2022年教資面試高中數(shù)學面試試講真題集

1、全國教師額際濤試高中數(shù)學試講真題集題目一：均值不等式1題目二：交集和并集4題目三：奇函數(shù)的性質7題目四：橢圓10題目五：等差數(shù)列的前n項和14題目六：空間向量及加減法18題目七：幾何概型21題目八：分層抽樣25題目九：平面向量基本定理28題目十：函數(shù)的單調性32題目十一：線面垂直的判定36題目十二：余弦定理的證明39題目一：均值不等式【考題回顧】1 .題目：均值不等式2 .內容：將用3U1中的抽象或用工42在正方彩ABCQ中的4個全等的自用二岫航設鹵角匚藺形的內條向角邊的氏為。*(«#*>.第么正方影的邊長為這樣.4個M角三角形的面相翱為2«6正方影的面租為一+瓜由止

2、方形AHCD的*枳大于4個Am二魯形的面根加.我仃收招到廣一個不等式a'C>2a6.當直的向形變?yōu)榈?/(角三購形郎“人時正方影EFG嫡為一個點.這時有a'+M-9.般她.對于任意實數(shù)ab.我的標2aA.當H僅當ab時.等弓“立,你能蛤出它的漆明叫“特別地.如果“A).6X).ftfJMva.“分別代儕u.6.。1伸ab2V3S.通常費的把上式寫作U>0.6X0.()以上我門從兒何用形中的面機關系佚帶r不等式().能否利用不等人的件1*K捱修整出這個不等式我？我的東分析一下.要“(D只要“+0S(z>.R««E4+6-2550.CP只要(石

3、一”>2他是亶立的.當11僅當8時.中的等號&i.這樣就又次種到了修本不等式<>.3.基本要求：(1)引導學生理解、證明均值不等式；(2)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；(3)要求配合教學內容有適當?shù)陌鍟O計；(4)請在10分鐘內完成試講內容?！緟⒖冀馕觥烤挡坏仁揭?、教學目標【知識與技能】了解均值不等式的幾何意義及代數(shù)意義，能夠利用均值不等式求簡單的最值?！具^程與方法】由幾何圖形抽象出均值不等式的過程?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】感悟數(shù)學的發(fā)展過程，學會用數(shù)學的眼光觀察，分析事物，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。二、教學重難點【重點】不同角度探索均值不等式的證明過程?！倦y

4、點】均值不等式等號成立條件。三、教學方法講授法、談話法、討論法四、教學過程(-)導入新課提出問題：你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？引出本節(jié)課題：均值不等式(-)探究新知設圖中每個直角三角形的兩條直角邊長為a、bab,引導學生表示出大正方形和四個三角形的面積大小關系：正方形的邊長為Ja2b2,4個直角三角形的面積和為2ab.正方形的面積為a?b2,得到告62ab0提問：什么時候能夠取得等號？預設：當直角三角形為等腰三角形，即ab時荀262ab,簿伯62ab。提問：當a0,b。時，在不等或62ab中，刈二孤b分別代簪a、b2,得到什么樣的公式呢？預設：儡vb教師帶領學生總結：均值不等式

5、：a0,b0時，域二?追問：如何證明這個不等式是否成立呢？學生獨立證明，然后匯報總結：要想證明任號左立，就要2他ab,那就要ab這ab。成立，癡0。Iab7. 2°犧豳固黯不等式ab例1:用籬笆圍一個面積為10（W的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時用的籬笆最短？最短的籬笆是多少？（四）小結作業(yè)提問：今天都什么收獲？引導學生火鍋：均值不等式以及推導過程。課后作業(yè)：思考還有什么方法能夠證明均值不等式。求集介的交 ,芹是集會的號 事運算.內個令計 過運警仍一個線題目二：交集和并集【考題回顧】1 .題目：交集和并集2 .內容：財廣集合A6.8.10.12)集合B3.6.9.12).容出

