湖大物理小班課教師版

1、1討論課二討論課二第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)教師：鄭采星教師：鄭采星大學(xué)物理大學(xué)物理小班研討小班研討 翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)( (過程）過程）+ 體驗式（教師角色）學(xué)習(xí)體驗式（教師角色）學(xué)習(xí)工程工程13011301、給水、給水1302130221. 一個力一個力F 作用在質(zhì)量為作用在質(zhì)量為1.0kg的質(zhì)點上的質(zhì)點上, ,使之沿使之沿X軸運動軸運動, ,已知在此力作用下已知在此力作用下質(zhì)點的運動方程為質(zhì)點的運動方程為x=3t-4t2+t3（SI）, 在在0到到4s的時間間隔內(nèi)，的時間間隔內(nèi)，（1 1）力）力F的沖量大小的沖量大小I = =。（2 2）力）力F對質(zhì)點所作的功對質(zhì)點所作的功A= = 。,3

2、83dd2tttxv19, 340vvs)16(N)(04vvmI176(J)(212024vvmA由動量定理，得由動量定理，得由動能定理，得由動能定理，得32. 一質(zhì)點在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運動，有一力一質(zhì)點在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運動，有一力 作用在質(zhì)點上在該質(zhì)點從坐標(biāo)原點運動到作用在質(zhì)點上在該質(zhì)點從坐標(biāo)原點運動到( (0，2R）位置過程中，力對）位置過程中，力對它所作的功為它所作的功為 )(0j yi xFF（A） F0R2 （B）2F0 R2 （C） 3F0 R2 （D） 4F0R2xy0RyyFxxFARdd200000RyyF20d02202002RFy2FR BzFyF

3、xFrFAbabababazzzyyyxxxrrdddd43. 粒子粒子B的質(zhì)量是粒子的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的的質(zhì)量的4倍，開始時粒子倍，開始時粒子A的速度的速度 ,粒子粒子B的速度的速度 ；在無外力作用的情況下兩者發(fā)生碰撞，碰后；在無外力作用的情況下兩者發(fā)生碰撞，碰后粒子粒子A的速度變?yōu)榈乃俣茸優(yōu)?，則此時粒子，則此時粒子B的速度的速度_ji43 0Avji72 0Bvji47 Av0044BABAmmmmvvvv0044BBAAvvvv44(27 )(34 )(74 )Aijijijv5Aijv解：由題意知碰撞前后解：由題意知碰撞前后A、B組成的系統(tǒng)動量守恒組成的系統(tǒng)動量守恒5ddkxMtv

4、000ddlkxxMvv vddddkxMxtvxddkxMxvv2 2201122k lMv0klMv當(dāng)容器中剛滴入了第當(dāng)容器中剛滴入了第1滴油后的瞬時，容器的速率滴油后的瞬時，容器的速率u1水平方向合外力為零，動量守恒水平方向合外力為零，動量守恒1()Mm uMv01()MlkuMmM同理，當(dāng)容器中剛滴入了第同理，當(dāng)容器中剛滴入了第2滴油后的瞬時，容器的速率滴油后的瞬時，容器的速率u221(2 )()Mm uMm u02(2 )MlkuMmM4. 如圖所示，勁度系數(shù)為如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻上，另一端連接一的彈簧，一端固定在墻上，另一端連接一質(zhì)量為質(zhì)量為M的容器，容器可在

5、光滑的水平面上運動，當(dāng)彈簧未變形時，的容器，容器可在光滑的水平面上運動，當(dāng)彈簧未變形時，容器位于容器位于O點處今使容器自點處今使容器自O(shè)點左邊點左邊l0處從靜止開始運動，每經(jīng)過處從靜止開始運動，每經(jīng)過O點一次，就從上方滴管中滴入一質(zhì)量為點一次，就從上方滴管中滴入一質(zhì)量為m的油滴則在容器第一次的油滴則在容器第一次到達(dá)到達(dá)O點油滴滴入前的瞬時，容器的速率點油滴滴入前的瞬時，容器的速率v =_；當(dāng)容器中剛；當(dāng)容器中剛滴入了滴入了n滴油后的瞬時，容器的速率滴油后的瞬時，容器的速率u =_kMmOl00klMv0()MlkuMnmM想一想，想一想，u = ？解：容器自解：容器自O(shè)點左邊點左邊l0處從靜止

6、開始運動，有處從靜止開始運動，有第一次到達(dá)第一次到達(dá)O點油滴滴入前的瞬時點油滴滴入前的瞬時65. 一維保守力的勢能曲線如圖所示，有一粒子自右向左運動，通一維保守力的勢能曲線如圖所示，有一粒子自右向左運動，通過此保守力場區(qū)域時，過此保守力場區(qū)域時，在在 _ 區(qū)間粒子所受的力區(qū)間粒子所受的力Fx 0；在在 _ 區(qū)間粒子所受的力區(qū)間粒子所受的力Fx 0；在在x = _ 時粒子所受的力時粒子所受的力Fx = 0-4 -2-62468105100 x (m)EP (J) (2 m，6 m)； (-4 m，2 m) 和和 (6 m，8 m)； 2 m和6 m. 勢能與保守力作功的一般關(guān)系：勢能與保守力作功

