蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)

1、蘇教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期終壓 軸題精選講解（含解析）2壓軸題精選講解一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:abc0,a-b+cv0,2a+b=0,2.如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F在AB邊上，E3為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊,4點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（）A.0 B.2兵C.42民D.2廟-23如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,連接CE，作BF丄CE則tan/FBC的值為（）A*B善C啥4如圖，二次函數(shù)y=ax+c的圖象與一次函數(shù)y=kx

2、+c的圖 象在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的 不等式ax2-kxv0的解集為（xvOC.xv0或x1 D.xv-1或x01-31-3D-1v)A.0vxv1 B.56（第4題）（第5題）（第6題）5.如圖， 雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn) （-目，m）（m0）,則有（）A.a=b+2k B.a=b-2k C.kvbv0 D.avkv06.小明為了研究關(guān)于x的方程x2-|x|-k=0的根的個(gè)數(shù)問題, 先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k， 再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與 函數(shù)y=|x|+k的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)，k的取值范圍是（ ）A.k0 B.-春vk

3、v0 C.0vkVD. vk V7:、填空題1如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,點(diǎn)P是優(yōu)弧應(yīng)上一點(diǎn)，則/APB的度數(shù)為_ .（第1題）（第2題）（第3題）2如圖，/BAC=60,ZABC=45 ,AB=4“,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O0分別交AB,AC于E,F，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為_._1 fl3如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=“+2x交x軸 的負(fù)半軸于A，以0為旋轉(zhuǎn)中心，將線段0A按逆時(shí)針方向8旋轉(zhuǎn)a( 0a0;方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);當(dāng)1x4時(shí)，有y20).過 點(diǎn)P作ZDPA=Z

4、CPO,且PDWCP，連接DA.(1) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示)(2) 點(diǎn)P在從點(diǎn)0向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，DPA能否成為 直角三角形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).VLB9P4如圖，在RtABC中，/C=90,CA=12彷cm,BC=12cm；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以2爲(wèi)cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) A 開始沿 AB 以 4cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) R 從點(diǎn) B 開始沿 BC 以 2cm/s 的速度向點(diǎn) C 移動(dòng).如果 P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t(Ovtv6)s.(1)_zCAB的度數(shù)是;12(

5、2) 以CB為直徑的OO與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí),PM與OO相切？(3) 寫出PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式, 并求S的最小值及相應(yīng)的t值；(4)是否存在厶APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的。A的圓心與坐 標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)，且sinZOCB=j.(1) 若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m.1求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示)2若點(diǎn)P是。A上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值；(2) 若點(diǎn)A從原點(diǎn)0出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，

6、OA隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).1點(diǎn)A從0-B的運(yùn)動(dòng)的過程中，若OA與直線BC相切， 求t的值；132在OA整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OA與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn) 時(shí)，直接寫出t滿足的條件.146.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A ,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))， 與y軸交于點(diǎn)C(0，-3).(1) 求/ABC的度數(shù)；(2) 若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，ADC的面積為 寧，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3) 若將OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到OBC，點(diǎn)OB均落在此拋物線上，求此時(shí)O壓軸題精選講解解析15，、選擇題8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有

7、以下結(jié)論：1abc0,a-b+cv0,2a+b=0，b2-4ac0,其中正 確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3D.4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 由拋物線開口向下，av0,拋物線與y軸交于正半 軸，c0,根據(jù)對(duì)稱軸為x=-劊0,則b0,判斷；根 據(jù)x=-1時(shí)yv0,判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，即-自=1,判斷；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷.【解答】解：開口向下，av0,拋物線與y軸交于正半軸，c0,根據(jù)對(duì)稱軸為x=-0,則b0,所以abcv0,正確；根據(jù)x=-1時(shí)yv0,所以a-b+cv0,正確； 根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，16即-士=1,2a+b=0，正確； 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以

