上海市黃浦區(qū)2018年中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、2021 年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：本大題共 6 題,每題 4 分,總分值 24 分【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在做題紙的相應(yīng)位置上.1y=ax2+bx+c 的圖象大致如下圖,那么以下關(guān)系式中成立的是4分2.C.c0假設(shè)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位后,所得拋物線的表達(dá)式為 y=2X2,那么原來拋物線的表達(dá)式為A.y=2X2+2B.y=2x2-2C.y=2x+22D.y=2x-223.A.4 分在ABC 中,/C=90,那么以下等式成立的是B.一 C.一.D.：!.；,-ABABBCAC4 分如圖,線段 AB 與 CD 交于點(diǎn) O,以下條件中

2、能判定 AC/BD 的是4.OC=1A.OD=2OA=3OB=4BOA=1AC=2AB=3BD=4?,?C.OC=1,5. 4分OA=2,CD=3,OB=4D,OC=1,OA=2,AB=3,CD=4如圖,向量舊與正均為單位向量,且 OA,OB,4n=0A+0B,那么 Gl=A.1B.二 C.二 D.26.4 分 如圖,在ABC 中,/B=80,/C=40,直線 l 平行于 BC.現(xiàn)將直線 l 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得直線分別交邊 AB 和 AC 于點(diǎn) M、N,假設(shè)AMN 與ABC 相似,那么旋轉(zhuǎn)角為二、填空題：本大題共 12 題,每題 4 分,總分值 48 分7.4 分a、b、c 滿足等蕓

3、J,a、b、c 都不為 0,那么立牛二.8.4 分如圖,點(diǎn) D、E、F 分別位于ABC 的三邊上,滿足 DE/BC,EF/AB,如果 AD:DB=3:2,那么BF:FC=.9.4 分向量 E 為單位向量,如果向量七與向量 E 方向相反,且長度為 3,那么向量=.用單位向量 E 表示10. 4 分ABCoZXDEF 其中頂點(diǎn) A、B、C 分別對應(yīng)頂點(diǎn) D、E、F,如果/A=40,/E=60,那么/C=度.11. 4 分銳角%滿足 tana=2 那么 sina3.12. 4 分點(diǎn) B 位于點(diǎn) A 北偏東 30方向,點(diǎn) C 位于點(diǎn) A 北偏西 30方向,且 AB=AC=8 千米,那么BC=千米.13

4、. 4 分二次函數(shù)的圖象開口向下,且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi),請寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為表示為 y=ax+m2+k 的形式.14. 4 分拋物線 y=ax2+bx+c 開口向上,一條平行于 x 軸的直線截此拋物線于 M、N 兩點(diǎn),那么線段 MN 的長度隨直線向上平移而變.填大或小15. 4 分如圖,矩形 DEFG 的邊 EF 在 4ABC 的邊 BC 上,頂點(diǎn) D、G 分別在邊 AB、AC 上.已知 AC=6,AB=8,BC=1Q 設(shè) EF=x 矩形 DEFG 的面積為 y,那么 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為.不必寫出定義域16. 4 分如圖,在ABC 中,/C=90,BC=6,

5、AC=9,將ABC 平移使其頂點(diǎn) C 位于ABC 的重心 G處,那么平移后所得三角形與原ABC 的重疊局部面積是.17. 4 分如圖,點(diǎn) E 為矩形 ABCD 邊 BC 上一點(diǎn),點(diǎn) F 在邊 CD 的延長線上,EF 與 AC 交于點(diǎn) O,假設(shè) CEEB=1：2,BC：AB=3：4,AEAF,那么 CO：OA=.BA18. 4 分如圖,平面上七個(gè)點(diǎn) A、B、C、D、E、F、G,圖中所有的連線長均相等,那么 cos/BAF=,三、解做題：本大題共 7 題,才 f 分 78 分19. 10 分計(jì)算：2cos230+st4 一-sin60.tanSO+120. 10 分用配方法把二次函數(shù) y=-2x2

6、+6x+4 化為 y=ax+m2+k 的形式,再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).21. 10 分如圖,在ABC 中,/ACB=90,AC=4,BC=3D 是邊 AC 的中點(diǎn),CHBD 交 AB 于點(diǎn) E.1求 tan/ACE 的值；2求 AE：EB.22. 10 分 如圖,坡 AB 的坡比為 1:2.4,坡長 AB=130 米,坡 AB 的高為 BT.在坡 AB 的正面有一棟建筑物 CH,點(diǎn) H、A、T 在同一條地平線 MN 上.CVHATN1試問坡 AB 的高 BT 為多少米2假設(shè)某人在坡 AB 的坡腳 A 處和中點(diǎn) D 處,觀測到建筑物頂部 C 處的仰角分別為 60.和 30.

