2014年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)

1、第1頁（共 26 頁）2014年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題 卡上.每小題3 分，共 30 分）1的絕對值是（2D.25C. 1.1 104D. 1.1 106.（ 3 分）如圖，ABC 中，AB 二 AC =6，點M在 BC 上, ME/AC，交AB于點E, MF / /AB ,交 AC 于點F,則四邊形MEAF的周長是（）A . 6B . 8C . 10D . 127 . （3 分）如圖，是一個鐵皮制作的圓錐形煙囪帽， 量得它的高 OA =30cm ,母線 AB = 50cm ,則制作這樣的煙囪帽（不考慮接縫）

2、需要的鐵皮面積是（）cm2.分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000 千米 / 時，110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（3. （3 分）如圖,F面圖形中不是軸對稱圖形的是（集是4. （ 3 分）不等式組22（x-1） 1 的解集是（一達1C.1一 剟X12D.1, X：23.36A. a a a4、28(3a ) 6aC.D. (-aIJa3二 a51. ( 3 分)C. 260.11 104B. 11 10第2頁（共 26 頁）A . 1500 二B. 1200 二C. 2000 二D . 4000 二& （3 分）如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點E在 CB 的延長線上，連結(jié)AE，將

3、ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到.：ADF，點E落在 DC 上的點F處，AF的延長線交 BC 延長線于點 G 若 AB =3， AE = .13，貝 U CG 的長是（）29. （ 3 分）如圖，下面是二次函數(shù) y =ax bx c 圖象的一部分，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）12(a 1) .224a -2b c 03方程 ax? bx c =0 有兩個不等的實數(shù)根A（0,4） , B（2,0），點 C 在第一象限，若以A、B、C 為頂點的三角形與 AOB 相似（不包括全等），則點 C 的個數(shù)是（）C. 1.8C. 310. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,B . 2C. 3二、填空

4、題（每小題 3 分，共 24 分）11. （3 分）若式子 x2有意義，則x的取值范圍是x12._（3 分）一組數(shù)據(jù)_1 , 0，1, 2, x 的眾數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 _ .13.（3 分）分解因式：x? 一 4x =_.314.（3 分）A、B兩地相距 60 千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用小時，已知2摩托車的速度是自行車速度的2 倍，求自行車的速度.設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，根據(jù)題意可列方程為_ .15.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點A和點 C 分別在y軸和x軸的正半軸上，以 OA、2 OC 為邊作矩形 OABC ,雙曲線 y （x . 0）交AB于點M

5、，交 BC 于點 N ,AM =BM=2,x16. （3 分）如圖，在 Rt ABC 中，.ACB =90 , A =30 , BC =3，點E是AB的中點.將.ACE 沿 CE 折疊后得到.：CEF，點A落在F點處，CF 交AB于點 O，連結(jié)BF，則四邊形 BCEF 的面積是_.17（3 分）已知，AABC 內(nèi)接于 d O , BC 是口 O 的直徑，點E在口 O 上, OE/AC ,連結(jié)AE，若 AEO=2O，貝、B的度數(shù)是_.第 3 頁（共 26 頁）第4頁（共 26 頁）18.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點 C 分別在y軸和x軸的正半軸上，0A= a , ACO =30，

6、以線段 AC 為邊在第一象限作等邊三角形 ABC，過點B作 BE/ /AC 交x軸 于點E，再以BE為邊作第二個等邊三角形BDE,，依此方法作下去，則第n個等邊x23（x-2），其中 x=tan45：亠 2cos60 .2x24xx 221. （12 分）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生體能健康狀況，從本校學(xué)生中選取了總?cè)?數(shù)的 10%做為一個樣本，進行調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)要求回答下列問題:成績頻數(shù)百分比不及格9%19.（10分）20 .（10分）如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成四個相同的扇形，分別寫有 1、2、3、4 四個數(shù)字，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

