2016-2017屆重慶八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年重慶八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2+x20，則AB=（）AB（0，1）CD2（5分）已知等比數(shù)列an的公比為q，則“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）已知，是三個不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（）A若，則B若l1，l1，則C若，l1，l2，則l1l2D若，l1，l2，則l1l2E若，l1，l2，則l1l2F若，l1，l2，則l

2、1l24（5分）直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0的弦長為4，則a=（）A2B3C2D35（5分）下列命題中錯誤的個數(shù)為：（）y=的圖象關(guān)于（0，0）對稱；y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱；y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱A0B1C2D36（5分）如圖是某多面體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A32BC16D7（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，|）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）Af（x）在（0，）單調(diào)遞減Bf（x）在（，）單調(diào)遞減Cf（x）在（0，）單調(diào)遞增Df

3、（x）在（，）單調(diào)遞增8（5分）已知a0，b0，且為3a與3b的等比中項，則的最大值為（）ABCD9（5分）若函數(shù)f（x）為定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)且3f（x）+xf（x）0對x0恒成立，則方程x3f（x）=1的實根個數(shù)為（）A0B1C2D310（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為，在底面ABC中，C=60°，則此直三棱柱的外接球的表面積為（）ABC16D11（5分）已知橢圓C：+=1（ab0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若MFN=NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）=，若當(dāng)方程f（x）=m有四個不等實

4、根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則實數(shù)k的最小值為 （）AB2CD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知向量，滿足，|，且（0），則=14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x3y的取值范圍為15（5分）已知雙曲線C：的右焦點為F，P是雙曲線C的左支上一點，M（0，2），則PFM周長最小值為16（5分）若Sn為數(shù)列an的前n項和，且2Sn=an+1an，a1=4，則數(shù)列an的通項公式為an=三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知在ABC中，內(nèi)

5、角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差數(shù)列（1）求角A的大小；（2）若a=3，求的最大值18（12分）重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為500的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：T（分鐘）25303540頻數(shù)（次）10015020050以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率（1）求T的分布列與P（TE（T）；（2）某天有3位教師獨自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記X表示這3位教師中駕車所用時間少于E（T）的人數(shù)，求X的分布列與E（X）；（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，

6、前往本部校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率19（12分）如圖，在三棱臺ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分別為AC，BC的中點（1）求證：AB1平面C1MN；（2）若ABBC且AB=BC，求二面角CMC1N的大小20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，1）為拋物線C：y=上的定點，A，B為拋物線C上兩個動點（1）若直線PA與PB的傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值；（2）若PAPB，直線AB是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由21（12分）設(shè)函數(shù)

7、f（x）=（x+2a）ln（x+1）2x，aR（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2xln（x+1）圖象上的三個不同點，且x1+x2=2x3問：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，點P是ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點（1）若ACB=APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點，BPC=DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長選修4-4

8、：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長選修4-5：不等式選講24若關(guān)于x的不等式|x+a|b的解集為6，2（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若實數(shù)m，n滿足|am+n|，|mbn|，求證：|n|2016-2017學(xué)年重慶八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

9、要求的.1（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知集合A=x|x2+x20，則AB=（）AB（0，1）CD【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0x，AB=x|0x=（0，）故選：A【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用2（5分）（2016衡水模擬）已知等比數(shù)列an的公比為q，則“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】可舉1，說明不充分；舉等比數(shù)列1，2，4，8，說明不必要，進而可得答案【解答】解：可舉a1=1，q

10、=，可得數(shù)列的前幾項依次為1，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0q1”不能推出“an為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列1，2，4，8，顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0q1，故由“an為遞減數(shù)列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件故選D【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知，是三個不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（）A若，則B若l1，l1，則C若，l1，l2，則l1l2D若，l1，l2，則l1l2E若，l1，l2，則l1l2F若，l1，l2，則l1

11、l2【分析】反例判斷A的錯誤；利用直線與平面的關(guān)系判斷B錯誤；反例判斷C錯誤；直線與平面垂直判斷D正誤即可【解答】解：，是三個不同的平面，l1，l2是兩條不同的直線，對于A，則=a也可能平行，所以A不正確對于B，若l1，l1，則，所以B不正確；對于C，l1，l2，則l1l2，也可能相交也可能異面，所以C不正確；對于D，若，l1，l2，則l1l2，l1與l2是平面的法向量，顯然正確；故選：D【點評】本題考查直線與直線，平面與平面以及直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及基本知識的應(yīng)用，難度比較大4（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0

