2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷(十六)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十六）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)集合，則AB，C，D2（5分）已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為ABCD3（5分）已知函數(shù)，則（2）A2BC1D4（5分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等比數(shù)列，且，則AB19C20D235（5分）已知向量，且，則ABC0D6（5分）已知兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為A3B1CD7（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“為偶函數(shù)”的

2、A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8（5分）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，BC，D，二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，其20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9（5分）設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是A若，則數(shù)列有最大項(xiàng)B若數(shù)列有最大項(xiàng)，則C若對(duì)任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列D若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有10（5分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若，則直線的方程為ABCD11（5分）如圖，正

3、六棱錐中，為頂點(diǎn)在底面的射影，是，的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是A棱錐的側(cè)面不可能為等邊三角形B為直角三角形C平面平面D平面必與棱錐的某條側(cè)棱平行12（5分）定義“正對(duì)數(shù)”： ，若，則下列結(jié)論中正確的是ABCD三.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查其中從高一年級(jí)抽取了3人，則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為14（5分）已知，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)相應(yīng)的15（5分）如圖，在四面體中，用平行于，的平面截此四面體，得到截面四邊形，則該四邊形面積的最大值為16（5分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，如果為短軸的一

4、個(gè)端點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為；若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）有一正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，滿足，設(shè)（1）求，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）已知在中，角，的對(duì)邊分別為，（1）求的大?。唬?）若，求的面積19（12分）如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值20（12分）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（

5、不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率21（12分）在中國(guó)移動(dòng)的贊助下，某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的、兩個(gè)專業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月薪（百萬），人數(shù)203644504010將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入群體”，并將樣本的頻率視為總體的概率，已知該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生李陽參與了本次調(diào)查問卷，其月薪為3500元（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)

6、為“高薪收入群體”與所學(xué)專業(yè)有關(guān)？非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)專業(yè)專業(yè)20110合計(jì)（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)試判斷李陽是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；中國(guó)移動(dòng)為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話費(fèi)，每次贈(zèng)送的話贊及對(duì)應(yīng)的概率分別為：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）60120180概率則李陽

7、預(yù)期獲得的話費(fèi)為多少元？附：，其中，22（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求證：2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（十六）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)集合，則AB，C，D【解答】解：，故選：2（5分）已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為ABCD【解答】解：由，得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，到原點(diǎn)的距離為故選：3（5分）已知函數(shù)，則（2）A2BC1D【解答】解：由分段函數(shù)的表達(dá)式得（2），則，即（2），故選：4（5分）已知數(shù)列

8、的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等比數(shù)列，且，則AB19C20D23【解答】解：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，可得，解得，則，故選：5（5分）已知向量，且，則ABC0D【解答】解：；解得故選：6（5分）已知兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為A3B1CD【解答】解：兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為和，圓心為，和，半徑分別為2，1，若兩圓恰有三條公切線，則等價(jià)為兩圓外切，則滿足圓心距，即，則，則，故選：7（5分）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“為偶函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：的圖

9、象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，若是偶函數(shù)，則，即，即“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：8（5分）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，BC，D，【解答】解：，令，則，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，解可得，故選：二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，其20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9（5分）設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是A若，則數(shù)列有最大項(xiàng)B若數(shù)列有最大項(xiàng)，則C若對(duì)任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列D若數(shù)

10、列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，選項(xiàng)，若，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列有最大項(xiàng)，故正確；選項(xiàng)，若數(shù)列有最大項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)拋物線開口向下，則有，故正確；選項(xiàng)，若對(duì)任意，均有，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，可得數(shù)列是遞增數(shù)列，故正確；選項(xiàng)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，但不一定有任意，均有，故錯(cuò)誤故選：10（5分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若，則直線的方程為ABCD【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則，不妨的縱坐標(biāo)為正數(shù)，直線的斜率為，直線的方程為故選：11（5分）如圖，正六棱錐中，為頂點(diǎn)在底面的射影，是，的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)則以下結(jié)論正