7、盤后任其自由停止（指針指向邊界時重轉(zhuǎn)），現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用畫樹形圖法或列表法求出指針指向相同數(shù)字的概率.先化簡，再求值:分，共 20 分）第5頁(共 26 頁)及格第6頁（共 26 頁）良好優(yōu)秀56a合計b100%(1)直接寫出 a , b 的值；(2)已知身體狀況 及格”人數(shù)比 良好”人數(shù)少 34 人，且這兩部分學(xué)生分別占總 數(shù)百分比的和是 63%，求樣本中身體狀況 及格”和良好”的學(xué)生各有多少 人？(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)求本校共有多少名學(xué)生？其中全校學(xué)生中體能狀況優(yōu)秀”的學(xué)生有多少人？22.(10 分)如圖，AC 二 BC , . C =90，點E在 AC 上，點F在 BC 上,

8、CE =CF，連結(jié)AF和BE，點 O 在BE上，L O 經(jīng)過點B、F，交BE于點 G .(1)求證：.ACF 二.：BCE ;(2)求證：AF是L O的切線.22 分）第7頁(共 26 頁)23.(12 分)如圖，折線 ABC 是一個路燈的示意圖，AB垂直于地面，線段AB與線段 BC 所成的角.ABC =120，在地面上距離A點 8 米的點E處，測得點B的仰角是 45，點 C 的仰角是 60，點E、D、A在一條直線上.求點 C 到地面的距離 CD . （.3：1.73，精確到 0.1 米）24.（ 14 分）周末，甲從家出發(fā)前往與家相距100 千米的旅游景點旅游，以 10 千米/時的速度步行

9、1 小時后，改騎自行車以30 千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā)，乙在甲前面40千米處，在甲出發(fā) 3 小時后開車追趕甲，兩人同時到達目的地設(shè)甲、乙兩人離甲家的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求乙的速度；（2）求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇；第8頁（共 26 頁）七、解答題（本題 14 分）25.（14 分）已知，AABC 是等邊三角形，點E在直線 BC 上，點F在直線AB上（點E、F不與三角形頂點重合），AF二BE，連結(jié) CF 和AE，將線段 CF 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60 得 到線段 CG，連結(jié) AG .（1）如圖 1,當(dāng)點E與點F分別在線段 BC 與線段

10、AB上時.1求證：AE 二 CF ;2求證：四邊形 AECG 是平行四邊形；（2） 如圖 2,當(dāng)點E與點F分別在線段 CB 與線段BA的延長線上時，請猜想四邊形 AECG 是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.第9頁(共 26 頁)八、解答題(本題14分)bx 3 與y軸相交于點E，拋物線對稱軸 x=2 交拋物1，點A在x軸上，A(, 0)，B(2,m)是射線 FN 上一動點，連2結(jié)AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 AC，過點 C 作y軸的平行線交拋物線于點D.(1 )求 b 的值;(2)求點 C 的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)以 0、E、D、C 為頂點的四邊形是平行四邊

11、形時，求點B的坐標(biāo).GG26. (14 分)如圖，拋物線線于點M，交x軸于點第10頁（共 26 頁）2014年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）參考答案與試題解析、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上.每小題 3 分，共 30 分）11. （ 3 分）-的絕對值是（2D. 2【解答】解: -1 的絕對值是故選:5C. 1.1 104D. 1.1 10故選：C .3. （3 分）如圖， 下面圖形中不是軸對稱圖形的是（）【解答】解：A、是軸對稱圖形， 故錯誤;B、 不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、 是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.（2

12、- 14.（3分）不等式組 2（x-1）1 的解集是（）分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000 千米 / 時，110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（【解答】 解：將 110000 用科學(xué)記數(shù)法表示為:51.1 10 .C. 20.11 1064B. 11 10第11頁（共 26 頁）解得x, 1,1解得 X一，2所以不等式組的解集為一一 :x, 1 .2故選：B.5.（ 3 分）下面計算正確的是（）【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤;4 28B、(3a ) =9a，故B錯誤;C、 底數(shù)不變系數(shù)相減，故 C 錯誤；D、 （a）2a3=a2|_a3=a5，故D正確;故選：D.6 （ 3 分

