2019年高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天第3講圓周運(yùn)動及其應(yīng)用學(xué)案

1、第 3 講圓周運(yùn)動及其應(yīng)用板塊一 主干梳理夯實基礎(chǔ)【知識點 1】 勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度I1.勻速圓周運(yùn)動（1）定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動。性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動。（3）條件：有初速度，受到一個大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心的合外力。2.描述圓周運(yùn)動的物理量描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，具體如下:廠定義、意義公式、單位線速度1描述做圓周運(yùn)動的物體 沿圓弧運(yùn)動快慢的物理 量（口2是矢量，方向和半徑垂 直，沿切線方向相切3=舊=爭單位:7m/s角速度描述物休繞圓心底轉(zhuǎn)動快 悝的物理

2、量（J13= 廠囹T2單位:10|rad/s周期和轉(zhuǎn)速1周期是物體沿圓周運(yùn)動 回一周的時間（T）2轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的畫圈數(shù) 5）1T=2?rr= H2k.單位沾2川的單位：回r/s.15|r/niin向心加 速度1描述速度固方向變化回 快慢的物理量（）2方向囲指向圓心*時刻 在變21心=畫牛西畑-2單位：囲2向心力作用效果是產(chǎn)生向心加 速度*只改變線速度的國方 向，不改變線速度的囲大小F“ 固r r=國r r（化）方向指向因圓心多在變時刻單位:因N_ _Q Q TTTT K K巳=廠紉=T相互廠、/=廠 a=a)v=a)vJTr r _ _frfr關(guān)系r rI I X_2 2= = m

3、m廣= =m m r(vr(v = =4T?r r=mav=mav=4ZAZ7Tf f1 1r r【知識點 2】勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動勻速圖周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動特點線速度的大小不變， 角速度、周期和頻率都不變節(jié)向心加速度的線速度的大小、方向都辺 變-角速度變侗心加速 度的大小方向都變，周期 可能變也可能不變大小不變3所受到的合力不指向鬪 心,合力產(chǎn)生兩個效果：1沿半徑方向的分力回 坨，即向心力，它改變速度 的國方向；2沿切線方向的分力圜它改變速度的圈大小運(yùn)動變加速曲線運(yùn)動(加速 件質(zhì)度大小不變*方向變化)【知識點 3】 離心現(xiàn)象I1 離心運(yùn)動 (1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外

4、力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，所做的逐 漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點：Fn為提供的向心力。1當(dāng)2當(dāng)3當(dāng)變加速曲線運(yùn)動(加速度大小、方向都變化Fn=mio2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動;Fn= 0 時，物體沿切線方向飛出;2 .Fnmi24板塊二 考點細(xì)研悟法培優(yōu)考點 1 圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)分析基礎(chǔ)強(qiáng)化考點解讀1 圓周運(yùn)動各物理量間的關(guān)系2. 對公式v=3r的理解當(dāng)r一定時，v與3成正比；當(dāng)3定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，3與r成反比。2v23. 對a=3r的理解r當(dāng)v一定時，a與r成反比；當(dāng)3一定時，

5、a與r成正比。4. 常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即VA=VB。(2)摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即VA=VB。一務(wù)物理量間的關(guān)系56(3)同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即典例不法例 1 如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動。圖中三輪半徑的關(guān)系為：A、BC三點為三個輪邊緣上的點， 皮帶不打滑，則A、BC三點的線速度之比為 _ ;角速度之比為周期之比為(1)A B兩點位于兩輪邊緣靠皮帶傳動，那么VA與VB有

6、什么關(guān)系？3A與3B提示：3Ar1 2VA=VB,=o3Br1B、C為同軸轉(zhuǎn)動的兩點，VB與VC,3B與3c的關(guān)系是什么?提示：VB23B= 3C,= oVCr3嘗試解答1： 1 : 3 1 : 2 : 2 2： 1： 1o1r121,、，VBr221=3，又B、C是同軸轉(zhuǎn)動，相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，即卩3B= 3C,由V= 3r知一=石r12VCr31.5r13所以VA:VB:VC=1 : 1 : 33A:3B: 3C=I:2:22n再由T=可得311TA:TB:TC=1:2:2=2:1:1o總結(jié)升華傳動裝置類問題的關(guān)鍵(1)確定屬于哪類傳動方式，抓住傳動裝置的特點。1同軸傳動：固定在一起