7、,試求建筑物的高度 CH.精確到米,加=1.73,近=1.4123. 12 分如圖,BD 是 4ABC 的角平分線,點(diǎn) E 位于邊 BC 上,BD 是 BA 與 BE 的比例中項(xiàng).1求證：/CDE=-ZABC;24. 12 分在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,對稱軸為直線 x=1 的拋物線 y=ax2+bx+8 過點(diǎn)-2,0).(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)現(xiàn)將此拋物線沿 y 軸方向平移假設(shè)干個(gè)單位,所得拋物線的頂點(diǎn)為 D,與 y 軸的交點(diǎn)為 B,與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A,過 B 作 x 軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn) C,假設(shè) AC/BD,試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.25. (

8、14 分)如圖,線段 AB=5,AD=4,/A=90,DP/AB,點(diǎn) C 為射線 DP 上一點(diǎn),BE 平分/ABC 交線段 AD 于點(diǎn) E(不與端點(diǎn) A、D 重合).(1)當(dāng)/ABC 為銳角,且 tan/ABC=2 時(shí),求四邊形 ABCD 的面積；(2)當(dāng) 4ABE 與BCEffi 似時(shí),求線段 CD 的長；(3)設(shè) CD=x,DE=y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.DC?口P善用圖2021 年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 6 題,每題 4 分,總分值 24 分【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在做題紙的相應(yīng)

9、位置上.1y=ax2+bx+c 的圖象大致如下圖,那么以下關(guān)系式中成立的是解：:拋物線開口向下,對稱軸大于 1,與 y 軸交于正半軸,be 八0,c0,za,b-2a,b+2a0.應(yīng)選：D.2. 4 分假設(shè)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位后,所得拋物,線的表達(dá)式為 y=2x2,那么原來拋物線的表達(dá)式為A.y=2X2+2B.,y=2X2-2C.y=2x+22D.y=2x-22【解答】解：將拋物線向右平移 2 個(gè)單位后,所得拋物線的表達(dá)式為 y=2x2,原拋物線可看成由拋物線 y=2x2向左平移 2 個(gè)單位可得到原拋物線的表達(dá)式,原拋物線的表達(dá)式為 y=2x+22,應(yīng)選：C.3. 4 分在ABC 中,

10、/C=90,那么以下等式成立的是,.a0,C.c0A-上_ACo.BCp.JLACABCABABBC【解答】解：如圖所?。簊inA 更.AB4. 4 分如圖,線段 AB 與 CD 交于點(diǎn) O,以下條件中能判定 AC/BD 的是OD=2,OA=3,OB=4B.OA=1,AC=2,AB=3,BD=4OA=2,CD=3,OB=4D.OC=1,OA=2,AB=3,CD=4【解答】解：A、一gw 器,UUUB本選項(xiàng)不符合題意.R 無法平腳日嚙,本選項(xiàng)不符合題意;GVOC=1,OA=2,CD=3,OB=4,01.AC/BD,本選項(xiàng)符合題意；.CO0AD、麗麗,本選項(xiàng)不符合題意.應(yīng)選：C.5. 4 分如圖,

11、向量舊與溫均為單位向量,且 OALOB,n=OA+OE,那么 G1=D.ACCOC=1,A.OC=1,AA.1B.;C-D.2【解答】解：:向量而與江均為單位向量,I；l=1,I；1=1,.OA,OB,AB=,卜二.,；一 0；二；,i=AB=1,應(yīng)選：B.6.4 分如圖,在ABC 中,/B=80,/C=40,直線 l 平行于 BC.現(xiàn)將直線 l 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得直線分別交邊 AB 和 AC 于點(diǎn) M、N,假設(shè) 4AMN 與 4ABC 相似,那么旋轉(zhuǎn)角為【解答】解：如圖,直線 l 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得直線分別交邊 AB 和 AC 于點(diǎn) M、N,假設(shè)AMNS/XACB,那么/AM

