八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案(人教版)

1、精品文檔第十六章 分式16. 1 分式16.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo)1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件, 分式的值為零的條件二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件2難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件三、 課堂引入1讓學(xué)生填寫P4思考，學(xué)生自己依次填出：10 , _S , 200 , v.7 a 33 s2學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請(qǐng)同學(xué)們

2、跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為100 小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間60 小時(shí),20亠v20 -v所以 100=60.20 v 20 -v3.以上的式子亠竺,_6乞,S,20 v20 _va同點(diǎn)？五、 例題講解P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍.提問如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生 一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?mm _2m(1)m _1(2)m-3(3)m

3、-1分析分式的值為0時(shí)，必須同時(shí) 滿足兩個(gè)條件：O1分母不能為零；O2分子為零，這 樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=1六、 隨堂練習(xí)1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,匹蘭,83，丄2x205y x -92.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？3x七2X-5(1)7(2)n(3)廠4v，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不s精品文檔3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?(1) J (2)_713)5x21 _3xx2_1七、課后練習(xí)1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件

4、個(gè)，做80個(gè)零件需小時(shí).a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí)X與y的差于4的商是.2.當(dāng)1 x取何值時(shí)，分式x1無意義？3x23.當(dāng) 蘭x為何值時(shí)，分式|x| -1的值為0?(2)輪船在靜水中每小時(shí)走八、答案:六、1.整式：9x+4,9 ym -4) -分式：7,8y-31? -2052xyx _92.(1)x工-2(2)3XM2(3)xM23.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-1七、1.18x,80 F+b,sxy；-5 - 5整式：8x, a+b,x y；- ,xa b)44x . .X分式：80-5sxa b22.X =亍3. x=-1課

5、后反思:精品文檔16 1 2 分式的基本性質(zhì)一、 教學(xué)目標(biāo)1.理解分式的基本性質(zhì).2會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形三、 例、習(xí)題的意圖分析1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小

6、公倍數(shù)，以及所有因式的最高次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-號(hào)這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5四、課堂引入1請(qǐng)同學(xué)們考慮：3與15相等嗎？1與 m 相等嗎？為什么？420248315932.說出4與 亦之間變形的過程，與-之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3提問分?jǐn)?shù)的基本

7、性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)五、例題講解P7例2.填空：分析應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變P11例3.約分：分析約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的 值不變所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式P11例4.通分：精品文檔分析通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的 最高次幕的積，作為最簡(jiǎn)公分母（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)精品文檔_6b_X,2m_n-7m ,_3x。6n_4y分母和分式本身都有自己的符號(hào),解：-6b6b ” ,-5a

8、5a分析每個(gè)分式的分子、式的值不變.-7m _7m6n 6n六、隨堂練習(xí)1.填空：2x2()(1)2x 3xx 3b +1()(3)X/a c an cn-x =x2m2m3y3y，-nn-3x3x-4y4T6a3b2=3a38b3()2 2x -y=x -y, 2(x + y)其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變,2.約分：(1)3a2b6ab2c2(2)驚3通分:23(3) 4XZ-16xyz532(x-y)22 25a b c2和上_2xy 3x2a8bc2(4)丄和丄y T y 14.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“3益七、課后練習(xí)1.判斷下列約分是否正確：3_ a-17b2-5a”號(hào)-

9、(a-b)2(1)_2=? b +cb(2)x - y,、m + n(3)=0m + n2通分：1 2(1)2和 廠3ab27a2b3不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“(2)導(dǎo)和于1x -x x+x”號(hào).(1)-a bx 2 y(2) -一精品文檔精品文檔3通分:八、答案：六、i.(1)2x4b(3)bn+n(4)x+y2.(1)(2)4m2bc2-2(x-y)15ac2=4b2ab310a2b3c 5a2b2c10a2b3ca=3axb=2by2xy6x2y3x26x2y3c=12c3aab2ab28ab2c28bc28ab2c21一y 11=y-1y-1(y-1)(y 1

10、)y 1(y-1)(y 1)(1)(2)(3)課后反思:3a17b2(3)昱13x(a - b)2精品文檔精品文檔16. 2 分式的運(yùn)算16. 2. 1 分式的乘除(一)一、 教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算三、 例、習(xí)題的意圖分析1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是 ，大拖拉機(jī)的工作效率是ab n小拖拉機(jī)的工作效率的-倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出Im n.丿P14觀察從