7、的一般關(guān)系：保守力作正功，勢能減少。保守力作正功，勢能減少。保守力作負(fù)功（外力反抗保守力作功），勢能增加。保守力作負(fù)功（外力反抗保守力作功），勢能增加。pEAddpAEddAF xddpF xEddpEFx76. 體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點的情況是率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點的情況是 (A)甲先到達(dá)甲先到達(dá) (B)乙先到達(dá)乙

8、先到達(dá) (C)同時到達(dá)同時到達(dá) (D)誰先到達(dá)不能確定誰先到達(dá)不能確定 參考解答：參考解答： (C) 同時到達(dá)。同時到達(dá)。若重量不等，較輕者先到達(dá)。若重量不等，較輕者先到達(dá)。以滑輪軸為參考點，把小孩以滑輪軸為參考點，把小孩, 滑輪和繩看作一系統(tǒng)，滑輪和繩看作一系統(tǒng)，合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒。合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒。RmRm2211vv得得 , 同時到達(dá)。同時到達(dá)。21vv vm0R設(shè)兩小孩質(zhì)量分別是設(shè)兩小孩質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)，當(dāng)m1= m2時，由時，由 若若m1與與m2不等，合外力矩不為零，不等，合外力矩不為零，由角動量定理可以解出：若重量不等，較輕者先到達(dá)。由角動量定理可以解

9、出：若重量不等，較輕者先到達(dá)。8dMu7. 一火箭初質(zhì)量為一火箭初質(zhì)量為M0，每秒噴出的質(zhì)量，每秒噴出的質(zhì)量(-dM/dt)恒定，噴氣相對火箭的速恒定，噴氣相對火箭的速率恒定為率恒定為u。設(shè)火箭豎直向上發(fā)射，不計空氣阻力，重力加速度恒定，求。設(shè)火箭豎直向上發(fā)射，不計空氣阻力，重力加速度恒定，求(1) t = 0時火箭加速度在豎直方向（向上為正）的投影式。時火箭加速度在豎直方向（向上為正）的投影式。參考解答：參考解答：設(shè)火箭從地面豎直向上發(fā)射，取坐標(biāo)系設(shè)火箭從地面豎直向上發(fā)射，取坐標(biāo)系Oy豎直向上，原點豎直向上，原點O在在地面，取研究對象為地面，取研究對象為t時刻的火箭及其攜帶的噴射物，質(zhì)量分別

10、為時刻的火箭及其攜帶的噴射物，質(zhì)量分別為M和和dM。設(shè)設(shè)v為物體系統(tǒng)在為物體系統(tǒng)在t時刻的絕對速度，時刻的絕對速度，u為噴射物的相對速度，向上為正。為噴射物的相對速度，向上為正。t時刻，物體系統(tǒng)的動量為：時刻，物體系統(tǒng)的動量為：v )d()(MMtpt+ t時刻，物體系統(tǒng)的動量為：時刻，物體系統(tǒng)的動量為： ()(d )d(d )p ttMMu vvvvt時刻，物體系統(tǒng)所受合外力即重力為：時刻，物體系統(tǒng)所受合外力即重力為： gMM)d(由動量定理由動量定理 ,ddptF得得 vvdddddddMMuMtMgtMg略去高階小量略去高階小量dMdt、dMdv，有，有MuMtMgdddv得火箭加速度為

11、：得火箭加速度為： gtMMuttadddd)(vt = 0, M = M0，代入上式，并考慮，代入上式，并考慮dM/dt為每秒噴出的質(zhì)量，用題目給為每秒噴出的質(zhì)量，用題目給定條件定條件-dM/dt代入上式，得代入上式，得 gtMMua)dd(0dvvM對地的絕對速度對地的絕對速度9(2) 火箭原來靜止時的初質(zhì)量為火箭原來靜止時的初質(zhì)量為m0經(jīng)時間經(jīng)時間t 燃料耗盡時的末質(zhì)量為燃料耗盡時的末質(zhì)量為m，噴，噴氣相對火箭的速率恒定為氣相對火箭的速率恒定為u，不計空氣阻力，重力加速度，不計空氣阻力，重力加速度g恒定求燃料恒定求燃料耗盡時火箭速率。耗盡時火箭速率。 參考解答：參考解答：根據(jù)上題，根據(jù)上

