2022年新高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練第07講 導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義(提升訓(xùn)練)(解析版)

1、第07講導(dǎo)數(shù)的柢念和幾何意義【提升訓(xùn)練】一、單選題21.關(guān)于函數(shù)/(x)=lnx+一，下列判斷錯(cuò)誤的是()axA.函數(shù)/(x)的圖象在x=l處的切線方程為(a-2)x-毆-a+4=02B.x=一是函數(shù)/(x)的一個(gè)極值點(diǎn)C.當(dāng)”=1時(shí)，x)21n2+1D.當(dāng)a=l時(shí)，不等式2+1)-/(3工-1)0的解集為(；,2)【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A選項(xiàng)的正誤：利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)/(X)的單調(diào)性，由此解不等式y(tǒng)(2x+l)-/(3x-l)0,可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，v/(x)=lnx+,

2、則/(.丫)=工一,所以，/(!)=-,/-(1)=,axxaxaa所以，函數(shù)/(x)的圖象在X=1處的切線方程為y=二(X1),即(。-2)一期一。+4=0,A選aa項(xiàng)正確；/12對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，對任意的x0,/(x)=r0,xax此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，無極值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=lnx+-,該函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),r,/、12x*-2f(x)=2=-2XXX當(dāng)0x2時(shí)，/(x)2時(shí)，f(x)0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞增.所以,/(x)2/(2)=In2+1,C選項(xiàng)正確:2i?對于D選項(xiàng)，當(dāng)。=一1時(shí)，f(x=nx一一，則/(x)=-+r

3、。對任意的10恒成立，XXX2/、所以，函數(shù)/(x)=lnx-為(0,+8)上的增函數(shù)，X山/(2x+l)-/(3x-l)0可得/(2x+l)/(3x-l),所以，2x+l3x-l0,解得！x2,D選項(xiàng)正確.3故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：(1)先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性：(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；(3)求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.2 .函數(shù)/(x)=ae*與g(x)=-x-l的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()為自然對數(shù)的底)A.a0B.a1C.al【答案】C【分析

4、】因?yàn)間(x)=-x-l關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為(x)=x+l轉(zhuǎn)化為/(x)=ae與(x)=x+l的圖象有交點(diǎn)，即方程ae=x+l有解，對。=0、。0進(jìn)行討論可得答案.【詳解】因?yàn)間(x)=-x-l關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為/?(x)=x+l,又函數(shù)/(x)=ae、與g(x)=-x-l的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，所以/(x)=oe%(x)=x+l的圖象有交點(diǎn)，即方程四=x+l行解，。=0時(shí)符合題意；awO時(shí)轉(zhuǎn)化為e*=(x+1)有解，即y=eLjy=(x+1)的圖象有交點(diǎn)，y=(x+1)是過定點(diǎn)(一1,0)aaa的直線，其斜率為L若a0.設(shè))，=,aaem1y = J(x + l)相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為

5、則1a.解得。=1,切線斜率為一=1,由圖可知, 1a當(dāng)即0aWl時(shí)，y=e*與y=，(x+l)的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，/(x)=a/與(x)=x+l的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)/(x)=a/與g(x)=-xl的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),【點(diǎn)睛】a.本題考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是轉(zhuǎn)化為/(x)=ae與力(x)=x+l的圖象有交點(diǎn)的問題,考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化能力.3 .若過點(diǎn)(況力)可以作曲線y=e*的兩條切線，則(B.eabC. 0aehD.Qbea【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果;解法畫出曲線9

6、=，的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(4力)在曲線卜方和X軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線y=，上任取一點(diǎn)P(f,e),對函數(shù)y=e,求導(dǎo)得/=e,所以，曲線y=e*在點(diǎn)P處的切線方程為y-e=e(x-。，即y=ex+(l-7)e,由題意可知，點(diǎn)(a,8)在宜線y=ex+(l-r)e上，可得力=ae+(l-/)e=(a+l-，)e,令/(，)=(a+l_/)e，則/(r)=(a-7)e.0,此時(shí)函數(shù)/(r)單調(diào)遞增,當(dāng)fa時(shí)，r(f)0,此時(shí)函數(shù)/(r)單調(diào)遞減,所以，/(我卬=/(。)=0、由題意可知，直線y=b與曲線y=/(。的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則8/(“心=6,當(dāng)r0,當(dāng)ra+l時(shí)，作

