蘇教版九年級數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)

1、蘇教版九年級數(shù)學(xué)（上）期終壓 軸題精選講解（含解析）2壓軸題精選講解一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:abc0,a-b+cv0,2a+b=0,2.如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4,點F在AB邊上，E3為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊,4點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（）A.0 B.2兵C.42民D.2廟-23如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E,連接CE，作BF丄CE則tan/FBC的值為（）A*B善C啥4如圖，二次函數(shù)y=ax+c的圖象與一次函數(shù)y=kx

2、+c的圖 象在第一象限的交點為A，點A的橫坐標為1,則關(guān)于x的 不等式ax2-kxv0的解集為（xvOC.xv0或x1 D.xv-1或x01-31-3D-1v)A.0vxv1 B.56（第4題）（第5題）（第6題）5.如圖， 雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點 （-目，m）（m0）,則有（）A.a=b+2k B.a=b-2k C.kvbv0 D.avkv06.小明為了研究關(guān)于x的方程x2-|x|-k=0的根的個數(shù)問題, 先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k， 再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與 函數(shù)y=|x|+k的圖象（如圖），當方程有且只有四個根時，k的取值范圍是（ ）A.k0 B.-春vk

3、v0 C.0vkVD. vk V7:、填空題1如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,點P是優(yōu)弧應(yīng)上一點，則/APB的度數(shù)為_ .（第1題）（第2題）（第3題）2如圖，/BAC=60,ZABC=45 ,AB=4“,D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O0分別交AB,AC于E,F，連接EF，則線段EF長度的最小值為_._1 fl3如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線y=“+2x交x軸 的負半軸于A，以0為旋轉(zhuǎn)中心，將線段0A按逆時針方向8旋轉(zhuǎn)a( 0a0;方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實 數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);當1x4時，有y20).過 點P作ZDPA=Z

4、CPO,且PDWCP，連接DA.(1) 點D的坐標為_(請用含t的代數(shù)式表示)(2) 點P在從點0向點A運動的過程中，DPA能否成為 直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由.(3) 請直接寫出點D的運動路線的長.VLB9P4如圖，在RtABC中，/C=90,CA=12彷cm,BC=12cm；動點P從點C開始沿CA以2爲cm/s的速度向點A移動，動點 Q從點 A 開始沿 AB 以 4cm/s 的速度向點 B 移動，動點 R 從點 B 開始沿 BC 以 2cm/s 的速度向點 C 移動.如果 P、Q、R分別從C、A、B同時移動，移動時間為t(Ovtv6)s.(1)_zCAB的度數(shù)是;12(

5、2) 以CB為直徑的OO與AB交于點M，當t為何值時,PM與OO相切？(3) 寫出PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式, 并求S的最小值及相應(yīng)的t值；(4)是否存在厶APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由.5.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的。A的圓心與坐 標原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標為(6，0)，且sinZOCB=j.(1) 若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標為m.1求點Q的縱坐標；(用含m的代數(shù)式表示)2若點P是。A上一動點，求PQ的最小值；(2) 若點A從原點0出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，

6、OA隨著點A的運動而移動.1點A從0-B的運動的過程中，若OA與直線BC相切， 求t的值；132在OA整個運動過程中，當OA與線段BC有兩個公共點 時，直接寫出t滿足的條件.146.如圖，在平面直角坐標系中，0是坐標原點，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A ,B(點A在點B的左側(cè))， 與y軸交于點C(0，-3).(1) 求/ABC的度數(shù)；(2) 若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，ADC的面積為 寧，求點D的坐標；(3) 若將OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60得到OBC，點OB均落在此拋物線上，求此時O壓軸題精選講解解析15，、選擇題8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有

7、以下結(jié)論：1abc0,a-b+cv0,2a+b=0，b2-4ac0,其中正 確結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3D.4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 由拋物線開口向下，av0,拋物線與y軸交于正半 軸，c0,根據(jù)對稱軸為x=-劊0,則b0,判斷；根 據(jù)x=-1時yv0,判斷；根據(jù)對稱軸為x=1，即-自=1,判斷；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷.【解答】解：開口向下，av0,拋物線與y軸交于正半軸，c0,根據(jù)對稱軸為x=-0,則b0,所以abcv0,正確；根據(jù)x=-1時yv0,所以a-b+cv0,正確； 根據(jù)對稱軸為x=1，16即-士=1,2a+b=0，正確； 由拋物線與x軸有兩個交點，所以

