2016-2017年山東省臨沂市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學年山東省臨沂市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，集合M真子集的個數(shù)為（）A32B31C16D152（5分）若點（sin，cos）在角的終邊上，則sin的值為（）ABCD3（5分）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則（）Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=14（5分）下列說法正確的是（）A命題“若ab，則a2b2”的逆否命題為“若a2b2，則ab”B“x=1”是“x2

2、3x+2=0”的必要不充分條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對于命題p：xR，x2+x+10，則p：x0R，x02+x0+105（5分）已知等差數(shù)列an中，a5+a7=sinxdx，則a4+2a6+a8的值為（）A8B6C4D26（5分）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使=2，則的值為（）ABCD7（5分）函數(shù)y=（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，則loga+loga=（）A1B2C3D48（5分）已知函數(shù)f（x）=x1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點分別為x1，x2，x3，則（）Ax1x2x3Bx2x1x

3、3Cx3x1x2Dx2x3x19（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其圖象與直線y=1相鄰兩個交點的距離為，若f（x）1對x（，）恒成立，則的取值范圍是（）ABCD10（5分）已知函數(shù)若存在實數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域為1，1，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABC1，3D2，3二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.把正確答案填寫在答題卡給定的橫線上11（5分）已知向量=（m，m1），=（2，1），且，則|=12（5分）已知，則cos（30°2）的值為13（5分）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的xR，滿足f（x+1）+f（x）=0，且當0x1時，

4、f（x）=2x，則f（）+f（4）=14（5分）在等差數(shù)列an中，a4=5，a7=11，設(shè)bn=（1）nan，則數(shù)列bn的前101項之和S101=15（5分）若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f'（x）2f（x）（xR），f（）=e，則f（lnx）x2的解集為三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程16（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），點B在單位圓上，AOB=（0）（I）若點B（，），求tan（）的值；（II）若+=，=，求cos（+）的值17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x）+b（0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距

5、離為，當x0，時，f（x）的最大值為1（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）3mg（x）+3在x0，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，nN*（I）求通項an；（）設(shè)bn=ann4，求數(shù)列|bn|的前n項和Tn19（12分）已知aR，函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（）若a，函數(shù)y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值20（13分）如圖，某旅游區(qū)擬建一

6、主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）BCD=CDE=120°，BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的長度；（）求道路AB，AE長度之和的最大值21（14分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）ax，aR（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當x1時，f（x1）恒成立，求a的取值范圍2016-2017學年山東省臨沂市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每

7、小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016秋臨沂期中）設(shè)集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，集合M真子集的個數(shù)為（）A32B31C16D15【分析】由題意，aA，bB，可以把a，b的組合列出來，然后就算a+b的值，根據(jù)互異性可得集合M，集合中有n個元素，有（2n1）個真子集可得答案【解答】解：由題意集合A=1，2，3，B=4，5，aA，bB，那么：a、b的組合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），M=x|x=a+b，M=5，6，7，8，集合M中有4個元素，有241=15個真子集故選：D【點評】本題考查了集合

8、的運算及集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋臨沂期中）若點（sin，cos）在角的終邊上，則sin的值為（）ABCD【分析】由任意角的三角函數(shù)定義知先求得該點到原點的距離，再由定義求得【解答】解：由題意，x=sin=，y=cos=，r=1，sin=故選：A【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)3（5分）（2012江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則（）Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解

9、出a=f（lg5），b=f（lg）兩個的值，對照四個選項，驗證即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故C選項正確故選C【點評】本題考查二倍角的余弦及對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進行化簡，數(shù)學形式的化簡對解題很重要4（5分）（2016秋臨沂期中）下列說法正確的是（）A命題“若ab，則a2b2”的逆否命題為“若a2b2，則ab”B“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分條件C若pq為假命題，則p，q均為假命題D對于命題p：xR，x2+x+10，則p：x0R，x02+x0+10【分析

10、】根據(jù)逆否命題的定義可知A錯誤；由x23x+2=0解得x=1，或x=2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B錯誤；根據(jù)真值表可知，若pq為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯誤；根據(jù)命題的否定的定義可知，D正確【解答】解：對于選項A：原命題的逆否命題為“若a2b2，則ab”，故A錯誤；對于選項B：由x23x+2=0解得x=1，或x=2，從集合的角度考慮，由于11，2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故B錯誤；對于選項C：若pq為假命題，則p真q假，p假q真，或者p，q均為假命題，故C錯誤；對于選項D：根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題改

11、為特稱命題，再否定結(jié)論，故D正確故選：D【點評】本題只要考查了簡易邏輯里的四種命題，充要條件，真值表以及命題的否定等知識點，需熟練掌握概念，能從集合的角度考慮充分必要性5（5分）（2016秋臨沂期中）已知等差數(shù)列an中，a5+a7=sinxdx，則a4+2a6+a8的值為（）A8B6C4D2【分析】利用微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：a5+a7=sinxdx=2=2a6，解得a6=1利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+2a6+a8=4a6=4故選：C【點評】本題考查了微積分基本定理、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（5分）（2016秋臨沂期中）已知ABC是邊長