11、分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)3. P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因 式，再進(jìn)行約分4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1) =a-2a+1a -2+1,即(a-1) n）；n精品文檔aa（5）商的乘方：（一）nn（n是正整數(shù)）；bbn2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)a豐0時(shí)，a0= 1

12、.13.你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？1093314.計(jì)算當(dāng)0時(shí)，a3“ a5=a5a=J2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)5322a a a aam- an= a(a豐0,m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個(gè)條件去掉，那么a3a5=a3_5=a .于是得到a=y(a*0)，就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是a1正整數(shù)時(shí)，a=-(a*0).an五、例題講解(P24)例9.計(jì)算分析是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)幕時(shí)，要寫成分式形式(P25)例10.判斷下列等式是否正確？分析類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到

13、負(fù)指數(shù)幕的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.(P26)例11.分析是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、 隨堂練習(xí)1.填空(1)-22=_(2)(-2)2=_(3)(-2)0=_033(4)2=_L 5)2-=(6)(-2)-=_2.計(jì)算3 -222 -2-232 -22-23(1)(x y )(2)xy(x y)(3)(3x y )-(x y)七、 課后練習(xí)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000 04,-0. 034,0.000 000 45,0. 003 0092.計(jì)算(1) (3x10-8)x(43

14、x10)(2) (2x10-3、2-3、)+(10 )3八、答案：六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)1(6)1882.(1)6x4(2)三(3)9x107精品文檔yxy七、.1.(1)4X10-5(2) 3.4x10-2(3)4.5x10-7(4)3.009x102.(1)1.2x10-52)4x103課后反思:精品文檔16. 3 分式方程(一)一、 教學(xué)目標(biāo)：1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢 驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增

15、根2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根三、 例、習(xí)題的意圖分析1.P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的 原因2.P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4.P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？5.教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生， 教師可以點(diǎn)撥一下解題的思

16、路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù)這種方程的解必須驗(yàn)根四、課堂引入Y+ 2 2丫 一31.回憶一元一次方程的解法，并且解方程丄二一絲=1462.提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 五、例題講解(P34)例1.解方程分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程

17、的解必須驗(yàn)根這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便(P34)例2.解方程分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí)，學(xué)生容易把整數(shù)1漏到方程10020 v6020 v精品文檔乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根六、隨堂練習(xí)解方程3七、1.(1) x=3 (2) x=3(3)原方程無解(4)x=1 2. x=-2課后反思:16. 3 分式方程（二）一、 教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題2.難點(diǎn)：列分式方程表示

18、實(shí)際問題中的等量關(guān)系三、 例、習(xí)題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙 隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工 速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速

19、前行駛的路程為s千米，(1)3二x x 6(2)X+1362x-1 x2-1zx +1(3)x 1七、課后練習(xí)1.解方程x2-1(4)丄 22x -1 x 2(1)2=0613x -84x -7一8 - 3x3+-2x - xx2-0 x 1 2x 22.X為何值時(shí),代數(shù)式2的值等于2?x 3 x-3 x2x 9八、答案:六、(1)x=18(2)原方程無解(3)x=1(4)x=-5精品文檔完成用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了； （2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米 所用的時(shí)間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千

20、米/時(shí)，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時(shí)間這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過 程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究， 教師不要替代他們思考，不要過早給出答案教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、 動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù)特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力四、 例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應(yīng)用

21、題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率x工作時(shí)間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1, 工作的時(shí)間單位為“月”等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1P36例4路程分析：是一道行程問題的應(yīng)用題，基本關(guān)系是：速度=路程.這題用字母表示已知數(shù)時(shí)間（量）等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間五、 隨堂練習(xí)1.學(xué)校要舉行跳繩比賽， 同學(xué)們都積極練習(xí)甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).2.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單 獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成，如果兩組合作3天后，剩下

22、的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共 用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自 行車的速度六、 課后練習(xí)1某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速1度加快-，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。52甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就2完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，求甲、3乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？3.甲容器中有15%的鹽水30升，乙容

23、器中有18%勺鹽水20升，如果向兩個(gè)容器個(gè)加入 等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？精品文檔七、 答案：五、1. 15個(gè)，20個(gè)2. 12天3. 5千米/時(shí)，20千米/時(shí)六、1. 10千米/時(shí)2. 4天，6天3. 20升課后反思：精品文檔第十七章 反比例函數(shù)17. 1. 1 反比例函數(shù)的意義一、 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想二、 重、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念三、 例題的意

24、圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題 出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概 念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要 加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問

