼最敏感的黃綠光為了使入射白光中對人眼最敏感的黃綠光 反射最小，試求薄膜的厚度反射最小，試求薄膜的厚度.31.5n 21.38n (5500 )A123nnn解如圖解如圖12.12所示，由所示，由于于 ，氟化鎂薄，氟化鎂薄膜的上、下表面反射的膜的上、下表面反射的、兩光均有半波損失

40、兩光均有半波損失.設(shè)光設(shè)光線垂直入射線垂直入射(i0)，則，則、兩光的光程差為兩光的光程差為圖圖12.12增透膜增透膜首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54要使黃綠光反射最小，即要使黃綠光反射最小，即、兩光干涉相消，于是兩光干涉相消，于是22(21)2n ek 應(yīng)控制的薄膜厚度為應(yīng)控制的薄膜厚度為2(21)4ken其中，薄膜的最小厚度其中，薄膜的最小厚度(k0)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55min2550010000.144 1.38AeAmn即氟化鎂的厚度為即氟化鎂的厚度為 或或 ，都，都可使這種波長的黃綠光在兩界面上的反射光干涉減可使這種波長的黃綠光在兩界面上的

41、反射光干涉減弱弱.根據(jù)能量守恒定律，反射光減少，透射的黃綠光根據(jù)能量守恒定律，反射光減少，透射的黃綠光就增強了就增強了.0.1 m(21) 0.1km首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5612.5.1 12.5.1 劈尖干涉劈尖干涉v 劈尖干涉是等厚干涉劈尖干涉是等厚干涉例：常用的劈是空氣劈。例：常用的劈是空氣劈。n n2 2=1=1，薄膜為空氣膜。，薄膜為空氣膜。兩塊玻璃交疊處稱為棱邊，兩塊玻璃交疊處稱為棱邊，平行于棱邊的直線上各點處平行于棱邊的直線上各點處劈尖厚度劈尖厚度e e相等，厚度相同的相等，厚度相同的區(qū)域，其光程差相同，因而區(qū)域，其光程差相同，因而這些區(qū)域就出現(xiàn)同一級別的

42、這些區(qū)域就出現(xiàn)同一級別的干涉條紋，故謂之干涉條紋，故謂之等厚干涉。等厚干涉。12ne首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出57v空氣劈的干涉空氣劈的干涉 是指空氣膜的上、下兩界面處的反射光的干涉；而是指空氣膜的上、下兩界面處的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下兩界面反射光的干涉。不是上玻璃板的上、下兩界面反射光的干涉。劈尖干涉劈尖干涉首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出58v 計算劈尖干涉的光程時，不考慮玻璃厚度的影響計算劈尖干涉的光程時，不考慮玻璃厚度的影響 這是由于空氣劈上、下兩界面的反射光都在玻璃這是由于空氣劈上、下兩界面的反射光都在玻璃中經(jīng)歷了同樣的光程，因為玻璃板的厚

43、度中經(jīng)歷了同樣的光程，因為玻璃板的厚度d=d=常數(shù)，而常數(shù)，而入射角入射角i也等于常數(shù)，即光程差也等于常數(shù)，即光程差= =常數(shù)，故可以將其簡常數(shù)，故可以將其簡化為一個幾何面?；癁橐粋€幾何面。1 1、光程差、光程差 此時的光程差222en（對于空氣n2=1）可知由薄膜干涉光程差通式2sin222122inne通常用正入射情況，即通常用正入射情況，即i=0=0。若劈尖折射率為。若劈尖折射率為n n2 2，則，則有半波損失，有半波損失，首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出592 2、干涉極值條件：、干涉極值條件：kne22明紋明紋 nkek2) 1(暗紋暗紋2) 12(22knenkek2首

44、首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出60v 透射光的干涉條紋也是明暗相間平行于棱邊的透射光的干涉條紋也是明暗相間平行于棱邊的直線，位置則與上述結(jié)論剛好相反。直線，位置則與上述結(jié)論剛好相反。3 3、條紋特點、條紋特點v 條紋為明暗相間平行于棱邊的直線條紋為明暗相間平行于棱邊的直線對于空氣劈，棱邊處是暗紋，證明存在半波損失。對于空氣劈，棱邊處是暗紋，證明存在半波損失。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出61v 相鄰明（暗）紋的厚度差相鄰明（暗）紋的厚度差nknkeeekk22122111v 相鄰明（暗）紋間的距離相鄰明（暗）紋間的距離 由圖可知：nel2sinnnl2sin2v 相鄰

