2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷真題試卷含答案及解析-【教師版】

1、2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（新高考卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。（共8題；共40分）1.設(shè)集合A= x|-2<x<4. B = 2,3,4,5,則AB=（   ） A. 2                              &#

2、160;     B. 2,3                                    C. 3,4,    

3、60;                               D. 2,3,4【答案】 B 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：根據(jù)交集的定義易知AB是求集合A與集合B的公共元素，即2,3， 故答案為：B 【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.2.已知z=2-i，則(

4、z(z+i) =（   ） A. 6-2i                                     B. 4-2i     

5、                                C. 6+2i                

6、                     D. 4+2i【答案】 C 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：zz+i=2i2+2i=4+4i2i2i2=6+2i 故答案為：C 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.3.已知圓錐的底面半徑為 2 ，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（   ） A. 

7、2                                       B. 2 2         

8、                              C. 4                  

9、60;                    D. 4 2【答案】 B 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 【解析】【解答】解：根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，設(shè)母線為l，底面半徑為r，則有2r=180°360°×2l ， 解得l=2r=22 故答案為：B 【分析】根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，結(jié)合圓的周長公式與扇形的弧長公式求解即可.4.下列區(qū)間中，函數(shù)

10、f(x)=7sin( x6 )單調(diào)遞增的區(qū)間是（   ） A. (0, 2     )                          B. ( 2  , )        &#

11、160;                 C. ( , 32 )                          D. ( 32 , 2 )【答案】

12、 A 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【解答】解：由2+2kx62+2k得3+2kx23+2k ， kZ，當(dāng)k=0時(shí)，3，23是函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，顯然0，23，23 ， 故答案為：A 【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.5.已知F1,F2是橢圓C： x29+y24=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C 上，則|MF1|·|MF2|的最大值為（   ） A. 13                 

13、                         B. 12                       &#

14、160;                  C. 9                              

15、;            D. 6【答案】 C 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，橢圓的定義 【解析】【解答】解：由橢圓的定義可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6， 則由基本不等式可得|MF1|MF2|MF1|MF2|MF1|+|MF2|22=9 ， 當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|=3時(shí)，等號成立. 故答案為：C 【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式求解即可.6.若tan =-2,則 sin(1+sin2)sin+cos  =（

16、  ） A. 65                                       B. 25     &#

17、160;                                 C. 25              

18、0;                        D. 65【答案】 C 【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【解析】【解答】解：原式=sinsin2+2sincos+cos2sin+cos=sinsin+cos2sin+cos=sinsin+cos=sin2+sincossin2+cos2=tan2+

19、tantan2+1=25 故答案為：C 【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可.7.若過點(diǎn)（a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則（   ） A. eb<a                                B

20、. ea<b                                C. 0<a<eb            &#

21、160;                   D. 0<b<ea【答案】 D 【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【解析】【解答】解：由題意易知，當(dāng)x趨近于-時(shí)，切線為x=0，當(dāng)x趨近于+時(shí)，切線為y=+，因此切線的交點(diǎn)必位于第一象限，且在曲線y=ex的下方. 故答案為：D 【分析】利用極限，結(jié)合圖象求解即可.8.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從

22、中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（   ） A. 甲與丙相互獨(dú)立             B. 甲與丁相互獨(dú)立            

23、60;C. 乙與丙相互獨(dú)立             D. 丙與丁相互獨(dú)立【答案】 B 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率計(jì)算公式 【解析】【解答】解：設(shè)甲乙丙丁事件發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，P(C)，P(D)， 則P(A)=P(B)=16，P(C)=56×6=536，P(D)=66×6=16 ， 對于A，P(AC)=0； 對于B，P(AD)=16×6=136； 對于C，P(B

24、C)=16×6=136； 對于D，P(CD)=0. 若兩事件X,Y相互獨(dú)立，則P(XY)=P(X)P(Y), 故B正確. 故答案為：B 【分析】根據(jù)古典概型，以及獨(dú)立事件的概率求解即可二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合 題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（共4題；共20分）9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1 ， y2,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,n),c為非零常數(shù)，則（   ） A. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B. 兩組樣本數(shù)

