下半年教師資格證《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)》真題及答案

1、精品文檔下半年教師資格證高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)真題及答案一單項(xiàng)選擇題（本大題共！a-b的充要衆(zhòng)件是（）2.【答案】A“解析z不等式兩邊同時(shí)平方得（a+h）2化簡(jiǎn)的ab= a即cos0,所以0的夾角）3i殳=（岡耳是線性方理組&=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系I所以加產(chǎn)曲嚴(yán)0.則下列向量中不是拒陣A的特征向罐是（）A3ai+a2 Bai*3a2 Cai+3as ）3a3【答窠】C解析：因?yàn)榇制谑蔷€性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系所以Aai=Aa2=0t對(duì)于選項(xiàng)A有A （3ai+a：） =3Aai+Aa2=O=O（3a2+a2所以是A的特征向訊；同即選項(xiàng)B也是矩陣A展特性向量；對(duì) 于選項(xiàng)D,由于 *掰所以A （

2、3Aa3）繩弧故D也是矩陣A的特征向量；至于選項(xiàng) SA防3砧拒皿垛3如不能寫成m（泌）的形比所以C不是矩陣A的特征向魚A0上(缶b) f亍0 OJxoea9bt丁正整數(shù)虬使得當(dāng)nN時(shí), 旬/ (x) -/(x)| 0丸血M使得肖nN時(shí)，有憂(x) -/(x)| 0?3iE整數(shù)也使得當(dāng)n N的,Vxea9t,有化(兀)-,)|“5答案】6 解析：根據(jù)定義可得6設(shè)P為三階方陣,將P的第一列與第二列交換得到T,再把T的第二列加到第三列得到R,則滿足PQ二R的距陣Q是()01 0、0 1 00 1 00 1 110 0 B. 1 0 1卜C，1 0 0卜D10 01 0 10 1 00 1 10 0

3、1L6.【答案】6 解析:列變換相當(dāng)于右乘相應(yīng)的初等矩陣。Ax2+2y0丿/+2y + X =0+ ),；+2y=0z1+ 2y = 0 x1+ 2x+y2=0臨+2以精品文檔7. 發(fā)現(xiàn)勾股定理的希臘數(shù)學(xué)家是()A.泰勒斯畢達(dá)哥拉斯.歐幾里得.阿基M德8. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))提出五種基本能力，沒有包含在其中的是().推理論證能力.運(yùn)算求解能力.數(shù)據(jù)處理能力幾何做圖能力12.請(qǐng)列舉數(shù)學(xué)課堂教案導(dǎo)入的兩種方式，并舉例說明。【答案】解讀：方式一：直接導(dǎo)入法舉例：在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，直接提出函二簡(jiǎn)答題(本大題共呂小題，毎小題7分，共35分)9在空間直角坐標(biāo)系下*試判斷直線|2X + J

4、I + Z_1=與平面府+0的位證關(guān)氛并求x+2y-z-2 = 0出直線1與平而兀的夬角正弦値?！敬鸢浮肯嘟唬?(解析：平浙口的法向量為廠1,2)；平面2x+y+z=0的法向屋為 I?7 = (2JJ),平而x+2y-z-2-0的法向蠱為fl = (1,2-1)-則恵線1的方向向就為 = -9-3 + 6 =-6,可知直線I與平面門柑父10袋子中有恥個(gè)紅球，30個(gè)黑球從袋于中連續(xù)攢球兩次*每次摸一個(gè)球，而且是不放回的摸球:(1)求兩次撫球均為紅球的槪率。(2)若第一次按到紅球，求第二次模到黑球的概率口【答案】(1) - 2).解析：(I)由分步顒法原理町知卩=丄巴+聖二型330337() +

5、3( 99330(3)由己知易得：第二次挾出為黑球的概率為3=993311請(qǐng)簡(jiǎn)述如何估算e的近似值，使其誤差不超過W32【答案】解析；利用Taylor公式展開可得；ex-Hx+ g +十&(“則有：設(shè)H線1平而n的夾角為O,snO =1 申postmtn )f/JI-*m7714 X V2711 =-37+3/+3 = (-133)2-14221精品文檔I - 11 1371e=l + l + =-洛2.71812!7! 504數(shù)單調(diào)性的定義，告訴學(xué)生直接從圖像觀察出來的單調(diào)性并不精確，只有通過定義證 明才行，提出用定義證明法的步驟，進(jìn)行證明。這種方法直截了當(dāng)，讓學(xué)生容易理 解。方式二

6、：復(fù)習(xí)導(dǎo)入法，例如，等比數(shù)列的概念及計(jì)算公式可以先復(fù)習(xí)等差數(shù)列的 概念及計(jì)算公式再來導(dǎo)入。13. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主體應(yīng)該是多元化，請(qǐng)列舉四種評(píng)價(jià)的主體，并簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)主體多元化的意義?！敬鸢浮拷處煛⒓议L(zhǎng)、學(xué)生、社會(huì)；意義：（）強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)過程中主體間的 雙向選擇，通過溝通和協(xié)商，能夠關(guān)注評(píng)價(jià)結(jié)果的認(rèn)同問題。（）通過加強(qiáng)自評(píng)、互評(píng)，能使評(píng)價(jià)成為教師、管理者、學(xué)生、家長(zhǎng)共同積極參與的交互活動(dòng)。（）增進(jìn)雙方的了解和理解，形成積極、友好、平等和民主的評(píng)價(jià)關(guān)系，進(jìn)而使評(píng)價(jià)者在評(píng)價(jià)過程中能有效地對(duì)被評(píng)價(jià)者的發(fā)展過程進(jìn)行監(jiān)控和指導(dǎo)，幫助被評(píng)價(jià)者認(rèn)同評(píng)價(jià)結(jié)果，最終促進(jìn)其不斷改進(jìn)，獲得發(fā)展。三、解答題（本大題小題分）

