教學(xué)案例3 (2)

1、案例3：一位教師的習(xí)題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。該教師設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：AOFEBHGC題1 （例題）順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是怎樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。題2  如右圖所示，ABC中，中線BE、CF交于O, G、H分別是BO、CO的中點(diǎn)。（1）              求證：FGEH;（2）         &

2、#160;    求證：OF=CH.OFAECBD題3  (拓展練習(xí))當(dāng)原四邊形具有什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形、菱形、正方形？題4  （課外作業(yè)）如右圖所示，DE是ABC的中位線，AF是邊BC上的中線，DE、AF相交于點(diǎn)O.（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)ABC具有什么條件時(shí)，AF = DE。（3）當(dāng)ABC具有什么條件時(shí)，AFDE。 FGEHDCBA教師先讓學(xué)生思考第一題（例題）。教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察后，進(jìn)入證明教學(xué)。師：如圖，由條件E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，可聯(lián)想到三

3、角形中位線定理，所以連接BD，可得EH、FG都平行且等于BD,所以EH平行且等于FG,所以四邊形EFGH是平行四邊形，下面，請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過程。只經(jīng)過五六分鐘，證明過程的教學(xué)就“順利”完成了，學(xué)生也覺得不難。但讓學(xué)生做題2，只有幾個(gè)學(xué)生會(huì)做。題3對(duì)學(xué)生的困難更大，有的模仿例題，畫圖觀察，但卻得不到矩形等特殊的四邊形；有的先畫矩形，但矩形的頂點(diǎn)卻不是原四邊形各邊的中點(diǎn)。評(píng)課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用的主要方法有：（1）通過畫圖（實(shí)驗(yàn)）、觀察、猜想、證明等活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)；（2）溝通條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，添加輔助線；（3）由于習(xí)

4、題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學(xué)生仍然不會(huì)解題呢？學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個(gè)原因，在教學(xué)上有沒有原因？我個(gè)人感覺，主要存在這樣三個(gè)問題：（1）學(xué)生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思維空間；（2）缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會(huì)做，換一道題不會(huì)做的狀況；（3）題3是動(dòng)態(tài)的條件開放題，相對(duì)于題1是逆向思維，思維要求高，學(xué)生難把握，教師缺少必要的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計(jì)可做如下改進(jìn)：首先，對(duì)于開始例題證明的教學(xué)，提出“序列化”思考題：（1

5、）平行四邊形有哪些判定方法？（2）本題能否直接證明EFFG , EH=FG? 在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系（平行）和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？（3）由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（4）圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構(gòu)造？設(shè)計(jì)意圖：上述問題（1）激活知識(shí)；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。其次，證明完成后，教師可引導(dǎo)歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形，得到結(jié)論：任意

6、四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。原四邊形的一條對(duì)角線溝通了中點(diǎn)四邊形一組對(duì)邊的位置和數(shù)量關(guān)系。這種溝通來源于原四邊形的對(duì)角線同時(shí)又是以中點(diǎn)四邊形的邊為中位線的兩個(gè)三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關(guān)注這種公共元素。然后，增設(shè)“過渡題”：原四邊形具備什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形？教師可點(diǎn)撥思考：怎樣的平行四邊形是矩形？結(jié)合本題特點(diǎn)，你選擇哪種方法？考慮一個(gè)直角，即中點(diǎn)四邊形一組鄰邊的位置關(guān)系。一組鄰邊位置和數(shù)量關(guān)系的變化，原四邊形兩條對(duì)角線的位置和數(shù)量關(guān)系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學(xué)設(shè)計(jì)換個(gè)班重

7、上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學(xué)生獲得了解題的成功，幾個(gè)題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習(xí)題課教學(xué)，例題教學(xué)是關(guān)鍵。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉則目張。在例題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，揭示數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：（1）激活、檢索與題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識(shí)，由結(jié)論聯(lián)系知識(shí)。知識(shí)的激活和檢索標(biāo)志著思維開始運(yùn)作；（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學(xué)思維是隱性的心理活動(dòng)，教師要設(shè)法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設(shè)計(jì)相關(guān)的思考問題，分解題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。（3）及時(shí)歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，意義不在習(xí)題本身，數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)本質(zhì)，習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要的。題1的歸納