2019屆高考數(shù)學(xué)(浙江版)一輪配套講義：9.3點(diǎn)線圓的位置關(guān)系

1、 9.3 點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系考綱解讀考點(diǎn)考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計20132014201520162017直線與圓、 圓與圓的位m 方.置.丿 系1.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān) 系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單 的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問 題.掌握21(1),6分13(文),4分5(文),5 分19（文）約 5 分19( 2), 約3 分分析解讀1.圓的切線和弦的問題是本節(jié)的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)2.考查與圓有關(guān)的軌跡方程問題、最值問題、范圍問題等3.預(yù)計 2019 年高考中，點(diǎn)、線、圓的位置關(guān)系仍是考查的重點(diǎn)五年高考考點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1. （201

2、4 浙江文,5,5 分）已知圓 x2+y2+2x-2y+a=0 截直線 x+y+2=0 所得弦的長度為 4,則實(shí)數(shù) a 的值是（）A.-2B.-4C.-6 D.-8答案 Bx22. （2017 課標(biāo)全國川文,11,5 分）已知橢圓 C:：+ =1（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為Ag且以線段 AA 為直徑的圓與直線 bx-ay+2ab=0 相切，則 C 的離心率為（答案 A223.（2016 課標(biāo)全國n,4,5 分）圓 x +y -2x-8y+13=0 的圓心到直線 ax+y-仁 0 的距離為 1,則 a=（）43A.-B.-：C. D.2答案 A4. (2015 課標(biāo)n,7,5 分)過三點(diǎn) A(1

3、,3),B(4,2),C(1,-7) 的圓交 y 軸于 M,N 兩點(diǎn)，則 |MN|=()A.2B.8C.4D.10答案 C5. (2015 重慶,8,5 分)已知直線 l:x+ay-1=0(a R)是圓 C:x +y -4x-2y+1=0 的對稱軸.過點(diǎn) A(-4,a)作圓 C的一條切線，切點(diǎn)為 B,則|AB|=()A.2 B.4C.6 D.2答案 C6. (2015 廣東,5,5 分)平行于直線 2x+y+1=0 且與圓 x2+y2=5 相切的直線的方程是()A. 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B. 2x+y+ =0 或 2x+y-=0C. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.

4、 2x-y+ =0 或 2x-y-=0答案 A7. (2015 山東,9,5 分)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出，經(jīng) y 軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1 相切，則反射光線所在直線的斜率為()5332A.- 或-B.-或-5443C.-:或-D.-或-:答案 D8. (2015 四川,10,5 分)設(shè)直線 I 與拋物線 y2=4x 相交于 A,B 兩點(diǎn)，與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn) M,且 M為線段 AB 的中點(diǎn).若這樣的直線 I 恰有 4 條,則 r 的取值范圍是()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)答案 D9. (2014 江西,9,5

5、 分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B 分別是 x 軸和 y 軸上的動點(diǎn)，若以 AB 為直徑的圓 C 與直線2x+y-4=0 相切，則圓 C 面積的最小值為()43A.nB.n5C.(6-2)nD.:n答案 A10. (2013 浙江文,13,4 分)直線 y=2x+3 被圓 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦長等于 _ .答案 4、11. (2017 江蘇,13,5 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,A(-12,0),B(0,6), 點(diǎn) P 在圓 O:x2+y2=50 上.若： IV20,則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是_ .答案卜 5 . ,112. (2016 課標(biāo)全國川,16,5 分)已知

6、直線 l:mx+y+3m- =0 與圓 x2+y2=12 交于 A,B 兩點(diǎn)，過 A,B 分別作 I 的垂線與 x 軸交于 C,D 兩點(diǎn).若|AB|=2 ,則|CD|=_.答案 413. (2015 江蘇,10,5 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線 mx-y-2m-1=0(m R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ .答案(x-1)2+y2=214. (2015 湖北,14,5 分)如圖，圓 C 與 x 軸相切于點(diǎn) T(1,0),與 y 軸正半軸交于兩點(diǎn) A,B(B 在 A 的上方),且 |AB|=2.(1)圓 C 的方程為_ ;過點(diǎn) A 任作一條直線與

