高中概率高考真題總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國各地高考及模擬試卷試題分類-概率選擇題16名同學(xué)排成兩排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 （ B ）A BC D 2有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名，恰好2名男生或2名女生的概率是 （ D ）A B. C. D. 3甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是,那么至少有1人解對的概率是 （ D ）A. B. C. D.4從數(shù)字1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中, 隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù), 則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 ( B )A. B. C. D. 5有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是

2、 （ C ）A、 B、 C、 D、6有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ C ）A BC D7已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再從Q箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等于 （ B ）AB CD8已知集合A=12，14，16，18，20，B=11，13，15，17，19，在A中任取一個(gè)元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一個(gè)元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，則所取兩

3、數(shù)滿足ai>bI的概率為（ B ）A、 B、 C、 D、9在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是（ B ）A. B. C. D. 10已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出產(chǎn)品 ( C )A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)11甲、乙獨(dú)立地解決 同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個(gè)問題的概率是0.8，乙解決這個(gè)問題的概率是0.6，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是（ D ） A、0.48 B、0.52 C、0.8 D、0.92填空題1紡織廠的一個(gè)車

4、間有n（n>7，nN）臺織布機(jī)，編號分別為1，2，3，n，該車間有技術(shù)工人n名，編號分別為1，2，3，n現(xiàn)定義記號如下：如果第i名工人操作了第j號織布機(jī)，此時(shí)規(guī)定=1，否則=0若第7號織布機(jī)有且僅有一人操作，則 1 ；若，說明了什么： 第三名工人操作了2臺織布機(jī) ；2從6人中選4人分別到巴黎，倫敦，悉尼，莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲，乙兩人不去巴黎游覽的概率為 .(用分?jǐn)?shù)表示)3某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從09這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的

5、號碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_4某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3x9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max= _ _解答題1甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率解：（1）P1=0.6（10.7）+（10.6）0.7=0.466分（2）P2=0.6（10.6）·（0.7）2（10.7）0=0.235212分2工人看管三臺機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)

6、，三臺機(jī)床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，且各臺機(jī)床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個(gè)小時(shí)內(nèi)：（1）三臺機(jī)床都能正常工作的概率；（2）三臺機(jī)床中至少有一臺能正常工作的概率解：（1）三臺機(jī)床都能正常工作的概率為P1=0.9×0.8×0.85=0.6126分（2）三臺機(jī)床至少有一臺能正常工作的概率是P2=1（10.9）（10.8）（10.85）=0.997 12分3甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率解：設(shè)甲投中的事件記為A，乙投中的

7、事件記為B，（1）所求事件的概率為：P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8=0.946分（2）所求事件的概率為：P=C0.72×0.3×C0.8×0.22=0 12分4沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方通過（綠燈亮通過）的概率分別為，對于在該大街上行駛的汽車，求：（1）在三個(gè)地方都不停車的概率；（2）在三個(gè)地方都停車的概率；（3）只在一個(gè)地方停車的概率1甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0

8、.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率解：（1）P1=0.6（10.7）+（10.6）0.7=0.466分（2）P2=0.6（10.6）·（0.7）2（10.7）0=0.235212分2工人看管三臺機(jī)床，在某一小時(shí)內(nèi)，三臺機(jī)床正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.85，且各臺機(jī)床是否正常工作相互之間沒有影響，求這個(gè)小時(shí)內(nèi)：（1）三臺機(jī)床都能正常工作的概率；（2）三臺機(jī)床中至少有一臺能正常工作的概率解：（1）三臺機(jī)床都能正常工作的概率為P1=0.9×0.8×0.85=0.61

9、26分（2）三臺機(jī)床至少有一臺能正常工作的概率是P2=1（10.9）（10.8）（10.85）=0.997 12分3甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率解：設(shè)甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B，（1）所求事件的概率為：P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8=0.946分（2）所求事件的概率為：P=C0.72×0.3×C0.8×

10、;0.22=0 12分4沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方通過（綠燈亮通過）的概率分別為，對于在該大街上行駛的汽車，求：（1）在三個(gè)地方都不停車的概率；（2）在三個(gè)地方都停車的概率；（3）只在一個(gè)地方停車的概率解：（1）P=××=4分（2）P=××=8分（3）P=××+××+××= 12分5某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動(dòng)已知開關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是，從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率

11、是，若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是問：（1）第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？（2）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？解：（1）如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是×，如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為×第二次出現(xiàn)紅燈的概率為×+×= 6分（2）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的情況共有如下三種方式：出現(xiàn)綠、綠、紅的概率為××；出現(xiàn)綠、紅、綠的概率為××；出現(xiàn)紅、綠、綠的概率為××； 10分所求概率為××+