8、b2-4ac0,正確 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二 次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn) 要理解拋物線的對(duì)稱性.10.如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F在AB邊上，E為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓 上，則CG的最小值等于（）A.0 B.2 C.4-2 D.2-2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì).17【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折的性質(zhì)可知AF=FG,AG丄OE,/OGE=90。，由垂徑定理可知點(diǎn)0為半圓的圓 心，從而得到0B=0G=2，依據(jù)勾股定理可求得0C的

9、長(zhǎng)，最后依據(jù)GC=OC-0G求解即可.【解答】解：如圖所示:O 3由翻折的性質(zhì)可知：AF=FG，AG丄0E，/0AE=/0GE=90. AF=FG，AG丄0E，點(diǎn)0是圓半圓的圓心. 0G=0A=0B=2.在厶0BC中，由勾股定理可知：0C=*B?=P=2屈當(dāng)點(diǎn)0、G、C在一條直線上時(shí)，GC有最小值，CG的最小值=0C-0G=2莊-2.故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、垂 徑定18理，明確當(dāng)點(diǎn)0、G、C在一條直線上時(shí)，GC有最小值 是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,連接CE，作BF丄CE，垂足為F， 則ta

10、nZFBC的值為（ ）A.2 B.5C.喇D.I【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)； 銳角三角函數(shù)的定義.【分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E， 判斷出BE=BC=5;然后根據(jù)勾股定理，求出AE的值是多少， 進(jìn)而求出DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出CE的值 是多少，再根據(jù)BC=BE，BF丄CE，判斷出點(diǎn)F是CE的中 點(diǎn)，據(jù)此求出CF、BF的值各是多少； 最后根據(jù)角的正切的 求法， 求出tanZFBC的值是多少即可.【解答】解：以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，二BE=BC=5，19/.AE=,.DE=ADAE=54=1,二CE=#（：u, BC=BE,

11、BF丄CE,點(diǎn) F 是 CE 的中點(diǎn)， CF#嗎,.（/ li CF 21tan/FBC=麗盂予，2即tan/FBC的值為壬.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 要熟練掌握, 解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條 直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用， 考查了 分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形的兩個(gè)底角相 等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的 高相互重合.2371020（3） 此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義， 要熟練掌握，解答 此題的關(guān)鍵是

12、要明確一個(gè)角的正弦、余弦、正切的求法.（4） 此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用， 以及直角三角形的性 質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的 不等式ax2-kxv0的解集為（）1vxv0 C.xv0或x1 D.xv-1或x【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】ax2-kxv0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即 二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量x的范圍.【解答】解：ax2-kxv0即ax+cvkx+c,即二次函數(shù)的值大 于021一次函數(shù)的值.22則x的范圍是：Ovxv1.故選A.【點(diǎn)評(píng)

13、】 本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系， 理解ax2-kxv0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)求自變量的 取值是關(guān)鍵.10如圖， 雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn) （-專m） （m0）,則有（2k C.kvbv0 D.avkv0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判 斷av0,kv0,根據(jù)對(duì)稱軸x=得出a=b，由雙曲線y=W經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（-#,m） （m0）,對(duì)稱k=-m,m= ab，進(jìn)而對(duì)稱8k=a=b，即可得出avkv0.【解答】解：拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（對(duì)稱軸x=-=-,/. a=bv0,雙曲線y

14、=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（-，m）（m0）,.k= - *m,m=a_b,m=-2k,m=-a=-b,-2k=-a=-b,8k=a=b, av 0,/.avkv0,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物 線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān) 鍵.&小明為了研究關(guān)于x的方程X2-|x|-k=0的根的個(gè)數(shù)問題, 先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k， 再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與 函數(shù)y=N+k的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)，k的取值范圍是（）1vkv0 C.OvkvD.2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】直接利用根的判別式，

15、進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出k的取值范圍.【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，y=x+k,y=x2,則x2-x-k=0,b2-4ac=1+4k0,解得：k- +,當(dāng)xv0時(shí)，y=x+k,y=x2,則x2+x-k=0,b2-4ac=1+4k0,解得：k- ,如圖所示一次函數(shù)一部分要與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則kv0,故k的取值范圍是：-弓kv0.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合 應(yīng)用，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.二、填空題218.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,點(diǎn)P是優(yōu)弧”上一點(diǎn)，則/APB的度數(shù)為60.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；圓周角定理.【分析】作半徑OC丄AB于D