7、出函數(shù)/“)的圖象如下圖所示:由圖可知，當(dāng)0be時(shí)，直線y=b與曲線y=/(f)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選；D.解法二：畫出函數(shù)曲線y=的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(。,與在曲線卜一方和x如上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知0/1XX5.若點(diǎn)尸是曲線y=/-lnx-1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線y=-3的最小距離為（）A.1B.立C.72D.22【答案】C【分析】由已知可知曲線y=/一Inx-1在點(diǎn)尸處的切線與直線y=x3平行，利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線y=x?Inx1任意點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)p處的切線和線y=x3平行時(shí)，點(diǎn)p到直線的y=x-3的距離

8、最小，因?yàn)橹本€y=x-3的斜率等于1，曲線y=V-nx-l的導(dǎo)數(shù)y=2x-，X令F=1，可得x=1或X=-；（公去）所以在曲線y=/_InX1LjH線y=無-3平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），.|1-3|廠所以點(diǎn)P到直線y=x-3的最小距離為d=J2.V2故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)暗：本題考杳曲線上的點(diǎn)到T：i線距離的最小值的求解，解題的關(guān)鍵在于分析出曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求解.6.已知直線/為曲線y = sinx + xcosx在x =處的切線，則在直線/上方的點(diǎn)是(【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的方程，進(jìn)而判定點(diǎn)與切線的位置關(guān)系即可.【詳解】y=co

9、sx+cos尤一xsinx=2cosx-xsinx.又：當(dāng)x時(shí)，y=l,JI九、所以切線的方程為y=一萬卜一萬J+L對于B,與x = 2時(shí),對于A,當(dāng)x時(shí)，y=,故點(diǎn)在切線上;0,故點(diǎn)(2,0)在切線下+1=兀HF171dF1=3.25冗44方;jr冗、冗Q對于C,當(dāng)X=;r時(shí)，y=-ybr-y+1=-+1+1=25%-71，故點(diǎn)（1,一）在切線下方.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程的求法和點(diǎn)與直線的位置美系的判定，其中導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是重:點(diǎn)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的判定中利用不等式的基本性質(zhì)和兀的過剩和不足近似值進(jìn)行大小判定是需要仔細(xì)處理的.7 .已知函數(shù)/(x)=xlnx,(x)=x2+ar

10、(aeR),若經(jīng)過點(diǎn)A(0,-l)存在一條直線/與/(x)圖象和g(x)圖象都相切，則。=(A. 0B. -1C. 3D. -1 或 3【答案】D【分析】先求得過A(O,-1)且于/(x)相切的切線方程，然后與g(x)=x2+6(aeR)聯(lián)立，由=()求解.【詳解】設(shè)直線/與/(x)=xlnx相切的切點(diǎn)為(?,mlnm),由/(x)=xlnx的導(dǎo)數(shù)為尸(x)=l+lnx,可得切線的斜率為1+In/”，則切線的方程為y-mnm=(+nm)x-m),將4(0,-1)代入切線的方程可得一1一加111加=(1+111/)(0-2),解得加=1，則切線/的方程為y=x-1,聯(lián)立2，可得f+(al)x+l

11、=O,y二r+or由=(a-l-4=0,解得a=-l或3,故選；D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求切線方程問題的關(guān)鍵一是設(shè)切點(diǎn)并求出切線的斜率，二是直線與拋物線相切可以通過聯(lián)立再運(yùn)用判別式.8 .已知函數(shù)/(x)=sinx-x,下列結(jié)論正確的是()71曲線y=/(%)上存在垂直于v軸的切線；函數(shù)f(x)有四個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)/(x)有三個(gè)極值點(diǎn)；方程/(/(x)=0有四個(gè)根.A.B.C.D.【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)定義、極值的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】fM=cosx-x-l,因?yàn)?（0）=/（一1）=0，所以曲線y=/）上存在垂直于軸的切線，因此結(jié)論正確；當(dāng)x一萬時(shí)，f

