數(shù)學(xué)必修五培優(yōu)講義-學(xué)生版

1、精選文檔人教版高中數(shù)學(xué)必修五培優(yōu)輔導(dǎo)拔高講義第一章解三角形1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則占a有sinsin2R.sinC2、正弦定理的變形公式:2Rsin2Rsin,c2RsinC；sin3)sina.一,sin2RabcsinsinCbc,sinC2R2Raba:b:csin:sin:sinC；sinsinsinCc（正弦定理主要用來(lái)解決兩類問(wèn)題：1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無(wú)解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳

2、角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a(bǔ)擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡與AD有無(wú)交點(diǎn)：1.當(dāng)無(wú)交點(diǎn)則B無(wú)解、2.當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、3.當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：1.當(dāng)a<bsinA,則B無(wú)解2.當(dāng)bsinA<a<b,則B有兩解3.當(dāng)a=bsinA或a>b時(shí)，B有一解注：當(dāng)A為鈍角或是直角時(shí)以此類推既可。D4、余弦定理：在SC1.一bcsin21,1-absinC-acsin22C中，有a2b222c2bccos,b3、三角形面積公式:2a2accos,c2a2b22abcosC.5、余弦定理的推論：cosb22c2

3、bccos2c2acb2,cosC2,2ab2ab（余弦定理主要解決的問(wèn)題:1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角）6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)C的角C的對(duì)邊,則：若a2b2c2,則C90°若a2b290°若a2b2CD7.正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá)，在岸邊選取相距J3千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得/ACB=75O,/BCD=45O,/ADC=30O,/ADB=45°(A、B、C、D在同平面內(nèi)）,求兩目標(biāo)A、B之間的距離。8.三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心：三角形三內(nèi)角

4、的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù).2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：a+i>an）.6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：a+i<an）.7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列（即：an+i=an）.8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)

5、an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式.11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.符號(hào)表示：an1and。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法:稱為a與b的等差中項(xiàng).D%1d(n2,d為常數(shù))2anan1an1(n2)anknb(n,k為常數(shù))12、由三個(gè)數(shù)a,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則ac一bac,則稱b為a與c的等差中項(xiàng).213、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則sna114、通項(xiàng)公式的變形：斗 am nmd； a1 d；ana1an a)n1；ddanam15、若an是等差數(shù)列，且m n p

6、P、則amapal；若 an旦 TH差數(shù)列，且2n pp、q),則 2alap16、的前n項(xiàng)和的公式：Sn a1Snna)an17、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為 2n nn斗不1 ,且S禺S nd,an.若項(xiàng)數(shù)為2n 1 nan 1S奇n 一，則 S2nl2n 1 an,且 S奇 G禺 an, (其中S禺 n 1na n , S偶n 1 an ) 18、如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號(hào)表示:an 1anq （注：等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：a

7、n an 1q(n 2,q為常數(shù)，且 0)anan1an1（n2,anan冏10）ancqn（Gq為非零常數(shù)）.正數(shù)列an成等比的充要條件是數(shù)列l(wèi)ogxan（x1）成等比數(shù)列.G2則稱G為a與b的等比中項(xiàng).（注：由G2 ab不能彳#出a, G,b成等比,G2ab)19、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng).若20、21、通項(xiàng)公式的變形： ann amqanqan"；qa1am22、若an是等比數(shù)列，且mq（ m、),則anapaq ；若an數(shù)列，且 2 n p q （ n、p、),則2anap aq23、等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和的公式:Snna

8、q 1a1 1 qna.s!24、對(duì)任意的數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：anS1a1(n1)/注:sn Sn 1(n 2) L an a1 n 1 d nd a1d （ d可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）一若d不為0,則是等差數(shù)列充分條件）.等差 an前n項(xiàng)和Sn An2 Bn-n2 a1 - n色可以為零也222可不為零一為等差的充要條件一若d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）25、幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,在d 0

9、時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：一是求使an0, an1。，成立的n值；二是由Sn，n2（a1"2）n利用二若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q,則anaqn1o次函數(shù)圖像是條直線，則口9工-用分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以“也是關(guān)于n的一次函數(shù)，27、等差數(shù)列瓦中，町=25 ,前n項(xiàng)和為如，若的二見7 , n為何值時(shí)知最大?分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和工可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)d 3 z d.S 可松 +再一 心匕=,d J +q d區(qū)與）是拋物線J=22上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，/=/（"）次函數(shù)的性質(zhì)求n的值數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:數(shù)列通