6、.第含。6.12由集合A與H的所有公共無家加成(如圖110).leftD=(36.89.1O.I2)的屬于集合A或“十余B的所有元太力|成(如圖1-11).財于集合川(川一14工42).集合8廿|0<八；3)用集合(=<j-|0C«<2)由集合A。的所外公共元家帆成；集合1)-(加-1«3)由屬于集合A或屬于第介H的所有元素組成(mn112).般地由眠于集合A又屬于集合H的所仃元素ft1成的集合，叫作A與B的交集(如圖113),妃作ADm謨作“A交8”>.即由屬于集合a或國r集介b的所否元素用就的集合叫作人與H的井集(如圖IX),記作AUB(謨作“人

7、片B>卻AU®riWA.成也.根據(jù)交集定義容班知道對于任何集合Ab.有AAHHCIA.AAHGA.AA仁Bi特別堆.AHA-A.AH0-0.根據(jù)并集定義容馬知道對于任何集合Ab6AUB-HUA.AS4UH.特別It.AU4-A.AU0-A.例I菜學校所”男生"I成集合A一年級的所和學生跳成集令B年級的所有為生制成集合C,年綴的所有女生ft(成集合3 .基本要求：(1)試講時間10分鐘；(2)引導學生理解交集和并集，掌握交集、并集的運算；(3)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；(4)要求配合教學內容有適當?shù)陌鍟O計。【參考解析】交集和并集一、教學目標【知識與

8、技能】理解交集和并集的概念與性質，會求兩個集合的交集和并集?！具^程與方法】在交集和并集定義的形成講解過程中，培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括等能力，認識由抽象到具體過渡?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過數(shù)學語言的描述，感受數(shù)學語言的簡潔美。通過各種語言的相互轉化，感受各種形式之間的和諧美。二、教學重難點【重點】交集和并集的概念與運算?！倦y點】交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別于聯(lián)系。三、教學方法講授法、談話法、討論法四、教學過程(-)新課導入復習集合之間的關系。提問：集合與集合之間的有沒有什么運算？引出課題。(-)探索新知1 .交集和并集的概念出示實例：集合A6.8,10,12，集合B3,6,9,12，集合C

9、6,12,集合D=3,6,8,9,10,12(2)集合A=|x1x2,集首Bx0x3I,集合Cx0x2 ,集合D1x3 。提問：上面的兩個實例中，集合C和D分別和集合A、B有什么關系呢？你能夠用我們之前學過的方法將它們的關系直觀的表示出來嗎？總結：(D和(2)中集合集合C是由集合A、B的公共元素組成的，集合D是屬于集合A、B的所有元素組成的集合。追問：上面的兩個實例中，集合C與集合A、B它們都有什么共同特點呢？你能將這種計算特點進行總結嗎？講解：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB,讀作“A交B”，艮叭B|XXA,且xB提問：集合D與A、B它們都有

10、什么共同特點嗎°?這個特點也是集合的運算，是并集，你能類比交集的概念總結并集的定義嗎？預設：由屬于集合A或屬于集合B的所有元素組成的你和，叫做A與B的并集，記作AB,讀作“A并B”，即ABIXXA,或xB。追問：與交集比較，交集與并集的主要區(qū)別在哪里？強調：注意“所有”與“或”的不同。2 .交集與并集的性質討論：AB與A,B,AB的關系？AA.A。并啟發(fā)考慮A和B的不同關系的情況下。出示不同情況下的韋恩圖?？偨Y：ABBA,ABA,ABB;特別地AAA,A追問：AB與A,B之間的關系？AA,AoAB與BA的關系。（三）鞏固提高例1：某學校所有男生組成集合A,一年級所有學生組成集合B,一