12、為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使=2，則的值為（）ABCD【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AEBC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值【解答】解：如圖，連接AE，則：AEBC；=故選A【點評】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式7（5分）（2016河南校級二模）函數(shù)y=（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，則loga+loga=（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運算法則進行求解即可【解答】解：當x=1

13、時，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a1，則當x=0時，y=1，即y=1，即a1=1，則a=2，則loga+loga=loga（）=log28=3，故選：C【點評】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)定義域和值域的應用，比較基礎(chǔ)8（5分）（2015信陽模擬）已知函數(shù)f（x）=x1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點分別為x1，x2，x3，則（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx3x1x2Dx2x3x1【分析】分別確定函數(shù)零點的大致范圍，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=x1的零點為1，g（x）=x+2x的零點必定小于零，h（x）=x+lnx的零點必位于（0，1）內(nèi)，x2x3x1故選D【點評】

14、本題考查函數(shù)零點的定義，利用估算方法比較出各函數(shù)零點的大致位置是解題的關(guān)鍵9（5分）（2016秋臨沂期中）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其圖象與直線y=1相鄰兩個交點的距離為，若f（x）1對x（，）恒成立，則的取值范圍是（）ABCD【分析】由題意可得函數(shù)的周期為=，求得=2再根據(jù)當x（，）時，sin（2x+）0恒成立，2k2（）+2+2k+，由此求得的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其圖象與直線y=1相鄰兩個交點的距離為，故函數(shù)的周期為=，=2，f（x）=2sin（2x+）+1若f（x）1對x（，）恒成立，即當x（，）時，sin（2x+）0

15、恒成立，故有2k2（）+2+2k+，求得2k+2k+，kZ，結(jié)合所給的選項，故選：D【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題10（5分）（2016成都模擬）已知函數(shù)若存在實數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域為1，1，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABC1，3D2，3【分析】由分段函數(shù)知要分類討論，由y=log2（2x）知k2，從而求導y=3x26x=3x（x2），從而可得a2且f（a）=a33a2+31，從而解得【解答】解：y=log2（2x）的定義域為（，2），0k2，當x0，k）時，log2（2k）log2（2x）1；又log2（2k）1，0k，y=x33x2+3的導數(shù)y

16、=3x26x=3x（x2），且y|x=2=1，a2且f（a）=a33a2+31，解得，2a1+；故選B【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及導數(shù)的綜合應用，同時考查了分類討論的思想應用二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.把正確答案填寫在答題卡給定的橫線上11（5分）（2016秋臨沂期中）已知向量=（m，m1），=（2，1），且，則|=【分析】根據(jù)便可得出，從而可求出m的值，進而得出的坐標，從而可得出的值【解答】解：；故答案為：【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算，以及能根據(jù)向量坐標求向量長度12（5分）（2016泰安一模）已知，則cos（30°2）的值為【

17、分析】利用誘導公式求得sin（15°）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°2）=12sin2（15°），運算求得結(jié)果【解答】解：已知，sin（15°）=，則cos（30°2）=12sin2（15°）=，故答案為 【點評】本題主要考查誘導公式，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題13（5分）（2016秋臨沂期中）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的xR，滿足f（x+1）+f（x）=0，且當0x1時，f（x）=2x，則f（）+f（4）=【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化進行求解即可【解

18、答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的xR，滿足f（x+1）+f（x）=0，f（x+1）=f（x），則f（x+2）=f（x+1）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，則f（4）=f（0）=0，當0x1時，f（x）=2x，f（）=f（+2）=f（）=f（）=，則f（）+f（4）=+0=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用是周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵14（5分）（2016秋臨沂期中）在等差數(shù)列an中，a4=5，a7=11，設(shè)bn=（1）nan，則數(shù)列bn的前101項之和S101=99【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a4=5，

19、a7=11，可得，解得a1，d可得an可得b2n1+b2n=a2n1+a2n即可得出數(shù)列bn的前101項之和S101【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a4=5，a7=11，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n3b2n1+b2n=a2n1+a2n=2則數(shù)列bn的前101項之和S101=2×50a101=100（2×1001）=99故答案為：99【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（5分）（2016秋臨沂期中）若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f'（x）2f（x）（xR），f（）=e，則f

20、（lnx）x2的解集為（0，【分析】由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化1【解答】解：令g（x）=，g'（x）=0；g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；g（）=1；所求不等式1g（lnx）g（），lnx；故可解得：x（0，故答案為：（0，【點評】本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應用，屬中等題三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程16（12分）（2016秋臨沂期中）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），點B在單位圓上，AOB=（0）（I）若點B（，），求tan（）的值；（II）

21、若+=，=，求cos（+）的值【分析】（）B點坐標為時，可畫出圖形，從而可得出sin，cos的值，進而得出tan的值，這樣根據(jù)兩角差的正切公式便可求出的值；（）根據(jù)條件可得到，從而可表示出的坐標，進行數(shù)量積的坐標運算便可由得出cos的值，進而求出sin的值，從而便可求出的值【解答】解：（）若，如圖：則：；（）；=；又（0，）；=【點評】考查單位圓的概念，以及三角函數(shù)的定義，弦化切公式，兩角差的正切公式，兩角和的余弦公式，以及根據(jù)點的坐標求向量坐標，向量坐標的加法和數(shù)量積運算17（12分）（2016秋臨沂期中）已知函數(shù)f（x）=sin（x）+b（0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當