10、項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列"理二口1+（晁-l）d="用+（曰-d）y-dx+b（H黃口時(shí)為一次函數(shù)）等比數(shù)列n-1口1n卜花二總10二一V4尸一典（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列-1）,d<d、州二盟呵+24=2用+（叼_2M2v=也jt+6工（鼻*Q時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列一皿上=_衛(wèi)4+8_1-（71一4y-aqx+b（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。26、等差數(shù)列U中，/二用器二甩，（想E同）則/他=（n,m）,（m,n）,（m+n,“如招

11、）三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即=o（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。則因?yàn)橛蠊ぷ畲笾?，故其?duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對(duì)稱軸為E最大。28、遞增數(shù)列"J對(duì)任意正整數(shù)n,%=用恒成立，求義10構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列/遞增得到：即+1一%口。對(duì)于一切於后短恒成立，即2抖1+九>°恒成立，所以'>一加+D對(duì)一切依eM,恒成立，設(shè)/00=一（2并+1）,則只需求出/的最大值即可，顯然丁伊）有最大值,（D二-3,所以兄的取值范圍是：>-3o2構(gòu)造二次函數(shù)，%二同工十助看成函數(shù)/二八汨，它的定

12、義域是工1"三產(chǎn)），因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù)了幻"/一”工為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為U'*0）,拋物線對(duì)稱軸2,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）月X=為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸2在工=L5以3<的左側(cè)也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，£2,得用,一三如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前1 11n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)萬(wàn)法：錯(cuò)位相減求和.例如：1,3,.（2n1）,2 42n兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是

13、兩個(gè)數(shù)列公差d1，d2的最小公倍數(shù).29.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：（1）定義法：對(duì)于n>2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證,an2anan1（）為同一常數(shù)（2）通項(xiàng)公式法。（3）中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證2an1anan2（an1anSn2）nN都an1成立。am0,，一一一30.在等差數(shù)列an中，有關(guān)S的取值問(wèn)題：當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得sm取最am10大值.（2）當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。二、數(shù)列求和的常用方法1 .公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列

14、。c2 .裂項(xiàng)相消法：適用于其中an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的anan1數(shù)列等。3 .錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4 .倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.2)1+3+5+.+(2n-1)=5 .常用結(jié)論1):1+2+3+.+n=n(n"23) 13 2322 n(n 1)4)122231 n(n 1)(2n61)n(n 2)2 n6)pq(p q)c； a b, c 0ac bc, ab,c0 ac bc a b, c3、acabbd an,n 1 ； a b,n元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)

15、,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.第三章不等式1、ab02、不等式的性質(zhì):4、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸5.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0Xn a1Xn 1 a2Xn 2an 0( 0)(a00)X的系數(shù)化“ +”；（為了統(tǒng)一方便解法：將不等式化為a0（X-X1）（X-X2）（X-Xm）0（0）形式，并將各因式（自右向次根穿而不過(guò)，奇次根一穿而過(guò)），經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；若不等式（X的系數(shù)化I求根，并將根按從小到大的在數(shù)軸上從左到右的表示出來(lái)；由右上方穿線（即從右向左、從上往下：偶,兀一次方程ax2bxc0a0的根后兩相異實(shí)根

16、xi,x2(xx2)后兩相等實(shí)根bxix22a無(wú)實(shí)根ax2bxc0(a0)的解集xxx1或xx2xbx2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2對(duì)于a<0的不等式可以先把a(bǔ)化為正后用上表來(lái)做即可。f(x)-f(x)f(x)-f(x)"一2.分式不等式的解法1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為>0(或<0);>0(或&0)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)論)0g(x)f(x)g(x)0;-f-(x；0g(x)f(x)g(x)0g(x)03.含絕對(duì)值不等式的解法：基本形式：型如:|x|<a(a>0)的不等式的解集為