11、年級的左右男生組成集合C,一年級的所有女生組成集合D。求AB,CD。（四）小結作業(yè)提問：今天有什么收獲？課后作業(yè)：課后練習題目。五、板書設計交集與并集交集AB并集AB性質:ABBA,ABA,ABB特別地，AAA,A六、教學反思題目三：奇函數(shù)的性質【考題回顧】1 .題目：奇函數(shù)的性質2 .內容：4*南和的舊* <B 1.3 9),勇克點下、的百個也量HWS*.你能發(fā)現(xiàn)址用個由敢R什幺共用玲修，？實際上月上雨收定義域R內任。一個人X-/U).途時我仰你雨救/")二，為奇由故.一依地.如果討j雨數(shù)/(，)的定義域內任就一個人部“/(-/)-/(x).顯么南故/(：)就叫做竊宙跤(od

12、d(unction)._3 .基本要求：(1)能利用函數(shù)圖像探究出奇函數(shù)的特點；(2)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；(3)請在10分鐘內完成試講內容?！緟⒖冀馕觥科婧瘮?shù)的性質一、教學目標【知識與技能】理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，會判斷某些函數(shù)是不是奇函數(shù)。【過程與方法】在奇函數(shù)概念形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的數(shù)學思想方法。【情感態(tài)度與價值觀】在感受數(shù)學美的同時，激發(fā)學習的興趣，通過分組討論，培養(yǎng)主動交流的合作精神，培養(yǎng)善于探索的思維品質。二、教學重難點【重點】奇函數(shù)概念及其性質?！倦y點】判斷一個函數(shù)是不是奇函數(shù)。三、教學方法講授法、談話法、

13、討論法三、教學過程(-)新課導入回顧已學知識偶函數(shù)的定義及相關結論。(-)講授新課1.觀察函數(shù)f(X)=*和£X-的圖象，并完成下面兩個函數(shù)值對應表，你能發(fā)X現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？學生交流后回答：預設：兩個函數(shù)的圖象都關于原點對稱。如果反映在函數(shù)解析式上就是：當自變量X取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值fX也是一對相反數(shù)。也就是說對于函數(shù)定義域內任一個X都有f(X)f(x)。這時我們稱函數(shù)fX奇函數(shù)。2.師生總結：奇函數(shù)的定義：一般地，如果對于函放fX的定義域內任意一個X,都有f(X)f(X)那么函數(shù)fX就叫做奇函數(shù)問題2：奇函數(shù)的圖像有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？師生總結

14、.(三)鞏固提高課堂練習。(四)小結作業(yè)引導學生回顧奇函數(shù)的定義。布置作業(yè)：課后習題U五、板書設計奇函數(shù)就叫定義：一般地，如果對于函放fX的定義域內任意一個X,都有那么函數(shù)fX做奇函數(shù)。特征：圖像關于原點對稱，定義域關于原點對稱。后？教學反思題目四：橢圓【考題回顧】1 .題目：橢圓2 .內容：2.2.£扁乂及K標準方程取一*更長的分州.把它的固足在四板的同一點十t±w«.»«*-1移動星關.這時電企（4A）出的物發(fā)是個.奧紀*1俺的西拉開一段電點.分財期定在用版的西點處（B9&21）.將箭星灸.出的憂鹿是什幺微？在這一過®申.

15、體色說出移動的筆尖（4A）星的幾何*件噂？杷引繩的苒羊拉開一段距點.移動？尖的過程中.細塌的K皮保侍不叟.鄴也尖到的個定點的臥育和等手常敗.我的牝中內,j四個定&E匕的臥離的和尊尸常數(shù)（大于：EF）的點的軌途叫做（4l»i*）.這內個定點叫像*00的像點.四施點阿的部片叫做的第距.卜我的根據(jù)的幾何特選擇還當?shù)?林系.健。耀的力W并通過方忤場究的件Hi.員比科川解的m除性健“in的方用的過界.我tn根據(jù)倩間的幾何特壯,選杼送"的中力殺健S它的方鞭.如用222以經(jīng)過扁川的色點B,F：的代紋為,忡.找段EE的在分線為V軸.建。直角電標系”從設MCr.>)址慌MU.任

