吉林省長春市2018_2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文

1、1 / 52018-2019 學年度第二學期期中考試高二文科數(shù)學試題注意事項：1.本試題分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分2.全部答案在答題卡上完成，否則無效.交卷時只交答題卡3.答題時間為 120 分鐘；試卷滿分為 150 分.第I卷一、選擇(每小題 5 分，共 60 分)1- i1. 已知復數(shù)：=()A. -1-i B. -1+ i C. 1+i D. 1-i22. 若函數(shù) f(x) = 2x - |3x + a|為偶函數(shù)，則 a =()A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 x -13. 參數(shù)方程為t (t為參數(shù))表示的曲線是()y =2A. 條直線B .兩條直線C .一

2、條射線D .兩條射線_ 14. 函數(shù)f(x) =1 +x+x的定義域是()A. 1,8) B.(汽 0)U(0,+) C.1,0)U(0,+) D.R5.極坐標(-尸2,)化為直角坐標為( )47. 一次實驗中，四組值分別為(1,2),(2,3),(3,5),(4,6),C. y=x+1.5D.y=x+4卄戸宀“亠f(X2) f(X1)f(x)滿足：對任意的X1,X2 0 ,+8)(X1X2)，有0,則()A.f(3)f( 2)f(1)B.f(1)f( 2)f(3)C.f( 2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f( 2)x = 2 cos99. 直線：3x-4y-9=0與圓：丿,(B為參數(shù)

3、)的位置關(guān)系是().y =2si n日A (1,1 ) B.6.若a、b不全為A. ab 0(1, -1 ) C.0,必須且只需(BC.a、b中只有一個為 0 D(-1,1 ) D. (-1 , -1 ) )a、b中至多有一個不為 0a、b中至少有一個不為 0則回歸方程為()A . y=x+7B.y=x+8&定義在 R 上的偶函數(shù)2 / 5A.相切 B. 相離 C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心10.“一切金屬都導電，銅是金屬，所以銅導電”。此推理方法是()A.完全歸納推理B .歸納推理 C .類比推理D.演繹推理11.若 f(x)是偶函數(shù)且在(0,+8)上減函數(shù)，又 f( 3) =

4、 1，則不等式 f(x)3 或3x0B.x|x 3 或 0 x3C.x|x3D.x| 3x0 或 0 x312.通過隨機詢問 110 名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110求出觀測值k沁7.8 附表：P(Q ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A. 有 99 鳩上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B. 有 99%上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過 0.

5、1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”第 II 卷二、填空題(每小題 5 分，共 20 分)13. 若(a2i)i=bi，其中a、bR,i是虛數(shù)單位，則a2+b2=_.14.在同一平面直角坐標系中，直線x-2y = 2變成直線2x - y = 4的伸縮變換是_ ._15. 從 1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第n個等式為16. 定義在 R 上的奇函數(shù)f(x),當x 0時，f(x)=3 ;則奇函數(shù)f (x)的值域是_.三、解答題(共 6 個大題，共 70 分)17.(10 分)已知集合 A= x|3乞X：7 , B=x

6、| 2x10, C=x|x2J2+J5(2).在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前 n 項和Sn滿足Sn=lan+丄 求818283；2 1 an丿并猜想數(shù)列an匚的通項公式.14 / 519. (12 分)已知函數(shù)f (x) _ ax b是定義域為一1,1上的奇函數(shù)，且f(1) =1 x22(1 )求f (x)的解析式(2)用定義證明：f (x)在-1,1上是增函數(shù)(3)若實數(shù)t滿足f(2t -1) f (t-1)：0，求實數(shù)t的范圍20. (12 分)在一段時間內(nèi)，分 5 次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:(1)求出y對x的線性回歸方程;(2)如價格定為 1.9 萬元

7、， 預測需求量大約是多少？(精確到 0.01 t).n_送務yi nx y參考公式：呂=弋-，召=y_落V 2_2務- nxi =121. (12 分)已知函數(shù)f(x) =x2+ 2ax+ 2,x 5,5.(1)當a= 1 時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù).f x二4cos7122.(12 分)在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為.(二為參數(shù))，直,y = 4si nn：線I經(jīng)過點P(2,2)，傾斜角3(1) 寫出圓C的標準方程和直線I的參數(shù)方程；2設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點，求| PA| | PB|的值.5已知刀x

8、iyi= 62,12345價格x1.41.61.822.2需求量y51210753_ - 2刀xi= 166i=1555 / 5九臺區(qū)師范高中、實驗高中2018-2019 學年度第二學期期中考試文科數(shù)學參考答案一、選擇1、A 2、D 3、D 4、C 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、D 11、C 12、A二、填空題x = x13、5 14、y = 4y15、1-4+9-16+ +(-1)n+1 n2 3=(-1)n+1 (1+2+3+ +n)16. -3,0,3三、解答題17.(10 分)解：(1)借助于數(shù)軸知 AUB=xI2x 7.10分18. (12 分)(1)證明：要證原不等

9、式成立，只需證()2 (2-、2+-.5 )2,即證2,42 . 2 40。上式顯然成立，原不等式成立.6分a1= 1, a2= - 2 -1, a3= 3 -一2； .9分an二.n 7 n1.12分19. (12 分)解：(1)T函數(shù) f(x)是定義域在(-1,1)上的奇函數(shù)，/ f(0)=0, f(0)=b,1b=0. f(x)=ax-1 +x2f(1):aa1_ a=1 f(x)_2 2X2.4分1 x21 1(2 )在(-1,1)任取x1,X2,設(shè)X2,即-1X!X21 ,則f(人)-f(x2)=xX222%(1 x2) -x2(1 % )(X1-X2)(1 -XM)1 x11 x2 2 2(1 X1)(1X2)=22(1 X1)(1 X2)-1人乂21為_x20 f(x1) f(x2), f(x) 在(-1,1)上是增函數(shù).8分(3) Tf(2t-1)-f(t-1)=f(1