倉儲(chǔ)設(shè)施選址

1、2022-3-271數(shù)學(xué)描述：設(shè)有一系列點(diǎn)分別代表物流需求點(diǎn)，各自有一定量物品以一定的運(yùn)輸費(fèi)率運(yùn)向位置待定的倉儲(chǔ)設(shè)施，或從倉儲(chǔ)設(shè)施運(yùn)出，在倉儲(chǔ)成本一定的情況下運(yùn)輸總成本最低。重心法選址：以各個(gè)物流需求點(diǎn)的物流量乘以到待建倉儲(chǔ)設(shè)施地址運(yùn)輸費(fèi)率，再乘以到相應(yīng)距離，求上述乘積之和的極小值。即： （式3）式中，TC總運(yùn)輸成本（元） Vii點(diǎn)的運(yùn)輸量（噸） Ri到i點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)率（元/噸公里） di從位置待定的倉庫到i點(diǎn)的距離（公里）iiiidRVMinTC單設(shè)施選址2022-3-272解上述方程，可以得到工廠位置的坐標(biāo)值。其精確重解上述方程，可以得到工廠位置的坐標(biāo)值。其精確重心的坐標(biāo)值為：心的坐標(biāo)值為：

2、 （式（式4）式中，式中， 位置待定的倉庫的坐標(biāo)值位置待定的倉庫的坐標(biāo)值 ， 產(chǎn)地和需求的坐標(biāo)值產(chǎn)地和需求的坐標(biāo)值距離距離di可以用下式估計(jì)得到：可以用下式估計(jì)得到： （式（式5）式中式中K代表一個(gè)度量因子，將坐標(biāo)軸上的一個(gè)單位指標(biāo)代表一個(gè)度量因子，將坐標(biāo)軸上的一個(gè)單位指標(biāo)轉(zhuǎn)換為更通用的距離度量單位，如英里或公里。轉(zhuǎn)換為更通用的距離度量單位，如英里或公里。 iiiiiiiiidRVdXRVX/iiiiiiiiidRVdYRVY/XYiXiY22)()(YYXXKdiii重心法求解2022-3-273v確定各物流需求地的坐標(biāo)值確定各物流需求地的坐標(biāo)值Xi，Yi，同時(shí)確定各需求點(diǎn)物，同時(shí)確定各需求

3、點(diǎn)物流量和直線運(yùn)輸費(fèi)率；流量和直線運(yùn)輸費(fèi)率；v不考慮距離因素不考慮距離因素di，用重心公式估算初始點(diǎn)：，用重心公式估算初始點(diǎn)：（式（式6）v根據(jù)式根據(jù)式5，用步驟，用步驟2得到的（得到的（X0,Y0），計(jì)算），計(jì)算di；v將將di代入式代入式4，解出修正的（，解出修正的（X，Y）的坐標(biāo)值；）的坐標(biāo)值；v根據(jù)修正的（根據(jù)修正的（X，Y）坐標(biāo)值，重新計(jì)算）坐標(biāo)值，重新計(jì)算di；v重復(fù)步驟重復(fù)步驟4和步驟和步驟5，直至（，直至（X，Y）的坐標(biāo)值再連續(xù)迭代）的坐標(biāo)值再連續(xù)迭代過程中都不再變化，或變化很小，繼續(xù)計(jì)算沒有意義；過程中都不再變化，或變化很小，繼續(xù)計(jì)算沒有意義；v最后如果需要，利用式最后如果需

4、要，利用式3計(jì)算運(yùn)輸總成本。計(jì)算運(yùn)輸總成本。iiiiiiiRVXRVX0iiiiiiiRVYRVY0求解（共求解（共7步）步）2022-3-274v物流需求地集中為某幾個(gè)點(diǎn)。（而實(shí)際上需求來自分散于廣闊區(qū)域內(nèi)的多個(gè)物流需求點(diǎn)）v根據(jù)可變物流成本來進(jìn)行選址。（不考慮倉儲(chǔ)設(shè)施的固定成本）v運(yùn)輸成本中運(yùn)價(jià)隨運(yùn)距成比例增長(zhǎng)。v倉儲(chǔ)設(shè)施與物流需求點(diǎn)之間的距離通常假定為直線距離。假設(shè)條件2022-3-275連續(xù)點(diǎn)選址v交叉中值模型交叉中值模型交叉中值模型利用城市距離城市距離，即折線距離折線距離進(jìn)行計(jì)算。通過交叉中值的方法可以對(duì)單一的選址問題在一個(gè)平面上的加權(quán)的城市距離進(jìn)行最小化，適合于解決一些小范圍內(nèi)的選