16、意一點，情HI的焦跳為2r<>0>那么做點,K,E的飛標分別為(一-0).(<.0).XttMMFi.用的*離的桁等F2u.llililN的定義.扁倒就姑集合PTMIMFJ+IMF-因為IMFJ-QFTFTy|MHI'，6一工+力所以&jr+C，+y+/(1-u+，.2a.為化Ri這個方”.將左邊的個根式移到右邊.W將這個方程四邊方.掰(1+<<>"+，=<«'-4a,一<>'+，+(1rA+y.整理利iXRiartf/.n由的定義阿2fl>Ir.r. IFDIfilial 2

17、2 3 可知.PM/，川 GJ.那么(I式就是(<t* -<* hr1 +Wr*) a*2<i'n+/jr*%'n+。'/+?！保瑑蛇呁?網(wǎng)從上述過看可以6到.橘圈上任意一點的皇林都清生方程：.以方稗二的制。y)為士你的點到慌陽的落個焦點卜：(一<*.0).F；(c.0)的即屬之州為2a.即以方程的”為里林的點部在四匕市曲線,j方樗的關系可知.方程6及稀陶的力身.我10杷它叫做圓的標準方程.它的虬也在，M1>四個熱點分別是Fi(-r.0).F,(r.0),這甲P“».3.基本要求：(1)請在10分鐘內完成試講內容；(2)能推導

18、出橢圓的標準方程；(3)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)。【參考解析】橢圓一、教學目標【知識與技能】理解橢圓的定義及有關概念；掌握橢圓的標準方程推導過程?！具^程與方法】通過直線這一結論探討確定一條直線的條件，利用探討出的條件求出直線方程，進一步形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】鼓勵積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。二、教學重難點【重點】橢圓的定義和標準方程?！倦y點】標準方程的推導；橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因。三、教學方法講授法、談話法、討論法、演示法四、教學過程（-）新課導入問題1：標準的400米運動場是什么形狀的？（運動場圖片

19、演示）學生回答問答運動場是什么形狀的。問題2:我們生活中，還有什么是橢圓的嗎？（學生回答，雞蛋，橄欖球）引出課題。（-）講授新課問題1:準備一根繩子，把它對折，一端固定在一個定點上，把粉筆插在另一端，拉緊繩子，得到的曲線是什么？（圓）。如果變?yōu)閮蓚€定點，把繩子拉緊，得到的曲線會是什么呢？在黑板上給出兩個定點F1,F2,使它們之間的距離均大于繩長，請兩個同學合作,一個同學將繩的兩端固定在定點處，另一個同學拉緊細繩畫圖。通過作圖，由學生得出橢圓的定義。問題2:請學生觀察曲線上的點滿足的幾何特征，并類比圓的定義給橢圓下定義。說明：用“以上定義是否有不嚴謹之處？若有，請做出補充”等問題，引導學生逐步完

20、善定義。師生總結：1 .當繩長大于兩定點的距離時，軌跡是橢圓（若|PF+|PFzl>|FFI,則點P的軌跡為橢圓）I22 .當繩長等于兩定點的距離時，軌跡是以這兩個定點為端點的線段：（若IPFJ+|PFzl=忸同，,則點P的軌跡為線段）3 .當繩長小于兩定點的距離時，則點P沒有軌跡（若IPFJ+1PF/<FHl,則點P的軌跡不存在）橢圓形成過程：利用點的軌跡，描述橢圓的定義。橢圓的定義：平面內與兩個定點F”R的和等于常數(shù)（大于IFEI）的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個定點的距離叫做焦距。|1叫+|螞|=常數(shù)（大于EKI）（三）鞏固提高課堂練習例題1.

21、（四）小結作業(yè)師生共同總結橢圓的定義。布置作業(yè)課后練習題.五、板書設計橢圓橢圓的定義：例題：六、教學反思題目五：等差數(shù)列的前n項和【考題回顧】1 .題目：等差數(shù)列的前n項和2 .內容：.MS2等差8叫:“j的前”地印.鄴S.-tf|+flj'。根據(jù)等差數(shù)的“；的通康公式上式可以寸成-a-，“，/)(“.+2c/)+'5F(/!)</)(D再把項的次序反過來.s.又可以寫成S.“.+<".</)(“-2</)+!”.-(n!)</2.紀等號兩邊分別相加.得2s.*(«)+a1+Q,，a.>,<a(+4N”(U|，.).