12、（x）0,因此/（X）在（-00,萬）上單調(diào)遞增，乃x2當(dāng)-乃x一大時(shí)、山函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)/（X）=sinxx單調(diào)遞減,27Vjrjrlx0,因此/（x）在（一,。）上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，r（x）0,因此/（X）在（0,m）上單調(diào)遞減，如下圖所示：所以函數(shù)/（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，因此正確；/7T1T因?yàn)?（一4）=。，/-y=-1+-/2C.2D.72【答案】A【分析】函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切點(diǎn)處切線的斜率，利用點(diǎn)斜式得出切線方程y-2=3（x1）,而圓心到直線的距離為0,即直線過圓心，那么弦即為直徑，故弦長為4.【詳解】解：.曲線y=-V+3x2,*y3x+6x，切線方程的斜率為：

13、左=y|z=-3+6=3,又因?yàn)榍€y=丁+3/過點(diǎn)（1,2）,切線方程為：y-2=3（x-l）,即3xy1=0,圓心到直線的距離d=O,切線截圓+（y+l）2=4所得弦長為4.故選：A【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的幾何意義要理解，利用點(diǎn)斜式求切線方程，都要熟練掌握，直線和圓相交以后，弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成直角三角形，用勾股定理來列方程.11.若曲線y=lnx在點(diǎn)P（x,y）處的切線與曲線，=/相切于點(diǎn)Q（%,%），則七+X2=（）A.-1B.1C.0D.e【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求解出y=Inx在點(diǎn)P（西,y）處的切線方程以及y=短在點(diǎn)。（工2，%）處的切線X.+1方程，根據(jù)兩切線重合，求

14、解出X，&之間的關(guān)系式，由此可化簡計(jì)算出-二十工2的值.Xy-i【詳解】y=Inx的導(dǎo)數(shù)為y=L,可得曲線y=Inx在點(diǎn)2(3,y)處的切線方程為y-In蒼=(x-xj,XXy=er的導(dǎo)數(shù)為y=ev,可得曲線y=e在點(diǎn)Q(,%)處的切線的方程為y一。=e&(x9),由兩條切線重合的條件，可得一=e*,且=x則=In*,即有In玉一1=(1+lnxJ,x,x.+1可得】n%=,-I%+1ii八則+%2=In%In&=0.X1臺故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于切線方程的分別求解，然后通過切線重合去分析變量%,看之間的關(guān)系，其中涉及的指對互化對于計(jì)算有一定要求.12 .與曲線/(x)

15、=gx2+2x+；Z?和g(x)=31nx都相切的直線/與直線x+3y+=0垂直，則b的值為()A.-5B.2C.10D.-10【答案】D【分析】先求出直線/的方程，再求出直線/與曲線/(力=；尤2+2工+；8相切的切點(diǎn)坐標(biāo)即可得解.【詳解】因直線/與直線X+3y+a=0垂直，則直線/的斜率為3,33設(shè)直線/與曲線g(x)=31nx相切的切點(diǎn)(%,31nxJ,而g(x)=-，貝ijg(%)=3,得石=1,XX即直線/過點(diǎn)(1,0),方程為產(chǎn)33,設(shè)直線/與曲線/(x)=；V+2尤+；匕相切的切點(diǎn)P(X。,/(/),有/(x)=x+2,由/(或)=玉)+2=3乙45I51從而有點(diǎn)尸(1,+方)，

16、而點(diǎn)P在直線/：v=3x-3上，即一+/?=34-3,解得。=-10.2424故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)3不、)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(%,/(/)(/eD)處的切線方程為:y-f(xa)=f(xa)(x-x().13 .已知直線辰一y=0(A0,求（x-y），+（41nxf-2y-lJ的最小值為（）A片R幣c16D4有A.73d.CLJ.555【答案】C【分析】根據(jù)（xy）2+（41n尤一/一2y-1）?的幾何意義構(gòu)造函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題即可.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為：A（x,41nx一爐）是函數(shù)丁=41nx-x2圖象上的點(diǎn)，B（y,2y+1）是函數(shù)y=2x+l上的點(diǎn)