17、：x|axa型如|x|>a(a>0)的不等式的解集為x|xa,或xa變型|ax b| c(c 0)型的不等式的解集可以由x|caxbc解得。其中-c<ax+b<c等價(jià)于不等式組axbcaxbc在解-c<ax+b<c得注意a的符號(hào)。axbc(c0)型的不等式的解法可以由x|axbc,或axbc來(lái)解。對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值的不等式：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”f(0)0若兩根有一根小于0根大于0,0,則有f(0)若兩根在兩實(shí)數(shù)m,n之間，即則有mf(m)f(n)b一n2a0若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數(shù)之間，即f(m)0則有f(t)0f(n)0常由根的分布情況來(lái)求解出現(xiàn)在a、

18、b、c位置上的參數(shù)5、二兀次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.2a6、二兀次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.7、二兀次不等式（組）的解集：滿足次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y的有序數(shù)對(duì)X,y構(gòu)成的集合.8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)X0,y。若0,x0y0C0,則點(diǎn)X0,V。在直線0的上方.若0,x0y0C0,則點(diǎn)%，V。在直線0的下方.9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線0.（一）由B確定：若0,則xyC0表示直線0上方的區(qū)域;表示直線xyC0下方的區(qū)域.若0,則xyC0表不直線x0下方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域.（

19、二）由A的符號(hào)來(lái)確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：若是“>”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l:xyC0的右邊部分。若是“”號(hào)，則xyC0所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l:xyC0的左邊部分。（三）確定不等式組所表示區(qū)域的步驟：畫線：畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線定測(cè)：由上面（一）（二）來(lái)確定求交：取出滿足各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分。10、線性約束條件：由x,y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x,y的線性約束條件.目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x,y的一次解析式.線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.可行

20、解：滿足線性約束條件的解x, y .可行域：所有可行解組成的集合.最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.11、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則ab稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，而稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).2ab12、均值不等式定理：若a0,b0,則ab2而，即一Vab.222.2ab13、常用的基本不等式：ab2aba,bR；aba,bR；2.22.2.2,ababababa0,b0；a,bR.22214、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有：若xys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值2亍.若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2jp.第1講正弦定理和余弦定理知識(shí)梳理1.內(nèi)角和定

21、理：在 ABC中，A B C；sin(A B) sin C ； cos(A B) cosccos-B sin C 221 ,.八2.面積公式6 ABe absin C2一 bcsin A 2一 casin B 23.正弦定理：在一個(gè)三角形中 ，各邊和它的所對(duì)角的正弦的比相等.公式為:asin Absin BcsinC4.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍2,2222222,2公式為：abc2bccosAbca2cacosBcab2abcosC,22222,22,22bcacababc變形為：cosA；cosB；cosC2bc2ca2ab重難

22、點(diǎn)突破1 .重點(diǎn)：熟練掌握正弦定理、余弦定理和面積公式，利用內(nèi)角和定理實(shí)現(xiàn)三內(nèi)角之間的轉(zhuǎn)換，解題時(shí)應(yīng)注意四大定理的正用、逆用和變形用2 .難點(diǎn)：根據(jù)已知條件，確定邊角轉(zhuǎn)換.3 .重難點(diǎn)：通過(guò)正弦定理和余弦定理將已知條件中的角化為邊或邊化為角后，再實(shí)施三角變換的轉(zhuǎn)化過(guò)程以及解三角形中的分類討論問(wèn)題.(1)已知兩邊和其中一對(duì)角，求另一邊的對(duì)角時(shí)要注意分類討論問(wèn)題1：在ABC中，A、B的對(duì)邊分別是a、b,且A30o,a2J3,b4,那么滿足條件ABC()A、有一個(gè)解B、有兩個(gè)解C、無(wú)解D、不能確定問(wèn)題2:已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB2,BC6,CDDA4,求四邊形ABCD的AB，ODC熱

23、點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1：運(yùn)用正、余弦定理求角或邊題型1.求三角形中的某些元素例1.已知：A、B、C是ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m(6,cosA1),n(cos(A),1),mn.(i)求角A的大?。?n)若a2,2c3cosB,求b的長(zhǎng).3題型2判斷三角形形狀例2在ABC中，bcosAacosB,試判斷三角形的形狀考點(diǎn)2：三角形中的三角變換題型:利用正、余弦定理和三角函數(shù)的恒等變換，進(jìn)行邊角互換，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.例1.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A60o,c3b。求：（i）三的值；（1）ccotBcotC的值.考點(diǎn)3與三角形的面積相關(guān)