7、共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。如例題，右邊兩輪為同軸傳動；左輪與右邊 小輪為皮帶傳動。結(jié)合公式V=3r,V一定時3與r成反比，3一定時V與r成正比，判定各點V、3的比例關(guān)系，若判 定向心加速度a的比例，巧用a=3V這一規(guī)律。跟蹤訓(xùn)練2017 桂林模擬如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上， 其半徑之比為RB:RC= 3 : 2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸ri= 22,3= 1.5ri,因為A B兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相

8、等時間內(nèi)A B兩點轉(zhuǎn)過的弧長相等，即VA=VB,貝U有什么關(guān)系?7轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運(yùn)動過程中的()B.角速度之比為 3 : 3 : 2C.轉(zhuǎn)速之比為 2 : 3 : 2D.向心加速度大小之比為9:6:4答案D解析A B輪摩擦傳動， 故Va=Vb,3aR= 3bRB,3a:3b=3:2；VbVcB、C同軸，故3b=3c,=,Vb:Vc金RP=3 :2,因此Va:Vb:Vc=3 : 3:2,3a: 3b: 3c=3:2 : 2，故AB 錯誤。轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯誤。由a=3v得：aa:ab:ac=9:6

9、 : 4, D 正確?？键c 2 圓錐擺模型及其臨界問深化理解.考點解讀1.圓錐擺模型的受力特點受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。2運(yùn)動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行、半圓形的碗內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動。3解題方法：對研究對象進(jìn)行受力分析，確定向心力來源。確定圓心和半徑。應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。4規(guī)律總結(jié)(1)圓錐擺的周期r=Lsin0解得T= 2n受力分析，由牛頓第二定律得:mganA.線速度大小之比為hLcos0-=2ng8(2)結(jié)論9擺高h(yuǎn)=Leos0，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)的越快，0越大。2繩的拉力F=黑，圓錐擺轉(zhuǎn)的越快，擺線拉力F越大

10、。3擺球的加速度a=gtan0。（1）據(jù)圓錐擺的結(jié)論，3較小時AP繩一定有力嗎?提示：不一定，3越小，BP與桿夾角越小，AP會松。當(dāng)提示：3增大到一定程度時，物體P受幾個力，如何處理這幾個力？三個力，重力、BP拉力、AP拉力，沿水平方向、豎直方向正交分解。嘗試解答選 ABC受力如圖，F(xiàn)BPSina =mg FAna 2例示法例 2（多選）如圖所示，物體度為3,則（）P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速A.B.3只有超過某一值時，繩子 繩子BP的拉力隨3C.D.AF才有拉力的增大而增大繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力當(dāng)3增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩

11、子BP的張力10FBPCOSa +FAPCOSa =m3r由可知FBPFAP,隨3的增大FBP、FAP都變大，B C 正確，D 錯誤。11解決圓錐擺臨界問題的技巧圓錐擺的臨界問題，主要就是與彈力有關(guān)的臨界問題。(1) 繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且沒有彈力。繩上的拉力恰好達(dá)最大值。如例題中，AP繩恰好拉直且沒有作用力為臨界狀態(tài)，此時對應(yīng)的30為臨界角速度，據(jù)330或0來判斷小球的受力情況。(2) 壓力、支持力的臨界條件是物物間的彈力恰好為零。跟蹤訓(xùn)練如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向， 母線與軸線之間的夾角為0= 30, 一條長為L的繩(質(zhì)量不計)，一端固定在圓錐體

12、的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的物體(物體可看作質(zhì)點)，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動。v= 2gL時，求繩對物體的拉力。(1)V1=igLvo時，物體已離開錐面，但仍繞軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動,設(shè)此時繩與軸線間的夾角則有FT2sina2V2m Lsina14解析 由于A在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動， 所以它所受的合力必然指向圓心。對物體A進(jìn)行受力分析可知,重力與支持力平衡， 繩的拉力指向圓心， 因此A所受的摩擦力方向一定沿著半徑方向，或指向圓心，或背離圓心。具體而言，當(dāng)o較小時，A有向圓心0運(yùn)動的趨勢，故轉(zhuǎn)盤對A的摩擦力方向背離圓心；當(dāng)o較大時,A有遠(yuǎn)離圓心0運(yùn)動的趨勢

