函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(公開課)03717

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)你是如何去判斷函數(shù)你是如何去判斷函數(shù) 的單調(diào)性？的單調(diào)性？yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_函數(shù)，函數(shù)，在在 上為上為_函數(shù)函數(shù).圖象法圖象法 定義法定義法減減增增如圖：如圖： (,0)在在上上遞遞減減 (0,)在在上上遞遞增增單調(diào)性單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負導(dǎo)數(shù)的正負函數(shù)及圖象函數(shù)及圖象xyo2()fxx yox( )f xxyox( )f xx (,)(,)( )10fx ( )10fx ( )20fxx( )20fxxa b( , )在在某某個個區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx

2、( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減ab如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為為?0)( xf)(xf已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 當當時時，當當或或時時，當當或或時時，畫出函數(shù)畫出函數(shù) 圖象的圖象的大致形狀大致形狀( )f x分析：分析：( )f x在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸解：解： 的大致形狀如右圖

3、的大致形狀如右圖：( )f x稱稱A A, ,B B兩兩點點為為“臨臨界界點點”ABxyo23( )yf x 類型一 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)大致圖象利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)大致圖象 函函數(shù)數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，試畫導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，試畫導(dǎo)函數(shù) f(x)圖象的大致形狀圖象的大致形狀.跟蹤訓(xùn)練注：圖象形狀不唯一注：圖象形狀不唯一xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )

4、( )f x( )fx( )yfx ( )yf x 試一試 我能行求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.變變1：求函數(shù)：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.3233yxx 233yxx 63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得類型二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)求函數(shù)定義域定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間解解

5、不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間1.1.“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” ” 求單調(diào)區(qū)間的步驟：求單調(diào)區(qū)間的步驟：歸納小結(jié)2.如果函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，如果函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，如何表示如何表示單調(diào)單調(diào)區(qū)間？區(qū)間？不能不能用用“”連接，連接，應(yīng)應(yīng)用用“，”隔開隔開 水以水以勻勻速速注入下面四種底面積相同的容器中，注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間與時間t的函的函數(shù)關(guān)系圖象數(shù)關(guān)系圖象.(1)B(2)A(3)D(4)C試從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢 在某一范圍內(nèi)在某一范圍內(nèi)|f|f(x)|越大越大，在這個范圍內(nèi)，在這個范圍內(nèi)變化變化越越快快，圖象就，圖象就越越“陡峭陡峭”；反之，就；反之，就“平緩平緩”. 問題若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 那么那么f(x)一定大于零嗎？一定大于零嗎？不一定不一定，應(yīng)是應(yīng)是 f(x)0. 如如f(x)=x3, ,x(-1,1)已知已知 ，函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù)上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍的取值范圍若函數(shù)單調(diào)遞增，則若函數(shù)單調(diào)遞增，則若函數(shù)單調(diào)遞減，則若函數(shù)單調(diào)遞減，則結(jié)論