25、據(jù)的樣本中位數(shù)相同C. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D. 兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】 C,D 【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【解析】【解答】解：對于A，x=x1+x2+xnn，y=y1+y2+ynn=x1+x2+xnn+c=x+c ， 因?yàn)閏0，所以xy ， 故A錯(cuò)誤； 對于B，若x1,x2,xn的中位數(shù)為xk ， 因?yàn)閥i=xi+c，因?yàn)閏0，所以y1,y2,yn的中位數(shù)為yk=xk+cxk ， 故B錯(cuò)誤； 對于C，y1,y2,yn的標(biāo)準(zhǔn)差為Sy=1ny1y2+y2y2+yny2=1nx1+cx+c2+x2+cx+c2+xn+cx+c2=1nx

26、1y2+x2y2+xny2=Sx ， 故C正確； 對于D，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn中的最大為xn ， 最小為x1,因?yàn)閥i=xi+c，所以y1,y2,yn中的最大為yn ， 最小為y1, 極差為yn-y1=(xn+c)-(x1+c)=xn-x1 ， 故D正確. 故答案為：CD 【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解即可.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cos,sin),P2(cos，-sin),P3(cos(+),sin(+)，A(1，0),則（   ） A. | OP1| = |OP2|     

27、0;     B. |AP1| = |AP2|           C. OA·OP3 = OP1·OP2           D. OA·OP1=OP2·OP3【答案】 A,C 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的余

28、弦公式，兩角和與差的正弦公式 【解析】【解答】解：|OP1|=cos2+sin2=1，|OP2|=cos2+sin2=1 ， 故A正確； 因?yàn)閨AP1|=cos12+sin2=22cos，|AP2|=cos12+sin2=22cos ， 故B錯(cuò)誤； 因?yàn)镺A·OP3=1×cos+0×sin+=cos+ ， OP1·OP2=coscossinsin=cos+ ， 所以O(shè)A·OP3=OP1·OP2 故C正確； 因?yàn)镺A·OP1=1×cos+0×sin=cos ， OP2·OP3=cos，sin

29、83;cos+，sin+=cos×cos+sin×sin+=cos+2 ， 所以D錯(cuò)誤 故答案為：AC. 【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積，及向量的求模直接求解即可.11.已知點(diǎn)P在圓 (x5)2 + (y5)2  =16上，點(diǎn)A（4,0），B（0,2），則（   ） A. 點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B. 點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C. 當(dāng)PBA最小時(shí)，|PB|=3 2D. 當(dāng)PBA最大時(shí)，|PB|=3 2【答案】 A,C,D 【考點(diǎn)】直線的截距式方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解

30、：直線AB為：x4+y2=1 ， 即x+2y-4=0， 設(shè)點(diǎn)P（5+4cos，5+4sin），則點(diǎn)P到直線AB的距離為d=5+4cos+25+4sin412+22=11+45sin+5 ， 則dmax=11+455<10，dmin=11455<2 所以A正確B錯(cuò)誤； 又圓心O為（5,5），半徑為4，則OB=502+522=34 ， 所以當(dāng)直線PB與圓相切時(shí)，PBA取得最值，此時(shí)，PB=OB2r2=3416=32 所以CD正確 故答案為：ACD. 【分析】根據(jù)直線的截距式，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系求解即可.12.在正三棱柱ABC- A1B1C1 中，AB=A A

31、1=1 ，點(diǎn)P滿足 PB=BC+BB1 ，其中0,1， 0,1，則（   ） A. 當(dāng)=1時(shí)， AB1 P的周長為定值B. 當(dāng) =1時(shí)，三棱錐P-A1BC的體積為定值C. 當(dāng)= 12 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得 A1PBPD. 當(dāng) = 12 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得 A1 B平面A B1 P【答案】 B,D 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面垂直的判定 【解析】【解答】解：由 點(diǎn)P滿足 PB=BC+BB1 可知點(diǎn)P在正方形BCC1B1內(nèi)， 對于A，當(dāng)=1時(shí)，可知點(diǎn)P在CC1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動，如下圖所示，AB1P中