22、十星西鼻為“,氏4“用敏為e的等金故”的前及和述個公式及4h苓乃“外跑口硬的物等I九未離”的IU>i*R*秋的t$她示eMlKl)d代人丁式得3.基本要求(1)要有板書；(2)試講十分鐘左右；(3)條理清晰，重點突出；(4)學生掌握等差數(shù)列的前n項和公式?！緟⒖冀馕觥康炔顢?shù)列的前n項和一、教學目標【知識與技能】掌握等差數(shù)列前n項和公式；掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導過程；會簡單運用等差數(shù)列的前n項和公式?！具^程與方法】通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，滲透倒序相加求和的數(shù)學思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過等差數(shù)列求和公式在實際生活中的應用，感受數(shù)學來源于生活，善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)

23、問題，并用數(shù)學知識解決問題。二、教學重難點【重點】掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導?！倦y點】對等差數(shù)列前n項和公式的理解和靈活應用。三、教學方法講授法、談話法、討論法、演示法三、教學過程()導入新課PPT展示情境問題：200根相同的圓木料，堆放成正三角形垛，要使剩余的木料盡可能少，那么將剩余多少根木料？學生思考、分析，得出這是一個等差數(shù)列求和問題。提問：如何計算等差數(shù)列的和呢？引入課題。(-)探索新知1 .高斯算法案例學生自主思考Sioo123499100,在老師的引導下得出：S100123499100S1001009943觀察發(fā)現(xiàn)，兩個等式上、下對應項的和均為101,得出：2Sioo10110

24、1101101101S1001011OO,S1oo5050提問：你能從這個問題的解決過程中想到求一般的等差數(shù)列的前n項和的方法么？引導學生對上述高斯算法過程進行梳理，得出關鍵步驟“倒序”、“求和”、“S輛的2倍”為下面的推廣到等差數(shù)列的前n項和做鋪墊。2 .等差數(shù)列的前n項和公式(1)倒序相加法推導提問：設G是等差數(shù)列na的前n項和，求S。學生自主推導，得：Sn132a3an年1a1aqa2dn1d1把項的次序反過來得：&Ana。a2dn1dn將等號兩邊分別相加，可得：2sn1ana于是首項為a,末項為4，公差為d的前n項和公式為：Qn小口an2將練n1and帶入上式，得：cnn&am

25、p;na受d。(2)數(shù)形結合，用圖形說明前n項和公式，這個公式表明前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)的乘積的一半，如下圖表示：a,%*5*aidad9yd/ddUjddaaJddU|5*5*»（三）鞏固提高完成本課開頭的問題，即轉化為求滿足011/200的最大自然數(shù)n。（四）小結作業(yè)小結：師生一起回顧等差數(shù)列前n項和的推導過程，以及公式的兩種表達形式。作業(yè)：完成課后練習和例8.五、板書設計等差數(shù)列的前n項和1 .推導過程2 .首項為4,末項為a,公差為d的前n項和公式為：S114，蛔午門:d.n22六、教學反思題目六：空間向量及加減法【考題回顧】1 .題目：空間向量及加減法2 .內容：m

26、xt 3與平面向fit一樣，空間向做也用有向戰(zhàn)段&示.“向線段的K度衣小向帙的模.如用3.1-3.向Ifta的號點是A.終點是H.螂，向收a也可以記作.而.其模汜為asilABi.為,，.便起處.我倒現(xiàn)定.長度為0的向或叫做零向，<wrovector).記為0.當行向線段的起點A。終點H電臺時.Ar0.模為I的向歐體力學位向(unitwtur).與向齦a氏值相等制方向相反的向量.稱為0的相反向記為一。.方向相同11模相等的向用整為相等向(equal、ktnr).因此.在空間.同向旦等長的有向戰(zhàn)段&示同一向U或相等向量.室間任意同個向量郵可以平移到同一個平面內成為同T面內的