7、圓O:x2+y2=1 相交于 M,N 兩點(diǎn)，下列三個結(jié)論：|NA|血|NB|NB|_|NE|=|禍B|;|NA|_ |MB|=2；|NA|其中正確結(jié)論的序號是 _.(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案(1)(X-1)2+(y- )2=2 (2)15. (2014 湖北,12,5 分)直線 I1：y=x+a 和 I2：y=x+b 將單位圓 C:x2+y2=1 分成長度相等的四段弧，則2 . 2a +b =_ .答案 216. (2014 重慶,13,5 分)已知直線 ax+y-2=0 與圓心為 C 的圓(x-1)+(y-a) =4 相交于 A,B 兩點(diǎn)，且厶 ABC 為等邊三角形，則實(shí)數(shù) a=_ .答

8、案 4 土2 217. (2014 課標(biāo)H,16,5 分)設(shè)點(diǎn) M(Xo,1),若在圓 O:x+y =1 上存在點(diǎn) N,使得/ OMN=45 ,則 X。的取值范圍是_.答案-1,118. (2015 課標(biāo)I,20,12 分)已知過點(diǎn) A(0,1)且斜率為 k 的直線 I 與圓 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 兩點(diǎn).(1)求 k 的取值范圍；若|=12,其中 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.解析(1)由題設(shè)，可知直線 I 的方程為 y=kx+1.|2 卜 3|因?yàn)?I 與 C 交于兩點(diǎn)，所以1.4-v74+書解得 k.4+p7所以 k 的取值范圍為.(5 分)設(shè) M(xi,yi),

9、N(x2,y2).將 y=kx+1 代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得2 2(1+k )x -4(1+k)x+7=0.4(l+k)7所以 x 計 X2= ；-；、，x1x2=1 -L .(7 分)=X1X2+y1y22=(1+k )x1X2+k(x1+X2)+1= +8.4k(l+k)由題設(shè)可得：+8=12,解得 k=1,所以 I 的方程為 y=x+1.故圓心 C 在 I 上,所以|MN|=2.(12 分)教師用書專用(19 23)19. (2013 重慶,7,5 分)已知圓 C:(x-2)+(y-3) =1,圓 C2:(x-3)+(y-4) =9,M,N 分別是圓 C,C2上的動

10、點(diǎn),P為 x 軸上的動點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為()A.5-4 B. -1C.6-2 D.答案 A20. (2013 山東,9,5 分)過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A,B,則直線 AB 的方程為()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0答案 A21. (2013 江西,9,5 分)過點(diǎn)( ,0)引直線 l 與曲線 y=相交于 A,B 兩點(diǎn),0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)厶 AOB 勺面積取最大值時，直線 I 的斜率等于()答案 B2 222. (2014 江蘇,9,5 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 x+2y-

11、3=0 被圓(x-2) +(y+1) =4 截得的弦長為_.答案 23. (2013 江蘇,17,14 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A(0,3),直線 I:y=2x-4.設(shè)圓 C 的半徑為 1,圓心在 I 上.(1)若圓心 C 也在直線 y=x-1 上,過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程；若圓 C 上存在點(diǎn) M,使 MA=2MO 求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍.解析(1)由題意，得圓心 C 是直線 y=2x-4 和 y=x-1 的交點(diǎn)，解得點(diǎn) C(3,2),于是切線的斜率必存在.設(shè)過 A(0,3)的圓 C 的切線若|=12,其中 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.方程為

12、y=kx+3,呼十U3由題意,得、=1,解得 k=0 或-:,故所求切線方程為y=3 或 3x+4y-12=0.因?yàn)閳A心在直線 y=2x-4 上,所以圓 C 的方程為(x-a)2+y-2(a-2)2=1.設(shè)點(diǎn) M(x,y),因?yàn)?MA=2M0,所以 J； ；m2，化簡得 x2+y2+2y-3=0,即 x2+(y+1)2=4,所以點(diǎn) M 在以 D(0,-1)為圓心,2 為半徑的圓上.由題意，點(diǎn) M(x,y)在圓 C 上,所以圓 C 與圓 D 有公共點(diǎn)，則|2-1| 0,得 a R;12由 5a -12aw0,得 owaw八.三年模擬A 組 20162018 年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn) 直線與圓、圓與圓的

13、位置關(guān)系2 21. (2018 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試，6)已知實(shí)數(shù) x,y 滿足 x +y -2x+2y-6=0,則 x-y 的最大值與最小值分別是( )A.6,-2B.6,2C.2+8,2-8D.4+2,4-2答案 A2. (2017 浙江溫州模擬考(2 月),4)若直線 y=x+b 與圓 x2+y2=1 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是()A.-1,1B.0,1 C.0,. D.-,答案 D3. (2016 浙江溫州一模,4)已知直線 l:y=kx+b,曲線 C:x2+y2-2x=0,則“ k+b=0”是“直線 l 與曲線 C 有公共點(diǎn)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.