12、的弦長為4，則a=（）A2B3C2D3【分析】圓C：x2+y24x2y+1=0配方為：（x2）2+（y1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0的弦長為4，可得直線經(jīng)過圓心【解答】解：圓C：x2+y24x2y+1=0配方為：（x2）2+（y1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2直線ax+y5=0截圓C：x2+y24x2y+1=0的弦長為4，直線經(jīng)過圓心，2a+15=0，解得a=2故選：C【點評】本題考查了直線與圓的方程、直線與圓相交弦長問題、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）（2016秋定州市校級期末）下列命題中錯

13、誤的個數(shù)為：（）y=的圖象關(guān)于（0，0）對稱；y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱；y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱A0B1C2D3【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，根據(jù)對稱的定義判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷【解答】解：y=，f（x）=+=+=（+）=f（x），函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對稱，故正確y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（ax）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（ax）3+3（ax）+1對任意x均成立，a=0，b=1即對稱中心

14、（0，1），故正確y=的圖象關(guān)于直線x=0對稱，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對稱，故正確，y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確故選：A【點評】本題考查了函數(shù)對稱中心和對稱軸的問題，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于中檔題6（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）如圖是某多面體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A32BC16D【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐ABCD，其外面圖形為棱長為4的正方體【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐ABCD，其外面圖形為棱長為4的正方體該多面體的體積V=故選：D【點評】本題考查了三棱錐是三

15、視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋皇姑區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，|）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）Af（x）在（0，）單調(diào)遞減Bf（x）在（，）單調(diào)遞減Cf（x）在（0，）單調(diào)遞增Df（x）在（，）單調(diào)遞增【分析】利用輔助角公式化積，由周期求得，再由函數(shù)為偶函數(shù)求得，求出函數(shù)解析式得答案【解答】解：f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）由T=，得=2f（x）=2sin（2x+）又f（x）=f（x），sin（2x+）=2sin（2x+）得2x+=2x+2k或2x+2x+=+2k，kZ解

16、得=，kZ|，=f（x）=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x則f（x）在（0，）單調(diào)遞增故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象變換，是中檔題8（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知a0，b0，且為3a與3b的等比中項，則的最大值為（）ABCD【分析】由等比中項推導(dǎo)出a+b=1，從而=，由此利用基本不等式能求出的最大值【解答】解：a0，b0，且為3a與3b的等比中項，3a3b=3a+b=（）2=3，a+b=1，=當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，的最大值為故選：B【點評】本題考查代數(shù)式最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、基

17、本不等式性質(zhì)的合理運用9（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）若函數(shù)f（x）為定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)且3f（x）+xf（x）0對x0恒成立，則方程x3f（x）=1的實根個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：令g（x）=x3f（x），則g（x）=x23f（x）+xf（x），3f（x）+xf（x）0對x0恒成立，g（x）0，當(dāng)x0時，g（x）為增函數(shù)，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的增函數(shù)，方程x3f（x）=1的實根個數(shù)為1故選：B【點評】本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點的知識，

18、合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵10（5分）（2016秋皇姑區(qū)校級期中）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為，在底面ABC中，C=60°，則此直三棱柱的外接球的表面積為（）ABC16D【分析】由題意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC的小圓半徑為1，連接兩個底面中心的連線，中點與頂點的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：由題意可知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面小圓ABC的半徑為=1，連接兩個底面中心的連線，中點與頂點的連線就是球的半徑，外接球的半徑為：=2，外接球的表面積為：422=16故選C【點評】本題是中檔題，考查直三棱柱的外接球的表面積的求法，解題的關(guān)

19、鍵是外接球的半徑，直三棱柱的底面中心的連線的中點與頂點的連線是半徑，考查空間想象能力11（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知橢圓C：+=1（ab0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若MFN=NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）ABCD【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解【解答】解：如圖，tanNMF=，tanNFO=，MFN=NMF+90°，NFO=180°MFN=90°NMF，即tanNFO=，則b2=a2c2=ac，e2+e1=0，得e=故選：A【點評】本題考查