13、，故轉(zhuǎn)盤對A的摩擦力方向指向圓心。當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時A做圓周運(yùn)動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即2F+Fm=mro1,由于B靜止，則有F=m 又因為Fm=FN=mg(2)如何分析a、b誰先滑動？ 提示：誰的臨界角速度小誰先滑動。 嘗試解答選AC因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動，向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動過程中角速度相等,在某一時刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動時，其受到的靜摩擦力的方向指 則根據(jù)牛頓第二定律可得f=mo2R由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動需要的向心力較大，因為兩小木塊的最大靜摩擦力相等

14、,比a先開始滑動，B 錯誤，A 正確；當(dāng)b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg= mo養(yǎng) 21，可得2C 正確；當(dāng)a開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg= moal,可得oa=2kg31小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f=mo2l=kmgD 錯誤。3總結(jié)升華解臨界問題的注意事項(1) 先確定研究對象受力情況，看哪些力充當(dāng)向心力，哪些力可能突變引起臨界問題。(2) 注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化。關(guān)注臨界狀態(tài)，即靜摩擦力達(dá)最大值時。例題中，隨圓盤轉(zhuǎn)動、靜摩擦力提供向心力，隨轉(zhuǎn)速的增大，靜摩擦力增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時開始滑動，

15、出現(xiàn)臨界情況，此時對應(yīng)的角速度為臨界角速度。跟蹤訓(xùn)練如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個光滑的豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓心的距離為r,物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為I二而轉(zhuǎn)盤的角速度故b一定ob=15當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤指向圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時A做圓周運(yùn)動所需的由式可得：o1=1+1。r16例 4 2017 煙臺模擬一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為_ _ 2向心力為FFm=mr2由式可得：32=故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，其角速度3的范圍為3231,即g1卩g1

16、+uW3W % J?？键c 4 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動一一“繩”模型和“桿”模型拓展提升予點解讀1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體， 按運(yùn)動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類:是無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等），稱為“繩（環(huán)）約束模型”，二是有支撐（如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等）, 稱為“桿（管）約束模型”。2 繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球受力除重力外，物體受到的彈力方向：向下或除重力外，物體受到的彈力方向：向下、特征等于零等于零或向上受力示意圖過最高點的臨界條件2由mg= mr得v臨=gr由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨=0討論分析2（1）過最高點時，V詢,

17、FN+mg= ny, 繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN不能過最高點時，vgr,在到達(dá)最高 點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道（1）當(dāng)v= 0 時，F(xiàn)N=mg FN為支持力，沿半 徑背離圓心2當(dāng) 0v ；gr時，F(xiàn)N+mg= nr,FN指向圓心 并隨v的增大而增大17的圓周運(yùn)動，如圖所示，則下列說法正確的是()A.小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點的最小速度是 gRC.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小(2)最高點時桿對球的力一定是拉力嗎？提示：不一定，還可以是支持力，要據(jù)最高點速度大小來判定。 嘗試解答選A輕桿可對小球

18、產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點的速度 受的彈力等于零，A 正確，B 錯誤；若vgR及桿模型中v0這兩個臨界條件。研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點和最低點的運(yùn)動情況。受力分析：對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合=F向 o(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。遞進(jìn)題組1.如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為r，則下列說法正確的是()桿模型中小球通過最高點的臨界速度是多大?v=gR寸，桿所2Vmg- F=mR,隨v增大,F減小，若vgR,貝U桿

19、在最高點對小球的彈力豎直向下,2mg F=砧，隨v增大,F增大，故 C、D 均錯誤。Vmin=提示：V= 0oVmin=18A.小球通過最高點時的最小速度B.小球通過最高點時的最小速度19C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力答案 C解析 此題屬于桿模型，最高點的最小速度vmin= 0,故A B錯誤；當(dāng)小球在ab以下的管道中運(yùn)動時，外側(cè) 管壁需給小球支持力和重力一起提供向心力，故C 正確；當(dāng)小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，要看速度的大小來決定是外側(cè)管壁對小球有力，還是內(nèi)側(cè)管壁對小球有力，故D 錯誤。2.2018 忻州一中檢測如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A B兩點，A、B兩點間距也為L,今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點時速度為v,兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點時速率為A. 3mgC.3mg答案 A2解析 當(dāng)小球到達(dá)最高點時速率為v,兩段線中張力恰好均為零，有mg=