14、充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A4. (2016 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測試(六),6)過點(diǎn) P(m,n)作圓 C:(x-2)2+(y-3)2=1 的兩條切線，切點(diǎn)分別是 A,B,若/ACB=120 ,貝 U 3m+4n 的最小值是()A.8 B.15C.22D.28答案 A.225. (2018 浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一 ,16)已知圓 C:x +y -2y-9=0,點(diǎn) A(3,0),B(1,4). 對于線段 AC 上的任意一點(diǎn) P,若在以 B 點(diǎn)為圓心的圓上存在不同的兩點(diǎn) M,N,使得點(diǎn) M 是線段 PN 的中點(diǎn)，則圓 B 的半徑 r 的取值 范圍是_.答案wr ：26. (2017 浙江寧

15、波期末,13)已知直線 l:mx-y+1-m=0,m R.若直線 I 經(jīng)過拋物線 y =8x 的焦點(diǎn)，則 m _所以點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) a此時直線 l 被圓(x-1)2+(y-1)2=6 截得的弦長|AB|=_.答案 -1;27. (2017 浙江嘉興基礎(chǔ)測試,14)由直線 3x-4y+5=0 上的任意一點(diǎn) P 向圓 x2+y2-4x+2y+4=0 弓 I 切線，則切線長的最小值為_.答案 2B 組 20162018 年模擬提升題組、選擇題1.(2018 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測試，9)與直線 x-y=0 和圓 C:(x+4)2+(y-4)2=8 都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)2. (2018 浙江“七

16、彩陽光”聯(lián)盟期中，8)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn) P(3,-1)在圓C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0 內(nèi)，動直線 AB 過點(diǎn) P 且交圓 C 于 A,B 兩點(diǎn)，若厶 ABC 的面積的最大值為 8,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A.(3-2,3+2 . ) B.1,5C.(3-2,1U5,3+2) D.(-,1U5,+ )答案 C3. (2017 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬訓(xùn)練(二),7)若圓 C:(x+1)2+(y-1)2=8 上有且只有兩個點(diǎn)到直線x+y+m=0 的距離等于，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為()A.(-6,-2)U(2,6)B.(-8,-4)U(4,8)C.(2,6) D.(

17、4,8)答案 A4. (2017 浙江名校協(xié)作體，6)直線 x-2y-3=0 與圓 C:(x-2)+(y+3) =9 交于 E,F 兩點(diǎn)，則厶 ECF 的面積為()A. B.2 C.D.:答案 B5. (2016 浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測試(八),7)已知 P 是直線 y=x+t 上任意一點(diǎn)，過 P 引圓 x2+(y-2)2=8 的一條切線，切點(diǎn)為 Q.若存在定點(diǎn) M,均有|PM|=|PQ|,則 t 的取值可能是()A.-3B.-1C.1 D.3答案 A二、填空題6. (2018 浙江高考模擬卷,14)已知曲線 C:(mx-y-m)(x+my-1)=0,貝 U 曲線 C 恒過定點(diǎn)_;若 x,y 滿足X2

18、+y2W4,則曲線 C 長度的取值范圍是 _ .答案(1,0);4+2. ,27. (2017 浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考(4 月),14)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,圓 C 的方程為 x2+y2-8x+15=0,若直線l:kx-y-2k-3=0 與圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn)，且厶 ABC 為直角三角形，則 k=_ ;若直線 l 上至少存在一點(diǎn)，1使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn)，則 k 的最小值為 _.17 24 33答案 1 或；8. (2017 浙江吳越聯(lián)盟測試,14)設(shè) A 是圓 G:(x-1)2+y2=1 上任意一點(diǎn)耳耳是圓 G:x2+y2=1 上的不同兩點(diǎn)，且關(guān)于圓 C 和圓 G 的連心線對稱，則|AB1|2+|AB2|2的取值范圍是 _ .答案2,18)C 組 20162018 年模擬方法題組方法 1 直線與圓的位置關(guān)系的解題策略1.已知直線 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圓 C:(x-1)2+(y-2)2=25.證明:m R 時,1 與 C 必相交，并求出相交弦長 度的最小值及對應(yīng)的m 值.2 2解析 易知 l:x+y-4+m(2x+y-7)=0經(jīng)過直線 x+y-4=0 和 2x+y-7=0 的交點(diǎn) M(3,1),而(3-1) +(1-2) 25,所以方程是()2 2A.(x-1)+(y-1) =2 22C.(x+1) +(y+1)