11、確的是A棱錐的側(cè)面不可能為等邊三角形B為直角三角形C平面平面D平面必與棱錐的某條側(cè)棱平行【解答】解：如圖，為正六棱錐，為頂點(diǎn)在底面的射影，為正三角形，的內(nèi)角小于，故棱錐的側(cè)面不可能為等邊三角形，故正確；底面，又，平面，則，故為直角三角形，故正確；當(dāng)棱錐的高變化時(shí)，平面與平面所成二面角變化，平面與平面不一定垂直，故錯(cuò)誤；連接，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，則，可得平面，故正確故選：12（5分）定義“正對(duì)數(shù)”： ，若，則下列結(jié)論中正確的是ABCD【解答】解：對(duì)于，由定義，當(dāng)時(shí)，故，又，故有；當(dāng)時(shí)，故，又時(shí)，所以此時(shí)亦有由上判斷知正確；對(duì)于，此命題不成立，可令，則，由定義，所以；由此知錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，此

12、時(shí) ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故命題成立；同理可驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，同理可驗(yàn)證是正確的，故正確；對(duì)于，若，時(shí)，左，右端，顯然成立；若，則，成立，故錯(cuò)誤，故選：三.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查其中從高一年級(jí)抽取了3人，則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為24【解答】解：從高一年級(jí)抽取了3人，高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為人，故答案為：2414（5分）已知，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)相應(yīng)的【解答】解：已知，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，故答案為：15（5分）如圖，在四面體中，用平行于，的平面截此四面體，得到截

13、面四邊形，則該四邊形面積的最大值為【解答】解：直線平行于平面，且平面交平面于，同理：，所以：，故：四邊形為平行四邊形又，的對(duì)稱性，可知四邊形為矩形設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：面積的最大值為故答案為：16（5分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，如果為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為；若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為【解答】解：橢圓焦點(diǎn)為、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，是橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，離心率，設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，聯(lián)立方程組，整理，得，解得，又，故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）有一正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為

14、，滿足，設(shè)（1）求，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和【解答】解：（1）有一正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，滿足，可得，解得，則；（2），為等差數(shù)列，理由：，則為首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列；（3），則前項(xiàng)和18（12分）已知在中，角，的對(duì)邊分別為，（1）求的大小；（2）若，求的面積【解答】解：（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?分）整理得，所以（5分）因?yàn)?，所以?分）（2）因?yàn)?，所以由余弦定理得解得或（舍?0分）所以（12分）19（12分）如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成

15、角的正弦值【解答】（1）證明：連接交于，連接，四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（2）解：取的中點(diǎn)，連接，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面，以為原點(diǎn)，以，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，0，0，設(shè)平面的法向量為，則，即，令得，1，直線與平面所成角的正弦值為，20（12分）已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率【解答】解：（1）由條件可知，解得，故橢圓的方程為，（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消可得，則，由，可

16、知，即，代入上式可得，解得，結(jié)合圖形可知，故直線的斜率為21（12分）在中國(guó)移動(dòng)的贊助下，某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的、兩個(gè)專業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：月薪（百萬），人數(shù)203644504010將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入群體”，并將樣本的頻率視為總體的概率，已知該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生李陽參與了本次調(diào)查問卷，其月薪為3500元（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“高薪收入群體”

17、與所學(xué)專業(yè)有關(guān)？非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)專業(yè)專業(yè)20110合計(jì)（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)試判斷李陽是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；中國(guó)移動(dòng)為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話費(fèi)，每次贈(zèng)送的話贊及對(duì)應(yīng)的概率分別為：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）60120180概率則李陽預(yù)期獲得的話費(fèi)為多少元？附：，其中，【解答】解：（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)專業(yè)603090專業(yè)9020110合計(jì)15050200計(jì)算，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“高薪收入群體”與所學(xué)專業(yè)有關(guān)；（2）月薪頻率分布表如下表； 月薪（百萬），人數(shù)203644504010頻率0.10.180.220.250.20.05將樣本中的頻率視為總體的概率，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生平均工資為，又月薪，解得，2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生李陽的月薪為35