12、N=/C=40,又二.直線 l 平行于 BC,/ADE 之 B=80,丁./DFM=ZADE-/AMN=80-40=40,即直線 l 旋轉(zhuǎn)前后的夾角為 40,;旋轉(zhuǎn)角為 40,應(yīng)選：B.二、填空題：本大題共 12 題,每題 4 分,總分值 48 分7.4 分a、b、c 滿足等?壬,a、b、c 都不為 0,那么當(dāng)二=.34bc-bZ【解答】解：設(shè)等咚 W=k,346可得：a=3k,b=4k,c=6k,把 a=3k,b=4k,c=6k 代入 4k三c-b6k-4k2故答案為：I；8.4 分如圖,點(diǎn) D、EF 分別位于ABC 的三邊上,滿足 DE/BC,EF/AB,如果 AD:DB=3:2,那么 B

13、F:FC=3:2.【解答】解：解：:DE/BC,ADDE=.AD：DB=3：2,AB=AC+DB,AD3=一典二BC5VDE/BC,EF/AB,一四邊形 DEBF 是平行四邊形,.DE=BFDE3.BC=B+CF 一=BF3=一.BF:CF=32,故答案為 3:2;11. 4 分銳角%滿足 tana=2 貝 Usin【解答】解：如圖由 tana2,b得 a=2b,由勾股定理,得=,一一,故答案為:9. 4 分向量;為單位向量,如果向量；與向量 W 方向相反,且長度為-3.用單位向量E表小【解答】解：:向量；為單位向量,向量與向量；方向相反,二一34故答案為-3：.3,那么向量 r=10. 4

14、分AB8zDEF 其中頂點(diǎn) A、/E=60,那么/C=80度.B、C 分別對應(yīng)頂點(diǎn) D、E、F,如果/A=40,【解答】解：ABC/3ADEF./C=180/A/B=180-40O-60=80O12. 4 分點(diǎn) B 位于點(diǎn) A 北偏東 30.方向,點(diǎn) C 位于點(diǎn) A 北偏西 30.方向,且 AB=AC=8 千米,那么BC=8 千米.【解答】解：依照題意畫出圖形,如下圖.方法一./BAD=30,/CAD=30,丁/BAC 玄 BAD+ZCAD=60.又AB=AC .ABC 為等邊三角形, .BC=AC=8f 米.故答案為：8.方法二在 RtAABD 中,/BAD=30,AB=8 千米, .BD=

15、4 千米.同理,CD=4 千米, .BC=BCD=8 千米.13. 4 分二次函數(shù)的圖象開口向下,且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi),請寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為 y=-x-12+1答案不唯一表示為 y=ax+m2+k 的形式.【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下,且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi),滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為 y=-x-12+1 等.故答案為：y=-x-12+1答案不唯一.14. 4 分拋物線 y=ax2+bx+c 開口向上,一條平行于 x 軸的直線截此拋物線于 M、N 兩點(diǎn),那么線段 MN 的長度隨直線向上平移而變大.填大或小【解答】解：設(shè)平行于 x 軸的直線直線 y=h,根

16、據(jù)題意得：ax2+bx+c=h,貝ax2+bx+c-h=0,設(shè) Mx1,h,Nx2,h,x1?x2=kx1+x2=-,aaa2.MN2=x1x22=x1+x224xx=肥+Jaaa,b,c 是常數(shù),MN2是 h 得一次函數(shù),4 八.一0,aMN 隨 h 的增而增大,;直線向上平移 h 變大,線段 MN 的長度隨直線向上平移而變大,故答案為：大；15.4 分如圖,矩形 DEFG 的邊 EF 在 4ABC 的邊 BC 上,頂點(diǎn) D、G 分別在邊 AB、AC 上.已知 AC=6,AB=8,BC=1Q 設(shè) EF=x,矩形 DEFG 的面積為 y,貝 Uy 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=4.8x-0.4

