2019年山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2019年山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù))= 211ob0H l的零點(diǎn)個數(shù)為(A. 1B.2C.D.4y=£111(2x4)p三cos(2x一52 .為了得到函數(shù)6的圖象，只需把函數(shù)4的圖象JTA.向左平移12個單位長度jrB.向右平移12個單位長度jrC.向左平移24個單位長度nD,向右平移伏個單位長度“對自尸m一十二mg-十十個=詡”亦可以把漏瓢了«H(Slr一于的帕維向右.修.卞單位15間躡檔劉南曲3 .設(shè)集合M=0,1,2,N=x|x23x

2、+2<0,WJMPN=(A.1B.2C.0,1D.1,2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：:N=x|x23x+2&0=x|（x1）（x2）<0=x|1<x<2,.MPN=1,2,故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)4 .（5分）關(guān)于命題p：AU?=?,命題q：AU?=A,則下列說法正確的是（）A.p）Vq為假B.p）八q）為真C.p）Vq）為假D.p）Aq為真參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)合命題的真假【專題】：計算題【分析】：利用集合知識，先判斷出命題p：AA?二?是真命題，命題q：

3、AU?=A是真命題，再判斷復(fù)合命題的真假解：二.命題p：AA?二?是真命題，命題q:AU?=A是真命題，：p）Vq為真命題，（p）八（q）為假命題，（p）V（q）為假命題，（p）Aq為假命題，故選C【點(diǎn)評】：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答1一不亶40辰go，若/（f=用5.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. 1B. 2C. 0D. - 1B因?yàn)閒GD=m，所以1-（-口=。,所以"2,故選b6.若集合女可產(chǎn)卜）=1,則 AAB= ( )A. 司。分。b.3mR c但J工01D.O化簡集合-7 .已知平行四邊形ABCD45,AC為一條對角線，若=2=（2.

4、3;=(B. 一6C. 6 D. 88 .如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)，二對皿匚。五；/二必n工+必工）；/二也皿工+2；/二皿工其中“互為生成函數(shù)”的是（）A.D.B.C./(x)=£injcosx-a/2sin(A-/r4,向左平移4個單位得到函數(shù)了W=M上象，向上平移2個單位得到了(冷=應(yīng)五口x+2的圖象，81nM的圖/=<2(sin+cosj;)=2sinCA+)、4與八幻41nl中的振幅不同，所以選B.9.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接A,國D.12nC如圖所示，在長

5、寬高分別為二的長方體中，口為其所在棱的中點(diǎn)，三視圖對應(yīng)的幾何體為圖中的三棱錐,將其補(bǔ)形為三棱柱附心卜,也，.，取的中點(diǎn)E,F,取EF的中點(diǎn)0|,由題意可知，。為外接球球心,且：V也增兀外接球的體積:本題選擇C選項(xiàng).10.已知一個球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=2后，若球心到平面ABC的距離為1,則該球的表面積為（A.20忠.15nC.10nD.2n【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得.【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O,2737T設(shè)截面

6、圓。的半徑為r,由正弦定理可得2r=,解得r=2,設(shè)球O的半徑為R,二.球心到平面ABC的距離為1,;由勾股定理可得r2+12=R2,解得R2=5:球O的表面積S=4nR2=20第、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11aHe內(nèi)角48Q的對邊分別是口也白，若32a,sin3月一sir?2=島in'iiC,則且=5T略工-jr3之0(k即-640y12 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則工的最大值是14由約束條件可作如圖所示的可行域，兩直線的交點(diǎn)蜀4D,則當(dāng)過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)幺時,rTy1斜率X-04最大，即工的最大值為4.13 .在四面體S-ABC中，5近平面ABC/ABC=90,SA=

7、AC=2AB=1,則該四面體的外接球的表面積為.8n【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體.【分析】由題意，SC的中點(diǎn)為球心，計算三棱錐s-ABC的外接球的半徑，由此可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積.【解答】解：由題意，SC的中點(diǎn)為球心，:SAL平面ABCSA=AC=2：SC=2h,:球的半徑為正，:該四面體的外接球的表面積為4n？2=8支.故答案為：8n.14 .函數(shù)y=V上的定義域是.參考答案：0收）15 .已知數(shù)列（）是等差數(shù)列，且為+,+%=12,則/+叼+?+叼的值為.參考答案：2823r16 .已知球半徑為2,球面上A、B兩點(diǎn)的球面距離為3,則線段AB的長度為2由于球面距離為曲

8、設(shè)球心角為所以十一9二_/在二匈邊中，為等邊三角形，所以AB=2.4二監(jiān)>0/>0）17 .已知點(diǎn)尸是雙曲線。合右支上一點(diǎn),居、瑪分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)T為尸引罵內(nèi)心,則雙曲線的離心率為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .(本小題滿分12分)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.(1)求sina的值.(2)求的化參考答案：解析：(1)|OP|=1,點(diǎn)P在單位圓上.由正弦函數(shù)的定義得sina=.(4分)(2)原式=,(8分)由余弦函數(shù)的定義得cosa=.故所求式子的值為.(12分)19.(本小題滿分12分)孝,、/-產(chǎn),-ACJ<<p&