17、，=（x-yj+（41nx-x2.當(dāng)lj宜線y=2x+1平行且與f（x）的圖象相切時(shí)，切點(diǎn)到宜線y=2x+l的距離為14M的最小值.4、f（x）=2x=2,x2+x-2=0,x=l,舍去負(fù)值，乂/=-1,所以到直線y=2x+l的距離即為|A卻的最小值.AB4飛ABfI Im16y故選：c.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是理解（一）2+（4|11一2一2-1）2的幾何意義.16.函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，/（X）為函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)，下列排序正確是（A.f(a+l)-f(a)f(a)f(a+l)B. r(a+l)/(a)7(a+l)-a)C. r(a+l)S(a+l)/(a)5a)D. r

18、(a)7(a+l)-a)T(a+l)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)槭?。)、/(。+1)分別是函數(shù)/(x)在x=。、x=a+l處的切線斜率,由圖可知/(。+1)/(。)0,/（與）=（%+l）e*一=3,xxo即=3（1+%）,可得兩邊取自然對數(shù)可得x=In3In%,所以+lnx=ln3.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：曲線在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線是不一樣的，要注意區(qū)別.由丁點(diǎn)A（X（y%）是公切點(diǎn)，所以也就等價(jià)于都是在某點(diǎn)處的切線.18. 一條傾斜角為60的直線與執(zhí)物線丁=4x交于不同的AB兩點(diǎn)，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為C.過C作平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)

19、。，則以。為切點(diǎn)的拋物線的切線的斜率為（）A.1B.26C.y/jD.顯【答案】C【分析】設(shè)弦所在直線的方程為y=Gx+m,4（%,x）,3（馬,巴），聯(lián)江方程得C2一個(gè)當(dāng),進(jìn)而得r12向。,萬-,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】設(shè)弦AB所在直線的方程為y=Gx+m，A（%,y）,8（七,%），所以聯(lián)立方程丫得婷+（26加一4）x+”=0,y=yj3xm、1所以A=(26加一4一12m2=16166加0,解得加且4-26mnrX+毛=，中2=加以y+ % =6(x+w)+2m =間4-2圓)4百+ 2?=-所以點(diǎn)。的坐標(biāo)為d2-，,竺y2 =4x所以聯(lián)立方程 26得D_空、L,1的切線的斜率

20、為k =t= = /34此時(shí)。點(diǎn)在x軸上方，拋物線對應(yīng)的函數(shù)為y=2&,故求導(dǎo)仔=一尸,yjX，1、所以點(diǎn)。不平(33)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題,本題解題的關(guān)犍在于設(shè)弦A8所在直線的方程為y = Gx + 2，進(jìn)而與拋物線聯(lián)立計(jì)算得c2-鬲迪、 ，亍,進(jìn)一步計(jì)算得最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.19.已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(4,0),在線段MN上隨機(jī)取一點(diǎn)P,設(shè)事件A：”過點(diǎn)尸可作三條直線與曲線y=相切”，則事件A發(fā)生的概率尸(A)=()11-1A.-B.C.632【答案】D【分析】設(shè)P(a,0)(-2WaW4),過尸的直線與曲

21、線y=_?x相切于(毛,石一毛)，根據(jù)過點(diǎn)p可作一:條切線可得g(x)=2V3G：2+。有3個(gè)不同的零點(diǎn)，從而可求。的取值范圍，從而可求概率.【詳解】設(shè)P(a,0)(-2VaW4),過P的直線與曲線y=V-x相切于(%),其一事)，因?yàn)閥=3/一1,故切線的斜率為3片一1,故切線為：y-(-)=(3x-l)(x-x0),所以。(x；x()=(3片l)(a%),整理得到：2Xq3ar(；+a=0,因?yàn)檫^點(diǎn)P可作三條直線與曲線y=丁-x相切，故2片-3ax：+a=0有三個(gè)不同的解，令g(x)=2V-30+。,則g(x)有3個(gè)不同零點(diǎn),又g(x)=6x2-6ar=6x(x-a),令g(x)=O,則x