27、兩個向”.如圖3.14.已知空間向量ob,我們可以把它們移到同一個平面。內.以任意點。為起點.作向修示a.nxi-s在教學中引進用.一個很自然的阿虺就是要研究它夕I的過算.類©F平囪向律處步文簿向量立義.熱缶今時.用以十的 力量的處仔律拿什么不我力可以定義坪向工的加法和M法運算(圖3.1-5八說一由十A5t+eCA(i(rab.空間向前的加法運算描足大換律及結介律.aa.<«b>nf(b»r).3.基本要求(1)要有板書；(2)試講十分鐘左右；(3)條理清晰，重點突出；(4)學生掌握空間向量的加減法運算?！緟⒖冀馕觥靠臻g向量及加減法一、教學目標【知識與

28、技能】掌握空間向量的概念，以及向量的加減運算及其性質【過程與方法】運用類比方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向量推廣的過程?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過空間向量的學習，體會事物之間的聯(lián)系，學會用發(fā)展的觀點看問題。二、教學重難點【重點】空間向量的概念，向量的加減運算?！倦y點】運用圖形表示向量的運算。三、教學方法演示法、講授法、談話法、討論法四、教學過程(-)導入新課出示課件：有一塊質地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動？這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板？提問：我們研究的問題是三個力的問題，力在數(shù)學中可以

29、看成是什么？這三個向量和以前我們學過的向量有什么不同？預設：這是三個向量不共面。提問：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么？解決這類問題需要空間向量的知識。引出課題。(-)探究新知師生共同回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等,引導學生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請同學們給空間向量下個定義。預設：在空間中，既有大小又有方向的量，叫做空間向量。引導學生閱讀教材，找出空間向量的相關定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格?？臻g向量零向量單位向量相反向量提問：同學對知識掌握得很好，我們先來探討這樣一個問題：對于兩個向量來說空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？學生探討研

30、究：平面向量可在同一平面內平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個向量都可轉化為共面向量。引導學生得出任意的空間中的兩個向量的運算與平面向量的結論一致，這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運算。同樣地，用類比（表格）形式對比給出空間向量的相關定義，采用填空形式填寫下列有關內容。（三）鞏固提高例：化簡下列向量表達式（1）ABBC缺）ABADAA（四）小結作業(yè)這節(jié)課，我們在平面向量的基礎上學習了空間向量，接下來給同學們兩分鐘的時間總結一下這節(jié)課的主要內容。作業(yè)：（1）課后練習題1、2；（2）思考題：共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則。和

31、向量是平行四邊形的對角線。請問，共始點的三個不共面的向量滿足什么法則？和向量是什么向量？五、板書設計空間向量及其加減一、空間向量的概念二、空間向量的加減運算六、教學反思題目七：幾何概型【考題回顧】1 .題目：幾何概型2 .內容：在率愴發(fā)的早則人的就已齡佳到只號虛霸牌僅有有限個等到陸果的修機M驗整不的.還心蹲號/種JUN8個結量的情心例加個人到8位的可能是船oo9.00之X的任何個時則，住個方幗中投個石子.石子可健落斯方格中的任何點上這殘鼠驗可需出現(xiàn)的腦皋是無多個.卜曲&flit過幾個例f束諛期相應量率的求法.同m3.31中有一個轉盤甲乙兩人玩粘盤的我.埋定與指外指向BX域時.甲住雅否則

32、乙佚RL在川靜情發(fā)下分冽求甲佚1ft的串是*少？*XM產(chǎn)區(qū).以終盤(D為爵戲I杯時.甲或II的餐率為:UHA(2)為*&ILK時甲依勝的率為1.，實匕.甲我的的率，字所在影區(qū)的1的代度有關.而與字母H所在H域的付置無關.只要字母H所在SI影M域的璃工的K度不宜.不管這些H域是相等.任是不幗密.即佚口的率艮小金的.如打個事件發(fā)2的展率只)構或澳事件區(qū)域晌K度(快或作帙)或比例闞體這樣的率假酬為幾利量率0(gcomrtncm(xM»<4|*uUbtiity).RI稱為幾何型.在幾何假也中.$”A的率的計庫公式如下:如累紀圉3.34中的m的K度設為lMUHA<B為的mT