8、b2-4ac0,正確 故選：D.【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二 次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點 要理解拋物線的對稱性.10.如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4,點F在AB邊上，E為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊，點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓 上，則CG的最小值等于（）A.0 B.2 C.4-2 D.2-2【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì).17【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折的性質(zhì)可知AF=FG,AG丄OE,/OGE=90。，由垂徑定理可知點0為半圓的圓 心，從而得到0B=0G=2，依據(jù)勾股定理可求得0C的

9、長，最后依據(jù)GC=OC-0G求解即可.【解答】解：如圖所示:O 3由翻折的性質(zhì)可知：AF=FG，AG丄0E，/0AE=/0GE=90. AF=FG，AG丄0E，點0是圓半圓的圓心. 0G=0A=0B=2.在厶0BC中，由勾股定理可知：0C=*B?=P=2屈當點0、G、C在一條直線上時，GC有最小值，CG的最小值=0C-0G=2莊-2.故選：D【點評】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、垂 徑定18理，明確當點0、G、C在一條直線上時，GC有最小值 是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E,連接CE，作BF丄CE，垂足為F， 則ta

10、nZFBC的值為（ ）A.2 B.5C.喇D.I【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)； 銳角三角函數(shù)的定義.【分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E， 判斷出BE=BC=5;然后根據(jù)勾股定理，求出AE的值是多少， 進而求出DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出CE的值 是多少，再根據(jù)BC=BE，BF丄CE，判斷出點F是CE的中 點，據(jù)此求出CF、BF的值各是多少； 最后根據(jù)角的正切的 求法， 求出tanZFBC的值是多少即可.【解答】解：以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，二BE=BC=5，19/.AE=,.DE=ADAE=54=1,二CE=#（：u, BC=BE,

11、BF丄CE,點 F 是 CE 的中點， CF#嗎,.（/ li CF 21tan/FBC=麗盂予，2即tan/FBC的值為壬.故選：D.【點評】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 要熟練掌握, 解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條 直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用， 考查了 分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形的兩個底角相 等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的 高相互重合.2371020（3） 此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義， 要熟練掌握，解答 此題的關(guān)鍵是

12、要明確一個角的正弦、余弦、正切的求法.（4） 此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用， 以及直角三角形的性 質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點為A，點A的橫坐標為1,則關(guān)于x的 不等式ax2-kxv0的解集為（）1vxv0 C.xv0或x1 D.xv-1或x【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】ax2-kxv0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即 二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量x的范圍.【解答】解：ax2-kxv0即ax+cvkx+c,即二次函數(shù)的值大 于021一次函數(shù)的值.22則x的范圍是：Ovxv1.故選A.【點評

13、】 本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系， 理解ax2-kxv0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時求自變量的 取值是關(guān)鍵.10如圖， 雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點 （-專m） （m0）,則有（2k C.kvbv0 D.avkv0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判 斷av0,kv0,根據(jù)對稱軸x=得出a=b，由雙曲線y=W經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點（-#,m） （m0）,對稱k=-m,m= ab，進而對稱8k=a=b，即可得出avkv0.【解答】解：拋物線y=ax2+bx的頂點（對稱軸x=-=-,/. a=bv0,雙曲線y

14、=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點（-，m）（m0）,.k= - *m,m=a_b,m=-2k,m=-a=-b,-2k=-a=-b,8k=a=b, av 0,/.avkv0,故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物 線的頂點坐標和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān) 鍵.&小明為了研究關(guān)于x的方程X2-|x|-k=0的根的個數(shù)問題, 先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k， 再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與 函數(shù)y=N+k的圖象（如圖），當方程有且只有四個根時，k的取值范圍是（）1vkv0 C.OvkvD.2【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】直接利用根的判別式，

15、進而結(jié)合函數(shù)圖象得出k的取值范圍.【解答】解：當x0時，y=x+k,y=x2,則x2-x-k=0,b2-4ac=1+4k0,解得：k- +,當xv0時，y=x+k,y=x2,則x2+x-k=0,b2-4ac=1+4k0,解得：k- ,如圖所示一次函數(shù)一部分要與二次函數(shù)有兩個交點，則kv0,故k的取值范圍是：-弓kv0.故選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合 應(yīng)用，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.二、填空題218.如圖，將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,點P是優(yōu)弧”上一點，則/APB的度數(shù)為60.【考點】翻折變換（折疊問題）；圓周角定理.【分析】作半徑OC丄AB于D