22、=0或尤=a.若a=0,則g(x)NO(不恒為零)，g(x)為單調(diào)增函數(shù)，這與g(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)矛盾，故。*0，此時(shí)g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且g(x)在兩個(gè)零點(diǎn)的附近符號變化，由g(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)矛盾可得其兩個(gè)極值滿足g(a)g(O)O,故故a1,又-2WaW4，故-2Wa-l或l0)，則g(x)與h(x)有2個(gè)交點(diǎn),XA,(x)=p(0),當(dāng)xe時(shí)h(x)0,h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)0x0,h(x)單調(diào)遞增,由g(x)=e-(x0)得g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)g(x)與(x)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為| 不),，h(x0) = = g(x0) = ea.同時(shí)見乜=6-_1,得見乜+=1I,即Xolnx(

23、)+x；=加毛,工0“0%0(小+l)ln毛=(/+1)(與-1),又0,In/=_/,所以飛=1,此時(shí)i=Jt,所以。=1,當(dāng)時(shí),可看作g(x)=ei-l的圖象向右平移,此時(shí)g(x)與人(x)必有2個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),圖象向左平移二者必然無交點(diǎn)，綜上。1.故選：D.【點(diǎn)睛】Inx本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)同題，解題關(guān)健點(diǎn)是看作g(x)=e-1,/(x)=t(x0)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，分別判斷與(x)g(x)單調(diào)性畫出圖象，考杳了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.24.已知函數(shù)/(x)=x+=.若曲線y=/(x)存在兩條過(2,0)點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是()2xA.(-oo,l)U(8,-Foo)B.(-c

24、,-l)u(8,+oo)C.(,0)kJ(8,4-oo)D.(-0,解得a0或a間的距離是2所以號=2，?=2&，直線y=x+20在直線y=x的匕方，與曲線y=lnx+l無公共點(diǎn)，所以m=-2V2故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考有曲線上的點(diǎn)到直線的距離問題，直線求點(diǎn)到直線的距離不方便，解題關(guān)鍵是問題的轉(zhuǎn)化，利用直線y=x+?與曲線y=lnx+l至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此問題轉(zhuǎn)化為求出與y=x+加平行且與曲線相切的直線方程，然后再求得與切線距離為2的立線方程，有兩條，其中一條與曲線相交，另一條與曲線相離（舍去）即可得.26 .若田生五=1,y2=x2-2,則（%-毛）2+（y-）?的最小值是（）y

25、曲線/(x)=x2-lnx上的點(diǎn)與直線xy-2=0上的點(diǎn)之間距離的最小值即為直線x-y=Ojx-y-2=。之間的距離，故選：D.【點(diǎn)睛】X (TT27.將函數(shù) y = 2sin| xw 0,關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間距離最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的線切線方程的求解問題，從而利用導(dǎo)數(shù)的知識來進(jìn)行求解.的圖像繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a得到曲線丁，當(dāng)ae(0,0時(shí)都能使T成為某個(gè)函數(shù)的圖像，則。的最大值是()兀兀32A.-B.C.一兀D.一兀6443【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，個(gè)x只能對應(yīng)個(gè)y,所以找到在原點(diǎn)處的切線，使圖像旋轉(zhuǎn)過程中切線不能超過y軸即可.【詳解

