物理學25麥克斯韋分子速率分布律

1、物理學 25麥克斯韋分子速率分布律12345測定分子速率分布的實驗裝置測定分子速率分布的實驗裝置 ABSP P G 分分子子源源真空室真空室狹縫狹縫圓筒圓筒子子射到上面的各種速率分射到上面的各種速率分可沉積可沉積彎曲玻璃板彎曲玻璃板,G 圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的圓筒不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在分子都射在P處處圓筒轉(zhuǎn)動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置圓筒轉(zhuǎn)動，分子束的速率不同的分子將射在不同位置vDt vD vDl22 2Dl P距離P的弧長D為圓直徑76-5 麥克斯韋分子速率分布定律麥克斯韋分子速率分布定律 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)

2、律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布一、氣體分子的速率分布 分布函數(shù)分布函數(shù)研究氣體分子的速率分布研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間把速率分成若干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比各區(qū)間的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比分布表分布表 分布曲線分布曲線 分布函數(shù)分布函數(shù)vOvNN vOvNN NdvdN)v(f vOvpv面積大小代表速率面積大小代表速率v附附近近dv區(qū)間

3、內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率占總分子數(shù)的比率NdNdvNdvdN 麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面積面積= 出現(xiàn)在出現(xiàn)在vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率dvvfNNvv 21)( 分子出現(xiàn)在分子出現(xiàn)在v1v2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)的概率的概率1)( dvvf曲線下的總面積曲線下的總面積恒等于恒等于1112223224ve)kTm()v(fkTmv 二、麥克斯韋速率分布規(guī)律二、麥克斯韋速率分布規(guī)律dvve)kTm(dv)v(fNdNkTmv2223224 理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場理想氣體處于平衡態(tài)且無外力場一個分子處于一個分子處

4、于vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率從Boltzmann分布推導Maxwell速率分布率13再求歸一化常數(shù)：141、最概然速率、最概然速率pv與分布函數(shù)與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應的速率的極大值相對應的速率極值條件極值條件0)( pvvdvvdfmolmolpMRT.MRTmkTv41122 2、平均速率、平均速率v大量分子速率的統(tǒng)計平均值大量分子速率的統(tǒng)計平均值NNvvii 三、分子速率的三個統(tǒng)計值三、分子速率的三個統(tǒng)計值對于連續(xù)分布對于連續(xù)分布 0)(dvvvfNdNvNvdNvmolmolMRT.MRTmkTv60188 3、方均根速率、方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根

5、大量分子速率的平方平均值的平方根 02022)(dvvfvNdNvvmkTv32 molmolMRT.MRTmkTv731332 pvv2v都與都與 成正比，成正比，與與 （或（或 ）成反比）成反比TM f(v)vpvv2v最概然速率的推導18平均速率的推導19方均根速率的推導202122231、溫度與分子速率、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然溫度越高，分布曲線中的最概然速率速率vp增大，但歸一化條件要求曲增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。寬度增大，高度降低。四、麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)四、麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)f(v)

6、f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT 相相同同mO2、質(zhì)量與分子速率、質(zhì)量與分子速率分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最概然速率概然速率vp越小，但歸一化條件要越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1321molmolmolMMM Mmol2Mmol3相相同同TO練習：練習：設想設想有有N個氣體分子，其速率分布函數(shù)個氣體分子，其速率分布函數(shù)為為 00000vvvvvvAvvf)()(試求試求: (1)常

7、數(shù)常數(shù)A；(2)最可幾速率，平均速率和方均根；最可幾速率，平均速率和方均根；(3)速率介于速率介于0v0/3之間的分子數(shù)；之間的分子數(shù)；(4)速率介于速率介于0v0/3之間的氣體分子的平均速率。之間的氣體分子的平均速率。)(vfov0v解：解： (1)氣體分子的分布曲線如圖氣體分子的分布曲線如圖由歸一化條件由歸一化條件10 dvvf)(1630000 vAdvvvAvv)(306vA (2)最可幾速率由最可幾速率由0 pvdvvdf)(決定，即決定，即020 ppvvvvAdvvdf)()(20vvp 平均速率平均速率2600023000vdvvvvvdvvvfvv )()(方均速率方均速率200033002210360vdvvvvvdvvfvvv )()(方均根速率為方均根速率為02103vv (3)速率速率介于介于0v0/3之間的分子數(shù)之間的分子數(shù)2776300303000NdvvvvvNdvvNfdNNvv )()( (4)速率速率介于介于0v0/3之間的氣體分子平均速率為之間的氣體分子平均速率為143277603002303030300000vNdvvvvvNdNvdNvvvvv )(討討論論速率速率介于介于v1v2之間的氣體分子的平均速率的計算之間的氣體分