32、，AB1=2，AP=1+2，B1P=1+12 ， 因此周長L=AB+AP+B1P不為定值，故A錯(cuò)誤. 對于B，當(dāng)=1時(shí)，可知點(diǎn)P在B1C1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動，如下圖所示， 易知B1C1/平面A1BC，即點(diǎn)P到平面A1BC的距離處處相等， A1BC的面積是定值，所以三棱錐P-A1BC的體積為定值，故B正確； 對于C，當(dāng)=12時(shí)，分別取線段BB1 ， CC1的中點(diǎn)M,N，可知點(diǎn)P在線段DD1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動，如下圖所示， 很顯然若點(diǎn)P與D,D1重合，均滿足題意，故C正確； 對于D，當(dāng)=12時(shí)，分別取線段BB1 ， CC1的中點(diǎn)D,D1 ， 可知點(diǎn)P在線段DD1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動，如下圖所示， 此

33、時(shí)，有且只有點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，滿足題意，故D正確. 故答案為：BD 【分析】根據(jù)三角形的周長，棱錐的體積的求法，利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷AB即可,根據(jù)線線垂直及線面垂直的判定定理，利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷CD即可.三、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分（共4題；共20分）13.已知函數(shù)f(x)= x3(a·2x2x) 是偶函數(shù)，則a=_ 【答案】 1 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)  gx=a·2x2x ， 則題意可知函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則g(0)=a·20-2-0=a-1=0，故a=1 故答案為：1 【分析】根據(jù)函數(shù)的

34、奇偶性的判定，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C: y2=2px(p>0） 的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQOP,若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為_ 【答案】x=32【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，拋物線的定義 【解析】【解答】解：由題意可設(shè)Pp2,p ， 則KOP=2,KQP=12, 因此直線PQ的方程為：yp=12xp2 令y=0，得x=52p 因此FQ=52PP2=2P=6 則p=3 因此拋物線C的準(zhǔn)線方程為：x=p2=32 【分析】根據(jù)拋物線的定義及幾何性質(zhì)，結(jié)合直線的方程求解即可.15.函數(shù)f(x) =|2x-l|-2lnx的最

35、小值為_ 【答案】 1 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，分段函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：當(dāng)x>12時(shí)，f（x）=2x-1-2lnx，則f'x=22x=2x1x ， 當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)12<x<1時(shí)，f'(x)<0，所以f（x）min=f（1）=1； 當(dāng)0<x12時(shí)，f（x）=1-2x-2lnx，則f'x=22x=2x+1x<0 ， 此時(shí)函數(shù)f（x）=1-2x-2lnx在(0,12上為減函數(shù)，則f（x）min=f12=2ln2>1 ， 綜上，f（x）min=1 故

36、答案為：1 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，并比較即可求解16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折。規(guī)格為20dm×12dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 S1 =240 dm2 ， 對折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和 S2=180dm2。以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對折n次，那么 k=1nsk =_dm. 【答

37、案】 5；720240n+32n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和，類比推理 【解析】【解答】解：對折3次有2.5×12，6×5，3×10，20×1.5共4種，面積和為S3=4×30=120dm2; 對折4次有1.25×12,2.5×6,3×5,1.5×10,20×0.75共5種，面積和為S4=5×15=75dm2; 對折n次有n+1中類型，Sn=2402nn+1, 因此Skk=1n=240·221+322+n+12n，12Skk=1n=240·222+323+n+12n+1 ，

38、上式相減，得12Skk=1n=240·1+122+123+12nn+12n+1=24032n+32n+1 則Skk=1n=2403n+32n=720240·n+32n 故答案為：5，720240·n+32n 【分析】根據(jù)類比推理可求對折4次及對折n次的圖形種數(shù)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求Skk=1n.四、解答題：本題共6小題，共70分。（共6題；共70分）17.已知數(shù)列 an 滿足 a1 =1， an+1an+1，n為奇數(shù)an+2，n為偶數(shù)（1）記 bn = a2n ，寫出 b1 ， b2 ，并求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式； （2）求 an 的前20項(xiàng)和 【答案】 （1）2n

39、 為偶數(shù)， 則 a2n+1=a2n+2 ， a2n+2=a2n+1+1 ，a2n+2=a2n+3 ，即 bn+1=bn+3 ，且 b1=a2=a1+1=2 ，bn 是以 2 為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，b1=2 ， b2=5 ， bn=3n1 （2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an=an+11 ， an 的前 20 項(xiàng)和為a1+a2+a20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=(a21)+(a41)+(a201)+(a2+a4+a20)=2(a2+a4+a20)10 由（1）可知，a2+a4+a20=b1+b2+b10=2×10+10×92×3=155 an