7、14. 設(shè)是一個(gè)*矩陣，證明：矩陣的行空間維數(shù)等于它的列空間維數(shù)。四、論述題（本大題小題，分）數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（）認(rèn)為，人們?cè)谟^察認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué) 的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對(duì)象及其關(guān)系中抽象I答案】證明：設(shè)矩陣A = rn%設(shè)行空間的錐數(shù)為附列空間維數(shù)為眄,5耳】爲(wèi)I .為矩陣A的行向量組.不妨設(shè)如 叫為一ffll.所以方程組x赴規(guī)+x厶=0只有零解*即線舛1峙+ 込1兀 +彳兀=0q叫1a J紐必+幾：+X =0只有零解，則英系數(shù)矩陣Gd 百7“a!.h%性方程組。1 1 ur i r12：12riIB4 ! 的行向量空間的L.mIm

8、1m rgb：h+i維數(shù)$r因此它的行向雖爼町以 找到r個(gè)線性無關(guān)的向址.不妨設(shè)為（“衛(wèi)亠昭斶） （咖心如紜），（歸備）也線性無關(guān)他忙正好是矩陣A的r個(gè)列向址，則連陣A的列空間的維數(shù)r2rn,同理可證rrl所以r=rl, EP矩陣A行空間的維數(shù)等于它列空間的維數(shù)。并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是 種數(shù)學(xué)化的過程。（）請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)例，并簡(jiǎn)述其 數(shù)學(xué)化”的過程。（分）（）分析經(jīng)歷上述 數(shù)學(xué)化”過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生 發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及 抽象概括”能力的 作用（分）【參考答案】（）實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠只，其中雌雄，兩胎之間間 隔時(shí)間天，小鼠從出生

9、到發(fā)育成熟需要天，現(xiàn)假設(shè)在理想情況下（即不考慮死亡、周 期變化、突發(fā)事件等），一對(duì)老鼠開始生育，估計(jì)一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只？數(shù)學(xué)化”從實(shí)際問題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問題的有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系 中，建立相應(yīng)的公式，精品文檔以求得某種一般化的規(guī)律。運(yùn)用其它不同方法（數(shù)學(xué)模型） 解決這一問題。（）經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生 “發(fā)現(xiàn)問題，提出問題 ”以及“抽象概括 ”能力有 以下作用：充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，己有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教 材，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問題

10、，幫 助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于我們的生活有很大的 幫助，無形中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。由數(shù)學(xué)化 過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而 提出問題。而這些數(shù)學(xué)問題在中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué) 生己經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和 那些學(xué)生己經(jīng)具有的。通過一個(gè)充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓己經(jīng)存在于學(xué)生頭 腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新怠識(shí)，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目 的，對(duì)于學(xué)生

11、抽象概括能力明顯增強(qiáng)。問題：教師主要按照教科書提供的解決問題方法組織課堂教案，教師沒有完全按照教科書組 織教案，請(qǐng)對(duì)兩位教師的做法加以評(píng)價(jià)；（分）為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟教案思想，從從處理好課堂教案中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視 角，對(duì)兩位教師的教案作評(píng)析；（分）給出運(yùn)用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡(jiǎn)要說明該方法的數(shù)學(xué)教案價(jià)值。（分） 【參考答案】（ ）教師的教案方法是傳統(tǒng)的教案方法，比較死板，沒有認(rèn)識(shí)到學(xué)生的認(rèn) 知水平，沒有考慮到學(xué)生之間的個(gè)體差異。優(yōu)點(diǎn)是在一個(gè)例題結(jié)束后，教師布置一道 練習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。教師的教案完全符合新課標(biāo)下的教案方式，將課堂交給學(xué)生， 以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進(jìn)的啟發(fā)學(xué)生，充分考慮到 學(xué)生的個(gè)體差異，幫助學(xué)生打開思路。在課堂中，采用師生互動(dòng)合作的學(xué)習(xí)方式，并 將學(xué)生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學(xué)生補(bǔ)充其他的解題方法，充分尊重每一個(gè)學(xué) 生的想法。但是這位老師的不足是在教案設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到用函數(shù)的方法解決不等 式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。教師沒有辯證的理解 “預(yù)設(shè)與生成 ”的關(guān)系，只有 “預(yù)設(shè)”，完全封閉，一切盡在 “教師的 掌控之中 ”的現(xiàn)象，沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生間的個(gè)體差異，致使造成不適當(dāng)?shù)?“生成”，缺乏教師引導(dǎo)的責(zé)任，影響課堂教案質(zhì)量。教師體現(xiàn)了對(duì)教案過程的“預(yù)設(shè)”，集中