2019高中數(shù)學(xué)第二章平面向量單元測(cè)試（二）新人教A版必修

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 平面向量注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1設(shè)，且，則銳角為（ ）ABCD2下列命題正確的是（ ）A單位向

2、量都相等B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C若|ab|ab|，則a·b0D若a與b都是單位向量，則a·b13設(shè)向量，若a與b的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD4平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，則等于（ ）A8B6CD5已知，則向量a與向量b的夾角是（ ）ABCD6關(guān)于平面向量a，b，c，有下列四個(gè)命題：若ab，a0，則存在R，使得ba；若a·b0，則a0或b0；存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得cab；若a·ba·c，則a(bc)其中正確的命題是（ ）ABCD7已知|a|5，|b|3，且，則向量a在向量b上的

3、投影等于（ ）AB4CD8設(shè)O，A，M，B為平面上四點(diǎn)，且，則（ ）A點(diǎn)M在線段AB上B點(diǎn)B在線段AM上C點(diǎn)A在線段BM上DO，A，B，M四點(diǎn)共線9P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則ABC的面積與ABP的面積之比為（ ）AB2C3D610在ABC中，若，則等于（ ）ABCD111已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，則a·(bc)等于（ ）ABC0D12定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp下面說法錯(cuò)誤的是（ ）A若a與b共線，則ab0BabbaC對(duì)任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2二、填空題(本大題共

4、4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13設(shè)向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab與向量共線，則_14a，b的夾角為120°，|a|1，|b|3，則|5ab|_15已知向量a(6,2)，直線l過點(diǎn)A(3，1)，且與向量a2b垂直，則直線l的方程為_16已知向量，設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的最小值為_三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)如圖所示，以向量，為邊作，又，用a，b表示、18(12分)已知a，b的夾角為120°，且|a|4，|b|2，求：（1）(a2b)·(a

5、b)；（2）|ab|；（3）|3a4b|19(12分)已知，且存在實(shí)數(shù)k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，試求的最小值20(12分)設(shè)，在線段OC上是否存在點(diǎn)M，使MAMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21(12分)設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍22(12分)已知線段PQ過OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設(shè)，求證：專心-專注-專業(yè)2018-2019學(xué)年必修四第二章訓(xùn)練卷平面向量（二）答 案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共6

6、0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1【答案】D【解析】，故選D2【答案】C【解析】|ab|2a2b22a·b，|ab|2a2b22a·b，故選C3【答案】A【解析】a與b的夾角大于90°，即，故選A4【答案】A【解析】，故選A5【答案】C【解析】，故選C6【答案】B【解析】由向量共線定理知正確；若a·b0，則a0或b0或ab，所以錯(cuò)誤；在a，b能夠作為基底時(shí)，對(duì)平面上任意向量，存在實(shí)數(shù)，使得cab，所以錯(cuò)誤；若，則，所以，所以正確，即正確命題序號(hào)是，所以B選項(xiàng)正確7【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影為故選A8【答案】B【解析】

7、，(1,2)，點(diǎn)B在線段AM上，故選B9【答案】C【解析】設(shè)ABC邊BC的中點(diǎn)為D，則，故選C10【答案】B【解析】，故有故選B11【答案】B【解析】由已知得，將等式兩邊平方得，化簡(jiǎn)得同理由兩邊平方得a·b0，故選B12【答案】B【解析】若a(m，n)與b(p，q)共線，則mqnp0，依運(yùn)算“”知ab0，故A正確由于abmqnp，又banpmq，因此abba，故B不正確對(duì)于C，由于a(m，n)，因此(a)bmqnp，又(ab)(mqnp)mqnp，故C正確對(duì)于D，(ab)2(a·b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2

8、q2)|a|2|b|2，故D正確二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13【答案】2【解析】a(1,2)，b(2,3)，向量ab與向量共線，7(2)4(23)0214【答案】7【解析】|5ab|715【答案】【解析】設(shè)P(x，y)是直線上任意一點(diǎn)，根據(jù)題意，有，整理化簡(jiǎn)得16【答案】【解析】設(shè)，故有，故當(dāng)t2時(shí)，取得最小值三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17【答案】，【解析】又，18【答案】（1）12；（2）；（3）【解析】（1）(a2b)·(ab)a22a·ba·b2b242

9、2×(4)(4)2×2212（2）|ab|2(ab)2a22a·bb2162×(4)412（3）|3a4b|29a224a·b16b29×4224×(4)16×2216×19，19【答案】【解析】由題意有，x·y0，a(t23)b(katb)0化簡(jiǎn)得即時(shí)，有最小值為20【答案】存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或【解析】設(shè)，t0,1，則，即M(6t,3t)，若MAMB，則即45t248t110，或存在點(diǎn)M，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或21【答案】【解析】由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，得，即(2te17e2)·(e1te2)<0整理得：(*)|e1|2，|e2|1，e1，e260°e1·e22×1×cos 60°1，(*)