26、】X解：y=cos/在原點(diǎn)處的切線斜率為A=1,切線方程為y=xYTT當(dāng)y=2sin5繞著原京逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)角。大于I，則旋轉(zhuǎn)所成的圖像與丁軸就會有兩個(gè)交點(diǎn)，則曲線不再是函數(shù)的圖像.所以。的最大值為三.故選【點(diǎn)睛】相交且過圓心相切相交但不過圓心相離圓爐十聲8的圓心(0,0)到該直線的距離d=故選思路點(diǎn)睛：函數(shù)的關(guān)健點(diǎn)：每一個(gè)x都有唯一的一個(gè)確定的數(shù)y和它對應(yīng)，所以考慮函數(shù)的切線，當(dāng)函數(shù)的切線超過y軸時(shí)，個(gè)工會有2個(gè)y和它對應(yīng)，則不滿足情況，所以旋轉(zhuǎn)角度即為切線的旋轉(zhuǎn)角圓心不在直線上，即得結(jié)果先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解/(X)在ml處的切線方程，再計(jì)算圓心到直線的距離即可判斷位置關(guān)系所以

27、函數(shù)凡r)=.N-2r+3的圖象在x=l處的切線的斜率為：上/(1) = 1,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,因?yàn)楹瘮?shù).)=V - 2r+3,所以/ ( x) =3.F所以切線方程為：y-2=lx(x所以直線與圓相交，而(0,0)不滿足直線方程x -)+1=0【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求曲線切線方程的一般步驟是：(I)求出y=/(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，即y=/(x)在點(diǎn)產(chǎn)(%,/(%)出的切線斜率(當(dāng)曲線y=/(x)在p處的切線與y軸平行時(shí)，在尸處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為尤=%)：(2)由點(diǎn)斜式求得切線方程y-%=f(x)-(x-xQ).29.若函數(shù)/(*)=1一2(。0)與g(x)=lInx的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)

28、的最小值為()1 12A.B.C.-D.12ee2e【答案】A【分析】法-：設(shè)公切線與“X),g(x)圖象分別切于點(diǎn)A(,y),8(孫)，寫出f(x)圖象在A處的切線方程和g(x)圖象在B處的切線方程，由兩直線電合，消去再得到4、=x；(l-lnx2)，令(力再由Aw%x(x)求解.方法二：由/(x),g(x)分別為上凸和卜凸函數(shù),要使/(力，g(九)存在公切線，轉(zhuǎn)化為/(x)Wg(x)在(0,+功匕恒成立求解.【詳解】法一：設(shè)公切線與/(x),g(x)圖象分別切于點(diǎn)A(xqJ,B(x2,y2),則/(x)圖象在A處的切線方程為：y-(1-ax=-2axi(x-xj,即y=-2axxx+or；

29、+1,同理：g(x)圖象在8處的切線方程為：y-(l-lnx2)=-(x-x2),1 c.即y-x+2-Inx2,*2卜12(1X=1由上述兩直線重合，JX2消元X可得，=%2(1-|nx2)渥+1=2-InJr?令(力二%2。Inx)(x0),則(x)=(l-21nx),當(dāng)xe(0,&)時(shí)，7z(x)0,當(dāng)xe(,+oo)時(shí)，/(x)0,當(dāng)時(shí)，/(x)0A.(f,0)B.(0,1)C.(l,4oo)D.(0,l)U(l,-H)【答案】D【分析】依題意，方程g(-x)=-g(x)有且只有兩個(gè)正根，即m(x)+/n=-xlnx有且只有兩個(gè)正根，因此轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=xInx與y=/n(x1)在了軸右

30、側(cè)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，然后畫出兩函數(shù)的圖像，利用圖像求解即可【詳解】依題意，方程g(-x)=g(x)有且只有兩個(gè)正根，即7”(-x)+機(jī)=-xInx有且只有兩個(gè)正根，方程可以化為：xlnx=/(x-l),因此轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=xlnx與y=m(x-1)在y軸右側(cè)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),先研究函數(shù)y=xlnx的圖象，因?yàn)閥=(xlnx)=lnx+l,當(dāng)ox一時(shí)，y,時(shí)，y0ee且當(dāng)x=l時(shí)，)=0,y-,在x=l處切線的斜率是1,簡圖如圖所示:直線y=m(x-l)過點(diǎn)(1,0)斜率為?，由圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，可以得到加乂)且加41.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)暗：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形

