1122三角形的外角

1、三角形外角的定義：延長(zhǎng)三角形的一邊與三角形外角的定義：延長(zhǎng)三角形的一邊與另一邊所構(gòu)成的角叫做三角形的外角。另一邊所構(gòu)成的角叫做三角形的外角。ABDC 外角的特征有三條：外角的特征有三條：（如圖（如圖2 2）（1 1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上點(diǎn)上. .如：如：ACDACD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C C是是ABCABC的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn). .（2 2）一條邊是三角形的一邊）一條邊是三角形的一邊. .如：如：ACDACD的一條邊的一條邊ACAC正好是正好是ABCABC的一條邊的一條邊. .（3 3）另一條邊是三角形某條）另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線邊的延長(zhǎng)線. .如：如：ACDACD的

2、邊的邊CDCD是是ABCABC的的BCBC邊的延長(zhǎng)線邊的延長(zhǎng)線. .（如圖（如圖2）143265FAEDCBABDCABDC三角形任意一個(gè)外角等于三角形任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。和。ABDC12E已知：已知：ACD是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角求證：求證： A+ B= ACD 證明：過證明：過C作作CEAB 1= A （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 2=B（兩直線平行，同位角角相等）（兩直線平行，同位角角相等） 1 +2=A+B（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 即即A+ B= ACD （等量代換）（等量代換） 例例4 如圖：如圖：BAE CB

3、F ACD 是是ABC的三個(gè)外角，他們的和是多少？的三個(gè)外角，他們的和是多少？FCBDEA解： BAE CBF ACD 是ABC的三個(gè)外角（已知） BAE =3 + 2 CBF =1+3 ACD =1+2 BAE +CBF + ACD = 2（3 + 2 +1） (等式性質(zhì)等式性質(zhì)）三角形內(nèi)角的和定理三角形內(nèi)角的和定理三角形一個(gè)外角三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和3 + 2 +1=180BAE +CBF + ACD=360FCBDEA123你還有其你還有其他解法嗎？他解法嗎？說出下列圖形中1和2的度數(shù)：8040603040407012121221ACEBD

4、(1)(4)(3)(2)CE平分ACD說出下列圖形中1和2的度數(shù)：6060301212(5)(6)20問題問題1 1、已知：在、已知：在ABCABC中，中，B=C, ADB=C, AD平分外角平分外角EAC,EAC,求證：求證：ADBCADBCAECBD證明：證明：EAC是是ABC的一個(gè)外角（已知）的一個(gè)外角（已知） EAC=B+C (三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和） B=C （已知）（已知） EAC=2C （等量代換）（等量代換） AD平分平分EAC (已知）已知） EAC=21（角平分線定義）（角平分線定義） 21 =2C （等量代換）（等量代換） 1 =C （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AECBD11 1、三角形任意一個(gè)外角等于