45、明（暗）紋厚度差是薄膜中的波長相鄰明（暗）紋厚度差是薄膜中的波長 n n的一半的一半ke1keln22ne首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出62 越小越小， L L 越大越大， 條紋越?。粭l紋越?。?越大越大， L L 越小越小， 條紋越密。條紋越密。當(dāng)當(dāng) 大到某一值，條紋密不可分，無干涉。大到某一值，條紋密不可分，無干涉。注意：相鄰條紋之間注意：相鄰條紋之間對應(yīng)的厚度差或間距對應(yīng)的厚度差或間距l(xiāng)與有無半波損失無與有無半波損失無關(guān)。半波損失僅影響關(guān)。半波損失僅影響何處是明，何處是暗。何處是明，何處是暗。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出634 4、厚度變化對條紋的影響、厚度

46、變化對條紋的影響 由于一條干涉條紋對應(yīng)一定的由于一條干涉條紋對應(yīng)一定的厚度，所以當(dāng)厚度變化時，干厚度，所以當(dāng)厚度變化時，干涉條紋會發(fā)生移動。涉條紋會發(fā)生移動。 PkPkekek如果某級條紋在如果某級條紋在P Pk k處，當(dāng)薄膜處，當(dāng)薄膜增厚時，則厚度為增厚時，則厚度為e ek k的點向劈的點向劈尖移到尖移到P Pk k處。反之，則遠(yuǎn)離處。反之，則遠(yuǎn)離劈尖。劈尖。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出64被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體被檢體檢查平面：檢查平面：等厚干涉在精密測量中的應(yīng)用等厚干涉在精密測量中的應(yīng)用. . 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6512.5.2

47、 12.5.2 牛頓環(huán)牛頓環(huán)一平薄透鏡放在一平薄透鏡放在一平板玻璃上一平板玻璃上, , 平薄平薄透鏡跟平玻璃片間形透鏡跟平玻璃片間形成一上表面彎曲的劈成一上表面彎曲的劈尖。尖。1 1、牛頓環(huán)實驗現(xiàn)象、牛頓環(huán)實驗現(xiàn)象eroR單色光單色光垂直照射垂直照射到牛頓環(huán)上，在空氣薄層的上到牛頓環(huán)上，在空氣薄層的上表面可以觀察到以接觸點表面可以觀察到以接觸點O O為中心的明暗相間的環(huán)形為中心的明暗相間的環(huán)形干涉條紋，干涉條紋，首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出66干涉條紋為間距越來越小的同心圓環(huán)組成，這些圓環(huán)干涉條紋為間距越來越小的同心圓環(huán)組成，這些圓環(huán)狀干涉條紋叫做牛頓環(huán)。狀干涉條紋叫做牛頓環(huán)。

48、 若用白光照射，則條紋呈彩色。它是等厚條紋的又若用白光照射，則條紋呈彩色。它是等厚條紋的又一特例。一特例。牛頓環(huán)牛頓環(huán)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出67 根據(jù)劈尖干涉條件根據(jù)劈尖干涉條件 22(21) 2knek明紋暗紋 Re2 2、環(huán)半徑的計算、環(huán)半徑的計算v r r 與與 e e 的關(guān)系：的關(guān)系：222()rRRe22Re eeroR22reR 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出68明環(huán)半徑明環(huán)半徑22nrkR1()2kRrn 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑2(21)22nrkRkRrn v 明、暗環(huán)半徑公式明、暗環(huán)半徑公式222222rnenR 正入射時的光程差正入射時的光程差

49、( (在在 n nn n玻玻 時時) ) 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出69明環(huán)半徑明環(huán)半徑(21)2rkRk = 1,2,3,暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑rkR k = 0,1,2,3,若彎曲的劈尖是空氣若彎曲的劈尖是空氣( (即即n=1)n=1)則則首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出70v 明、暗紋不等間距，級數(shù)越高，則條紋越密，這明、暗紋不等間距，級數(shù)越高，則條紋越密，這是與其他干涉顯著不同之處。是與其他干涉顯著不同之處。3 3、干涉條紋特點干涉條紋特點v 對于空氣劈，在透鏡與玻璃片接觸處對于空氣劈，在透鏡與玻璃片接觸處e=0e=0，為暗，為暗環(huán)，再次證明半波損失存在。環(huán)，再

