七年級下冊數(shù)學知識要點

1、學習必備歡迎下載第五章相交線與平行線-I相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩直線平行 命題、定理平移1804、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中， 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或 90 時，稱這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖2 所示，當_ = 90時，_ 丄_ 。垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)二、知識要點1、在同一平面內(nèi), 兩條直線的位置關系有兩 種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi), 不相交的兩條直線叫平行線

2、。如果兩條直線只有 一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線空廠公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖 1 所示,與互為鄰補角,與互為鄰補角。+180180180相交線與平行線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫 平行線定義：_判定1:同位角相等，兩直內(nèi)錯角相等，兩直 同旁內(nèi)角互補，兩 平行于同一條直線平行線及其判定彳-宀 宀平行線的判定判定2:判定3:判定4:匚性質(zhì)1:兩直線平行，同位角性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角平行線的性質(zhì)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)相等 相等 角互補線平行線平行 直線平行的

3、兩直線平行互為 對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖 1 所示,與互為對頂角。41學習必備歡迎下載性質(zhì) 2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短學習必備歡迎下載點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 垂線段的長度 叫點到直線的距離。有 對內(nèi)錯角：與 是內(nèi)錯角；與 是內(nèi)錯角 在兩條直線（被截線）的之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫 同旁內(nèi)角。圖 3 中,共有_ 對同旁內(nèi)角： _ 與_ 是同旁內(nèi)角； _ 與_ 是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4 所示，如果 a / b，貝 U +=18

4、0;+ =180。性質(zhì) 4: 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b，a/ c,則/O8、平行線的判定：c c2 13；41判定 1：同位角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果=a7篇5.或 =或=或=，貝 U a / b ob圖 5 5判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5 所示，如果=或=，則a/bo判定 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5 所示，如果+=180;+ =180，_則 a/bo判定 4: 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b，a/ c,則/O9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結(jié)論兩部分組成，有真命題 和假命題之分。如果題設成立，那么結(jié)論 一定

5、 成立，這樣的命題叫 真命題；如果題設成立，那么結(jié)論不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。性質(zhì) 3：如圖 2 所示，當 a 丄 b 時,=906、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線的兩個角叫 同位角。圖 3 中，共有對同位角:是同位是同位在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖 3 中，共與是同位角。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖 4 所示，如果 a/ b，則_匕 _學習必備歡迎下載10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動

6、一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 平移后，新圖形與原圖形的形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等。第六章平面直角坐標系、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)有序數(shù)對平面直角坐標系用坐標表示地理位置 用坐標表示平移二、知識要點1、 有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）。2、 平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、 橫軸、縱軸、原點： 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱

7、為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、 坐標：對于平面內(nèi)任一點 P,過 P 分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù) a,b 分別叫點 P的橫坐標和縱坐標，記作 P（a，b）。5、 象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。6、 各象限點的坐標特點 第一象限的點：橫坐標，縱坐標;第二象限的點：橫坐標，縱坐標；第三象限的點：橫坐標，縱坐標；第四象限的點：橫坐標_0，縱坐標_匕。7、 坐標軸上點的坐標特點 X軸正半軸上的點：橫坐標 _丫，縱坐標:X軸負半軸上的點：橫坐 標

8、，縱坐標_匕：y軸正半軸上的點：橫坐標，縱坐標_匕：y軸負半軸上的點：橫坐 標 0 ，縱坐標_L ;坐標原點：橫坐標 _L，縱坐標_L。（填“ ” “ v或“=）8、 點 P（a，b）到x軸的距離是_b|_，至U y軸的距離是|a|。9、 對稱點的坐標特點 關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等,縱坐標 互為相反數(shù)：關于y軸對稱的 兩個點，縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)；關于 原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)。10、點 P（2，3）到x軸的距離 是_ ；到y(tǒng)軸的距離是_ ；點 P（2，3）關于X軸對稱的點坐標為r平面直角坐標系J坐標方法的簡單應用學習必備歡迎下載(_, );點 P(2,

9、 3)關于y軸對稱 的點坐標為(_ , _ )。11、 如果兩個點的 橫坐標 相同,則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直;如果兩點的 縱坐標相同, 則過這兩點的直線與X軸平行、與y軸垂直。如果點 P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，_則PQTy軸，PQPQ 丄x軸;如果點P(-1, 2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則 PQPQ /X軸，PQPQ 丄y軸。12、 平行于x軸的直線上的點的 縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的 橫坐標相同；在一、三象限 角平 分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的 橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平

10、分線上，貝 U P 點的橫坐標與縱坐標相同，即 a a = = b b ；如果點 P(a， b)在二、四 象限角平分線上，則 P 點的橫坐標與縱坐標 互為相反數(shù)，即 a a = = b b。13、 表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼担欢钦_寫岀物體或某地所 在的點的坐標。選擇的 坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也 不同，得到的同一個點的坐標也 不同。14、 圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標平移規(guī)律：左右平移時， 橫坐標進行加減,縱坐標不變； 上下平移時，橫坐標不變,縱坐標進行加減；坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點 P(2, 3)向

