直線與橢圓的位置關系

1、直線與橢圓的位置關系橢橢圓圓的的簡簡單單幾幾何何性性質質(三三) 直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系種類: 相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點) 直線與橢圓的位置關系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：0相交方程組有兩解兩個交點代數方法代數方法= n2-4mp12222 byax例例1：直線：直線y=kx+1與橢圓與橢圓 恒有公共點恒有公共點,求求m的取值范圍。的取值范圍。1522 myx例例 2 2: :已已知知點點12FF、分分別別是是橢橢圓圓22121xy 的的左左、右右 關于弦長計算關于弦長計

2、算: :直線與直線與二次二次曲線相交所得的弦長曲線相交所得的弦長 直線具有斜率直線具有斜率k,直線與直線與二次二次曲線的兩個交點坐標分別為曲線的兩個交點坐標分別為1122( , ), ( ,)A x yB x y,則它的弦長則它的弦長 22212121 21(1) ()4ABxxxxxxkk1211yy2k 注注:實質上是由兩點間距離公式推導實質上是由兩點間距離公式推導出來的出來的,只是只是用了用了交點坐標交點坐標設而不求的技巧設而不求的技巧而已而已(因為因為1212()yyxxk，運用韋達定理來進行，運用韋達定理來進行計算計算. 當直線斜率不存在是當直線斜率不存在是,則則12AByy. 例例

3、 2 2: :已已知知點點12FF、分分別別是是橢橢圓圓22121xy 的的左左、右右 例例 3 3:(:(課本例課本例 7)7) 已知橢圓已知橢圓221259xy, ,直線直線45400 xy, ,橢圓上是橢圓上是否存在一點否存在一點, ,到直線到直線l的距離最小的距離最小? ?最小距離是多少最小距離是多少? ? lmm例例5 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為，橢圓的右焦點為F，(1)求過點求過點F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系與橢圓的位置關系,并求以并求以A為中點為中點橢圓的弦所在的直線方程

4、橢圓的弦所在的直線方程.例例6,已知橢圓已知橢圓x2+2y2=2(1)求斜率為求斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程的平行弦的中點的軌跡方程(2)過過A(2,1)引橢圓的割線引橢圓的割線,求截得的弦的中點的軌跡求截得的弦的中點的軌跡方程方程(3)過點過點P(1/2,1/2),且被且被P平分的弦所在的直線方程平分的弦所在的直線方程.【練習練習】112222 byaxP是是橢橢圓圓設設(ab0)上一點，上一點， 是兩個焦點，半焦距是兩個焦點，半焦距21FF、為為c，則，則 的最大值與最小值之差一定是（的最大值與最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDB

5、A122222 byaxO的的橢橢圓圓如如圖圖，中中心心為為(ab0)，F為焦點，為焦點，A為頂點，準線為頂點，準線l交交x軸于軸于B，P，Q在在橢圓上，且橢圓上，且PDl于于D，QFAO，則橢圓，則橢圓其中正確的個數是其中正確的個數是；的離心率是的離心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1個個 B. 3個個 C. 4個個 D. 5個個DD、弦長公式：、弦長公式： 設直線設直線 l與橢圓與橢圓C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，則則 |AB| , 其中其中 k 是直線的斜率是直線的斜率2121|kxx 、判斷直線與橢圓位置關系的方法：、判斷直線與橢圓位置關系的方法： 解方程組消