40、的前20項(xiàng)和為 2×15510=300 【考點(diǎn)】等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和 【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式即可求解； （2）運(yùn)用分組求和法，結(jié)合項(xiàng)之間的關(guān)系即可求解. 18.某學(xué)校組織"一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇類并從中隨機(jī)抽収一個(gè)問題冋答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若 回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽 結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個(gè)問題 回答正確得80分，否則得0分。 己知小明能正確回答A類問題的

41、概率為0.8 ,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6.且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列： （2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。 【答案】 （1）X 的取值可能為 0 ， 20 ， 100 ， P(X=0)=10.8=0.2 ，P(X=20)=0.8×(10.6)=0.32 ，P(X=100)=0.8×0.6=0.48 ，X 的分布列為X020100  P0.20.320.48（2）假設(shè)先答 B 類題，得分為 Y ， 則 Y 可能為0，80，100，P(Y=0)=10.6

42、=0.4 ，P(Y=80)=0.6×(10.8)=0.12 ，P(Y=100)=0.6×0.8=0.48 ，Y 的分布列為Y080100P0.40.120.48E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6 ，由（1）可知 E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4 ，E(Y)>E(X) ，應(yīng)先答B(yǎng)類題【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，并列出X的分布列即可； （2）根據(jù)獨(dú)立

43、事件的概率，并列出Y的分布列，根據(jù)期望公式求得E(X),E(Y)并比較即可判斷.19.記ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a.，b.，c,已知 b2 =ac,點(diǎn)D在邊AC 上，BDsinABC=asinC. （1）證明：BD = b： （2）若AD = 2DC .求cosABC. 【答案】 （1）在 ABC 中， ACsinABC=ABsinC ，BDsinABC=asinC ，BDsinC=asinABC ，聯(lián)立 得 ABBD=ACa ，即 ac=bBD ，b2=ac ，BD=b （2）若 AD=2DC ， ABC 中， cosC=a2+b2c22ab ，BCD 中， cosC=a2+(b3

44、)2b22ab3 ，= ，(a2+b2c2)=3a2+(b3)2b2 ，整理得 a2+b2c2=3a2+b233b2 ，2a2113b2+c2=0 ，b2=ac ，6a211ac+3c2=0 ，即 a=c3 或 a=32c ，若 a=c3 時(shí)， b2=ac=c23 ，則 cosABC=a2+c2b22ac=c29+c2c2323c2=79c223c2=76 （舍），若 a=32c ， b2=ac=32c2 ，則 cosABC=a2+c2b22ac=94c2+c232c23c2=74c23c2=712 .【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理求解即可； （2）

45、根據(jù)余弦定理，結(jié)合方程思想和分類討論思想求解即可.20.如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為BD的中點(diǎn). （1）證明：OACD： （2）若OCD是邊長為1的等邊三角形.點(diǎn)E在 棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積. 【答案】 （1）AB=AD ， O 為 BD 中點(diǎn)， AOBD ，AO 面 ABD ，面 ABD 面 BCD 且面 ABD 面 BCD=BD ，AO 面 BCD ，AOCD （2）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OD 為 y 軸， OA 為 z 軸，垂直 OD 且過 O 的直線為 x 軸， 設(shè) C(32

46、,12,0) ， D(0,1,0) ， B(0,1,0) ， A(0,0,m) ， E(0,13,23m) ,EB=(0，43,23m) ， BC=(32,32,0) ，設(shè) n1=(x1,y1,z1) 為面 EBC 法向量，EBn1=43y123mz1=0BCn1=32x1+32y1=0 ，2y1+mz1=0x1+3y1=0 ，令 y1=1 ， z1=2m ， x1=3 ，n1=(3，1，2m) ，面 BCD 法向量為 OA=(0,0,m) ，cosn1,OA=|2m4+4m2|=22 ，解得 m=1 ，OA=1 ，SABD=12×BD×OA=12×2×1=1 ，VABCD=13SABD|xc|=36 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積，平面與平面垂直的性質(zhì)，與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，用空間向量求平面間的夾角 【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可； （2）利用向量法，結(jié)合二面角的平面角求得m=1，再根據(jù)棱錐的體積公式直接求解即可.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn) F1 (- 1 7,0)， F2 ( 1 7,0),點(diǎn)M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M 的軌跡為C. （1）求C的方程; （2）設(shè)點(diǎn)T在直線 x=12 上，過T 的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn),且|TA|·|T