5、址問題。 v精確重心模型精確重心模型與交叉中值模型不同，精確重心法在評(píng)價(jià)過程中使用歐幾米德距離歐幾米德距離，即直線距離直線距離，它使選址問題變得更加復(fù)雜，但是有更為廣闊的應(yīng)用范圍。2022-3-276交叉中值模型交叉中值模型： （式7）式中， 與第i個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 第i需求點(diǎn)的坐標(biāo)。 倉儲(chǔ)設(shè)施點(diǎn)的坐標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)在x和y方向 上權(quán)重為 的中值點(diǎn)。 n物流需求點(diǎn)的總數(shù)目。 考慮到或者同時(shí)兩者可能是唯一值或某一范圍，最優(yōu)的位置也相應(yīng)的可能是一個(gè)點(diǎn)，或者是線，或者是一個(gè)區(qū)域。nisisiiyyxxMinZ1iiiyx,ssyx,i算例1：報(bào)刊亭選址問題一個(gè)報(bào)刊連鎖公司想在一個(gè)地區(qū)開設(shè)一個(gè)新的報(bào)刊零售

6、店，主要的服務(wù)對(duì)象是附近的5個(gè)居民小區(qū)的居民，他們是新開設(shè)報(bào)刊零售店的主要顧客來源。下圖笛卡兒坐標(biāo)系中確切地表達(dá)了這些需求點(diǎn)的位置，旁邊給出了各個(gè)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。這里權(quán)重代表每個(gè)月潛在的顧客需求總量，基本可以用每個(gè)小區(qū)中的總的居民數(shù)量來近似。經(jīng)理希望通過這些信息來確定一個(gè)合適的報(bào)刊零售點(diǎn)的位置，要求每個(gè)月顧客到報(bào)刊亭零售店所行走的距離總和為最小。權(quán)重wi6權(quán)重wi3權(quán)重wi3權(quán)重wi7權(quán)重wi154132Y，千米X，千米圖圖2 2 報(bào)刊亭選址問題需求點(diǎn)及各自權(quán)重分布報(bào)刊亭選址問題需求點(diǎn)及各自權(quán)重分布求解（共求解（共4步）步）第一步：求中值的均值第一步：求中值的均值10)73136(21215

7、1ii表1第二步：求第二步：求X軸方向的中值軸方向的中值表2第三步：求第三步：求Y軸方向的中值軸方向的中值表3第四步：確定最終地址第四步：確定最終地址表4選址方案評(píng)價(jià)選址方案評(píng)價(jià)2022-3-2714v覆蓋模型覆蓋模型所謂覆蓋模型，就是對(duì)于需求已知的一些需求點(diǎn)，如何確定一組服務(wù)設(shè)施來滿足這些需求點(diǎn)的需求。在這個(gè)模型中，需要確定服務(wù)設(shè)施的最小數(shù)量和合適的位置。v兩種模型兩種模型集合覆蓋模型，用最小數(shù)量的設(shè)施去覆蓋所有的需求點(diǎn)。最大覆蓋模型，在給定數(shù)量的設(shè)施下，覆蓋盡可能多的需求點(diǎn)。覆蓋模型算例算例2 2：鄉(xiāng)村醫(yī)療診所選址：鄉(xiāng)村醫(yī)療診所選址4-5求解（共求解（共3步）步）5,9v若建1所診所： 不能滿足題目條件要求v若建2所診所： （3，7）（3，8）第三步：組合覆蓋第三步：組合覆蓋1 1、交叉中值模型的應(yīng)用。、交叉中值模型的應(yīng)用。 在報(bào)刊亭的案例中，經(jīng)過在報(bào)刊亭的案例中，經(jīng)過1010年以后，在該地區(qū)又增加年以后，在該地區(qū)又增加了了2 2個(gè)小區(qū)，分別位于（個(gè)小區(qū)，分別