一次函數(shù)的應(yīng)用-方案選擇問題資料

1、1一次函數(shù)的應(yīng)用-方案選擇問題適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）6060知識點(diǎn)根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)綜合。教學(xué)目標(biāo)1.1.審題時能夠分析清楚題目所講述的意思。2.2.能夠根據(jù)題目所表達(dá)出來的意思列出一次函數(shù)關(guān)系式。3.3.在解題的過程中能將一次函數(shù)和元一次方程或者一元一次不等式組結(jié)合起來思考。4.4.感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)和縝密以及在生活的實際運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)能在區(qū)分是一次函數(shù)與不等式結(jié)合的問題還是與一元一次方程結(jié)合的問題。教學(xué)難點(diǎn)能夠分清楚圖像和題目中一些量的關(guān)系。2教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前，我們解決應(yīng)用題的時候大多是列一元

2、一次方程，如行程問題，一般是先畫線段示意圖，然后標(biāo)上 各個距離來觀察它們之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)過一次函數(shù)后，加入了一次函數(shù)的圖像，很多原本題目直接給出的信息就需要通過圖像，那么應(yīng)用題中的一次函數(shù) 需要怎么去判斷呢，今天要研究的是方案選擇問題，那么在題目就會出現(xiàn)不等式，如何在根據(jù)題目的意思及給出的一次 函數(shù)圖像列出正確的不等式組，再判斷出何種方案更加合適呢？今天就來學(xué)習(xí)一下。3、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)利用一次函數(shù)解決實際問題 在一次函數(shù)的應(yīng)用題里，有很多題目中是和圖像相關(guān)的，那么在解決這類問題的時候，最為關(guān)鍵的就是對圖像的理解 和分析了，那么在分析圖像給我們帶來的信息時最為關(guān)鍵的是什么呢？有兩點(diǎn)，一是搞清楚解析式中

3、的 k k 在實際問題中所代表的含義，比如有時代表的是速度有時代表的是排水量等等，二是要將圖像上每一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實際意義分析到 位，弄清楚這兩點(diǎn)，想必難題都能迎刃而解。4三、知識講解考點(diǎn)1方案選擇問題 方案選擇問題其實是一次函數(shù)的綜合問題，可能會涉及利潤問題、面積問題，也可能會涉及橋梁問題、運(yùn)輸問題，所以解決方案選擇問題就是將每個方案都當(dāng)作一個單獨(dú)的應(yīng)用題來列式解決，那么最終的結(jié)果去判斷哪個更合適。 第二種情況是將多種情況都視為一種，列出表達(dá)式后再根據(jù)題目的限制條件來得出一個取值范圍，結(jié)合運(yùn)用一次函數(shù)的 增減性來判斷取什么值時最合適。5考點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次方程從數(shù)的角度去看，一次函數(shù) y=k

4、x+by=kx+b （k k 丸），當(dāng) y=0y=0 時，就變成了一元一次方程，而事實上是，不論 y y 取什么樣的值,都可以求出一個對應(yīng)的 x x 值，這就表明一次函數(shù)和一元一次方程有必然的關(guān)系，也就是說在解決一次函數(shù)的問題時通常是 轉(zhuǎn) 化 成 一 元 一 次 方 程 的 問 題 加 以 計 算 解 決 的 。6考點(diǎn)3一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+bax+b 0 0 或 ax+bax+b v 0 0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函數(shù)的值大于或小于零時求自變量的范圍， 所以一次函數(shù)和一元一次不等式也有莫大的關(guān)系， 解題時要能區(qū)分出等式和不等式的區(qū)別。7

5、四、例題精析例 1 1 文具店的某種毛筆每支售價 2525 元，書法練習(xí)本每本售價 5 5 元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法. 甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款.實驗中學(xué)欲為校書法興趣小組購買這種毛筆 1010 支，書法練習(xí)本 x x (x x1010)本.(1 1 )請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額 y y甲(元)與 x x (本)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 2)請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額 y y乙(元)與 x x (本)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3 3 )若購買同樣多的書法練習(xí)本時，你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？8【答案】解：(1 1 )買一支毛筆就贈送一本書

6、法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆 2020 元，一本書法練習(xí)本 5 5 元，所以 y y甲=20=20X10+5X=200+5X(2) y y乙= =(2525 X10+5X10+5X )X0.9=225+4.5x0.9=225+4.5x(3) y y甲-y-y乙= =(200+5X) - - ( 225+4.5X) =0.5X-25 .當(dāng) 0.5X-25 v0 0 時，即Xv5050 時，y y甲vy y乙，所以當(dāng) x xv5050 時，選擇甲種優(yōu)惠辦法更省錢；當(dāng) 0.5X-25=0 時，即X=50 時，y y甲=y=y乙，所以當(dāng)X=50 時，甲乙兩種方式付費(fèi)一樣；當(dāng) 0.5X-25 0 0 時，即