20、橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）=，若當(dāng)方程f（x）=m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時，不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則實數(shù)k的最小值為 （）AB2CD【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1x2=1，x1+x2=2，（4x3）（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，則不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化為：k恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進而得到實數(shù)k的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：當(dāng)方程f（

21、x）=m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時，|lnx1|=|lnx2|，即x1x2=1，x1+x2=2，|ln（4x3）|=|（4x4）|，即（4x3）（4x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則k恒成立，由=（x1+x2）4+82故k2，故實數(shù)k的最小值為2，故選：B【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問題，綜合性強，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知向量，滿足，|，且（0），則=2

22、【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于的方程，解出即可【解答】解：；由得，；4=2，且0；=2故答案為：2【點評】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運算，數(shù)量積的計算公式14（5分）（2016秋沈陽期末）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x3y的取值范圍為2，4【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x3y過A時，z有最小值為2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x3y過B時，z有最大值為：4故答案為：2，4【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是

23、中檔題15（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知雙曲線C：的右焦點為F，P是雙曲線C的左支上一點，M（0，2），則PFM周長最小值為【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為F'，求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考慮P在左支上運動到與A，F(xiàn)'共線時，取得最小值，即可得到所求值【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點為F'，由雙曲線C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F(xiàn)'（2，0），PFM周長為|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由雙曲線的定義可得|PF|PF'|=2a=2，即有|PM

24、|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，當(dāng)P在左支上運動到M，P，F(xiàn)'共線時，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，則有APF周長的最小值為2+2+2=2+4故答案為：【點評】本題考查三角形的周長的最小值，注意運用雙曲線的定義和三點共線時取得最小值，考查運算能力，屬于中檔題16（5分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）若Sn為數(shù)列an的前n項和，且2Sn=an+1an，a1=4，則數(shù)列an的通項公式為an=【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1時，2×4=4a2，解得a2n2時，2Sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，可得

25、an+1an1=2n2時，an+1an1=2，可得數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別為等差數(shù)列【解答】解：2Sn=an+1an，a1=4，n=1時，2×4=4a2，解得a2=2n2時，2Sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，an=0（舍去），或an+1an1=2n2時，an+1an1=2，可得數(shù)列an的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別為等差數(shù)列a2k1=4+2（k1）=2k+2kN*a2k=2+2（k1）=2kan=故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義通項公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明

26、、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差數(shù)列（1）求角A的大??；（2）若a=3，求的最大值【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡可得sinB=2sinBcosA，結(jié)合sinB0，可求，即可得解（2）利用平面向量的運算，余弦定理可得，進而利用基本不等式即可計算得解【解答】解：（1）由題意知2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理知sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，sin（A+C）

27、=sinB=2sinBcosA，又sinB0，（2），=（）=（c2+b2+2cbcosA）=（c2+b2+cb），又由余弦定理可得：a2=c2+b22cbcosA=c2+b2cb=9，由c2+b2cb=92cbcb=cb，當(dāng)且僅當(dāng)c=b時取等號，的最大值為【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，平面向量的運算，余弦定理，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為500的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：T（分鐘）

28、25303540頻數(shù)（次）10015020050以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率（1）求T的分布列與P（TE（T）；（2）某天有3位教師獨自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記X表示這3位教師中駕車所用時間少于E（T）的人數(shù)，求X的分布列與E（X）；（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率【分析】（1）以頻率估計頻率，即可取得T的分布列求出期望，得到概率即可（2）判斷分布列是二項分布，然后列出分布列求出期望（3）設(shè)T1，T2分別表

29、示往返所需時間，設(shè)事件A表示“從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時間不超過120分鐘”，則P（A）=P（T1=25）P（T245）+P（T1=30）P（T240）+P（T1=35）P（T235）+P（T1=40）P（T230）求解即可【解答】解：（1）以頻率估計頻率得T的分布列為：T25303540P0.20.30.40.1E（T）=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分鐘），P（TE（T）=P（T32）=0.2+0.3=0.5（2）XB（3，），P（X=k）=（k=0，1，2，3）X0123PE（X）=3×=（3）