16、，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù) 折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD= OA，根據(jù)含30度的直角三 角形三邊的關(guān)系得到/OAD=30。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理可計算出/AOB=120。，然后根據(jù)圓周角定理計算ZAPB的度數(shù).【解答】解：如圖作半徑OC丄AB于D,連結(jié)OA、OB.將OO沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O, OD=CD .26OD= OC= OA.:丄OAD=30 , OA=OB,:丄ABO=30/AOB=120.:丄APB今 /AOB=60故答案為：60 .【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或 等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一 半也考查了含30度的直角

17、三角形三邊的關(guān)系和折疊的性 質(zhì)，求得/OAD=30。是解題的關(guān)鍵.16如圖，/BAC=60,ZABC=45 ,AB=4,DBC上的一個動點，以AD為直徑畫OO分別交AB,AC于 則線段EF長度的最小值為詩【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形.是線段2【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當AD ABC的邊BC上 的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E ?sin/EOH=20E?sin60,當半徑OE最短時，EF最短，連接OE，OF，過O點作OH丄EF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可 知/EOH=/EOF=/BAC=60。，在RtEOH中，解直角 三角形

18、求EH，由垂徑定理可知EF=2EH，即可求出答案.【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當AD ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH丄EF，垂足為H，在RtADB中，/ABC=45，AB=4 AD=BD=4，即此時圓的直徑為4，由圓周角定理可知/EOH=/EOF=/BAC=60，在RtEOH中，EH=OE ?sin/EOH=2x=，由垂徑定理可知EF=2EH=2，故答案為：2.2【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形 的綜合運用.關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓， 再解直角三角形.16.如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線yh：+2x交x軸的

19、負半軸于A， 以0為旋轉(zhuǎn)中心， 將線段OA按逆時針方 向旋轉(zhuǎn)a(0a360)，再沿水平方向向右或向左平 移若干個單位長度，對應(yīng)線段的一個端點正好落在拋物線的 頂點處，請直接寫出所有符合題意的a的值是30或150 .【考點】拋物線與x軸的交點；坐標與圖形變化-平移；坐標 與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】首先求出拋物線的頂點坐標以及AO的長，再利用 平移的性質(zhì)結(jié)合AO只是左右平移，進而得出旋轉(zhuǎn)的角度.【解答】解：由題意可得：y=*J+2x鳴(x+2)2-2，故拋物線的頂點坐標為：(2，-2)，當y=0時，0另(x+2)2-2解得：xi=0,X2=4,2故A0=4,將線段 0A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(OVa

20、W360)沿水平方向向右或向左平移若干個單位長度，對應(yīng)線段的- 個端點正好落在拋物線的頂點處，二旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點A到X軸的距離為：2,如圖，過點A作AC丄X軸于點C,當/COA=30,則CA =|A0=2,故a為30時符合題意，同理可得：a為150時也符合題意，綜上所述：所有符合題意的a的值是30或150.故答案為：30或150 .【點評】此題主要考查了拋物線與X軸的交點以及旋轉(zhuǎn)與平 移變換，正確得出對應(yīng)點的特點是解題關(guān)鍵.2518.拋物線y=2x2-8x+6與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其下方的部分記為Ci，將 O 向右平移得到C2,C2與x軸交于點B、D，若直線y=-x+m與C1、C2共

21、有3個不同的 交點，貝m的取值范圍是vmv3.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】首先求出點A和點B的坐標，然后求出C2解析式， 分別求出直線y=-x+m與拋物線C2相切時m的值以及直線y=-x+m過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案.【解答】解：y=2x2-8x+6=2(x-2)2-2令y=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，則點A(1,0)，B(3,0)，由于將C向右平移2個長度單位得C2，則C2解析式為y=2(x-4)2-2(3x0;3方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;344拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0）;5當1vxv4時，有y2Vy1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

22、）A.5 B.4 C.3D.2【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸方程對進行判斷； 由拋物線開口方向得到av0,由對稱軸位置可得b0,由拋物線 軸的交點位置可得c0,于是可對進行判斷；根據(jù)頂 標對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對進行判斷；根 函數(shù)圖象得當1vxv4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則 可對進行判斷.【解答】解：拋物線的頂點坐標A（1,3）,拋物線的對稱軸為直線x=-=1,2a+b=0，所以正確； 拋物線開口向下,與y占坐八、I 35av0,.b=-2a0,拋物線與y軸的交點在x軸上方， 二c0,abcv0,所以錯誤；拋物線的頂點坐標A（1,3）