13、）如圖，ABC 中，AB =AC =6，點M在 BC 上，ME/AC，交AB于點E,交 AC 于點F,則四邊形MEAF的周長是（）A . 6B . 8C . 10D . 12【解答】 解：；ME / /AC , MF / /AB ,則四邊形AEMF是平行四邊形，B = FMC , EMB 二 C【解答】解:B . - -：x, 11C.剟 x 12D.1, x：2 _x12x1. 1，B. (3a4)2=6a84 J 3C. a -a aD. (-a)2|Ja3/AB ,第12頁（共 26 頁）；AB = AC , . B = C ,B=EMB, - C = FMC.BE =EM, FM =F

14、C ,第 10 頁(共 26 頁)所以：LAFDE的周長等于 AE EM AF FM = (AE BE) (AF FC AB AC =12 .故選：D.7. （3 分）如圖，是一個鐵皮制作的圓錐形煙囪帽， 量得它的高 OA=30cm ,母線 AB =50cm ,則制作這樣的煙囪帽（不考慮接縫）需要的鐵皮面積是（）cm2.A. 1500 二B. 1200 二C . 2000 二D . 4000 二【解答】 解：高 OA =30cm，母線 AB =50cm ,.由勾股定理求得底面半徑為40cm ,12.煙囪帽所需要的鐵皮面積40 2 二 50 =2000 二（cm ）.故選：C .8 （3 分）如

15、圖，四邊形 ABCD 是正方形，點E在 CB 的延長線上，連結(jié)AE，將ABE繞 點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到.ADF，點E落在 DC 上的點F處，AF的延長線交 BC 延長線于點 G .若 AB =3, AE = .13，則 CG 的長是（）.AB =AD 二 CD=3,VABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到.ADF,在 Rt ADF 中，；AD =3 , AF =13 ,2 2 DF = AF -AD =2 ,.CF =CD -DF =3 -2 =1 ,C. 1.8【解答】 解：四邊形 ABCD 是正方形,第14頁（共 26 頁）7AD/CG ,.：CGFS.DAF,CG CF 加 CG 1，即

16、AD DF32.CGF =1.5.故選：A.29.（ 3 分）如圖，下面是二次函數(shù) y 二 ax bx c 圖象的一部分，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）12（a 1） 224a _2b c . 03方程 ax? bx c =0 有兩個不等的實數(shù)根49a -3b c =0 .x=-hVt1J1IIIInVIofVA . 1B . 2【解答】 解：二次函數(shù)的圖象的開口向下,.a：0 ,.2a：0 ,.2a 2：2 ,即 2（a -1）：2 , 錯誤；二次函數(shù)的對稱軸是直線 x=-1，和 x 軸一個交點是（1,0），則當(dāng) x=-2 時，y .0,2把 x =-2 代入 y =ax - bx c 得：

17、y =4a -2b c 0 ,正確;T函數(shù)和x軸有兩個交點，方程 ax2bx c =0 有兩個不等的實數(shù)根，正確；:二次函數(shù)的對稱軸是直線x - -1，和x軸一個交點是（1,0）,C. 3第15頁（共 26 頁）另一個交點坐標(biāo)是（-3,0）,2把 x = -3 代入 y =axbx c 得：y = 9a -3b，c = 0 ,.正確;故選：C .第16頁（共 26 頁）10.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,4） , B（2,0），點 C 在第一象限，若以A、B、 AOB 相似（不包括全等），則點 C 的個數(shù)是（）如圖，AO / /BC , BA _ AC2，則.ABC/OAB，故.