12、××+××= 12分6袋內(nèi)裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號碼，設(shè)號碼n的球重5n+15克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號碼的影響）（1）如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率解：（1）由不等式5n+15>n，得n>15，或n<3由題意，知n=1，2或n=16，17，35于是所求概率為6分（2）設(shè)第n號與第m號的兩個(gè)球的重量相等，其中n<m，則有5n+15=5m+15， （nm）（n+m15）=0，nm，n+m=15， 10分（n，m）=（1，14），（2

13、，13），（7，8）故所求概率為 12分7口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球從袋子中取出個(gè)球，若是同色的概率為 ，求：(1) 袋中紅色、白色球各是多少？(2) 從袋中任取個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？解：（1）令紅色球?yàn)閤個(gè)，則依題意得, （3分）所以得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21所以紅色球?yàn)閭€(gè)，白色球?yàn)閭€(gè) （ 6分）（2）設(shè)從袋中任取個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，則P（B）=1P（A） （12分）8加工某種零件需要經(jīng)過四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分別為，且各道工序互不影響（1）求該種零件的合格率

14、（2）從加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率（3）假設(shè)某人依次抽取4件加工好的零件檢查，求恰好連續(xù)2次抽到合格品的概率（用最簡分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）解：（1）該種零件合格率為（2）該種零件的合格率為，則不合格率為，從加工好的零件中任意取3個(gè)，至少取到2件合格品的概率（3）恰好連續(xù)2次抽到合格品的概率9同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次 (1)試求至多有1枚正面向上的概率； (2)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?請說明理由.解: （1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=，拋擲15枚硬幣1次相當(dāng)于作15次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事

15、件A發(fā)生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P1則P1= P15（0）+ P15（1）=+= （2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2，則有P2= P15（1）+ P15（3）+ P15（15）=+ =+) 又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚” 的事件是對立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚” 的事件的概率為P3 P3=1= 相等 CDBAM10如圖，用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當(dāng)元件至少有一個(gè)正常工作且元件至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統(tǒng)正常工作的概率.解：由A，B構(gòu)成系統(tǒng)F，由C，D

16、構(gòu)成系統(tǒng)G，那么系統(tǒng)F正常工作的概率，系統(tǒng)G正常工作的概率為，由已知，得，故系統(tǒng)M正常工作的概率為0.752.11有一批種子，每粒發(fā)芽的概率為，播下5粒種子，計(jì)算：（）其中恰好有4粒發(fā)芽的概率； （）其中至少有4粒發(fā)芽的概率；（）其中恰好有3粒沒發(fā)芽的概率.（以上各問結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)作答）解：（）（）（）12袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球； （2）至少摸出一個(gè)黑球.解： （）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球、3個(gè)白球分別為事件A、B，則 A、B為兩個(gè)互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概

17、率為6分 （）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏，則 P（C）=至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對立事件 其概率為12分132005年江蘇省普通類高校招生進(jìn)行了改革，在各個(gè)批次的志愿填報(bào)中實(shí)行平行志愿，按照“分?jǐn)?shù)優(yōu)先，遵循志愿”的原則進(jìn)行投檔錄取例如：在對第一批本科投檔時(shí)，計(jì)算機(jī)投檔系統(tǒng)按照考生的5門高考總分從高到低逐個(gè)檢索、投檔當(dāng)檢索到某個(gè)考生時(shí)，再依次按考生填報(bào)的A、B、C三個(gè)院校志愿進(jìn)行檢索，只要被檢索到3所院校中一經(jīng)出現(xiàn)符合投檔條件的院校，即向該院校投檔，假設(shè)一進(jìn)檔即被該院校錄取張林今年的高考成績?yōu)?00分（超過本一線40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所經(jīng)咨詢知道，張林被甲校錄取的概

18、率為0.4，被乙校錄取的概率為0.7，被丙校錄取的概率為0.9如果張林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三個(gè)志愿，求： () 張林被B志愿錄取的概率；() 張林被A、B、C三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取的概率解：記“張林被志愿錄取”為事件，“張林被志愿錄取”為事件，“張林被志愿錄取”為事件1分() 由題意可知，事件發(fā)生即甲校不錄取張林而乙校錄取張林 6分() 記“張林被、三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取”為事件由于事件、中任何兩個(gè)事件是互斥事件， 7分且 9分方法2：() 記“張林被、三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取”為事件由于事件的對立事件是“張林沒有被、三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取” 7分 10分 11分答：張林被志愿錄取的概

19、率為0.42；張林被、三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取的概率為0.982 12分14平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，它們的起始坐標(biāo)分別是(0,0)，(2,2)，動(dòng)點(diǎn)A、B從同一時(shí)刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A向左、右移動(dòng)的概率都是，向上、下移動(dòng)的概率分別是和p，動(dòng)點(diǎn)B向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是q（）求p和q的值； （）試判斷最少需要幾秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D（1，2），并求在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率 解：（）由于質(zhì)點(diǎn)A向四個(gè)方向移動(dòng)是一個(gè)必然事件，2分所以，所以 4分同理可得 6分（）至少需要3秒可以同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D 8