23、,.x=1時，二次函數(shù)有最大值，二方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確; 拋物線與x軸的一個交點為（4,0）而拋物線的對稱軸為直線x=1, 拋物線與x軸的另一個交點為（-2,0）,所以錯誤; 拋物線y=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m半0）交于A（1,3） ,B點（4,0）當1vxv4時，y2vy1,所以正確.故選：c.【點評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函 數(shù)y=ax2+bx+c（az0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方 向和大小：當a0時,拋物線向上開口；當av0時,拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸 的位置：當a與b同號時（即

24、ab0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同 右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4acv0時，拋物線與x軸沒有交點.三、解答題27如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2,連結(jié)AM、BM.（1） 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2） 判斷ABM的形狀，并說明理由；(3) 把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點.若將(1) 中拋物線平移，使其頂點為(

25、m,2m),當m滿足什么 條件時，平移后的拋物線總有不動點.3【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸題.【分析】(1)由條件可分別求得A、B的坐標，設(shè)出拋物線 解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2) 結(jié)合(1)中A、B、C的坐標，根據(jù)勾股定理可分別 求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2,可判定ABM為直角三角形；(3) 由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可 得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范 圍.【解答】解：(1)：A點為直線y=x+1與x軸的交點， A (-1,0)，又B點橫坐標為2,代入y=x+1可求得y=3, 二B(2,3),拋物線頂

26、點在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c,把A、B兩點坐標代入可得，解得 拋物線解析式為y=x2-1；(2) ABM為直角三角形.理由如：由(1)拋物線解析式為y=x2-1可知M點坐標為(0, -1),AM=舊,AB=F=3巨,BM=J/+3-(-1)2=囚 ,AM2+AB2=2+18=20=BM2, ABM為直角三角形；(3) 當拋物線y=x2-1平移后頂點坐標為(m,2m)時，其解析式為y= (x-m)2+2m，即y=x2-2mx+m2+2m,聯(lián)立y=x，可得“-加心+靳，消去y整理可得x2-(2m+1)x+m2+2m=0, 平移后的拋物線總有不動點 方程x2-(2m+1)x+m2+2

27、m=0總有實數(shù)根,/.0,即（2m+1）2-4（m2+2m） 0,解得m ,即當m0,則PG=x，易得40ZAPQ=ZACB=90。.若點G在點A的下方，當ZPAQ=ZCAB時，PAQCAB.此時可證得PGABCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x.則有P(x，3-3x)，然后把P(x，3-3x) 代入拋物線的解析式，就可求出點P的坐標當ZPAQ=ZCBA時，PAQCBA，同理，可求出點P的 坐標；若點G在點A的上方，同理，可求出點P的坐標；【解答】解：(I)把A(0,3)，C(3,0)代入y= x2+mx+n，得rn=31解得： .I拋物線的解析式為y= x2-x+3.聯(lián)立 解得:

28、隅或篇,點B的坐標為(4,1).過點B作BH丄x軸于H，如圖1.vC(3,0),B(4,1),BH=1,OC=3,OH=4,CH=4-3=1,BH=CH=1./BHC=90,/BCH=45 ,BC=.同理：/ACO=45 ,AC=3,/ ACB=180 -45 -45=90,tanZBAC=1=;(n)(1)存在點P,使得以A,P,Q為頂點的三角形與ACB相似.過點P作PG丄y軸于G，則ZPGA=90.設(shè)點P的橫坐標為x,由P在y軸右側(cè)可得x0,則PG=x.PQ丄PA,ZACB=90,ZAPQ=ZACB=90.若點G在點A的下方，如圖2，當ZPAQ=ZCAB時，則PAQCAB.3PG_BC_1

29、=/.AG=3PG=3x.則P(x,3-3x).把P(x,3-3x)代入yx2鳥x+3，得:aX3x+3=33x,整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去）,x2=1（舍去） 如圖2，當/PAQ=/CBA時，則PAQCBA同理可得：AG=PG昱x，則P(x,3x), 把P(x,3x)代入yx2x+3，得:Ix2x+3=3x, 整理得：X2-呂x=0,解得：xi=0(舍去),x2=，二P(,);若點G在點A的上方，當/PAQ=/CAB時，則PAQCAB,同理可得：點P的坐標為（11,36）當/PAQ=/CBA時，則PAQCBA.同理可得：點P的坐標為P（,）綜上所述：滿足條件的點P的坐標為（1

30、1,36）、（,）/PGA=/ACB=90PGAsBCA,/PAQ=/CAB,(,)、【點評】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、 求直線與拋物線的交點坐標、 拋物線上點的坐標特征、 三 函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程 兩點之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、 股定理等知識，綜合性強，難度大.26如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在X軸、y軸的正半軸上，OA=4,OC=2點P從 點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位的速度向點A勻速運動, 到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒（t0）.過 點P作 /DPA=ZCPO，4)且PDCP，