50、次證明半波損失存在。v 亦可觀察透射光的牛頓環(huán)，其明、暗環(huán)位置剛好亦可觀察透射光的牛頓環(huán)，其明、暗環(huán)位置剛好與反射光干涉的情形相反。與反射光干涉的情形相反。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出71利用牛頓環(huán)可測透鏡曲率。利用牛頓環(huán)可測透鏡曲率。 當(dāng)透鏡與玻璃板的間距變化時當(dāng)透鏡與玻璃板的間距變化時環(huán)由中心向外冒出環(huán)由外向中心縮進(jìn)；ee首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出72例例12.4利用劈尖干涉可以測量微小角度利用劈尖干涉可以測量微小角度.如圖如圖12.15所所示，折射率示，折射率 的劈尖在某單色光的垂直照射下，的劈尖在某單色光的垂直照射下，測得兩相鄰明條紋之間的距離是測得兩

51、相鄰明條紋之間的距離是l0.25 cm.已知單色已知單色光在空氣中的波長光在空氣中的波長 ，求劈尖的頂角，求劈尖的頂角.1.4n 7000A解在劈尖的表面上解在劈尖的表面上(如圖如圖)，取第，取第k級和第級和第k1級兩級兩條明條紋，用條明條紋，用 和和 分別表示這兩條明紋所在處分別表示這兩條明紋所在處劈尖的厚度劈尖的厚度.按明條紋出現(xiàn)的條件，按明條紋出現(xiàn)的條件， 和和 應(yīng)滿足應(yīng)滿足下列兩式：下列兩式：ke1keke1ke首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出73兩式相減，得兩式相減，得22knek12(1)2knek1()2kkn ee112kkeen（）由圖可見由圖可見 與兩相鄰明紋間

52、隔與兩相鄰明紋間隔l之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為1()kkee1sinkklee首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出74代入代入(1)得得sin22nl（ ）將將 ，代入，代入(2)式得式得51.4,0.25,7 10nlcmcm547 10sin1022 1.4 0.25nl因因sin 很小，所以很小，所以 4sin10 rad首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出75例例12.7在牛頓環(huán)實驗中，透鏡的曲率半徑為在牛頓環(huán)實驗中，透鏡的曲率半徑為5.0 m，直徑為直徑為2.0 cm.(1)用波長用波長5 893 的單色光垂直照射時，可看到的單色光垂直照射時，可看到多少干涉條紋？多少干

53、涉條紋？(2)若在空氣層中充以折射率為若在空氣層中充以折射率為n的液體，可看到的液體，可看到46條明條紋，求液體的折射率條明條紋，求液體的折射率(玻璃的折射率為玻璃的折射率為1.50).解解(1)由牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式由牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式(21)2krR首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出76可見條紋級次越高，條紋半徑越大，由上式得可見條紋級次越高，條紋半徑越大，由上式得可看到可看到34條明條紋條明條紋.22271(1.0 10 )134.425 5.893 102rkR(2)若在空氣層中充以液體，則明環(huán)半徑為若在空氣層中充以液體，則明環(huán)半徑為(21)2krRn首首 頁頁 上上 頁頁 下

54、下 頁頁退退 出出77故故 可見牛頓環(huán)中充以液體后，干涉條紋變密可見牛頓環(huán)中充以液體后，干涉條紋變密.7222(21)(2 46 1) 5 5.893 101.3322 (1.0 10 )kRnr 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出7812.6.1 12.6.1 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀L-L-透鏡透鏡G G1 1-半涂銀鏡半涂銀鏡G G2 2-補償透鏡補償透鏡M M1 1、M M2 2反射鏡反射鏡構(gòu)造及光路圖：構(gòu)造及光路圖：E-E-眼及望遠(yuǎn)鏡眼及望遠(yuǎn)鏡首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出79 干涉圖象分析：干涉圖象分析：v 如果如果M M1 1、M M2 2嚴(yán)格垂直，嚴(yán)

55、格垂直，則則M M1 1和和M M2 2就嚴(yán)格平行，就嚴(yán)格平行，那么在那么在M M1 1和和M M2 2之間將形成一層厚薄均勻的空氣膜。之間將形成一層厚薄均勻的空氣膜。如果使用的是擴展光源，則接收器顯示的是等傾干如果使用的是擴展光源，則接收器顯示的是等傾干涉。（干涉圓環(huán)）涉。（干涉圓環(huán)）v 如果如果M M2 2與與M M1 1不是嚴(yán)格垂直不是嚴(yán)格垂直，那么那么M M1 1與與 M M2 2就不嚴(yán)就不嚴(yán)格平行，這時格平行，這時M M1 1與與M M2 2間將形成尖劈狀空氣層，此時間將形成尖劈狀空氣層，此時如果使用平行光束投射，則接收器顯示的是等厚干如果使用平行光束投射，則接收器顯示的是等厚干涉條紋。涉條紋。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出80SM