從現(xiàn)代信息處理技術看數(shù)學教學改革(研究性課題楊輝三角第5課時)

1、從現(xiàn)代信息處理技術看數(shù)學教學改革(研究性課題 楊輝三角 第5課時)王建根 劉麥學摘要 結合計算機信息處理技術領域中使用的一些數(shù)學方法，闡述了數(shù)學的基礎性、工具性，進而探討了數(shù)學教學的改革等問題.關鍵詞 信息處理 數(shù)學方法 數(shù)學教育數(shù)學對于現(xiàn)代科技的基礎地位和重要性勿庸置疑，但數(shù)學系學生很少聽到關于數(shù)學應用于現(xiàn)代科技的講解，很少接觸數(shù)學應用于現(xiàn)代科技的實例，也很難看到相應的教輔材料。因此，我們認為目前的高等師范數(shù)學教學中迫切需要揉進數(shù)學應用方面的內容，編寫數(shù)學應用情況的教輔材料，讓學生從現(xiàn)代科技的海洋中捕捉數(shù)學多彩絢麗的浪花，在領略數(shù)學理論上的嚴謹和美妙的同時，從科學事實中體會數(shù)學的工具性、基礎

2、性和應用性，進而對數(shù)學有一個系統(tǒng)、全面的理解?；谏鲜稣J識，本文結合我們從事的信息處理領域的教學和科研工作，從數(shù)學教育的觀點對該領域中常用的數(shù)學方法加以介紹，進而對高師數(shù)學的教學改革進行一點思考和探討。1.現(xiàn)代信息處理及常用的數(shù)學方法當今，互聯(lián)網、電子貨幣、多媒體等信息技術的應用正在改變人類的生活，我們將置身于一個信息時代。信息處理技術主要包括以下幾個方面：1.1信息壓縮存儲技術信息存儲問題是信息處理的首要問題。信息壓縮的辦法有兩類，無損壓縮和有損壓縮。前者強調信息壓縮后再還原要毫發(fā)無損，后者指在不影響信息使用的前提下為使信息能充分壓縮而忽略其中非本質的信息，這樣當解壓縮后就無法再得到原來的完

3、整信息。無損壓縮方法基本上建立在統(tǒng)計模型基礎之上，如Huffman編碼方法和算術編碼方法。以前者為例，其基本思路是對信息源的數(shù)據流進行統(tǒng)計，出現(xiàn)頻率高的符號用短代碼表示，出現(xiàn)頻率低的用長的代碼表示，從而使信息流的總長度縮短，達到壓縮的目的?；诮y(tǒng)計原理的壓縮算法的改進充分應用了概率統(tǒng)計的原理與方法，像Markov鏈、動態(tài)統(tǒng)計模型等。這些原理若能在數(shù)學課堂上加以講解豈不使理論更加有的放矢。有損壓縮方法基本上采用數(shù)學變換的方法，像正交余弦變換、小波變換等等。甚至像樣條函數(shù)等都可應用于數(shù)據壓縮。這恰恰為我們講解相關內容提供了素材。1.2信息識別與人工智能這兩方面的應用實例很多，如指紋識別系統(tǒng)、語音及

4、手寫錄入系統(tǒng)、人機大戰(zhàn)、模擬對抗等。信息識別關鍵是建立可靠的數(shù)據，從而達到對信息進行分類、區(qū)分的目的；人工智能則需要讓計算機能夠根據不同的輸入產生不同的輸出，像人一樣對外界發(fā)生的事情作出正確的判斷和反應。比較典型的是模糊識別、模糊控制技術和人工神經網絡技術。模糊數(shù)學自身的發(fā)展史就是一部說明理論與實踐關系的好教材，現(xiàn)如今能讓學生結合現(xiàn)代科技學習它，肯定會取得理想的效果。雖然在此我們無法展開介紹，但不難從中看出數(shù)學是計算機信息處理的基礎。我們感興趣的是這種數(shù)學方法是比較易于被數(shù)學系學生所理解的，有選擇的將其引入數(shù)學課堂，對學生認識數(shù)學的基礎性、工具性和應用性大有好處。由此，我們對數(shù)學教改工作產生以

5、下認識。2.高校數(shù)學教學改革的思考2.1進一步加強數(shù)學的基礎地位我們處在一個社會變革、轉型時期，這種變革必然對人們的思想觀念產生重大影響，反映在高等教育上就產生了“熱門專業(yè)”的火爆與“冷門專業(yè)”的沉寂。但是，從以上論述中我們看到，無論應用技術怎么先進，都離不開數(shù)學工具的支撐。僅就計算機信息處理技術而言，其實質是依靠計算機軟件來達到目的，而軟件的根本是算法，算法的靈魂是各種各樣的數(shù)學工具。從這一理論意義上講，信息處理技術能否有所突破，全在其采用的數(shù)學工具。由此可見，那種對數(shù)學應用性懷疑和否定的觀點是十分幼稚和有害的。對數(shù)學基礎性的認識應從以下兩方面理解.其一，任何應用型專業(yè)的數(shù)學教育必須進一步加