18、AOBs . BAC2;y丿 勺C；1BJT圖如圖，AC3/ /OB , . ABC3=90，則.ABO - CAB，故.：AOBs C3BA ；如圖，三 AOB MBAC4=90，/ABO ZABC4，則 AOBs C4AB .C 為頂點的三角形與0BXA .1【解答】解:如圖y A1G0B圖XC. 3.OAB 二/BAC, . AOB 二/ABC,時，.：AOBs.ABC,.,第17頁（共 26 頁）故選：D.第18頁（共 26 頁）二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11.（3 分）若式子 2有意義，則x的取值范圍是 _x2且 x = 0_ x【解答】解：根據(jù)題意，得x 2-0，且

19、 X =0 ,解得 x -2 且 x = 0 .故答案是：x2且 x 六 0 .12. （3 分）一組數(shù)據(jù)-1, 0, 1,2, x 的眾數(shù)是 2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-5【解答】解：一組數(shù)據(jù)-1, 0, 1, 2, x 的眾數(shù)是 2,x = 2,4.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（-1 0 T 2 2）亠5二-；5故答案為：4.513 . （3 分）分解因式：x -4x =_ x（x 2）（x - 2） _ .【解答】解：x3-4x ,= X（X2-4）,= x(x 2)(x 2).故答案為：x(x - 2)(x -2).【解答】 解：設(shè)騎自行車的速度為x千米/時，則摩托車的速度為 2x 千米/小時，

20、由題意得，60一60-3.x 2x 2故答案為：60一60-3.x 2x 215 . （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點A和點 C 分別在y軸和x軸的正半軸上，以 OA、214. （3 分）A、B兩地相距 60 千米，若騎摩托車走完全程可比騎自行車少用-小時，已知2摩托車的速度是自行車速度的2 倍，求自行車的速度.設(shè)騎自行車的速度為x千米/時,根據(jù)題意可列方程為60 _60 =3x 2x 2 第19頁（共 26 頁）OC 為邊作矩形 OABC ,雙曲線 y （x 0）交AB于點M，交 BC 于點 N ,AM二BM = 2,x則B點的坐標(biāo)是（4,1） _.第20頁（共 26 頁）【解答】解

21、：；AM =BM=2 ,.M點橫坐標(biāo)為 2,AB=4 ,2:M 在雙曲線 y = (x 0)上，x.M (2,1),B(4,1).故答案為：(4,1) 16. (3 分)如圖，在 Rt ABC 中，ACB =90 , A =30 , BC =3，點E是AB的中點.將.ACE 沿 CE 折疊后得到：CEF，點A落在F點處，CF 交AB于點 O ,連結(jié)BF，則四 邊形 BCEF的面積是_匹 3_.2 【解答】 解：如圖，過點F作 FM _CB，交 CB 的延長線于點M;7 ACB =90, A=30,BC=3,.AB =6 , AC 3.3 ； AB =2BC ；T點E是AB的中點，.AE 二 C

22、E =BC , A ACE =30 ;由翻折變換的性質(zhì)得：ECF = ECA =30 , A= EFC =30 ,AE二EF, CF =AC =3.3 ；Aoc*第21頁（共 26 頁）ZFCB =90 -60 =30 ,ZEFCZFCB,第22頁（共 26 頁）.EF /CB ;而 EF 二 BC ,.四邊形 BCEF 是平行四邊形;7 FCM =30 , CF =3.3 , FM _ CM ,3.3217.（3 分）已知，UBC 內(nèi)接于口 O , BC 是口 O 的直徑，點E在口 O 上，OE/AC ,連結(jié)AE，若.AEO = 20，貝、B的度數(shù)是50【解答】解：延長 EO 交AB于點F，

