初中列方程解應用題的技巧

1、初中列方程解應用題的技巧     同學們學習了用字母表示數(shù)和解簡易方程，還開始試著運用簡易方程來解決一些實際問題。列方程解應用題是一個難點，這一局部內(nèi)容融入了等式的性質(zhì)，以及四那么運算各局部的關(guān)系，有助于同學們對所學的算術(shù)知識進行穩(wěn)固和加深理解。如何應用方程來解應用題呢？  首先是審題，確定未知數(shù)。 審題，理解題意。就是全面分析數(shù)與數(shù)、數(shù)與未知數(shù)的關(guān)系。特別要把牽涉到的一些概念術(shù)語弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并確立未知數(shù)。即用x表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量。在小學階段同學們遇到的應用題并不十分復雜，一般只

2、需要直接把要求的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)，如：“學校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？在這道題目中只有“文藝書的數(shù)量不知道，所以只要設(shè)“文藝書的數(shù)量為未知數(shù)x就可以了。尋找等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵。 “含有未知數(shù)的等式稱為方程，因而 “等式是列方程必不可少的條件。所以尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。如上題中“科技書得本數(shù)比文藝書的2倍多47本這是理解此題題目意思的關(guān)鍵。仔細審題發(fā)現(xiàn)“文藝書本數(shù)的2倍加上47本就是科技書的本數(shù)故此題的等量關(guān)系為：文藝書本數(shù)的2倍47科技書的本數(shù)。上題中的方程可以列為：“2x47495 解方程，求出未知數(shù)得值。

3、60;解方程時應當注意把等號對齊。如： 2x47495 2x474749547     應將“2x看做一個整體。           2x448 2x÷2448÷2       x224 檢驗也是列方程解應用題中必不可少的。       檢

4、驗并寫出答案檢驗時，一是要將所求得的未知數(shù)的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是檢查所求得的未知數(shù)的值是否符合題意，不符合題意的要舍去，保存符合題意的解 1將求得的方程的解代入原方程中檢驗。如果左右兩邊相等，說明方程解正確了。如上題的檢驗過程為： 檢驗：把x224代入原方程。 左邊2×22447               右邊495      

5、;      495 因為左邊右邊，所以x224是方程2x47495的解。 2文藝書本數(shù)的2倍47科技書的本數(shù) 將224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知數(shù)的值符合題意。     總之，以上幾點技巧都是列方程解應用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的技巧，只要大家利用這些技巧加強練習，就一定能闖過列方程解應用題這道關(guān)。在千變?nèi)f化的應用問題中，我們假設(shè)能抓住以上幾點，以不變應萬變，那么問題就可迎刃而解。 錯題解析：  把算術(shù)解法當作方程解法的錯誤

6、  例1兩袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使兩袋大米的重量相等，應從甲袋里取出多少千克放入乙袋？用方程解 錯解設(shè)應從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x6545÷2， x=20÷2，x10。 分析以上計算并無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為x，暫時把未知條件當成條件，使未知條件與條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。 正確解法：設(shè)從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：

7、 65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 答：應從甲袋取出大米10千克。 評點此題主要考查同學們對簡易方程根本知識的掌握程度，以及運用“等量關(guān)系列方程和解方程的根本技能。有的同學由于受算術(shù)方法解應用題的思維定勢的影響，所以會出現(xiàn)上面的錯誤解法。 等量關(guān)系的錯誤 例2學校分蘋果，五年級老師分50千克，比四年級老師分的2倍少2千克。四年級老師分多少千克？ 錯解設(shè)四年級老師分x千克，列方程得： 2x+250，2x=48，x24。 分析此題在列方程時把等量關(guān)系弄錯了，誤認為四年級老師的2倍加上2千克就等于

8、五年級老師分的。 正確解法：設(shè)四年級老師分x千克。 2x-250，2x52，x=26。 答：四年級老師分26千克。 單位不統(tǒng)一的錯誤      例3梯形的面積是24平方厘米，高為4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。用方程解，注：梯形面積=上底+下底×高÷2 錯解1 設(shè)梯形的上底是x分米  xx0.6×4÷2=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。 答：梯形的上底是5.7分米。 

9、錯解2設(shè)梯形的上底是x厘米， xx0.6×4÷224，2x0.6=12， 2x11.4， x5.7。 答：梯形的上底是5.7厘米。      分析此題錯在沒有統(tǒng)一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統(tǒng)一起來。 正確解法：0.6分米=6厘米 設(shè)梯形的上底是x厘米 xx6×4÷224，2 x6=12，