11、左平移 2 個單位后得到的點的坐標為(_, _);將點 P(2, 3)向右平移 2 個單位后得到的點的坐標為(_,_ );將點 P(2, 3)向上平移 2 個單位后得到的點的坐標為(_,_);將點P(2, 3)向下平移 2 個單位后得到的點的坐標為(_, _ );將點 P(2, 3)先向左平移 3 個單位后再 向上平移 5 個單位后得到的點的坐標為(_ , _ );將點 P(2, 3)先向左平移 3 個單位后再 向下平移 5 個單位后得到的點的坐標為(_ , _ );將點 P(2, 3)先向右平移 3 個單位后再 向上平移 5 個單位后得到的點的坐標為(_,_ );將點 P(2, 3)先向右平

12、移 3 個單位后再 向下平移 5 個單位后得到的點的坐標為(一,一)。學習必備歡迎下載第七章三角形、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)三角形的有關線段邊咼 中線三角形丿三角形的有關角有關線段丿角平分線 內(nèi)角： 內(nèi)角和 外角：外角和 邊對角線內(nèi)角：內(nèi)角和 外角：外角和學習必備歡迎下載二、知識要點1、由不在同一直線上的 三條線段首尾順次連結(jié) 組成的圖形叫三角形。三角形用“”符號表示。2、三角形按角來分可以分為：銳角三角形（三個角都為銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有 一個角是鈍角）；三角形按邊來分可以分為：不等邊三角形（三邊都不相等）、等腰三角形（有兩邊相等），其 中等腰三角形又分為： 底與腰不相等的

13、等腰三角形和底與腰相等的等腰三角形（等邊三角形）。3、 過三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，這個 頂點和垂足之間 的線段叫三角形的高; 連結(jié)三角形的一個 頂點和它對邊中點的線段叫三角形的中線；三角形的一個內(nèi)角的平分線與對邊的交點，到這個內(nèi)角頂點之 間的線段叫三角形的角平分線。三角形的 一邊與另一邊的延長線 所組成的角叫三角形的外角。4、一個三角形有 三個頂點,三條邊,三個內(nèi)角,六個外角,三條高,三條中線,三條角平分線。任意三角 形三條中線的交點都在它的 內(nèi)部；任意三角形 三條角平分線 的交點都在它的 內(nèi)部；銳角三角形三條高 的交 點在它的內(nèi)部;直角三角形三條高的交點在它的直角頂點；鈍角三角形三

14、條高的交點在它的外部。5、三角形的性質(zhì):三角形任意兩邊之和 大于第三邊，三角形 任意兩邊之差 小于第三邊；三角形具有穩(wěn) 定性（不易變形）；三角形的內(nèi)角和為 180180 ;三角形的外角和為 360360 （每個頂點處取一個外角）；三 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。6、如圖 6 所示，AD 是厶 ABC 的一條高，BE 是厶 ABC 的一條角平分線,CF 是厶 ABC 的一條中線，/ 3 是厶 ABC 的一個外角，由 三角形的性質(zhì) 可得:AB+ACBCBC,AB+ BCBCAC,BCBC +ACAB,或 AB-ACVBCBC,BAB -

15、 BCBC 二 AC , BCBC - AC 厶 AB ;/ BAC+ / ABC+ / ACB=180 ；/3=/BAC+/ABC;/3ZBAC，/3ZABC；/ADC=/ADB=90 ；/1=/2；AF=BF= AB 或 AB= 2AF=2BF。27、在同一平面內(nèi)，由一些線段（至少三條）首尾順次連結(jié)組成的圖形叫 多邊形。多邊形相鄰的兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角（簡稱多邊形的角），多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線。各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。正多邊形的每個外角都相等。8、從n邊形（n3）的一個頂點處可以引出

16、（n -3）條對角線，這些對角線將原多邊形分成（n - 2）個三角 形。一個n邊形（n3）共有 一3）條對角線。n邊形（n3）的內(nèi)角和為（n-2） 180，任意多邊形G學習必備歡迎下載的外角和都為 360學習必備歡迎下載第八章二元一次方程組元一次方程組解法方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。，并且含有未知數(shù)的項的 次數(shù)都是 1 1 這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程 的一般形式為ax by =c(a、b、c為常數(shù)，并且a - 0, b -0)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未

17、知數(shù)的項的 次數(shù)都是 1 1 這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元 一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、 用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示岀的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求岀另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求岀另外一個未知數(shù)的值。5、 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中， 如果

18、同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等 又不互為相反數(shù)， 就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去 一個未知數(shù)；(3)解這個一元一次方程，求岀一個未知數(shù)的值；(4)將求岀的未知數(shù)的值代入 原方程組中的任何一個方程，求岀另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)次方程組定義方程的解定義方程組的解卩弋入法 加減法 元一次方程組與實際問題兀一次方程元一

19、次方程組J元一次方程組的解法二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫2、方程含有兩個未知數(shù)學習必備歡迎下載于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知 數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。學習必備歡迎下載第九章不等式與不等式組1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括:、丄、亠、丄2、在含有未知數(shù)的不等式中， 使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有 的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示岀來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知

20、數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì) 1 1 :不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向 不變用字母表示為：如果a . b，那么a _c .b _c；如果a : b，那么a _c：b _c；如果a亠b，那么a士c丄b士c；如果a _b，那么a士c _ b士c。性質(zhì) 2 2 :不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向 不變用字母表示為：abab如果a b,c 0，那么ac bc（或）；如果a . b, c 0，那么ac：bc（或）；ccccabab性質(zhì) 3 3 :不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個 負數(shù)，不等號的方向 改變用字母表示為：abab如果a b,c : 0，那么ac :bc（或）；如果a：b, c：0，那么ac bc（或）；c ccc4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為 1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 1，這樣的