23、：OE/AC，點 O 是 BC 的中點，OF 是.ABC 的中位線，二AG = BG，C =2 AEO =40，：BC 是口 O 的直徑，BAC=90 -40 -50 . 故答案為：50 .-S平行四邊形二 BC FM故答案為冬 2.2A第23頁（共 26 頁）18.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點 C 分別在y軸和x軸的正半軸上，0A = a , ACO =30，以線段 AC 為邊在第一象限作等邊三角形 ABC，過點B作 BE/ /AC 交x軸 于點E，再以BE為邊作第二個等邊三角形BDE,，依此方法作下去，則第n個等邊.AC =2a .7 ABC 是等邊三角形,.BC _OG

24、.BE / /AC , BEC =30 ,.BE =2 BC =4a ,同理可得，ADGF 的邊長=8a , 第 n 個等邊三角形的邊長 =2na ,第n個等邊三角形的面積 TaNna_sin603a22n.24(x 1)(x -1)口x 219. （10 分）先化簡，再求值：x2-13(x-2)，其中 x=tan45 亠 2cos60 .2x24xx 2解：原式=（x 忱-1）*32x（x+2） x+2G故答案為：a2L22n.4三、解答題（19、20 每小題 10 分，共 20 分）第24頁（共 26 頁）2x(x 2) (x 1)(x -1)2x1把 x =tan45 2cos60 =1

25、 22 代入得2原式=1 .420. （10 分）如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成四個相同的扇形，分別寫 有 1、2、3、4 四個數(shù)字，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（指針指向邊界時重 轉(zhuǎn)），現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請用畫樹形圖法或列表法求出指針指向相同數(shù)字的概率.【解答】 解：列表如下:12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)所有等可能的情況有 16 種，其中兩指針?biāo)笖?shù)相同的有4 種，所以其概率為： =-.164四、解答題（本題 12 分）21

26、. （12 分）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生體能健康狀況，從本校學(xué)生中選取了總?cè)?數(shù)的 10%做為一個樣本，進行調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不 完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)要求回答下列問題：成績頻數(shù)百分比不及格9%及格良好優(yōu)秀56a第仃頁（共 26 頁）合計b100%（1）直接寫出 a , b 的值；（2） 已知身體狀況 及格”人數(shù)比 良好”人數(shù)少 34 人，且這兩部分學(xué)生分別占總數(shù)百分比的和是 63%，求樣本中身體狀況 及格”和良好”的學(xué)生各有多少 人？（3）補全條形統(tǒng)計圖;（4）求本校共有多少名學(xué)生？其中全校學(xué)生中體能狀況（2）及格”人數(shù)和 良好”人數(shù)和是：200 63% = 126 （人），

27、則良好”人數(shù)是：126 34=80（人），及格”人數(shù)是 80-34 = 46 （人）；2（3）補全條形統(tǒng)計圖為：（4）本校學(xué)生數(shù)是：20010% =2000 （人），優(yōu)秀”的學(xué)生有：2000 28% =560 （人）.五、解答題（22 小題 10 分、23 小題 12 分，共 22 分）22.（10 分）如圖，AC =BC，- C =90，點E在 AC 上，點F在 BC 上, CE =CF，連結(jié)第 18 頁（共 26 頁）優(yōu)秀”的學(xué)生有多56250010028%；全校學(xué)生中體能狀況第 19 頁(共 26 頁)AF和BE，點 O 在BE上，L O 經(jīng)過點B、F，交BE于點 G .(1) 求證：.

28、ACF 三.：BCE ;(2)求證：AF是 L O 的切線.【解答】 證明：（1 ）在.ACF 和.BCE 中,CA =CB上 ACF = BCE ，CF 二 CE.：ACF 三 BCE（SAS）；（2）連結(jié) OF，如圖，:.ACF 三 BCE，. AB，而/A ./AFC =90 ，. B AFC =90 ，；OB =OF，. B = OFB ，ZOFB MAFC =90 ，-ZAFO =90 ，.OF _ AF，.AF是L O的切線.23. （12 分）如圖，折線 ABC 是一個路燈的示意圖，AB垂直于地面，線段AB與線段 BC 所成的角.ABC =120，在地面上距離A點 8 米的點E處