12、題， gtMMuttadddd)(v得得 gtmmutddddvtgmmudddv積分得：積分得： mmttgmmu000dddvvgtmmu0lnv例如：火箭起飛時，從尾部噴出的氣體的速度為例如：火箭起飛時，從尾部噴出的氣體的速度為3000m/s，每秒噴出的氣體質(zhì)，每秒噴出的氣體質(zhì)量為量為600kg，若火箭的質(zhì)量為，若火箭的質(zhì)量為50t，求火箭得到的加速度。，求火箭得到的加速度。gtMMua)dd(0230m/s2 .268 . 960010503000ddgtMMua0ddtM所以所以108. 質(zhì)量質(zhì)量m =10 kg、長、長l =40 cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其的鏈條，放在光滑

13、的水平桌面上，其一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1 =10 kg的物體，如圖所的物體，如圖所示示t = 0時時,系統(tǒng)從靜止開始運動系統(tǒng)從靜止開始運動, 這時這時l1 = l2 =20 cm l3設(shè)繩不伸設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕L，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體到桌面上時，物體m1速度和加速度的大小速度和加速度的大小l1l2l3m1解：分別取解：分別取m1和和鏈條鏈條m為研究對象，坐標(biāo)如圖為研究對象，坐標(biāo)如圖 設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x.amTgm11mal

14、xgmT/解出解出)/1 (21lxga當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r 20m/s9 . 42gaxxtxxtaddddddddvvvvxlxgxad)/1 (21ddvv兩邊積分兩邊積分 002d)1 (d2lxlxgvvv22222)4/3(/21gllglglvm/s21. 13212glvm1x0 x118. 質(zhì)量質(zhì)量m =10 kg、長、長l =40 cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1 =10 kg的物體，如圖所的物體，如圖所示示t = 0時時,系統(tǒng)從靜止開始運

15、動系統(tǒng)從靜止開始運動, 這時這時l1 = l2 =20 cm l3設(shè)繩不伸設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕L，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體到桌面上時，物體m1速度和加速度的大小速度和加速度的大小l1l2l3m1另解：另解：求當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，求當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體物體m1的速度。的速度。取物體、鏈條取物體、鏈條、桌與地球桌與地球為為研究對象，由研究對象，由機械能守恒機械能守恒，得：，得：21212)(21)()22(11vmmglmEglmEmpmp21221)(214vmmglmglm22210

16、41010vglglm/s21. 13212glv2243vgl零勢能點零勢能點2l129. 如圖所示，在中間有一小孔如圖所示，在中間有一小孔O的水平光滑桌面上放置一個用繩子連結(jié)的、的水平光滑桌面上放置一個用繩子連結(jié)的、質(zhì)量質(zhì)量m = 4 kg的小塊物體繩的另一端穿過小孔下垂且用手拉住開始時物的小塊物體繩的另一端穿過小孔下垂且用手拉住開始時物體以半徑體以半徑R0 = 0.5 m在桌面上轉(zhuǎn)動，其線速度是在桌面上轉(zhuǎn)動，其線速度是4 m/s現(xiàn)將繩緩慢地勻速下現(xiàn)將繩緩慢地勻速下拉以縮短物體的轉(zhuǎn)動半徑而繩最多只能承受拉以縮短物體的轉(zhuǎn)動半徑而繩最多只能承受 600 N的拉力求繩剛被拉斷的拉力求繩剛被拉斷時

17、，物體的轉(zhuǎn)動半徑時，物體的轉(zhuǎn)動半徑R等于多少？等于多少？O解：對解：對0點物體因受合外力矩為零，故角動量守恒點物體因受合外力矩為零，故角動量守恒 設(shè)開始時和繩被拉斷時物體的切向速度、角速度設(shè)開始時和繩被拉斷時物體的切向速度、角速度分別為分別為v0、w w0和和v、w w則則 因繩是緩慢地下拉，物體運動可始終視為圓周運動因繩是緩慢地下拉，物體運動可始終視為圓周運動vvmRmR00整理后得：整理后得： (1)/00vvRR 物體作圓周運動的向心力由繩的張力提供物體作圓周運動的向心力由繩的張力提供 )2(2RmFv由由(1)、(2)式可得：式可得： 3/12020)(FmRRv當(dāng)當(dāng)F = 600 N

18、時，繩剛好被拉斷，此時物體的轉(zhuǎn)動半徑為時，繩剛好被拉斷，此時物體的轉(zhuǎn)動半徑為R = 0.3 m 1310. 科里奧利力科里奧利力 ( Coriolis force )相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體，相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體，我們以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。我們以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。如圖，質(zhì)點如圖，質(zhì)點m在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為S系）系）中沿一光滑凹槽運動，中沿一光滑凹槽運動，mSSO光滑凹槽光滑凹槽v.constwr速度為速度為v在慣性系在慣性系（地面）（地面）rrmF2wv222wwmrmrmvv在非慣性系在非慣性系（圓盤）（圓盤）將慣性系（地面將慣性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到非慣性系（圓盤）非慣性系（圓盤）SrmmrmF222vvww慣性力慣性力2wmr慣