10、60;2 x6，x3。 答：梯形的上底是3厘米。 設(shè)句不寫單位名稱的錯誤       例4糧倉要運進250噸糧食，已經(jīng)運了8天，每天運進18噸，余下的要4天運完。平均每天要運進多少噸？ 錯解設(shè)平均每天要運進x，根據(jù)題意列方程： 18×8+4 x250，144+4 x250， 4 x250144，4 x106，x26.5。 答：平均每天運進26.5噸。 分析此題錯在所設(shè)未知數(shù)不帶單位名稱，致使其在等式中代數(shù)量意義不明確，從而導致錯解。正確的應設(shè)平均

11、每天要運進x噸，否那么不能認定該等式成立。 求得的值帶上單位名稱的錯誤      例5某站運來3車黃瓜和6車芹菜，共重2 580千克，每車黃瓜重260千克。每車芹菜重多少千克？ 錯解 設(shè)每車芹菜重x千克，列方程得： 260×3+6x=2580，780+6x=2 580。 6 x =2580780，6 x1800，x =300千克。 答：每車芹菜重300千克。     分析 此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程

12、的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術(shù)方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數(shù)還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數(shù)的恒等變形的過程，最后的結(jié)果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。         列方程解應用題是考試中常見的題，這一塊同學們必須得掌握牢固了，解題思路也需要同學們整理一下，解題方法也要總結(jié)，有些題型適合這種方法，有些適合那樣的方法。同學們在學習的過程中，要學會總結(jié)。分式方程應用題列分時方程解

13、應用題的一般步驟是：找等量關(guān)系-設(shè)-列-解-答-檢驗只要找出等量關(guān)系式就簡單多了，然后設(shè)未知數(shù)，一般都是直接設(shè)未知量，當然也有間接的，然后把關(guān)于未知數(shù)X的等量關(guān)系式寫出來，解方程解出X再檢驗答例題:南寧到昆明西站的路程為828KM，一列普通列車比一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍,普通快車出發(fā)2H后，直達快車出發(fā),結(jié)果比普通列車先到4H,求兩次的速度.解：設(shè)普通車速度是x千米每小時，那么直達車是1.5x所以普通車時間是828/x小時，直達車是828/1.5x普通車先出發(fā)2小時，晚到4小時，所以相差6小時所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-82

14、8)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通車速度是46千米每小時，直達車是69千米每小時。1、復雜問題，用方程求解是最簡便的方法。2、用方程解決問題，第一個關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)x，一般情況下，我們要把應用題最后的問題設(shè)為未知數(shù)x，或者把題目中隱含的單位“1設(shè)為未知數(shù)x。3、根據(jù)題意，劃出示意圖，便于理解。4、根據(jù)給定的條件，結(jié)合示意圖，把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)變成含有X的表達式代數(shù)式。5、找出題目中的等量關(guān)系，寫成方程的形式。解方程步驟：1、設(shè)未知數(shù)；2、列出各種未知數(shù)的代數(shù)式；3、找出等量關(guān)系，寫成方程。一定要理解什么是方程：1、方程是用來表示等量關(guān)系的；例：電影院80%的座

15、位上有人，再有30人就可全部坐滿，問電影院一共有多少座位？ 設(shè)電影院有x個座位：80%x+30=x80%x表示的就是“有人的座位，“30表示的是空位，兩者的和就是座位總數(shù)。方程兩邊表達的都是座位總數(shù)。2、這種等量關(guān)系通過字母x)、含有字母的代數(shù)式(80%x)和數(shù)字(30)來表達。 1、復雜問題，用方程求解是最簡便的方法。2、用方程解決問題，第一個關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)x，一般情況下，我們要把應用題最后的問題設(shè)為未知數(shù)x，或者把題目中隱含的單位“1設(shè)為未知數(shù)x。3、根據(jù)題意，劃出示意圖，便于理解。4、根據(jù)給定的條件，結(jié)合示意圖，把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)變成含有X的表達式代數(shù)式。5、找出題目中的等量關(guān)系，寫成方

16、程的形式。解方程步驟：1、設(shè)未知數(shù)；2、列出各種未知數(shù)的代數(shù)式；3、找出等量關(guān)系，寫成方程。一定要理解什么是方程：1、方程是用來表示等量關(guān)系的；例：電影院80%的座位上有人，再有30人就可全部坐滿，問電影院一共有多少座位？ 設(shè)電影院有x個座位：80%x+30=x80%x表示的就是“有人的座位，“30表示的是空位，兩者的和就是座位總數(shù)。方程兩邊表達的都是座位總數(shù)。2、這種等量關(guān)系通過字母x)、含有字母的代數(shù)式(80%x)和數(shù)字(30)來表達。  淺談用列表法解分式方程應用題的技巧 在中學代數(shù)教學中，列方程解應用題是一個重點，而列分式方程解應用題更是一個難點