6、強。要盡可能地多開一些數(shù)學選修課，講數(shù)學思想的來龍去脈，拓寬學生的知識面，使學生了解現(xiàn)代數(shù)學和應用學科的發(fā)展情況，對數(shù)學有一個比較正確的認識和態(tài)度。在廣而約的數(shù)學選修課基礎上，可采用以點帶面的策略，詳細深入分析某個成功的數(shù)學應用范例，從中讓學生看到數(shù)學方法的使用并能舉一反三，觸類旁通；其二，數(shù)學專業(yè)的師生對自己的專業(yè)價值要有一個充分的認識。隨著社會信息化、定量化的不斷發(fā)展和知識經濟中數(shù)學作用的不斷增加，數(shù)學應用越來越得到人們的重視。數(shù)學不再僅僅是思維的體操，也不再是通過別的科學間接地起作用，而是已經走到前線，走到現(xiàn)代科技、現(xiàn)代生活的前沿?！案呒夹g本質是一種數(shù)學技術”“技術已使工作場所數(shù)學化，數(shù)

7、學已滲入社會”“數(shù)學是機遇和職業(yè)的關鍵”。因此，學好數(shù)學對于自己的專業(yè)發(fā)展或工作都是一個十分重要的基礎。2.2數(shù)學教學自身應對數(shù)學的工具性有所反映長期以來，數(shù)學教學只重視了數(shù)學的理論性，對其應用性則關心不夠。過分強調了理論的完美、嚴謹、精確，閉口不提它的應用情況和前景，致使不少人對數(shù)學形成了枯燥、乏味的誤解。其實，脫離實踐講理論難免使人感到空洞、平淡。但我們分明從上面的介紹看到，這并不是數(shù)學的本來面目。要從根本上改變這一狀況，應從以下三方面入手：(1)在教材改革上應體現(xiàn)數(shù)學的時代性?？茖W已從自由落體發(fā)展到了星際探索，在這一進程中數(shù)學理論得到了充分的應用，同時自身也得到了豐富和發(fā)展。這一變革應在

8、數(shù)學教材的例子選取、結構安排等方面加以體現(xiàn)。起碼來說，幾乎所有的高等數(shù)學教材都大同小異的現(xiàn)象是不正常的。教材應對數(shù)學系學生中普遍存在的專業(yè)困惑他所學的理論在現(xiàn)代科學技術中“有什么用？”這一問題有一個具體的回答。(2)數(shù)學教師不應滿足于一套教案教多年的貫常做法。要主動接觸科技知識和應用技術，特別是留意其中用到的數(shù)學思想和方法。不少數(shù)學出身的教師改行從事其他專業(yè)的教學、科研、應用工作，與他們交流會有很多收獲。視覺轉換、專業(yè)交叉不僅有助于知識創(chuàng)新，對我們的教學工作同樣會帶來新的啟迪，這也許是以科研促教學的又一層內涵。只有在應用中取材，才能教授給學生“怎么用”數(shù)學的本領。(3)對于學生，在學好基礎課的

9、同時結合專業(yè)通過閱讀、講座等形式擴大知識面，跳出定理、公式、習題的局限，了解數(shù)學本身的發(fā)展和數(shù)學應用的情況，都有助于認識數(shù)學的廬山真面目，激發(fā)學習興趣。2.3大力加強數(shù)學教學的實踐性環(huán)節(jié)數(shù)學教學的目的是提高數(shù)學素質，這就要求教師通過知識載體，對學生實施能動的心理和智能的導引，啟迪智慧、開發(fā)悟性、挖掘潛能，使學生能夠在實踐中得心應手地靈活運用數(shù)學方法和數(shù)學技巧。而要做到這一點，加強數(shù)學教學的實踐性環(huán)節(jié)勢在必行。首先，要大力加強計算機輔助教學工作。計算機和數(shù)學的結合，大大地促進了知識與技術的創(chuàng)新，而這些又進一步向數(shù)學提出了新的要求，同時也為數(shù)學教育提供了新的手段。利用計算機輔助教學，可以大大精簡教

10、學過程，計算機模擬可以替代實驗，使數(shù)學原理更直觀明白地被學生接受和理解。國外在CAI軟件的研制方面已做了大量的工作，開發(fā)出了一大批優(yōu)秀軟件，如MATH、MAPLE等。這些軟件具有完善的符號計算和科學計算能力，數(shù)學計算問題幾乎都可以用這些軟件來完成。為盡快把計算機輔助教學落到實處，引進、消化與吸收，進而開發(fā)、推廣是目前應花大力氣去做的一項有益工作。其次，要建立數(shù)學實驗室，開展數(shù)學實驗。大學數(shù)學教學改革的方向是什么？經過幾年的討論，逐漸形成了一些共識。其中重要的一條就是要加強“用數(shù)學”的教育。要強調數(shù)學的應用意識，要關心怎么用數(shù)學。這是時代的要求，也是數(shù)學本身發(fā)展的需要。要克服那種數(shù)學只是一種純理論指導，不需實驗的偏見，逐步建立數(shù)學實驗室，開展數(shù)學實驗，讓理論和實踐接軌。第三，要大力推廣數(shù)學建?；顒印?shù)學建模是對現(xiàn)象和過程進行合理的抽象和量化，然后應用數(shù)學方法和數(shù)學公式來進行模擬(包括用計算機進行數(shù)值模擬)和驗證的一種模式化思維。它