31、結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程g(-X)=-g(X)有且只有兩個(gè)正根，即初(-x)+/=-XInX有且只有兩個(gè)正根，因此轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=xlnx與丁=加(-1)在)，軸右側(cè)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，從而利用函數(shù)圖像求解，屬于中檔題31 .若函數(shù)滿足+當(dāng)xe0,2時(shí)，f(x)=x.若在區(qū)間(-2,2內(nèi)2f(x+2)g(x) = /(x)-2mx-z有兩個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()【答案】A【分析】-1-2x0由題設(shè)可得/(x)=Jx+22，由(-2,2內(nèi)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，可知(一2,2內(nèi)y=m(2x+l)與.r,0x2fM有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合并利用導(dǎo)數(shù)判斷存在兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的范圍即可.【詳解

32、】由題意，若xe(2,0),則尤+2e(0,2),則f(x+2)=x+2,/U) =17u+2)_L1 x + 2 2/(x)=x+22x,0x0時(shí)，在右半支上，當(dāng)y=m(2x+l)過(2,2)時(shí)mug,要使(-2,2上圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則八20722,5當(dāng)機(jī)/-22)2=,可得加=，2 yj-2m22二要使(一2,2上圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則用 0）也相切,當(dāng)且僅肖r = 0時(shí)，r有最大值72，此時(shí)圓的方程為：x2+（y+l）2=2,故選：D【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，勸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往

33、往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題.（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.33.拋物線G：/=2刀（，0）與雙曲線。2：/-3丁=/1有一個(gè)公共焦點(diǎn)產(chǎn)，過。2上一點(diǎn)尸（3石,4）向G作兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b,貝/加十忸同=（）A.49B.68C.32D.52【答案】A【分析】將P坐標(biāo)代入雙曲線方程求得雙曲線的方程，進(jìn)一步求得拋物線的方程中的參數(shù)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求得兩切線的方程，利用韋達(dá)定理求得兩根之和，兩根之積，利用拋物線的定義，將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，表示為48的縱坐標(biāo)的關(guān)

34、系式，求得關(guān)于A,8縱坐標(biāo)的表達(dá)式.【詳解】由P在雙曲線上，將尸點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程，4=（36丫3x42=-3，2.雙曲線的方程為丁二=1,雙曲線的焦點(diǎn)在，軸上，a2=,b2=3,：.c2=a2+b2=4,Ac=2,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,拋物線f=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)重合，.2=2,.拋物線的準(zhǔn)線為y=-2,=4,2拋物線的方程為Y=8，即=：/，8y=，設(shè)）,B（X2,%）.切線PA.PB的斜率分別為;X，；%,切線方程分別為y_y=!（尤一玉），一必=；*2（*_），將P的坐標(biāo)及y=,丫2=：工弋入，并整理得jc-6/5x.+32=0.x；&方9+3

35、2=0.OO可得不匕為方程/-6辰+32=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由書達(dá)定理得石毛=32,%+X,=66,M尸|忸F|=（X+2）（）,2+2）=+2）=（x/j+工；）+4（X + W）- 2耳赴 +4 =（6扃-2乂32 +4 = 49,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線與拋物線的方程和性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題，關(guān)鍵是設(shè)而不求思想和韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用.34.若直線丁=以與曲線C：y=lnx相交于不同的兩點(diǎn)A（X1,y）,6（內(nèi),凹），曲線C:y=lnx在點(diǎn)A,B處的切線相交于點(diǎn)P（x。,%）,則（）A.a2aD.kAP+kBPIn%,化簡得j三一2、五n（三一10,設(shè)X%Wfxjxt（xj，=上1,可得2xr/nr10令人（。=/一2xln，-l,通過求導(dǎo)判斷（。的單調(diào)性，進(jìn)一步得到X/z（r）0.從而得證：D選項(xiàng)，根據(jù)C選項(xiàng)的結(jié)論得出結(jié)論.【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，直線丁=衣與曲線C：y=lnx只有一個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤：B選項(xiàng)：設(shè)43，凹）,6=（工