29、，測得點B的仰角是 45，點 C 的第28頁（共 26 頁）仰角是 60，點E、D、A在一條直線上.求點 C 到地面的距離 CD . C.3：1.73，精確至 U 0.1 米)ED A【解答】 解：過點B作 BF _ DC 于點F,； ABC =120 , AB =8m ,.DF =8m , CBE =30 , 設(shè) FC =x，則 BF 3x ,7 BEA 二.EBA =45 ,.AE = AB =8m ,ZCED =60 ,解得：x = 2 3 -2 ,則 DC =2 3 -2 8 =2 36：9.5(m),答：點 C 到地面的距離 CD 為 9.5m .24. （14 分）周末，甲從家出發(fā)

30、前往與家相距100 千米的旅游景點旅游，以 10 千米/時的速度步行 1 小時后，改騎自行車以30 千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā)，乙在甲前面40千米處，在甲出發(fā) 3 小時后開車追趕甲，兩人同時到達目的地設(shè)甲、乙兩人離甲家的50 型ED第29頁（共 26 頁）距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求乙的速度；（2）求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇；【解答】 解：（1）甲行駛完全程的時間為： 1 （100-10）“30 =4 小時.乙的速度為：60 “（4 -3） =60 千米/時.答：乙的速度為 60 千米/時；（2）設(shè)直線AB的解析式為 y=kx b，由題意，得

31、10 =k b100 =4k b，解得：k =30,lb =-20y =30 x -20 .當(dāng) y =40 時， 40 =30 x 20, 答：甲出發(fā) 2 小時后兩人第一次相遇；（3）當(dāng)乙不動時，當(dāng) 40 _（30 x _20） =12 時，解得：x=1.6.當(dāng) 30 x _20 _40 =12 時解得：x =2.4 .當(dāng)甲乙均在運動時，設(shè)運動的時間為 t，則 010 16t3-2 t- _-為乙的速度），解的 t=3.6（3.6：4）.答：甲出發(fā) 1.6 小時或 2.4 小時或 3, 6 小時后兩人相距 12 千米.七、解答題（本題 14 分）第30頁（共 26 頁）25.（14 分）已知，

32、：ABC 是等邊三角形，點E在直線 BC 上，點F在直線AB上（點E、F不與三角形頂點重合），AF =BE，連結(jié) CF 和AE，將線段 CF 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60 得 到線段 CG，連結(jié)AG .（1）如圖 1,當(dāng)點E與點F分別在線段 BC 與線段AB上時.1求證：AE 二 CF ;2求證：四邊形 AECG 是平行四邊形；（2） 如圖 2,當(dāng)點E與點F分別在線段 CB 與線段BA的延長線上時，請猜想四邊形 AECG 是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想.【解答】證明：（1）如圖 1, V ABC 是等邊三角形, .AB 二 AC , BAC 二 B = 60 .在AEB和QFA 中,AB =

33、AC! /B =/FAC ,BE =AF.EB 二.CFA(SAS),.AE 二 CF ;：.AEB 二.CFA ,ZEAB ZFCA .CF =CG，乙BAC ZFCG =60 , .AE 二 CF 二 CG，乙EAC ZGCA , .AE / /CG ,.四邊形 AECG 是平行四邊形；(2)四邊形 AECG 是平行四邊形. 理由：如圖 2,7 ABC 是等邊三角形，第31頁（共 26 頁）.AB =AC，/BAC ZABC =60 ,.FAC 二/EBA =120 .在AEB和.CFA 中，AB 二 ACI: /ABE 二 CAF，IBE 二 AF.：AEB 二.：CFA(SAS)，.AE =CF，/EAB ZFCA .；CF 二 CG，乙 BAC ZFCG =60 , .AE 二 CF 二 CG , EAC 二