33、RN1UHft(2)為電LK時.鼻，<一甲"脛r=*-g.3 .基本要求(1)體現(xiàn)出重難點；(2)試講十分鐘左右；(3)合理設計板書；(4)設置提問環(huán)節(jié)。【參考解析】幾何概型一、教學目標【知識與技能】理解并掌握幾何概型的概念.掌握幾何概型的概率公式，會進行簡單的幾何概率計算。【過程與方法】通過實際應用，培養(yǎng)把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，感知用圖形解決概率問題的方法?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過對幾何概型的教學，樹立科學的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習慣，初步形成建立數(shù)學模型的能力。二、教學重難點【重點】了解幾何概型的基本特點及進行簡單的幾何概率計算?！倦y點】在實際背景中找出

34、幾何區(qū)域。三、教學方法講授法、談話法、討論法、演示法四、教學過程(-)引入新課提問：學過的兩種方法計算隨機事件發(fā)生的概率都是什么？回顧：一是通過實驗來計算頻率然后估計概率；二是用古典概型的公式來計算。提問：前面都是基本事件個數(shù)有限的情況下，那么基本事件個數(shù)無限的情況下如何解決呢從而引出本節(jié)課的內容一幾何概型。(-)探索新知出示問題情境：某人到單位的時間可能是8：00-9：00之間，問此人8：15之前到達單位的概率是多少？往一方格中投一個石子，石子可能落在哪里，如何求概率？提示：和之前研究的求概率問題有什么不同？明確事件所有的可能結果是無限個，引出如何求解。接著導入的問題情境提問：你認為上面的概

35、率問題與前面所學習的概率問題有什么不同出示問題情境：準備好如下圖所示的兩個轉盤，甲乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？提問：你能求出每個轉盤中甲獲勝的概率嗎？你是如何求出甲獲勝的概率的呢？預設：甲獲勝的概率與B區(qū)域所占圓盤的面積有關，在第一個圓盤中B占整體的面積1212是g,在第二個圓盤中B占圓盤的面積是彳，所以甲獲勝的概率分別是3和彳。提問：你能說出幾何概型的概念是什么嗎？你能類比古典概型，說出幾何概型中求概率的計算公式是什么嗎？師生共同總結：如果每個事件的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾

36、何概型。其計算公式為：pa構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）實驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）13預設：轉盤（1）P甲獲勝,=；=；轉盤（2）P甲好勝|=（三）鞏固提高-1 .某人到單位的時間可能是8:00-9:00之間，問此人8:15之前到達單位的概率是多少？2 .某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率？引導學生將本事件求概率問題轉化成幾何概型的問題，運用幾何概型的求概率公式進行解決。（四）小結作業(yè)提問：今天有什么收獲？引導學生回顧：幾何概型的特點以及計算公式。課后作業(yè)：試提出三個日常生活中運用到幾何概型的問題，并進行解答。五、板書

37、設計幾何概型定義：如果每個事件的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。八構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）式,實驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）13轉盤P甲獲勝鋁;=；轉盤（2）P甲部|=六、教學反思題目八：分層抽樣【考題回顧】L題目：分層抽樣2.內容：1 .分層拄洋刁題】一-自大熨、中。小型的牛州共1家它們的家數(shù)之比為；累而代存店的HF1號隼托情況.要求抽取共中的加家百嗝之行卻6應當采書無悻的井之方故？在一個向景中育店有大不、中型和小型之外,點生的每口北田額H接受到ar觀陵的爹時乜果采用簡華麗江泊樣的方法可能筋屜的玷果不具方代我隹乂題目中數(shù)