24、的題題型1:已知條件求面積53.例1：在ABC中，cosA一，cosB-.（I）求sinC的值；（n）設(shè)BC5,求ABC的面135積.題型2:已知面積求線段長(zhǎng)或角5一433例2.在ABC中，cosB,cosC.求sinA的值；設(shè)ABC的面積SABC，求BC的1352長(zhǎng).第2講解三角形應(yīng)用舉例知識(shí)梳理1 .已知兩角和一邊（如A,B,c）,由ABC求C,由正弦定理求a,b.2 .已知兩邊和夾角（如a,b,C）,應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用ABC,求另一角.3 .已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a,b,A）,應(yīng)用正弦定理求B,由ABC求C,再由正弦定理或余弦定理求c邊，

25、要注意解可能有多種情況.4 .已知三邊a,b,c,應(yīng)用余弦定理求A,B,C,再由ABC，求角C.5 .方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成.正北或正南，北偏東XX度，北偏西XX度，南偏東XX度，偏西XX度6 .俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角.如圖中OD,OE是視線，DOC是仰角，EOC是俯角.7 .關(guān)于三角形面積問(wèn)題- SABC=1aha=1bhb=Ichc（ha、hb、hc分別表示ab、c上的高）；。卮222 SABC=1absinC=1bcsi

26、nA=1acsinB；SABC=2R2sinAsinBsinC（R為外接圓半徑）E222abc1 SABC=；SABC=qs（sa）（sb）（sc）,s（abc）；4R2Sabc=-s,（r為ABC內(nèi)切圓的半徑）重難點(diǎn)突破1.重點(diǎn)：熟練掌握正弦定理、余弦定理和面積公式，結(jié)合幾何性質(zhì)建模解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題2難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化思路的確定3 .重難點(diǎn)：熟練掌握解斜三角形的方法.，熟悉實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化的方法；（1）解三角函數(shù)應(yīng)用題要通過(guò)審題領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)的本質(zhì)，將問(wèn)題中的邊角關(guān)系與三角形聯(lián)系起來(lái)，確定以什么樣的三角形為模型，需要哪些定理或邊角關(guān)系列出等量或不等量關(guān)系的解題思路，然后尋

27、求變量之間的關(guān)系，也即抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題1.如圖，為了計(jì)算北江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得ADCD,AD10km,AB14km,BDA60,BCD135,求兩景點(diǎn)B與C的距離（假設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：4 1.414,731,732,752.236）問(wèn)題2.用同樣高度的兩個(gè)測(cè)角儀AB和CD同時(shí)望見氣球E在它們的正西方向的上空，分別測(cè)得氣球的仰角是和，已知B,D間的距離為a,測(cè)角儀的高度是b,求氣球的高度熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1:測(cè)量問(wèn)題題型:運(yùn)用正、余弦定理解決測(cè)量問(wèn)題例1.如圖4-4-12,甲船以每小時(shí)304

28、2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于Ai處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105o方向的Bi處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10J2海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?例2.如圖，某住宅小區(qū)白平面圖呈扇形AOC.小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD,DC,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）.1200【新題導(dǎo)練】1.為了立一塊廣告

29、牌，要制造一個(gè)三角形的支架,三角形支架形狀如圖，要求ACB60°,BC的AC的長(zhǎng)度越短越好，求 AC最短為長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米一為了廣告牌穩(wěn)固，要求多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1：測(cè)量問(wèn)題題型:運(yùn)用正、余弦定理解決測(cè)量問(wèn)題例1（2007山東）如圖4-4-12,甲船以每小時(shí)30，2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)4處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10J2海里，問(wèn)乙

30、船每小時(shí)航行多少海里？【新題導(dǎo)練】1 .甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向南偏西60°方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近？2 .在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15。的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問(wèn)按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）于，-打“親與w例2（08上海高考）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC.小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,小區(qū)里有兩條筆直的小路AD,DC

31、,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘,從D沿DA走到A用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）.【新題導(dǎo)練】1.如圖，貨輪在海上以35公里/小時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為152°的方向航行.為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離.CBC長(zhǎng)度為多少米?ACBDArhR才能使桌子h=某市電力部門在今年的抗雪救災(zāi)的某項(xiàng)重建工程中A3問(wèn)施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線?

