多邊形內(nèi)角和與外角和導學案

1、安陽市第五中學八年級數(shù)學導學案（第 1周 第 8 課時 總第 課時）班級： 姓名： 課題： 多邊形的內(nèi)角和與外角和 上課時間： 年 月 日 星期 設計人： 趙永娜 備課組長簽字： 年級領(lǐng)導簽字：學習目標1使學生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關(guān).重點多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過程.小主人班級_第_組姓名_難點多邊形內(nèi)角和與外角和的應用.教學流程學 習 過 程教學流程一、學前準備1、我們知道三角形的內(nèi)角和為_2、我們還知道，正方形的四個角都等于_，那么它的內(nèi)角和為_，同樣長方形的內(nèi)角和也是_ 3、正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角

2、和為360度，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？ 畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果從中你得到什么結(jié)論？二、探索與思考1從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？2從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？3從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于_想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“_定理”來完成，就是把一

3、個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？三、理解與運用例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關(guān)系 例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊8一個多邊形的內(nèi)角和為4320，則它的邊數(shù)為 9多邊形每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720，則它的每一個外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個內(nèi)角中，直角最多有 個，鈍角最多有 個， 銳角最多有 個12如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那

4、么這個多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 （三）、解答題 1一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300 （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)2一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？（四）選擇題1.如果一個四邊形的四個內(nèi)角之比為2：2：3：5，那么這四個內(nèi)角中（ ）A.只有一個直角B.只有一個銳角C.有兩個直角D.有兩個鈍角2.在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不能多于（ ）A.2個B.3個C.4個D.5個3.一個凸n邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570，則這個內(nèi)角等于（ ）A.90B.15C.120D.1304.下列語句中正確的是（ ）A.四邊形的外角和為7

5、20B.四邊形的外角和大于內(nèi)角和C.若四邊形的四個內(nèi)角之比為2：2：3：5，那么這個四邊形必有形的外角和六邊形的外角和等于多少？ 已知：1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值3、練一練：練習1、2、3題四、自我檢測（一）、判斷題1當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形（ ） 5四邊形的四個內(nèi)角至少有一個角不小于直角（ ）（二）、填空題 1一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個

6、多邊形為 邊形 2一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135，則這個多邊形為 邊形 3內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 4內(nèi)角和為1440的多邊形是 5一個多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100，最大的是140，那么這個多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是 邊形7五邊形的對角線有 條，它們內(nèi)角和為 一個內(nèi)角是直角.D.四邊形的外角和小于內(nèi)角和.5.(2010云南)正多邊形的一個外角的度數(shù)為36，則這個正多邊形的邊數(shù)為( )A.6 B.8 C.10 D.126.(2010江蘇)多邊形的內(nèi)角和不可能為( )A.180 B.680 C.1080

7、 D.19807.若一個多邊形的邊數(shù)增加，則它的內(nèi)角和 （ ）.不變 .增加 .增加180 .增加360（五）填空題1.五邊形的內(nèi)角和等于_度；(3n-2)邊形的內(nèi)角和是_.2.一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于_.3.已知一個五邊形的4個內(nèi)角都是100，則第5個內(nèi)角的度數(shù)是_.4.如果正多邊形的一個外角等于72，那么它的邊數(shù)是_.5.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是_.6.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是_.7.四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)之比為456，則這個四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別為_.8.一個多邊形除了一個內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角之和是2570，則這個內(nèi)角的度數(shù)等于_.9.一個多邊形截去一個內(nèi)角后，形成另一個多邊形，它的內(nèi)角為2520，則原多邊形的邊數(shù)為_.10.四邊形ABCD中，若A+C=180，且B：D=2：7，則D=_.11.如果一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個多邊形是_邊形。12.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個多邊形是_邊形。13.若n邊形的每個內(nèi)角都是150，則n=_。14.一個多邊形的每個外角都是36，這個多邊形是_邊形。 7.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形的每個內(nèi)角是_度