20、分經(jīng)過3秒鐘，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D的概率為3p右p上p上= 10分 經(jīng)過3秒鐘，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的概率為 12分所以，經(jīng)過3秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率為14分15某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使，記 （1）求時(shí)的概率； （2）若前兩次均為正面，求時(shí)的概率。解：（1），需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為 則6分 （2）當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，要使，需后6次3次正面3次反面，設(shè)其概率為 12分16一位學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校共有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在每個(gè)交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且首末兩個(gè)交通崗遇紅燈的概率均為，其余3個(gè)交通崗遇紅燈的概率均為（）若，求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一

21、次遇到紅燈的概率；（）若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過，求的取值范圍解: （） 記該學(xué)生在第個(gè)交通崗遇紅燈為事件（），它們相互獨(dú)立，則“這名學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一次遇到紅燈”為答: 該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一次遇到紅燈的概率為. 6分注：本小問缺少事件命名、概型分析、答，各扣一分（）過首末兩個(gè)路口，過中間三個(gè)路口分別看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒有遇紅燈（記為）或恰好遇一次紅燈（記為），則與互斥，7分9分該學(xué)生至多遇到一次紅燈，為，故，即，解得11分又，所以的取值范圍為. 12分注：的取值范圍寫成不扣分17高三（1）班、高三（2）每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官悾?/p>

22、賽規(guī)則是： 按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽； 代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽； 先勝兩盤的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為（）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場陣容？（）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤的概率是多少？（）高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的概率為多少？解：解：（）參加單打的隊(duì)員有種方法.參加雙打的隊(duì)員有種方法. （2分）所以，高三（1）班出場畫容共有 （4分）（）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝.所以，連勝兩盤的概率為 （8分）（）高三（1）班至少勝盤，可分為：（1）勝一盤，此時(shí)的

23、概率為 （9分）（2）勝兩盤，此時(shí)的概率為 （11分）所以，高三（1）班至少勝一盤的概率為 （12分）或：高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤的對立事件為輸?shù)羟皟杀P （10分）所以，所求概率為 （12分）18甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為， （1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E； （2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率； （3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.（14分）19為了支持三峽工程建設(shè)，某市某鎮(zhèn)決定接受一批三峽移民，其中有3戶 互為親戚關(guān)系,將這3戶移民隨意安置到5個(gè)村民組 求這3戶恰好安置到同一村民組的概率 求這3戶中恰好有2戶安置到同一

24、村民組的概率解：3戶任意分配到5個(gè)村民組，共有53種不同分法，3戶都在同一村民組共有5種方法，3戶都在同一村民組的概率為，3戶都在同一村民組的概率為0.04 恰有2戶分到同一村民組的結(jié)果有恰有2戶分到同一村民組的概率為0.4820某制藥廠設(shè)甲、乙兩個(gè)研究小組,獨(dú)立研制治療禽流感的新藥物.(1)設(shè)甲小組研制出新藥物的概率為0.75，乙小組研制出新藥物的概率為0.80，求甲、乙兩組均研制出新藥物的概率；(2)設(shè)甲、乙兩組研制出新藥物的概率相同。若該制藥廠研制出新藥物的概率為0.64，求甲小組研制出新藥物的概率.解：(1）0.80×0.75=0.605分（2）設(shè)甲研制出的概率為P，1-（1

25、-P）2=0.6410分 解得P=0.4011分 答(1)甲、乙兩組均研制出新藥的概率為060；(2)甲研制出的概率為0.40.12分21袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（I）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；（II）求甲取到白球的概率.解：(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知所以n(n-1)=6，解得(舍去)即袋中原有3個(gè)白球.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，有近94%的人喜歡親戚朋友送給自己一件手工藝品。無論是送人，個(gè)人興趣，裝飾還是想學(xué)手藝，DIY手工制作都能滿足你的需求。下表反映了同學(xué)們購買手工藝制品的目的。如圖（1-4）(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5在現(xiàn)代文化影響下，當(dāng)今大學(xué)生對新鮮事物是最為敏感的群體，他們最渴望為社會主流承認(rèn)又最喜歡標(biāo)新立異，他們追隨時(shí)尚，同時(shí)也在制造時(shí)尚。“DIY自制飾品”已成為一種時(shí)尚的生活方式和態(tài)度。在“DIY自制飾品”過程中實(shí)現(xiàn)自己的個(gè)性化追求，這在年輕的學(xué)生一代中尤為突出?！癉IY自制飾品”的形式多種多樣，對于動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生來說更受歡迎。與此同時(shí)，上海市工商行政管理局也對大學(xué)生創(chuàng)業(yè)采取了政策