30、設(shè)T1，T2分別表示往返所需時間，設(shè)事件A表示“從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時間不超過120分鐘”，則P（A）=P（T1=25）P（T245）+P（T1=30）P（T240）+P（T1=35）P（T235）+P（T1=40）P（T230）=0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91【點評】本題考查二項分布以及隨機變量的分布列，期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19（12分）（2017廣西一模）如圖，在三棱臺ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分別為AC，BC的中點（1）求證：AB1平面

31、C1MN；（2）若ABBC且AB=BC，求二面角CMC1N的大小【分析】（1）連接B1N，B1C，設(shè)B1C與NC1交于點G，推導(dǎo)出四邊形B1C1CN是平行四邊形，從而MGAB1，由此能證明AB1平面C1MN（2）以點M為坐標(biāo)原點，MA，MB，MA1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角CMC1N的大小【解答】證明：（1）連接B1N，B1C，設(shè)B1C與NC1交于點G，在三棱臺ABCA1B1C1中，AB=2A1B1，則BC=2B1C1，而N是BC的中點，B1C1BC，則B1C1NC，所以四邊形B1C1CN是平行四邊形，G是B1C的中點，在AB1C中，M是AC的中點，

32、則MGAB1，又AB1平面C1MN，MG平面C1MN，所以AB1平面C1MN解：（2）由CC1平面ABC，可得A1M平面ABC，而ABBC，AB=BC，則MBAC，所以MA，MB，MA1兩兩垂直，故以點M為坐標(biāo)原點，MA，MB，MA1所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=2，則A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，0），C（，0，0），C1（，0，1），N（，0），則平面ACC1A1的一個法向量為=（0，1，0），設(shè)平面C1MN的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，1，），cos=，由圖形得得二面角CMC1N為銳角，所以二面角CMC1N的大小為

33、60°【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（12分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）在直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，1）為拋物線C：y=上的定點，A，B為拋物線C上兩個動點（1）若直線PA與PB的傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值；（2）若PAPB，直線AB是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由【分析】（1）設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用斜率公式及直線PA與PB的傾斜角互補兩直線斜率相反，從而求出AB斜率（2）若PAPB，則兩直線斜率積為1，求出直線AB 的方程，可得直線AB經(jīng)過定點（2，5）【解答】證明：（1）設(shè)點

34、A（x1，），B（x2，），若直線PA與PB的傾斜角互補，則兩直線斜率相反，又kPA=，kPB=，所以+=0，整理得x1+x2+4=0，所以kAB=1（2）解：因為PAPB，所以kPAkPB=1，即x1x2+2（x1+x2）+20=0，直線AB的方程為：，整理得：4y=（x1+x2）（xx1），即x1x2x（x1+x2）+4y=0，由可得，解得，即直線AB經(jīng)過定點（2，5）【點評】本題考查的知識點是直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過定點問題，斜率公式，難度中檔21（12分）（2016秋沙坪壩區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）2x，aR（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及

35、所有零點；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2xln（x+1）圖象上的三個不同點，且x1+x2=2x3問：是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點即可；（2）求出g（x）的表達式，根據(jù)直線AB的斜率k=，得到g（）=，即aln=，通過討論a=0和a0，從而確定滿足題意的a的值即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x+2）ln（x+1）2x，則f（x）=ln（x+1）+1，記h（x）=ln（x+1

36、）+1，則h（x）=0，即x0，從而，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（1，0）上單調(diào)遞減，則h（x）h（0）=0，即f（x）0恒成立，故f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，又f（0）=0，則0為唯一零點（2）由題意知g（x）=f（x）+x2ln（x+1）=2aln（x+1）+x22x，則g（x）=+2x2，直線AB的斜率k=，則有：g（）=，即+22=，即+x1+x22=+x2+x12，即=，即aln=，當(dāng)a=0時，式恒成立，滿足條件；當(dāng)a0時，式得ln=2=2，記t=1，不妨設(shè)x2x1，則t0，式得ln（t+1）=由（1）問可知，方程在（0，+）上無零點綜上，滿足條件的實數(shù)a=0【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討