32、ABD 05.( 15年韶關(guān)市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為C. 1.5小時(shí)r的平方成反比D . 2小時(shí)AC最:C的平分線CD把三角形面積分成 3: 2兩部分4A測(cè)得山頂上一建筑物頂端 C對(duì)于山坡的斜度為 151.臺(tái)風(fēng)中心從 A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的A -33.如圖山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45 ，假設(shè)建筑物高 50m,設(shè)山對(duì)于地平面的斜度B. 1小時(shí)A: B 1:2,C 3ADB 45o高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量 A、B兩地距離.現(xiàn)測(cè)量人員在相距 J3 km的C、D兩地75 /45C 一地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，A. 0

33、.5小時(shí)2.在ABC中 cosA (1cos =.4.如右圖，在半徑為 R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點(diǎn)處的照度和燈光射到桌子1B -2在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)C/30 kmsinI= k 2 r測(cè)得/ ACB 75°, BCD 45°, ADC 30o40 kmB2.(汕頭市金山中學(xué) 2015屆高三數(shù)學(xué)期中考試) 為了立一塊廣告牌， 要制造一個(gè)三角形的支架, 三角形 支架形狀如圖，要求ACB 600 , BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米為了廣告牌穩(wěn)固，6 .在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北30。東,俯

34、角為30°的B處，至IJ11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60°西、俯角為60°的C處。（1）求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問(wèn)此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？7 .在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD：AB的值8 .在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15。角，速度為2.5km/h,同時(shí)岸邊有一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h,在水中游的速度為

35、2km/h.問(wèn)此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少?第3講等差數(shù)列知識(shí)梳理1 .等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d,這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差.2 .通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式ana1（n1）d,a1為首項(xiàng)，d為公差.前n項(xiàng)和公式Snn（1一an）或Snnai1n（n1）d.223 .等差中項(xiàng)如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).即：A是a與b的等差中項(xiàng)2Aaba,A,b成等差數(shù)列.4 .等差數(shù)列的判定方法定義法：an1and（nN,d是常數(shù)）an是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：2an1anan2

36、（nN）an是等差數(shù)列.通項(xiàng)公式法：anknb（k,b是常數(shù)）an是等差數(shù)列;2_前n項(xiàng)和公式法：SnAnBn（A,B是常數(shù)，A0）an是等差數(shù)列5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列anp、pan（p是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列an中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即an,ank,an2k,an3k,為等差數(shù)列，公差為kd.2anam（nm）d；ananb（a,b是常數(shù)）；Snanbn（a,b是吊數(shù)，a0）若mnpq（m,n,p,qN）,則amanapaq；S若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n（nN）,則nan,S禺Swnd,包吐；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n1（n

37、N）,則S奇S偶SWan重難點(diǎn)突破1.重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問(wèn)題；理解等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的性質(zhì).2難點(diǎn)：利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3.重難點(diǎn)：正確理解等差數(shù)列的概念，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題求等差數(shù)列的公差、求項(xiàng)、求值、求和、求Sn最值等通常運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)公式及其性質(zhì)問(wèn)題1：已知mn,且m,a1,a2,a3,n和m,bhb2,b3,b4,n都是等差數(shù)列，則a3一a1b3b2412問(wèn)題2：已知函數(shù)f(x)T.則f(ff(-)243312f()f()20092009誓2009熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和題型

38、1已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)【例1】已知an為等差數(shù)列，a158,a6020,則a75題型2已知前n項(xiàng)和Sn及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù)【例2】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a49,a96,Sn63,求n；若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36,后4項(xiàng)和為124,且所有項(xiàng)的和為780,求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)2【例3】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn12nn.ala2a3；求a1a2a3a10；求a1a2a3an【新題導(dǎo)練】1 .已知an為等差數(shù)列，amp,anq（m,n,k互不相等），求ak.2 .已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a11,a47,Sn100,則n3 .已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5,平

