2018-2019學(xué)年廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、CADi2BD)C70D80()4C11D5是殺件?重慶市6)0g220338B . 60D. 23A . 50A . 19B . (07*CSi2018-2019學(xué)年廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,、單項(xiàng)選擇題（本大題共只有一項(xiàng)符合題目要求）分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有 15 件，那么n等于（輸出斑1. ( 5 分) 復(fù)數(shù)啟=（）（5 分）設(shè)命題-x R , 2X: 03X0R , 2X0:：: 03. （ 5 分）某工廠生產(chǎn)A、B、C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是

2、3:4: 7，現(xiàn)在用7，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）8A . i 5(5 分)2013年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是B . 20C. 21.5第1頁(共15頁)A .-x R , 2X：0C.X。R , 2X0, 012（5 分）函數(shù) yX-Inx 的單調(diào)遞減區(qū)間為2A . (-1 , 1（5 分）如圖所示，若該程序輸出結(jié)果為B. i：6C . i：D . i：8B . 1 i1（0， ；）i5um-sum-一卄申+1)開始第2頁（共15頁）7. （ 5 分）采用隨機(jī)抽樣法抽到一個(gè)容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表分組(10 , 20(20 , 30(

3、30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在（20 , 40的頻率為 0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50 , 60上的頻率為（）：:）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）卜- y13.（5 分）若x,y滿足約束條件 x y -30，則 z=x-2y 的最小值為x -3 014.（5 分）下面給出了解決問題的算法:A . 0.70B . 0.50C.0.25D. 0.20&（ 5 分）SBC 的內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊分別為a、2 cos A3C.9. （ 5 分）已知等差數(shù)列an前 9 項(xiàng)的和為 27, a108，則 a-

4、iQQ=(A . 100B . 99C.989710 . ( 5 分)設(shè)x,14y為正數(shù)，則（x y）（-）的最小值為（x yC. 12152 211 . （5 分）橢圓 篤每=1（a b 0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,a bB，左、右焦點(diǎn)分別是Fi,F2.若| AF |, |旺|, |FB |成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為B .込5D . 、5-212 . （5 分）在R上定義運(yùn)算-:x：y=x（l-y），若對(duì)任意 x 2 ,不等式（x - a）：x,都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. （一：，一 3）B . (-：，7C . (-:：, 1D . (-:，1U【7，2第3頁(共15頁)S1 輸

5、入xS2 若 x,1則執(zhí)行 S3，否則執(zhí)行 S4S3 使 y =2x -3S4 使 y =x 3x 亠 3S5 輸出y當(dāng)輸入的值為 _ 時(shí)，輸入值與輸出值相等.15. ( 5 分)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50 名學(xué)生,得到如下2 2列聯(lián)表:理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050已知 P(K23.84 1)0. ,0 5P(K25024)：0.025 .根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值2k =50 (13 20一107),.4.844.則可以有%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系.23x2720匯3016.(5 分)有三張卡片，分別寫有 1 和 2,

6、1 和 3, 2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1 ”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則乙的卡片上的數(shù)字是_ .三、解答題(共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(12 分)已知數(shù)列気為等差數(shù)列，a?=3 , a7 ;數(shù)列 g是公比為 q(q 0)的等比 數(shù)列，b =1, b3=4 .(1 )求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和.18.(12 分)已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A,B, C 所對(duì)的邊分別為a, b ,c,A是銳角，且

7、3b =2asin B .(1 )求A;(2 )若 b c =13 , ABC 的面積為 10. 3，求a的值.2第4頁(共15頁)19. ( 12 分)為調(diào)查乘客的候車情況， 公交公司在某站臺(tái)的 60 名候車乘客中隨機(jī)抽取 15 人，將他們的候車時(shí)間(單位：分鐘)作為樣本分成5 組，如表所示：組別候車時(shí)間人數(shù)第5頁(共15頁)-一-0, 5)2-二二5 , 10)6三10 , 15)4四15 , 20)2五20 ,25)1(1)估計(jì)這 60 名乘客中候車時(shí)間少于 10 分鐘的人數(shù);(2)若從上表第三、四組的6 人中隨機(jī)抽取 2 人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率.2jy2

8、=1(a b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線點(diǎn)F重合，且點(diǎn)F到直線 x y 1 =0 的距離為.2 , G 與 C2的公共弦長為 2 6 .(1 )求F的坐標(biāo)；(2)求橢圓G的方程.3221.(12 分)已知函數(shù) f(x)二 x ax b 的圖象在點(diǎn) P(1,0)處(即P為切點(diǎn))的切線與直線323x y =0 平行，記 g(x) =x 4x - 2lnx - c，其中c為常數(shù).(1) 求常數(shù)a、b 的值；(2) 若(0,；)時(shí)，不等式 f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.請(qǐng)考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx = a 2tx = 4cosr22.(