25、題的能力。四、 課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的?五、例習(xí)題分析例1.見教材P47常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式_3 m2例2.（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=（m-2）x是反比例函數(shù)?kA分析：反比例函數(shù)y（k工0）的另一種表達(dá)式是y二kx（k工0），后一種寫法分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)x=2和y=6代入上式求出(1)y(2)y(3)xy=21x(4)(5)V(6)y(

26、7)y=x4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成ky(k為常數(shù)，kz0)x的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x,（6）改寫后是1 3x y = x精品文檔x中x的次數(shù)是一1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m2工0且3m2=1，特別注 意不要遺漏k豐0這一條件，也要防止出現(xiàn)3-m2=1的錯(cuò)誤。 解得m=-2例3.(補(bǔ)充)已知函數(shù)y=yi+y2,yi與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4;當(dāng)x=2時(shí)，y=5(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)x=-2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由yi和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意

27、分別設(shè)出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。 這里要注意yi與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k,要用不同的字母表示。kk略解：設(shè)yi=kix(ki*0),y2- (k2*0),則y =-，代入數(shù)值求得ki=2,xx 2k2=2,貝Vy = 2x，當(dāng)x=-2時(shí)，y=5x六、 隨堂練習(xí)i蘋果每千克x元，花I0元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 22若函數(shù)y =(3 m)x8是反比例函數(shù)，則m的取值是_3.矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為_4._已知y與x成反比例，且當(dāng)x=-2時(shí),y=

28、3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _,當(dāng)x=-3時(shí)，y=_i5.函數(shù)y_中自變量x的取值范圍是x +2七、 課后練習(xí)已知函數(shù)y=yi+y2,yi與x+1成正比例，y與x成反比例，且當(dāng)x=I時(shí)，y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=9，求當(dāng)x=-1時(shí)y的值答案：y=4課后反思：精品文檔17. 1. 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)一、 教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.難點(diǎn)：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)三、 例題的意圖分析教材第48頁的例

29、2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進(jìn)一步 熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)， 了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并掌k握反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(kz0)中k的幾何意義。x四、 課堂引入提出問題：1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，kz0)的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函 數(shù)y=kx(kz0)呢？2.畫函數(shù)圖象的方法是

30、什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3.反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？五、 例習(xí)題分析例2.見教材P48,用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：(1)列表取值時(shí)，xz0，因?yàn)閤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣 便于連線，使畫出的圖象更精確(3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線(4)由于xz0,kz0，所以yz0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限 靠近兩坐標(biāo)軸2例1.(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)y =(m-1)x

31、m的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y=kx，(kz0)自變量x的指數(shù)是一1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，kv0,貝Um-1v0，不要忽視這個(gè)條件略解：Ty = (m T)x是反比例函數(shù)/m2-3=-1,且m1z0又圖象在第二、四象限/m1v0解得m二2且mv1則m -2精品文檔與x軸、y軸所圍成的矩形面積s=|xy = k，由此可得Si=S2= ，故選B六、隨堂練習(xí)A _ k1.已知反比例函數(shù)y，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍x(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限(2)在第二象限內(nèi)，y隨

32、x的增大而增大-a2.函數(shù)y=ax+a與y(0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()xy軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 _七、課后練習(xí)A _ m1.若函數(shù)y =(2m -1)x與y的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是x22.反比例函數(shù)y，當(dāng)x=2時(shí)，y=_ ;當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是_y =(a- 2)x，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大,求函數(shù)關(guān)系式例2.(補(bǔ)充)如圖，過反比例函數(shù)y=l(x0)的圖x象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線， 垂足分別為 連接OA、OB， 設(shè)AOC和厶BOD的面積分別是Si、 較它們的大小，可得(A)SiS2(B)Si=S2(C)S1-2

33、,故ba0;又C在第四象限，則cv0,所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連 續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說kv0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤。此題還可以畫草圖， 比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂， 不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。例2.(補(bǔ)充)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象交于精品文檔xA(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)精品文檔(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取 值范圍分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例

34、函數(shù)2的解析式y(tǒng)，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出xn的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x-1,第(2)問根據(jù)圖象可得x的取值范圍xv2或0vxv1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。六、隨堂練習(xí)1若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)kby =的圖象在(x(A)第一、三象限(C)第三、四象限(B)第二、四象限(D)第一、二象限2.已知點(diǎn)(一1,yj、(2,y2)n,y3)在雙曲線y二k2-1x上，則下列關(guān)系式正確的是()(A)y1y2y3(C)y2y1y3七、課后練習(xí)(B)y1y3y2(D)y3y1y21.已知反