16、，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù) 折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD= OA，根據(jù)含30度的直角三 角形三邊的關(guān)系得到/OAD=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理可計(jì)算出/AOB=120。，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算ZAPB的度數(shù).【解答】解：如圖作半徑OC丄AB于D,連結(jié)OA、OB.將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O, OD=CD .26OD= OC= OA.:丄OAD=30 , OA=OB,:丄ABO=30/AOB=120.:丄APB今 /AOB=60故答案為：60 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或 等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一 半也考查了含30度的直角

17、三角形三邊的關(guān)系和折疊的性 質(zhì)，求得/OAD=30。是解題的關(guān)鍵.16如圖，/BAC=60,ZABC=45 ,AB=4,DBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫OO分別交AB,AC于 則線段EF長(zhǎng)度的最小值為詩(shī)【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形.是線段2【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD ABC的邊BC上 的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E ?sin/EOH=20E?sin60,當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH丄EF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可 知/EOH=/EOF=/BAC=60。，在RtEOH中，解直角 三角形

18、求EH，由垂徑定理可知EF=2EH，即可求出答案.【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH丄EF，垂足為H，在RtADB中，/ABC=45，AB=4 AD=BD=4，即此時(shí)圓的直徑為4，由圓周角定理可知/EOH=/EOF=/BAC=60，在RtEOH中，EH=OE ?sin/EOH=2x=，由垂徑定理可知EF=2EH=2，故答案為：2.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形 的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓， 再解直角三角形.16.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線yh：+2x交x軸的

19、負(fù)半軸于A， 以0為旋轉(zhuǎn)中心， 將線段OA按逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)a(0a360)，再沿水平方向向右或向左平 移若干個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的 頂點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的a的值是30或150 .【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo) 與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】首先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及AO的長(zhǎng)，再利用 平移的性質(zhì)結(jié)合AO只是左右平移，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度.【解答】解：由題意可得：y=*J+2x鳴(x+2)2-2，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，-2)，當(dāng)y=0時(shí)，0另(x+2)2-2解得：xi=0,X2=4,2故A0=4,將線段 0A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(OVa

20、W360)沿水平方向向右或向左平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)線段的- 個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，二旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A到X軸的距離為：2,如圖，過點(diǎn)A作AC丄X軸于點(diǎn)C,當(dāng)/COA=30,則CA =|A0=2,故a為30時(shí)符合題意，同理可得：a為150時(shí)也符合題意，綜上所述：所有符合題意的a的值是30或150.故答案為：30或150 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)與平 移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2518.拋物線y=2x2-8x+6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記為Ci，將 O 向右平移得到C2,C2與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=-x+m與C1、C2共

21、有3個(gè)不同的 交點(diǎn)，貝m的取值范圍是vmv3.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式， 分別求出直線y=-x+m與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線y=-x+m過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.【解答】解：y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2令y=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，則點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，由于將C向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2，則C2解析式為y=2(x-4)2-2(3x0;3方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;344拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）;5當(dāng)1vxv4時(shí)，有y2Vy1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

22、）A.5 B.4 C.3D.2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)進(jìn)行判斷； 由拋物線開口方向得到av0,由對(duì)稱軸位置可得b0,由拋物線 軸的交點(diǎn)位置可得c0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)頂 標(biāo)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)進(jìn)行判斷；根 函數(shù)圖象得當(dāng)1vxv4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則 可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,2a+b=0，所以正確； 拋物線開口向下,與y占坐八、I 35av0,.b=-2a0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， 二c0,abcv0,所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）

23、,.x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，二方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確; 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1, 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,所以錯(cuò)誤; 拋物線y=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m半0）交于A（1,3） ,B點(diǎn)（4,0）當(dāng)1vxv4時(shí)，y2vy1,所以正確.故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函 數(shù)y=ax2+bx+c（az0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方 向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)av0時(shí),拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸 的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即

