初三數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、初三數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)歸納一線(xiàn)段的比1.兩條線(xiàn)段的比的概念：兩條線(xiàn)段的比就是兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度的比例：1線(xiàn)段 a 的長(zhǎng)度為 3 厘米,線(xiàn)段 b 的長(zhǎng)度為 6 米,所以?xún)删€(xiàn)段 a,b 的比為 3：6=1：2,對(duì)嗎？不對(duì),由于 a、b 的長(zhǎng)度單位不一致,.注意在量線(xiàn)段時(shí)要選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位.3假設(shè)史=P=,且ab+c=8,那么2=.532Aabcv-=k,Mla=5k,b=3k,c=2k解：532a-bc=5k-3k2k=4k=8k=2a=5k-104假設(shè)x:y:z=2:3:4,那么3x-2y+z=.y解：設(shè) x=2k,y=3k,z=4k3x-2yz_32k-23k4k_6k-6k4k_4k4y-3k-

2、3k3k-3二比例尺=圖上距離/實(shí)際距離.例 1.：A、B 兩地的實(shí)際距離是 80 千米,在某地圖上測(cè)得這兩地之間的距離為 1cm,那么該地圖的比例尺為.現(xiàn)量得該地圖上太原到北京的距離為 6.4cm,那么兩地的實(shí)際距離為用科學(xué)記數(shù)法表示.相距 50 千米的 C、D 兩地在該地圖上的距離為三比例的根本性質(zhì)：如果&d,那么ad=bc1假設(shè)5a=7b,那么g=.1-=-bb5(2)假設(shè)8x5y=0,那么x=y50km8000000答案：1：500000080000005一=0.625(cm)88000000;5.12X102km；0.625cm解:比例尺1cm_180千米8000000 x5

3、(2)8x=5y=_x=5k,y=8ky8xy5k8k13k13_xy-5k8k3k-3(3)七吆=U,求x=.x8y(3)8(x+y)=11xa=mn,把它改寫(xiě)成比例式正確的選項(xiàng)是bB.a:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:m(四)合比性質(zhì)、等比性質(zhì):合比：假設(shè)亙,那么一=目或qbdbdb二ad二c金至1acem,肯比：右=k(右b+d+f+bdfnEHa+c+e+ma那么二一b+d+f+nbe5a2c-3e,那么=f7b2d-3f(4)四條線(xiàn)段滿(mǎn)足A.a:b=m:n(3)MBC和MIBICI中,ABBCACA1B1B1cA1c3一,且AA1B1cl的周長(zhǎng)5為50cm,求AABC的

4、周長(zhǎng).(4)假設(shè)一一bc1,A.一或一12(1)-解：b=k,那么k=acab1B.-C.-12_e_5df7D.32a2c3e_5b2d-3f7a2c-3e5解:4024(1)40-2440-261ABC-30當(dāng)a+b+c=0時(shí),b+c=-aa-=-a=_1bc-a1二k=一或k=12u+5b=一4,且 2a+b+3c=21,求 a,b,c五相似多邊形1.對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比2 .相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比等于相似比.例.1如圖,兩個(gè)矩形是否相似？(3)ABBCACA1B1B1clA1cl1A

5、Bc1.AiBiCiABC_350-5(4)當(dāng)a+b+c=0時(shí),abc2(abc)的值712440(4)四邊除BCD四邊形ABCD,且/A=56/B=48口,/C=150,那么 E.106(5)四邊形 ABCD四邊形 ABC,DIAB:BC:CD:DA=7:6:5:4,假設(shè)四邊形 ABC圃長(zhǎng)為 44,那么 AB=BC=CD=DA,=解：四邊形 ABC的明邊長(zhǎng)的比也為 7:6:5:4,分別設(shè)為 7x,6x,5x,4xx6x5x4x=4422x=44x=2AB=14,BC=12,CD=10,DA=8例10(1)假設(shè)四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2c2D2且S四邊形 A1B1C1D1：S四邊形

6、A2B2c2D2A1B1B1C1C1D1D1A1二1：9,她二A2B2B2c2C2D2D2A2(2)兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比為 4:9,它們的周長(zhǎng)比為,面積比為.(3)兩個(gè)相似多邊形地塊的相似比為 3:4,面積差為 28m；那么它們的面積分別為O解：(1)面積比等于相似比的平方,相似比=1:3A1B1+B1C1+C1D1+D1A1是四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)A2B2+B2c2+C2D2+D2A2是四邊形A2B2c2D2的周長(zhǎng)周長(zhǎng)比等于相似比13(2)4:9;16:81(3)面積比為 9:16,設(shè)兩個(gè)相似地塊分別為 9x,16x,不相似(2)以下判斷正確的選項(xiàng)是(D)A.兩個(gè)平行四邊形一

7、定相似C.兩個(gè)菱形一定相似(3)以下各圖形中,一定相似的是(A.兩個(gè)平行四邊形C.底角相等的兩個(gè)等腰梯形B.兩個(gè)矩形一定相似D.兩個(gè)正方形一定相似D)B.兩個(gè)直角三角形D.有一個(gè)角為 60的兩個(gè)菱形16x-9x=287x=28x=49x=36,16x=64工它們的面積分別為36cm2,64cm2(六)相似三角形1、相似三角形,就是形狀相同,但大小不一樣.定義：三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似(正三角形,正方形,正五邊形等等)2、相似三角形的判定方法有(1)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似.(3)三邊對(duì)

8、應(yīng)成比例,兩三角形相似.3、相似三角形的性質(zhì)：1,相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn))的比等于相似比(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做相似比).2,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.3,相似三角形面積的比等于相似比的平方.例 11.(1)如圖,在AABC中,DEZ/BC,AD=3BD,SBC=48,求S&DE.解：(1)vDE/BC,N1=NB.A=.A.：ADE-：ABCADAD3BD3,AB-ADBD_3BDBD-4SADE/32SADE9二(一)=SABC44816(2)如圖,在AABC中,正方形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC上,另兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在 AC、AB 上,BC=15cm,BC 邊上的高 AD=10cm,求正方形的面積.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 x那么HG=HE=MD=GF=EF=xAM=ADMD=10 x10-xx-_101515(10-x)=10 x150-15x=10 x- 15x-10 x-150- 25x