35、比例函數(shù)y二 生的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值xy隨自變量x的增大而減小,且k的值還滿足9 -2(2k -1)2k1,若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2.已知一次函數(shù)y二kx b的圖像與反比例函數(shù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是一2, 求(1)一次函數(shù)的解析式；(2)AOB的面積 答案：1351.y或y或y= xxx2.(1)y=x+2,(2)面積為68y的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且x課后反思:精品文檔17. 2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）、教學(xué)目標(biāo)1禾U用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力 、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：禾U用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2

36、難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式三、 例題的意圖分析教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式， 此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí) 際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路。補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題四、 課堂引入寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然

37、發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理 嗎？ 五、例習(xí)題分析例1.見教材第57頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S,深度為d,滿足基本公式：圓柱的體積=底面積X高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值,（3）問則是與（2）相反例2.見教材第58頁分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度X工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t,因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了

38、反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？例1.（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng) 溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種 壓強(qiáng)單位）（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少 千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r， 氣球?qū)⒈ǎ?為 了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P, （3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即V當(dāng)P不超過144千帕?xí)r，是安

39、全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于2立方米3六、隨堂練習(xí)1京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程 所需時(shí)間t(h)與行駛2200150100.A (1.5, 64)5CL萬(5 1L5 2 2飛3”精品文檔的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為 _2.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式 _3.定質(zhì)量的氧氣，它的密度r( kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，；-=1.

40、43,(1)求r與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度r答案：=，當(dāng)V=2時(shí)，；-=7.15V七、課后練習(xí)1.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v(米/分)，所需時(shí)間為t(分)(1)則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？3600答案：v,v=240,t=12t2.學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì) 算，一學(xué)期(按150天計(jì)算)剛好用完若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天(1)貝9 y

41、與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)畫函數(shù)圖象(3)若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？課后反思:精品文檔17. 2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）一、 教學(xué)目標(biāo)1禾U用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比 例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：禾U用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題2難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題三、 例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識(shí)，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公 式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對(duì)這兩個(gè)問題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏

42、固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等方面的能 力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)， 又有反比例函數(shù)的知識(shí)， 能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反 比例函數(shù)知識(shí)的理解和掌握，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用， 同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀 點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問題的能力四、 課堂引入1.小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問如何打開這些未開封的墻面漆 桶呢？其原理是什么？2.臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、 例習(xí)題分析例3.見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠

43、桿定律”知變 量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂I的反比例函數(shù)，當(dāng)I=1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，|越大F越小，先求出當(dāng)F=200時(shí)，其相應(yīng)的I值的大小，從而得出結(jié)果。例4.見教材第59頁分析：根據(jù)物理公式PR=U2,當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù),110WR220,求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，得220WPW440例1.（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥 熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中 的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，

44、y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空 氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息， 解答下列問題：（1）_藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 _，自變量x的取值范為 _ ;藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 _.（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 _ 分鐘后，員工才能回到辦公室；2202（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即精品文檔(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？分析：(1)藥物燃燒時(shí)，由圖象可知

45、函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y = &X，將點(diǎn)(8,36)代人解析式，求得y x，自變量0vx10,x因此消毒有效六、隨堂練習(xí)1某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是()300300(A)y(x0)(B)y(x0)xx(C)y=300 x(x0)(D)y=300 x(x0)2.已知甲、乙兩地相s(千米)，汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗 油量為a(升)，那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y(升)與汽車的行駛速度v(千米/時(shí))的函數(shù)圖象大致是()3.你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著 數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m

46、)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比精品文檔例函數(shù)，其圖象如圖所示：(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？七.課后練習(xí)一場(chǎng)暴雨過后，一洼地存雨水20米3,如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分, 且排水時(shí)間為510分鐘(1)試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；(2)請(qǐng)畫出函數(shù)圖象(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？課后反思：精品文檔第十八章勾股定理18.1 勾股定理（一）一、 教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)

47、和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué) 習(xí)。二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、 例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思 維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法， 出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步 讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、 課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)， 如地球上人類的語言、音樂、

48、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明 勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺 折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個(gè)直 角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)

49、系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52,52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：在厶ABC中，/C=90,ZA、/B、 /C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2+b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4SS小正=S大正14Xab+（ba）=c，化簡(jiǎn)可證。2發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷

50、。精品文檔例2已知：在厶ABC中，/C=90。，/A、/B、/C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2+b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相 等，則兩個(gè)正方形的面積相等。12左邊S=4xab+c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即12 24xab+c =（a+b）2化簡(jiǎn)可證。六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是：_2.如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：/C=90 ,（用幾何語言表示）1.已知在RtABC中，/B=90 ,a、b、c是厶ABC的三邊，則 c=。（已知a、b,求_c）a=_。（已知b、c,求a）b=_。（已知a、c,求b）a、b、c,有avbvc,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫出當(dāng)a=1

51、9時(shí)，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、52 2 _23 +4 =55、12、132 2 25 +12 =137、24、25r22“ 27 +24 =259、40、412 2 29 +40 =4119,b、c2,2 219 +b =c兩銳角之間的關(guān)系： _;若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 _;若/B=30，則/B的對(duì)邊和斜邊： _ ;三邊之間的關(guān)系： _ 。3. ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2+c2,則_=90 ;若滿足b2c2+a2,則/B是_ 角； 若滿足b2vc2+a2,則/B是角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)2.如下表，表中所給的每行

52、的三個(gè)數(shù)精品文檔3.在ABC中，/BAC=120 ,AB=AC=10.3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,D在CB的延長(zhǎng)線上。精品文檔求證：AD2AB2=BDCD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1略；112 2 22./A+/B=90;(2)CD= AB;(3)AC=AB:AC +BC =AB。223.ZB,鈍角，銳角;3.5秒或10秒。4.提示：過A作AE丄BC于E。課后反思:4.提示：因?yàn)镾梯形ABCD= SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形1ACDG=2(a+b)1

53、121/ -2112SBCE=SEDA=ab,SABE=c ,(a+b)=2Xab+c。22 2 22課后練習(xí)1.c= b2- a2；2)a=. b2-c2；(3)b=、c2a22.a2b2c =b 1則b=A,2c=0Lj；當(dāng)a=19時(shí),2b=180,c=181。ADBC精品文檔18. 1 勾股定理（二）一、 教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、 例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角

54、形中， 已知任意兩邊都可以求出第三邊。 并學(xué)會(huì) 利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思 想。例3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作 高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高綜合能力。四、 課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用。五、 例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）在RtABC，/C=90已知a=b=5，求c。已知a=1,c=2,求bo已知c=17,b=8,求a。已知a：b=1:2,c=5,求a。已知b=15,

55、ZA=30，求a,c。分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。已知兩 直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊， 學(xué)會(huì)見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng) 分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會(huì)分類 討論思想。例3（補(bǔ)充）已知：

56、如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊厶ABC的高。求SAABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，1但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD= AB=3cm，則此題可解。2CAD精品文檔六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，/C=90 ,a=8,b=15，貝U c=_。在RtABC，/B=90 ,a=3,b=4，貝U c=_。在RtABC，/C=90 ,c=10,a：b=3:4，貝U a=,b=一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為已知直

57、角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,，則第三邊長(zhǎng)為已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的高 為，面積為。2.已知：如圖，在ABC中，/C=60,AB=4. 3,AC=4,AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。3已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1填空題在RtABC，/C=90,如果a=7,c=25，貝U b=_。如果/A=30 ,a=4，貝U b=_。如果/A=45 ,a=3，貝U c=_。如果c=10,a-b=2，貝U b=_。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=_。如果b=8,a：c=3:5，貝U c=_。2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD/BC

58、,AD丄DC,AB丄AC，/B=60 ,CD=1cm，求BC的長(zhǎng)。課后反思:八、參考答案課堂練習(xí)1.17;-7;6,8；6,8,10;4或、34；. 3,3;2.8;3.4&課后練習(xí)/T匚2方1.24;4 3;32? ; 6;12;10;2.3精品文檔18. 1 勾股定理（三）、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1（教材P74頁探究1）明確如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué) 會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問題。例2（教材P75頁探究2）使學(xué)生進(jìn)

59、一步熟練使用勾股定理，探究直角 三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。四、 課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。五、 例習(xí)題分析例1（教材P74頁探究1）分析：在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件， 即門框?yàn)殚L(zhǎng)方形, 四個(gè)角都是直角。讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理 的計(jì)算，采用多種方法。注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P

60、75頁探究2）分析：在AOB中，已知AB=3,AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。 在厶COD中，已知CD=3,CO=2，禾U用勾股定理計(jì)算OD。則BD=ODOB,通過計(jì)算可知BD工AC。進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD。六、課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹,這棵紅葉樹的離地面的高度是 _ 米。3如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 -3米，則這兩株樹之間的垂直距離是_ 米，水平距離是米。2題圖3題圖CBA精品文檔4.如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條