7、 X X 5050 時，y y甲y y乙，所以當(dāng) x x5050 時，選擇乙種優(yōu)惠辦法更省錢.【解析】(1)買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆 2020 元，一本書法練習(xí)本 5 5 元，則解析式即可求出；(2)y y乙= =(2525X10+5X)X0.90.9 ;9(3(3)方案決策問題.根據(jù)書法練習(xí)本的數(shù)量 X X 的大小比較函數(shù)值的大小從而選擇付款方式.10例 2 2 A A 城有肥料 200200 噸，B B 城有肥料 300300 噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往 C C、D D 兩鄉(xiāng)、從 A A 城往 C C、D D 兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的 費(fèi)用分別是每噸 2 20 0元和 2525

8、元；從 B B 城往 C C、D D 兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸 1515 元和 2424 元，現(xiàn) C C 鄉(xiāng)需要肥料 240240 噸,D D 鄉(xiāng)需要肥料 260260 噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？（提示：可以把調(diào)運(yùn)總費(fèi)用看成運(yùn)往某地肥料數(shù)量的函數(shù)）.A城有郵 200200 噸C事需要遲料2斗0噸占坡肓肥料刃0噸11【答案】解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y y 元，A A 城運(yùn)往 C C 鄉(xiāng)的肥料量為 x x 噸，則運(yùn)往 D D 鄉(xiāng)的肥料量為(200200 -x x)噸；B B 城運(yùn)往 C C、D D 鄉(xiāng)的肥 料量分別為(240240 - x x)噸和260260 -( 200200 - x x) = (60

9、+x60+x )噸.由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映 y y 與 x x 之間的函數(shù)關(guān)系為y=20 x+25y=20 x+25 (200200 -x x) +15+15 (240240 - x x) +24+24 (60+x60+x )化簡得 y=4x+10040y=4x+10040(0 0 x x0,0,y y 隨 x x 的增大而增大，當(dāng) x=0 x=0 時，y y 的最小值 1004010040 .因此，從 A A 城運(yùn)往 C C 鄉(xiāng) 0 0 噸，運(yùn)往 D D 鄉(xiāng) 200200 噸；從 B B 城運(yùn)往 C C 鄉(xiāng) 240240 噸，運(yùn)往 D D 鄉(xiāng) 6060 噸，此時總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)

10、 最小值是 1004010040 元.12【解析】設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y y 元，A A 城運(yùn)往 C C 鄉(xiāng)的肥料量為 x x 噸，則運(yùn)往 D D 鄉(xiāng)的肥料量為（200200 -x x）噸;分別為（240240 - x x）噸和（60+x60+x ）噸，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)和運(yùn)輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù) 小值本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用，要找好題中的等量關(guān)系.B B 城運(yùn)往 C C、D D 鄉(xiāng)的肥料量x x 的取值范圍求出 y y 的最13例 3 3 運(yùn)動會將于 20142014 年 1212 月 1818 日在本市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù).為此，學(xué)校需要采購一

11、批演出服裝，A A、B B 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出 服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套 120120 元，女裝每套 100100 元經(jīng)洽談協(xié)商：A A 公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按 單價打七折，但校方需承擔(dān) 22002200 元的運(yùn)費(fèi)；B B 公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套 100100 元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)另外 根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2 2 倍少 100100 人，如果設(shè)參加演出的男生有 x x 人.(1)分別寫出學(xué)校購買 A A、B B 兩公司服裝所付的總費(fèi)用 y1y1 (元)和 y2y2 (元)與參演男生人數(shù)

12、 x x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由.14【答案】解：(1 1)總費(fèi)用 y1y1 (元)和 y2y2 (元)與參演男生人數(shù) x x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別是:y1=0.7120 x+100y1=0.7120 x+100( 2x2x - 100100 ) +2200=224x+2200=224x - 48004800 ,y2=0.8100y2=0.8100(3x3x - 100100 ) =240 x=240 x - 80008000 ;(2 2)由題意，得當(dāng) y1y1 y2y2 時，即 224x224x - 48004800 240 x240 x

13、 - 80008000，解得：x x V 200200當(dāng) y1=y2y1=y2 時，即 224x224x - 4800=240 x4800=240 x - 80008000，解得：x=200 x=200當(dāng) y1y1 V y2y2 時，即 224x224x - 48004800 V 240 x240 x - 80008000，解得：x x 200200即當(dāng)參演男生少于 200200 人時，購買 B B 公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于 200200 人時，購買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購買；15當(dāng)參演男生多于 200200 人時，購買 A A 公司的服裝比較合算.【解析】(1) 根據(jù)總費(fèi)用= =男生的人數(shù) x男生每套的價格+ +女生的人數(shù) X女生每套的價格就可以分別表示出 y1y1 (元)和 y2y2 (元) 與男生人數(shù) x x