24、ab0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abv0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同 右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).三、解答題27如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM.（1） 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2） 判斷ABM的形狀，并說(shuō)明理由；(3) 把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將(1) 中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為(

25、m,2m),當(dāng)m滿足什么 條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn).3【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線 解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2) 結(jié)合(1)中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別 求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2,可判定ABM為直角三角形；(3) 由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可 得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范 圍.【解答】解：(1)：A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)， A (-1,0)，又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,代入y=x+1可求得y=3, 二B(2,3),拋物線頂

26、點(diǎn)在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c,把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得 拋物線解析式為y=x2-1；(2) ABM為直角三角形.理由如：由(1)拋物線解析式為y=x2-1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -1),AM=舊,AB=F=3巨,BM=J/+3-(-1)2=囚 ,AM2+AB2=2+18=20=BM2, ABM為直角三角形；(3) 當(dāng)拋物線y=x2-1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m)時(shí)，其解析式為y= (x-m)2+2m，即y=x2-2mx+m2+2m,聯(lián)立y=x，可得“-加心+靳，消去y整理可得x2-(2m+1)x+m2+2m=0, 平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn) 方程x2-(2m+1)x+m2+2

27、m=0總有實(shí)數(shù)根,/.0,即（2m+1）2-4（m2+2m） 0,解得m ,即當(dāng)m0,則PG=x，易得40ZAPQ=ZACB=90。.若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，當(dāng)ZPAQ=ZCAB時(shí)，PAQCAB.此時(shí)可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x.則有P(x，3-3x)，然后把P(x，3-3x) 代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)當(dāng)ZPAQ=ZCBA時(shí)，PAQCBA，同理，可求出點(diǎn)P的 坐標(biāo)；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；【解答】解：(I)把A(0,3)，C(3,0)代入y= x2+mx+n，得rn=31解得： .I拋物線的解析式為y= x2-x+3.聯(lián)立 解得:

28、隅或篇,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).過點(diǎn)B作BH丄x軸于H，如圖1.vC(3,0),B(4,1),BH=1,OC=3,OH=4,CH=4-3=1,BH=CH=1./BHC=90,/BCH=45 ,BC=.同理：/ACO=45 ,AC=3,/ ACB=180 -45 -45=90,tanZBAC=1=;(n)(1)存在點(diǎn)P,使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似.過點(diǎn)P作PG丄y軸于G，則ZPGA=90.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,由P在y軸右側(cè)可得x0,則PG=x.PQ丄PA,ZACB=90,ZAPQ=ZACB=90.若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，如圖2，當(dāng)ZPAQ=ZCAB時(shí)，則PAQCAB.3PG_BC_1

29、=/.AG=3PG=3x.則P(x,3-3x).把P(x,3-3x)代入yx2鳥x+3，得:aX3x+3=33x,整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去）,x2=1（舍去） 如圖2，當(dāng)/PAQ=/CBA時(shí)，則PAQCBA同理可得：AG=PG昱x，則P(x,3x), 把P(x,3x)代入yx2x+3，得:Ix2x+3=3x, 整理得：X2-呂x=0,解得：xi=0(舍去),x2=，二P(,);若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，當(dāng)/PAQ=/CAB時(shí)，則PAQCAB,同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11,36）當(dāng)/PAQ=/CBA時(shí)，則PAQCBA.同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（,）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1

30、1,36）、（,）/PGA=/ACB=90PGAsBCA,/PAQ=/CAB,(,)、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、 求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)、 拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 三 函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程 兩點(diǎn)之間線段最短、軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、 股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度大.26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在X軸、y軸的正半軸上，OA=4,OC=2點(diǎn)P從 點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng), 到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）.過 點(diǎn)P作 /DPA=ZCPO，4)且PDCP，