39、方和為165,求這5個(gè)數(shù).4 .已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S10100,Sio010,求S110.考點(diǎn)2證明數(shù)列是等差數(shù)列【例4】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn殳(nN).求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列n【新題導(dǎo)練】5設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Snpnan(nN),aia2.求常數(shù)p的值；求證：數(shù)列an是等差數(shù)列.考點(diǎn)3等差數(shù)列的性質(zhì)【例5】已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a6100,則Sii;知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Snm,Smn(nm),則Smn【新題導(dǎo)練】6.含2n1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()2n1-n1A.B.-nnC.UnD.U2n考點(diǎn)4等

40、差數(shù)列與其它知識(shí)的綜合【例6】已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn1211一一，一，-n2n;數(shù)列bn滿足：b311,bn22bn122其前9項(xiàng)和為153.求數(shù)列anbn的通項(xiàng)公式；設(shè)Tn為數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和，Cn(2an11)(2bn1),求使不等式Tnk對(duì)nN都成立的最大正整數(shù)k的值.57【新題導(dǎo)練】2an(n 2).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；數(shù)列an8.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a13,SnSn1ak 1對(duì)任意不小于k的正整數(shù)都成立？若存在， 求最小的正整數(shù)k ,中是否存在正整數(shù)k,使得不等式ak若不存在，說(shuō)明理由.搶分頻道1.（2014廣雅中學(xué)）設(shè)數(shù)列an基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練是等差數(shù)列，且a28

41、,如5,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（）A.S10§1B.S10S11C.S9S10D.S9S102.在等差數(shù)列an中，a5120,則a2a4a6a83數(shù)列an中，an2n49,當(dāng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí),4.已知等差數(shù)列an共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為10,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是5.設(shè)數(shù)列4中，a12,an1ann1,則通項(xiàng)an6.從正整數(shù)數(shù)列1,2,3,4,5,中刪去所有的平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的第1964項(xiàng)是7.（2013廣雅中學(xué)）已知等差數(shù)列an中，a220,a1a928.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;若數(shù)列bn滿足anlog2bn,設(shè)TnbbLbn,且T

42、n1,求n的值.8.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a125,a416.當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值;求a?a4a6a8a2。的值;求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.9.（2015執(zhí)信中學(xué)）已知數(shù)列an滿足ai*.一1a3,an23an12an(nN).證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*),證明bn是等差數(shù)列.,2、，一、10.(2008北東)數(shù)列an滿足ai1,ani(nn)an(n1,2,),是常數(shù).當(dāng)a21時(shí)，求及a3的值；數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；求的取值范圍，使

43、得存在正整數(shù)m,當(dāng)nm時(shí)總有an0.第4講等比數(shù)列知識(shí)梳理q(q 0),這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)1等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)列，常數(shù)q稱為等比數(shù)列的公正2 .通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：anaqn1,a1為首項(xiàng)，q為公比前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q 1時(shí)，Sn na1當(dāng)q 1時(shí)，g電g國(guó).1 q 1 q3 .等比中項(xiàng)如果a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等差中項(xiàng)a,A,2b成等差數(shù)列G2ab.4.等比數(shù)列的判定方法定義法:2中項(xiàng)法：an 1 an an 2(nan 1q (n N , q 0是常數(shù))NN an0 an是等比數(shù)列a

44、n是等比數(shù)列;5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列pan、pan(q0是常數(shù))都是等比數(shù)列;等比數(shù)列an中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an,ank,an2k,an3k,為等比數(shù)列,公比為qk.anamqnm(n,mN)mnpq(m,n,p,qN),則amanapaq；等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,則Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k是等比數(shù)列.等比數(shù)列的判定方法：a一一定義法：q(nN,q0是常數(shù))an是等比數(shù)列；an2中項(xiàng)法：an1anan2(nN)且2口0an是等比數(shù)列.重難點(diǎn)突破1 .重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式并能解決實(shí)