9、10 分)已知直線 I 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，圓 C 的參數(shù)方程為:(二y = -4ty = 4si n為常數(shù)).(1) 求直線 I 和圓 C 的普通方程；(2) 若直線 I 與圓 C 有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.選修 4-5:不等式選講23.設(shè)函數(shù) f (x) =|x -2 | -|2x 1| .(1 )解不等式 f(x), 0 ;2(2)若對(duì)于 R，使 f(x)-2m, 4m 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.x220. (12 分)已知橢圓Ci：-ra2C2: y =2px(p 0)的焦xx第6頁（共15頁）2018-2019學(xué)年廣東省深圳市四校發(fā)展聯(lián)盟體高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

10、參考答案與試題解析、單項(xiàng)選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1 _2i1. ( 5 分)復(fù)數(shù)=()2 +iA. -iB. 1 iC. i【解答】解：=02i)(2 _i) j _i .2+(2+i)(2i)5故選：A.2. ( 5 分)設(shè)命題 p: -xR , 2x0 ,A .-x R , 2x：:0C. X。R , 2X0, 0則一p為()B .-x R , 2X: 0D.3xoR,2x0： ：:0【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為特稱命題,即 x R, 2x0, 0 ,故選：C .3. （ 5 分）某工廠生產(chǎn)A、

11、B、C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3:4: 7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有）15 件，那么n等于（A . 50B . 60C. 70【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得3些3+4+7 n解得 n = 70 ,D. 80故選：C .4. （ 5 分）函數(shù) y 二丄 x2-1 nx 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）2A . （-1 , 1B . （0 , 1C. 1，:：）【解答】解：y=】x2Tnx 的定義域?yàn)椋?,=）,2xx第7頁（共15頁）第8頁（共15頁）.由 y；0 得：0 x, 1,12.函數(shù) y x -Inx 的單調(diào)遞減區(qū)間為（o, 1.2故

12、選：B.11 1111111【解答】解：sum11-1X22X3i(i+1)223ii+1i+1若 1 17，得=1，得 i T = 8，i +18 i +18即 i =7，即當(dāng) i =7 時(shí)，i =i1 =8 不滿足條件輸出-，8則條件為 i：8，故選：D.6. （ 5 分）重慶市 2013 年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（0123則中位數(shù)為專切，故選：B.S201A. 19B . 20C. 21.5D. 23【解答】解：樣本數(shù)據(jù)有12 個(gè)，位于中間的兩個(gè)數(shù)為20, 20,5 . （ 5 分）如圖所示，若該程序輸出結(jié)果為7，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）8第9頁（共

13、15頁）7. （ 5 分）采用隨機(jī)抽樣法抽到一個(gè)容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組的頻數(shù)如下表分組(10 , 20(20 , 30(30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70頻數(shù)23x5y2已知樣本數(shù)據(jù)在（20 , 40的頻率為 0.35,則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50 , 60上的頻率為（）A . 0.70B . 0.50C. 0.25D. 0.202+3+x+5+y +2=20【解答】解：由題設(shè)條件知3 x,0.3520解得 x =4， y =4，4.樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間（50，60上的頻率 =20=0.2 .故選：D._ 2& （5 分）JABC 的內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊分別為a

14、、b、c.已知 a 二 5 , c=2 , cosA -,3則 b =（）A .2B.3C. 2D. 3【解答】解：a2=5 , c = 2 , cos A =,3.由余弦定理可得：2 2 2 2cosA，c a b 4一5，整理可得：3b2-8b-3 = 0,32bc2xbx21解得：b =3 或（舍去）.3故選：D.9.（ 5 分）已知等差數(shù)列 前 9 項(xiàng)的和為 27,気=8，則印。=（）A. 100B. 99C. 98D. 97【解答】解：T 等差數(shù)列an前 9 項(xiàng)的和為 27, S9二9別 如二里空 =9a5.2 2.9a5=27 ,a5=3 ,又；aw=8 ,.d =1 ,a100二

15、 a595d =98,故選：C .1410. （5 分）設(shè)x,y為正數(shù)，則（x y）（-）的最小值為（）第10頁（共15頁）x yA . 6B . 9C . 12D . 15【解答】解：x,y為正數(shù)，第11頁（共15頁）14y 4xjy 4x（x y）（） =14T 429x yx yV x y當(dāng)且僅當(dāng)y=空時(shí)取得“二”x y.最小值為 9故選：B.2 2x y11. （5 分）橢圓 2=1（a b 0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B，左、右焦點(diǎn)分別是 F!,a bF2.若|AF |, |吋2丨，|FB|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）151-A .B .C.D. 5-2452【解答】解:設(shè)該橢圓的半焦距為c,由題意可得，lAFa-c , |F,F22c , |F,B a c ,jAFj , IFF2I FBI 成等比數(shù)列，2-(2c) =(a c)(a c),即 e2.，即此橢圓的離心率為5故選：B.43-2. &-2 丄丄*3 = 7，當(dāng)且僅當(dāng)x 2x -2 二亠，即 x=4 時(shí)取“=”x 212. (5 分) 在R上定義運(yùn)算-:x：y =x（l -y），若對(duì)任意x 2，不等式(X - a)：x, a 2都