31、連接DA.（1） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （t，1）.（請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示）（2） 點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，DPA能否成為 直角三角形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3） 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）作DE丄OA于E,證得POCPED，根據(jù) 三角形相似的性質(zhì)易求得PE= t，DE=1，即可求得D（t, 1）;（2） 分兩種情況討論：當(dāng)ZPDA=90。時(shí)，DPA是直角 三角形，此時(shí)COPADP.得出丁 =莎計(jì)，即可求得t1=2，t2=.當(dāng)ZDAP=90。時(shí)，DPA是直角三角形，此 時(shí)厶COPDAP.得出右=，即可求得td.（3） 根據(jù)題意和（1）求得

32、的D遙t，1），即可求得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，D1（0,1），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，D2（6,1）， 從而得出點(diǎn)D在直線DO?上，即D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是一條線4段，起點(diǎn)是Di(0,1),終點(diǎn)是D2(6,1),即可求得點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為6.【解答】解：(1)如圖1,作DE丄OA于E,/POC=/PED=90 ,ZDPA=/CPO,POCPED,PDEDPOP=CP? OC=2,OP=t,PD= CP,PE= t,DE=1, D ( t, 1);故答案為(t,1).(2)在厶COP中，CO=2,OP=t,CP= =.在厶ADP中，PD= CP=,AP=4-t.當(dāng)/PDA=90時(shí),DPA是直角三角形,此時(shí)C

33、OPADP.空_璽 應(yīng)=匹, 4 -t =q十F ,| 解得：t1=2,t2三.2當(dāng)/DAP=90。時(shí)，DPA是直角三角形，此時(shí)COPsDAP.解得：t=.綜上所述，點(diǎn)P在從點(diǎn)0向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t=2或或 卽寸，DPA成為直角三角形.(3) 如圖2,T點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位 的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)的坐標(biāo) 為(去,1), 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，CO的中點(diǎn)為D1(0,1),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，D2(6,1),點(diǎn)D在直線D1D2上，即D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是一條線段，起 點(diǎn)是D1(0,1),終點(diǎn)是D2(6,1),DD=6,點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為6.BO P圖20P_CP

34、_2P=l,3【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了三角形相似的判定和 性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式，得到點(diǎn)D在直線DC?上運(yùn)動(dòng)是解決第(3)小題的關(guān)鍵.28.如圖，在RtABC中，/C=90,CA=12 cm,BC=12cm； 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以2 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng) 點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t(Ovtv6)s.(1)ZCAB的度數(shù)是30 ;(2) 以CB為直徑的OO與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與OO相切？(3) 寫出PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移

35、動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式， 并求S的最小值及相應(yīng)的t值；(4) 是否存在厶APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)根據(jù)題意和正切的定義以 及特殊角的三角函數(shù)值解答即可；(2) 連接OP，OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到/PMO=90 , 證明RtPMO旦RtPCO, OBM是等邊三角形，根據(jù)等 邊三角形的性質(zhì)和正切的概念解答；(3) 過點(diǎn)Q作QE丄AC于點(diǎn)E,根據(jù)余弦的概念用t表示 出QE，根據(jù)三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答；(4) 分PQi=AQi=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t三種情況， 作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算

36、即可.【解答】 解：(1)VZC=90，CA=12 cm，BC=12cm， tanZCAB=曹，/.ZCAB=30，故答案為：30;(2)如圖1,連接OP,OM.當(dāng)PM與OO相切時(shí)，有ZPMO=ZPCO=90，/MO=CO，PO=PO，4RtPMO也RtPCO,/ MOP=/COP;由(1)知/OBA=60 , OM=OB,OBM是等邊三角形，/BOM=60 ,/MOP=/COP=60 ,CP=CO ?tan/COP=6?tan60=,又t=/. t=3,即：t=3s時(shí)，PM與OO相切；(3)如圖2,過點(diǎn)Q作QE丄AC于點(diǎn)E,/BAC=30 ,AQ=4t,QE頭AE=AQ ?cosZBAC=4t ?cos30 =2虧t,S弒B令咽0血卡叫2毎爐丁朋S抽再汕QE斗2血-昭