2019年與2018年考研數(shù)學(xué)大綱變化對比——數(shù)一

1、個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用1 / 18年與年考研數(shù)學(xué)大綱變化對比一一數(shù)一早節(jié)年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求變化對比考試內(nèi)容考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的右極限無窮小

2、量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的生質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個高等;準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極限：一、函數(shù)、極xsin x,.彳1lim- 1lim 1 ex0 xxxxsin x,.彳1lim- 1lim 1 -ex 0 xxx對比：無變化數(shù)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)限、連續(xù)生閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)考試要求考試要求理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)

3、的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.題的函數(shù)關(guān)系. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.數(shù)的概念.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.概念.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用2 / 181及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它

4、們求極限，掌 握利用兩個重要極限求極限的方法.理解無窮小量、 無窮大量的概念， 掌握無窮小量的比 較方法，會用等價無窮小量求極限.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū) 間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值 定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌 握利用兩個重要極限求極限的方法.理解無窮小量、 無窮大量的概念， 掌握無窮小量的比 較方法，會用等價無窮小量求極限.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)

5、），會判別函數(shù)間斷點的類型. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū) 間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值 定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì).11二、一元J函數(shù)微;分學(xué)1考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性微分中值定理 洛必達(dá)（）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微

6、分的關(guān)系，理 解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程， 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù) 的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理 洛必達(dá)（）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，

7、理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理 解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程， 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù) 的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌對比：無變化個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用3 / 18/握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一 階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確 定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).理解并會用羅爾（）定理、拉格朗日（）中值定理和泰勒（）定理，了解并會用柯西（）中值定理.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

8、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其 應(yīng)用.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi),握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運算法則和一 階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確 定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).理解并會用羅爾（）定理、拉格朗日（）中值定理和 泰勒（）定理，了解并會用柯西（）中值定理.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其 應(yīng)

9、用.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注： 在區(qū)間（a,b）內(nèi),-殳函數(shù)f（x）具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f （x）0時，f（x）的圖 設(shè)函數(shù)f （x）具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)f （x）0時，f（x）的圖形是凹的；當(dāng)f（X）0時，f（x）的圖形是凸的），會求形是凹的；當(dāng)f（X）0時，f（x）的圖形是凸的），會求1函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.圖形.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.曲率半徑.考試內(nèi)容考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本原函數(shù)和不定積分的概念

10、不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積 積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積對比：無變化分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（）公式不定積分 分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓萊布尼茨（）公式不定積分二、 兀-和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)個人整理精品文檔，僅供個人學(xué)習(xí)使用4 / 18函數(shù)積1分學(xué)1的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用 考試要求理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的 生質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布 尼茨公式. 了解反常積分的概念，會計算反常積分.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面 圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平 行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形 心等）及函數(shù)的平均值.的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用 考試要求理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的 性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分