31、連接DA.（1） 點D的坐標為 （t，1）.（請用含t的代數(shù)式表示）（2） 點P在從點O向點A運動的過程中，DPA能否成為 直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由.（3） 請直接寫出點D的運動路線的長.【考點】四邊形綜合題.【分析】（1）作DE丄OA于E,證得POCPED，根據(jù) 三角形相似的性質(zhì)易求得PE= t，DE=1，即可求得D（t, 1）;（2） 分兩種情況討論：當ZPDA=90。時，DPA是直角 三角形，此時COPADP.得出丁 =莎計，即可求得t1=2，t2=.當ZDAP=90。時，DPA是直角三角形，此 時厶COPDAP.得出右=，即可求得td.（3） 根據(jù)題意和（1）求得

32、的D遙t，1），即可求得當點P與點O重合時，D1（0,1），點P與點A重合時，D2（6,1）， 從而得出點D在直線DO?上，即D點運動的路線是一條線4段，起點是Di(0,1),終點是D2(6,1),即可求得點D運動路線的長度為6.【解答】解：(1)如圖1,作DE丄OA于E,/POC=/PED=90 ,ZDPA=/CPO,POCPED,PDEDPOP=CP? OC=2,OP=t,PD= CP,PE= t,DE=1, D ( t, 1);故答案為(t,1).(2)在厶COP中，CO=2,OP=t,CP= =.在厶ADP中，PD= CP=,AP=4-t.當/PDA=90時,DPA是直角三角形,此時C

33、OPADP.空_璽 應(yīng)=匹, 4 -t =q十F ,| 解得：t1=2,t2三.2當/DAP=90。時，DPA是直角三角形，此時COPsDAP.解得：t=.綜上所述，點P在從點0向點A運動的過程中，當t=2或或 卽寸，DPA成為直角三角形.(3) 如圖2,T點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位 的速度向點A勻速運動，到達點A時停止運動，D點的坐標 為(去,1), 當點P與點O重合時，CO的中點為D1(0,1),點P與點A重合時，D2(6,1),點D在直線D1D2上，即D點運動的路線是一條線段，起 點是D1(0,1),終點是D2(6,1),DD=6,點D運動路線的長度為6.BO P圖20P_CP

34、_2P=l,3【點評】本題是四邊形綜合題，考查了三角形相似的判定和 性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩點間距離公式，得到點D在直線DC?上運動是解決第(3)小題的關(guān)鍵.28.如圖，在RtABC中，/C=90,CA=12 cm,BC=12cm； 動點P從點C開始沿CA以2 cm/s的速度向點A移動，動 點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BC以2cm/s的速度向點C移動.如果P、Q、R分別從C、A、B同時移動，移動時間為t(Ovtv6)s.(1)ZCAB的度數(shù)是30 ;(2) 以CB為直徑的OO與AB交于點M，當t為何值時，PM與OO相切？(3) 寫出PQR的面積S隨動點移

35、動時間t的函數(shù)關(guān)系式， 并求S的最小值及相應(yīng)的t值；(4) 是否存在厶APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由.【考點】圓的綜合題.【分析】(1)根據(jù)題意和正切的定義以 及特殊角的三角函數(shù)值解答即可；(2) 連接OP，OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到/PMO=90 , 證明RtPMO旦RtPCO, OBM是等邊三角形，根據(jù)等 邊三角形的性質(zhì)和正切的概念解答；(3) 過點Q作QE丄AC于點E,根據(jù)余弦的概念用t表示 出QE，根據(jù)三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答；(4) 分PQi=AQi=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t三種情況， 作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算

36、即可.【解答】 解：(1)VZC=90，CA=12 cm，BC=12cm， tanZCAB=曹，/.ZCAB=30，故答案為：30;(2)如圖1,連接OP,OM.當PM與OO相切時，有ZPMO=ZPCO=90，/MO=CO，PO=PO，4RtPMO也RtPCO,/ MOP=/COP;由(1)知/OBA=60 , OM=OB,OBM是等邊三角形，/BOM=60 ,/MOP=/COP=60 ,CP=CO ?tan/COP=6?tan60=,又t=/. t=3,即：t=3s時，PM與OO相切；(3)如圖2,過點Q作QE丄AC于點E,/BAC=30 ,AQ=4t,QE頭AE=AQ ?cosZBAC=4t ?cos30 =2虧t,S弒B令咽0血卡叫2毎爐丁朋S抽再汕QE斗2血-昭