17、8x2.不必寫出定義域【解答】解：作 AH 為 BC 邊上的高,AH 交 DG 于點(diǎn) P,.AC=6,AB=8,BC=10,三角形 ABC 是直角三角形,.ABC 的高得冷工乩矩形 DEFG 的邊 EF 在 4ABC 的邊 BC 上,.DG/BC,.ADSAABC；VAHIXBC,.,.APDG.里_匹AH-BC5豆里4.B.,4S1.AP=J:;2PH=4.8-.y=x4.8常弘=4.8x-0.48x2故答案為：y=4.8x-0.48x2;16. 4 分如圖,在ABC 中,/C=90,BC=6AC=9,將ABC 平移使其頂點(diǎn) C 位于 4ABC 的重心G 處,那么平移后所得三角形與原ABC

18、的重疊局部面積是 3.【解答】解：設(shè)平移后直角邊交斜邊 AB 于 M、N,延長 CG 交 AB 于 H.G 是重心,.HG:HC=1:3,.GN/AC,AC=9.GN:AC=HGHC,.GN=3,同法可得 MG=2,17. 4 分如圖,點(diǎn) E 為矩形 ABCD 邊 BC 上一點(diǎn),點(diǎn) F 在邊 CD 的延長線上,EF 與 AC 交于點(diǎn) O,假設(shè) CEEB=1:2,BC:AB=3:4,AEAF,WJCO:OA=11:30.5【解答】解：由 BC:AB=3:4,設(shè) BC=3aAB=4a,貝 UCE=aBE=2a,四邊形 ABCD 是矩形,.AB=CD=4aBC=AD=3a/B=/BCD=/DAB=/

19、ADF=90,VEA!AF,./BAD=/EAF=90,./BAE=ZDAF,/B=/ADF=90,.BAE/DADAF,ABAD2=BEDF1?DF=ra,二SAMGNX2X3=3.故答案為 3；一DF./ECI+ZEAF=180,A、E、C、F 四點(diǎn)共圓,/ECONAFO,/EOCZAOF,.EOQoAOF,設(shè) EO=xJAO=Jsx,設(shè) OC=v 貝 uOF=y,那么有,IFaOC 星 aOA=a 史54,K5150.CO:OA=.a：,a=11:30.4141故答案為：11:30;在 RtAECF 中,EF=EC2+CP=5VE,在 RtAABC 中, AC=,；LB:二5a,在 Rt

20、AADF 中,AF=VAD+DF二3Ma,2.=1AOOFAF441u55解得,a18.4 分如圖,平面上七個(gè)點(diǎn) A、B、C、D、E、F、G,圖中所有的連線長均相等,那么 cos/BAF=S【解答】解：連接 AC、AD,過點(diǎn) D 作 DMLAC,垂直為 M.設(shè) AE 的長為 x,貝 UAB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x.ABGAAERCBGffiDEF 都是等邊三角形,四邊形 ABCG 四邊形 AEDF 是菱形,丁/BAC 玄 EAD=30.AC=AD=20,由 BC 平行于 x 軸,知點(diǎn) C 與點(diǎn) B 關(guān)于對稱軸 x=1 對稱,得 C(2,k-1).(7 分).DH=k-(k

21、-1)=1,BH=1,當(dāng) y=0 時(shí),0=(x1)2+k,解得：x二 1五,即,0).(8 分)作 DHXBCTH,CTx 軸于 T,貝 U 在 4DBH 中,HB=HD=1,/DHB=90,./BHD=/ATC=90又 AC/BD,丁/DBC 玄 BCA=ZCAT.CTDHB,所以 CT=AT 即 kT=2-UE),(9 分)解得 k=4,所以平移后拋物線表達(dá)式為：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.(10 分)25.(14 分)如圖,線段 AB=5,AD=4,/A=90,DP/AB,點(diǎn) C 為射線 DP 上一點(diǎn),/ABC 交線段AD 于點(diǎn) E(不與端點(diǎn) A、D 重合).(1)當(dāng)/ABC 為銳角,且 tan/ABC=2 時(shí),求四邊形 ABCD 的面積；(2)當(dāng) 4ABE 與 4BC