17、。問題中涉及到的數(shù)量較多，在列分式方程解應用題時，應該遵循分散難點各個擊破的原那么進行教學。所以在學習代數(shù)式與整式加減法時，就要訓練學生把文字語言表達的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式的能力，使學生習慣于用字母表示數(shù)。為使學生更好掌握和應用列分式方程解應用題的技能、技巧，提高學生創(chuàng)新能力和實踐能力。根據(jù)多年教學經(jīng)驗，筆者將結(jié)合歷年中考題談談用列表法解分式方程應用題的技巧。 1、 列表前 列方程解應用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系。設(shè)哪個未知量為未知數(shù)，要根據(jù)相等關(guān)系的需要。首先，要找出題中的量，未知量及數(shù)量關(guān)系。其次，抓住題中反響相等關(guān)系的關(guān)鍵字詞。如“比、“是、“少、“共再次，總結(jié)一些

18、常見題型的等量關(guān)系:路程=速度×時間，工作量=工作效率×工作時間，總價單價×數(shù)量，逆水速度=靜水速度-水流速度，順水速度=靜水速度+水流速度，利潤=售價-進價等公式。    2、設(shè)計表型 問題中通常涉及到兩者之間的各種數(shù)量的比擬，如“騎自行車與乘汽車，“原方案與實際“甲與乙等。列表時表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比擬，要能容納題中所有數(shù)量關(guān)系。 3、 填表 邊讀題邊將量填入表中，再填數(shù)量關(guān)系，最后填未知量及含未知量的代數(shù)式，填過后一定會余下一個等量關(guān)系供列方程使用。 4、

19、 分類舉例 1 行程問題 例題12021年天津市中考題天津市奧林匹克中心體育場“水滴位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級學生由距離“水滴10千米的學校出發(fā)，前往參觀，一局部同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，汽車的速度是騎車同學的2倍，求騎車同學的速度。列表分析如下：  速度千米時 時間時 路程千米 騎自行車 x x10 10 乘汽車 x2 x210 10 (表中序號表示填表順序，以

20、下同)由騎自行車和乘汽車所走的路程相同都為10千米填得，設(shè)騎自行車同學的速度為x千米時填得，由汽車速度是騎車同學速度的2倍填得，根據(jù)根本公式：路程=速度×時間填得，最后根據(jù)騎自行車的同學先出發(fā)20分鐘，乘汽車的同學出發(fā)，結(jié)果同時到達可列方程：602021010=-xx注意要統(tǒng)一單位 2 工程問題 例題22021年淮安市中考題玉樹地震后，有一段公路急需搶修，此項工程原方案由甲工程隊獨立完成，需要20天。在甲工程隊施工4天后，為了加快工程進度，又調(diào)來乙工程隊與甲工程隊共同施工，結(jié)果比原方案提前10天完成，為抗震救災贏得了珍貴時間，求乙工程隊獨立完成這項工程需

21、多少天？列表分析如下：  工作效率 工作時間 工作量 甲單獨作 201 4 204 甲乙合作 x1201+ 20-10-4 ()410201201-´÷øöçèæ+x 由甲獨立完成需要20天填得，甲單獨施工4天填得，根據(jù)根本公式：工作量=工作效率×工作時間填得，設(shè)乙工程隊獨立完成這項工程需x天，甲乙合作效率填得，結(jié)果比原方案提前10天完成填得，再次根據(jù)根本公式：工作量=工作效率×

22、;工作時間填得，最后根據(jù)工作總量為1可列方程：()1410201201201=-´÷øöçèæ+x (3)銷售問題 例題3(2021內(nèi)江市中考題) 今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍。小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元？列表分析如下：  單價元斤 數(shù)量斤 總價元 1月份 x&

23、#160;x20 20 5月 份 x25.1 x25.120 20 由同樣用20元錢，填得，設(shè)1月份一級豬肉每斤x元，填得，由5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍填得，由根本公式：總價單價×數(shù)量填得，最后根據(jù)同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤可列方程：20200.41.25xx-= 4水流問題 例題42007甘肅慶陽課改輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，那么輪船在靜

24、水中的速度是多少千米時？列表分析如下：  速度千米時 時間時 路程千米 順水航行 3+x 346+x 46 逆水航行 3-x 3-34x 34 靜水航行 x x80 80 由順水航行46千米，逆水航行34千米，在靜水中航行80千米填得，設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米時，填得，根據(jù)根本公式：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，填得，再根據(jù)根本公式：路程=速度×時間填得，最后由所用的時間相等可列方程：xxx80334346=-+ (5)收費問題 例52004青島市中考題某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%。小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元。小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格。 列表分