大學(xué)物理 等勢面 電勢與電場強(qiáng)度微分關(guān)系

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場1一、等勢面一、等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。電場中電勢相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢面。Czyxu),(等勢面上任一曲線叫做等勢線或等位線。等勢面上任一曲線叫做等勢線或等位線。等勢面或等勢線方程等勢面或等勢線方程規(guī)定：任意兩規(guī)定：任意兩相鄰相鄰等勢面間等勢面間的的電勢差相等；電勢差相等；等勢面的等勢面的疏疏密程度密程度表示場強(qiáng)的大小。表示場強(qiáng)的大小。大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場1dl2dl12ddll 12EE 幾種常見的帶電體的等勢面與電場線分布幾種常見的帶電體的等勢面與電場線分

2、布大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場+ + + + + + + + + + + + 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場+大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場5等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)(1)E等勢面。等勢面。0cosdddMNlElEAE0,d0l2/ldMNE?()()00()d0NMNp Mp NMNMAWWq UUq El大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場6(2)電場線指向電勢降低的方向。電場線指向電勢降低的方向。(3) 等勢面的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小。等勢面的疏

3、密反映了電場強(qiáng)度的大小。 因沿電場線方向移動正電荷電場力做正因沿電場線方向移動正電荷電場力做正功功, 電勢能減少電勢能減少,電勢降低。電勢降低。 ?等勢面密等勢面密 大；大；E等勢面疏等勢面疏 小。小。E()()00()d0NMNp Mp NMNMAWWq UUq El大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場二、電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系二、電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系 cosPQQPUUUElE l （）lEEcos，lEUllUlUEllddlim0 某一點(diǎn)的某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于這一點(diǎn)的電勢沿該空間方向上這一點(diǎn)的電勢沿該空

4、間方向上電勢變化率電勢變化率的的負(fù)負(fù)值值. .lUEl 12UUU Ql dP0nlE大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場12UdUU Ql dP0nlEnE00nndRnddnUE dd cosnlnnddnUEE een 方向方向 與與 相反，由相反，由高高電勢處指向電勢處指向低低電勢處電勢處neddUEn大小大小nncoslEEE大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場()xyzUUUEE iE jE kijkxyzyUEy zUEz ()UgradUijk Uxyz定義：定義：nddUEeUnxUEx nddUgradUUen U

5、 大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場（3）為求電場強(qiáng)度 提供了一種新的途徑E求求 的三種方法的三種方法E利用場強(qiáng)疊加原理利用場強(qiáng)疊加原理利用高斯定理利用高斯定理 利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系物理意義物理意義 （1）空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)電勢 的空間變化率空間變化率.V（2）電場強(qiáng)度的方向恒指向電勢降落的方向.大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場11QoRr x qd例例1 求半徑為求半徑為R,帶電量為帶電量為Q 的細(xì)圓環(huán)的細(xì)圓環(huán) 軸線上任意一點(diǎn)軸線上任意一點(diǎn) 的電勢的電勢 和電場強(qiáng)度按軸線和電場強(qiáng)

6、度按軸線的分量。的分量。xrqu04dd2204dxRqQqxRud41220 xuEx23220)(4xRQx解解P2204xRQ大學(xué)物理大學(xué)物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 靜電場靜電場12例例2電量電量 q 均勻分布在長為均勻分布在長為 2l 的細(xì)桿上。的細(xì)桿上。 求求: : 1. p點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢;2. 利用場強(qiáng)和電勢的微分關(guān)系利用場強(qiáng)和電勢的微分關(guān)系,求場強(qiáng)。求場強(qiáng)。 2lOaxyqpdx解解: 1. 取元電荷取元電荷 xlqxqd2dddq 在在 p 點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢 )(4dd0 xaqV0d24()qxlax0021dd8()lq xVVl axallq21ln80大學(xué)物理大學(xué)物理 第