45、際問(wèn)題；理解等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì).2 .難點(diǎn)：禾1J用等比數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3 .重難點(diǎn)：正確理解等比數(shù)列的概念，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題求等比數(shù)列的公比、求值、判定等比數(shù)列等通常運(yùn)用等比數(shù)列的概念、公式及其性質(zhì)問(wèn)題1：已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpn1(p是非零常數(shù)，則數(shù)列an是()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列D.非等差數(shù)列問(wèn)題2：若實(shí)數(shù)數(shù)列1,a1,a2,a3,4是等比數(shù)列，則a?.熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1等比數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和題型1已知等比數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)【例1】已知an為等比數(shù)列，a22,a6162,則a1。【例2】已知Sn為等比數(shù)列an前

46、n項(xiàng)和，Sn93,an48,公比q2,則項(xiàng)數(shù)n.已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37,中間兩數(shù)之和為36,求這四個(gè)數(shù).題型3求等比數(shù)列前n項(xiàng)和【例3】等比數(shù)列1,2,4,8,中從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.【例4】已知Sn為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和，an1332333n1,求Sn【例5】已知Sn為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和，an(2n1)3n，求Sn.【新題導(dǎo)練】1 .已知an為等比數(shù)列，a1a2a33,a6a7a86,求a11a12a13的值.2 .如果將20,50,100依次加上同一個(gè)常數(shù)后組成一個(gè)等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為.3 .已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和

47、，a23,a6243,Sn364,則n;4 .已知等比數(shù)列an中，a21,則其前3項(xiàng)的和&的取值范圍是.5 .已知Sn為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和，an0,Sn80,S2n6560,前n項(xiàng)中的數(shù)值最大的項(xiàng)為54,求S100.考點(diǎn)2證明數(shù)列是等比數(shù)列2 .n.【例6】已知數(shù)列an和bn滿足：a1,an1-ann4,bn(1)(an3n21),其中為3實(shí)數(shù)，nN.對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你白結(jié)論.【新題導(dǎo)練】26.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1- , an 132a1一n-,n1,2,3，.證明：數(shù)列一1是等比數(shù)列;an1an考點(diǎn)3等比數(shù)列的性質(zhì)【例7】

48、已知Sn為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和，Sn54 , S2n 60 ,則 S3n【新題導(dǎo)練】7.已知等比數(shù)列an中，an0,(2a4a2a6)a436,貝Ua3a5n 1b 1 Sn證明：當(dāng)b 2時(shí)，an n 2 是考點(diǎn)4等比數(shù)列與其它知識(shí)的綜合【例8】設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ban2n等比數(shù)列；求an的通項(xiàng)公式【新題導(dǎo)練】nn8設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，aia,an1Sn3,nN.設(shè)bnSn3,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若an1an（nN）,求a的取值范圍.搶分頻道拔高鞏固訓(xùn)練1.設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若ai1,a516,則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為（）A. 63B. 642 .設(shè)等比數(shù)列

49、an的公比q 2 ,A. 2B. 43 .已知等比數(shù)列an滿足a1 a2A. 64B. 81C.127前n項(xiàng)和為Sn ,C.” 23, a? a3 6,C.128D. 128S4 則(a2則a7c 17 D.2()D. 2434.已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1,a1,a4,則anA. 4B. 4C. 4D. 45.已知an是等比數(shù)列,a22, a5 一,則 a1a2a2a34anan 1=()A. 16(1 4 n)B. 16(1 2 n) C(1 4 n) D.(1 2 n) 336.（2014廣雅中學(xué)）在等比數(shù)列中，已知a9aoa(a°) , a19a20b ,貝U a99a

50、100 an前20項(xiàng)的和S20 .7.（2015執(zhí)信中學(xué)）等差數(shù)列an中，a410且a3,a6,ao成笠比數(shù)列，求數(shù)列1.8.（2009金山中學(xué)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn-（an1）nN；求a1，a2的值;3證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并求Sn.、.一，、一一一一.2,，.n,一9.(2014湖北)已知數(shù)列an和bn滿足：a1,an1-ann4,bn(1)(an3n21),3其中為實(shí)數(shù)，nN.對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；證明：當(dāng)18,數(shù)列bn是等比數(shù)列；設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有Sn12?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.第4講數(shù)列的通項(xiàng)的求法知識(shí)梳理1.數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng).，、丁S(n1)利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)：an;an等差、等比數(shù)列an公式.&Sm(n2)應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求數(shù)列的通項(xiàng)：an1anf(n);an1anf(n).