9、lt;已知/(x)=Asin(球+砂+1(2)的周期開為久,且圖象上的一個最低點(diǎn)為M(3,1)。(1)求f(x)的解析式;點(diǎn)1/(一)二-c£口可(2)已知23,求COEU的值。(1)由(由二dm<皿+1的周期為尹,所以，=工*口3+1,因?yàn)楹瘮?shù)圖像有一個最低點(diǎn)一2五門航(n1)"3'>0，2x+?=+2jt7T則有JT/二一十2小升OtwZ)解得小箕0<<因?yàn)椋核?(x)=2sm(2/+y)+l6xe/<(2通/第=?，得2犬+當(dāng)4-1=士得畫d鄉(xiāng)-；2363637分穴一n1二ga+工一7TvO<a<TT666又,sin

10、(af+)<0.cos,I汽、L,5/陽y+百)=/s舊3+不)=11分cos出=式值+*)-=cgw(q+1)cos+sin(ar+令血卷"走二一匕拽12分20 .設(shè)直線,口一尸十微=°與拋物線°：/=以交于不同兩點(diǎn)a、b,F為拋物線的焦點(diǎn)。(1)求AA9F的重心G的軌跡方程;(2)如果咽二T求“5步的外接圓的方程。解：設(shè)義鉆）,夙町，乃）,尸（1,。）,重心詠,y=4z4,nj-4尸+4陰=0x-/4-=0.>0=胴<1且承云T（因?yàn)锳、RF不共線）司十五號十1尸1十*一初+1/-13321±Z1=1M3；重心G的軌跡方程為A( y

11、 _ x> 1且工H -3)6分（范圍不對扣1分）切=2,則4"*二°,設(shè)B中點(diǎn)為（而，盟）元。二小小一萬2 二 2一陽二4那么AB的中垂線方程為了+支6=0令4ABF外接圓圓心為一口）j45l=-fl +又77氏一巧| 二 4n&k, C到AB的距離為|ci41nle同=(2 時（口一球 4（6一非19二n 二一2169V所求的圓的方程為x-一I 2)(7、+ _y HI 2)169-T1|7T7T21 .已知f(x)=(1+tanx)sin2x2sin(x+4)?sin(x4)(1)若tana=2,求f(a)的值；兀7T若xc12,2,求f(x)的取值范圍

12、.【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.逛2L1【分析】(1)由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=Tsin(2x+T)逐由tana=2可得國圖sin2a=5,cos2a=-5,代值計算可得f(a)的值；K兀(2)由xC12,叵結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)的取值范圍.1幾?！窘獯稹拷猓?1)化簡可得f(x)=(1+t紳1戈)sin2x-2sin(x+鼻)?sin(x-)=(1+siny)sin 2x - 2sin7171(x-&)+'?sin-Ex+cgwxn2X=sin2x-2cos(x-4)sin(x-4)TT=sinx(sinx+cosx)-sin(2x=si

13、n2x+sinxcosx+cos2x1-eos2xi+：sin2x+cos2x=2sin2x+2cos2x+2運(yùn)_1=ssin(2x+4)+2,2-in。qosa2t血4222：,tana=2,：sin2a=2sinacosa=sind+cosd=l+tdn=5,c1-tanQ3同理可得cos2a=1+tan2=51113：f(a)=2sin2a+Zcos2a+2=5；K7T5兀5兀二X血詞,：2x+4c懣,K,丸逛sin(2x+4)C-2,1,V2冗1V2：2sin(2x+4)C-2,2,逛2L2近+12sin(2x+4)+2e0,2,恭1,f(x)的取值范圍為0,2.【點(diǎn)評】本題考查兩角和

14、與差的正弦函數(shù)，涉及二倍角公式和三角函數(shù)的值域，屬中檔題.22.已知梯形BFEC如圖(1)所示，其中酎=5,斯=4四邊形ABCD是邊長為2的正方形，現(xiàn)沿AD進(jìn)行折疊，使得平面EDAF，平面ABCD,得到如圖(2)所示的幾何體(I)求證：平面AEC，平面BDE;(II)已知點(diǎn)H在線段BD上，且AH/平面BEF,求FH與平面BFE所成角的正弦值解：（I）證明：由平面芭平面/禺面，HE_1_勿，平面皿平面加CD=/D,"fiu平面的r,得DE_L平面UfCD,又AC匚平面jiUCD,JC_LD瑪由AS8為正方形得用人如,又CDE=DBDD君仁平面的dCJ_平面曲£又HCu平面及£,.平面平面m把.（n）由芭DJ平面4得3_L2®,CDJ_£D,又3J_DC故以。為原點(diǎn)，HADCZE所在直線分別為x軸，軸，名軸建立圖示空間