22、x0，時，f（x）的最大值為1（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）3mg（x）+3在x0，上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（I）由題意可求T=，利用周期公式可求的值，可得解析式f（x）=sin（2x）+b，結(jié)合范圍2x，利用正弦函數(shù)的有界性解得b的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式（）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可求g（x）=sin（2x），結(jié)合范圍2x，可求范圍g（x）=sin（2x）2，1，結(jié)合已知可求m的取值范圍【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=sin（x）+b（0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，

23、=，可得：T=，由=，可得：=2，f（x）=sin（2x）+b，當x0，時，2x，由于y=sinx在，上單調(diào)遞增，可得當2x=，即x=時，函數(shù)f（x）取得最大值f（）=sin+b，sin+b=1，解得b=，f（x）=sin（2x）6分（）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)解析式為：g（x）=sin2（x）=sin（2x），當x0，時，可得：2x，g（x）=sin（2x）2，1，g（x）35，2，g（x）+31，4，g（x）3mg（x）+3在x0，上恒成立，m5，4【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的

24、應用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中檔題18（12分）（2016秋臨沂期中）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S2=6，an+1=4Sn+1，nN*（I）求通項an；（）設(shè)bn=ann4，求數(shù)列|bn|的前n項和Tn【分析】（I）利用已知條件和變形等式an=4Sn1+1推知數(shù)列an是等邊數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式進行解答；（）利用（I）中的通項公式推知|bn|的通項公式然后由分組求和法來求數(shù)列|bn|的前n項和Tn【解答】解：（I）an+1=4Sn+1，當n2時，an=4Sn1+1，由，得an+1an=4（SnSn1）=4an（n2），當n2時，an+1=5an（n2），=5S2=

25、6，an+1=4Sn+1，nN*，解得，=5，數(shù)列an是首項a1=1，公比為5的等邊數(shù)列，an=5n1；（）由題意知|bn|=|5n1n4|，nN*易知，當n2時，5n1n+4；當n3時，5n1n+4當n2時，|bn|=n+45n1；當n3時，|bn|=5n1（n+4），T1=b1=4，T2=b1+b2=5當n3時，Tn=T2+b2+b3+bn=5+52（3+4）+52（4+4）+5n1（n+4）=5+（52+53+5n1）（3+4）+（4+4）+（n+4）=5+=又T1=4不滿足上式，T2=5滿足上式，Tn=【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注

26、意等比數(shù)列的定義的靈活運用19（12分）（2016秋臨沂期中）已知aR，函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（）若a，函數(shù)y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)3是函數(shù)y=f（x）的極值點，得到關(guān)于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的最小值，求出對應的a的值即可【解答】解：（）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，3是函數(shù)y=f（x）

27、的極值點，f（3）=0，即6×326（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，f（x）=2x312x2+18x，f（x）=6x224x+18，則f（0）=0，f（0）=18，y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程是：y=18x；（）由（）得：f（x）=6x26（a+1）x+6a，f（x）=6（x1）（xa），a=1時，f（x）=6（x1）20，f（x）min=f（0）=0a2，故a=1不合題意；a1時，令f（x）0，則xa或x1，令f（x）0，則1xa，f（x）在0，1遞增，在1，a遞減，在a，2a遞增，f（x）在0，2a上的最小值是f（0）或f（a），f（0）=0a2，由

28、f（a）=2a33（a+1）a2+6a2=a2，解得：a=4；a1時，令f（x）0，則有x1或xa，令f（x）0，則ax1，f（x）在0，a遞增，在a，1遞減，在1，2a遞增，f（x）min=f（1）=23（a+1）+6a=a2，解得：a=與a1矛盾，綜上，符合題意的a的值是4【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的意義以及分類討論思想，是一道中檔題20（13分）（2016秋臨沂期中）如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）B

29、CD=CDE=120°，BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的長度；（）求道路AB，AE長度之和的最大值【分析】（I）連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求CDB=CBD=30°，CDE=120°，可得BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值（）設(shè)ABE=，由正弦定理，可得AB=4sin（120°），AE=4sin，利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得AB+AE=4sin（+30°），結(jié)合范圍30°+30°150°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值，從而得解【

30、解答】（本題滿分為13分）解：（I）如圖，連接BD，在BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD22BCCDcosBCD=1+12×1×1×（）=3，BD=，BC=CD，CDB=CBD=30°，又CDE=120°，BDE=90°，在RtBDE中，BE=25分（）設(shè)ABE=，BAE=60°，AEB=120°，在ABE中，由正弦定理，可得：，=4，AB=4sin（120°），AE=4sin，AB+AE=4sin（120°）+4sin=4（）+4sin=2cos+6sin=4sin（+30°），0°120°，30