38、必叼以?？?大型向自占所有育看的比例%:+：，顯數(shù)為1500x；一】映力保計.樣本的代衣忖,住所抽取的3。求育，川，大型商店所占為比他.也應為5,以k力:".所以應從0家大典商乩中抽:卜代龍同理兒50c家中家甸店中抽出101、代亂從9H家小型商店，出出18個代衣.因此,我的費N每個類F的南店分別進行知樣.注e在每個層中出 行“同田大步數(shù)H 出不是紫詡冷單謖 機痂嘩孫E4£會用 到，誼R技樣方法這至根仰制履均需 姿來夬定.格E體檢及一件特征分十/類征右明林作混總任仔集個美員f按式所占比例的譏技取定防邙本,這件汨樣萬金道行叫作分層抽拜,有燈也杯力交發(fā)打詳.列2決地農田分布住山地

39、.丘陵.平陰.法地不同的培形上.妾“這IIAX的農作物'V.進匚訪代應當采用!I幺抽樣方法?解由T，二同箕*9的農口之閏能產(chǎn)址有以大舉Q.應當又用。京出博門方法.對米同英型的農H技i虧總數(shù)的比列來抽取樣車.,列34公司力】5)名員工.其e：高層侑理人員為50名.屬于高也人力中/俗珪人員為50名，發(fā)于中等收人齊、一艇H1F80c名國T低收入者.基片這個公司m工色收入情整講吁詞6我初I«IX，名員工應當怎樣迸h莉樣?3.基本要求(I)試講時間約10分鐘；(2)學生能夠掌握各種事件之間的關系；(3)教學中應有適當?shù)陌鍟！緟⒖冀馕觥糠謱映闃右弧⒔虒W目標【知識與技能】正確理解分層抽樣

40、的概念；掌握分層抽樣的一般步驟正確理解分層抽樣與簡單隨機抽樣的關系?！具^程與方法】通過對實際問題的探究，歸納應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學方法?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過數(shù)學活動，感受數(shù)學對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系。二、教學重難點【重點】正確理解分層抽樣的概念。【難點】能夠靈活應用分層抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。三、教學方法演示法、講授法、談話法四、教學過程（一）導入新課復習簡單隨機抽樣中的抽簽法和隨機數(shù)法，并提出問題：簡單隨機抽樣能否保證數(shù)據(jù)的性和代表性？是否有更加合理的抽樣方法，保證總體中不同類型的數(shù)據(jù)都能夠涉及到？引出本節(jié)課的課題分層抽樣。（二）探索新知

41、多媒體展示問題：某市有大型、中型與小型商場共1500家，它們的家數(shù)之比為1:5:9,要調查商店的每日零售額情況，要求抽取其中30家進行調查，應當采取怎樣的抽樣方法？提問1:不同規(guī)模的商場零售額差距較大，利用簡單隨機抽樣能否保證數(shù)據(jù)的代表性？有沒有更加合理的抽樣方法？預設1：如果簡單隨機抽樣抽到的全是大型商場，那么結果偏高，如果全抽到小型商場則結果偏低，所以要使得抽出來的數(shù)據(jù)中包含三個類型的商場。預設2:而且抽出的三種類型商場也要按照1:5：9的比例才能使得數(shù)據(jù)更具有代表性。教師講解：將總體按其屬性特征分成若干類型（有時稱作層），然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫

42、作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣。根據(jù)分層抽樣的概念，教師引導學生總結出分層抽樣的步驟：第一步：將總體分類型；第二步：算出各類型的比例；第三步：將樣本容量按照比例分配，確定各類型的抽樣數(shù)量。提問：三種類型的商場各應該抽取多少家？預設：大型商場2家，中型商場10家，小型商場18家。提問：在各類型內部采用怎樣的抽樣方法？預設：簡單隨機抽樣即可。學生活動：同桌兩人合作，討論分層抽樣的優(yōu)點以及適用情況。三分鐘后請代表回答問題。預設：分層抽樣適用于總體當中有明顯類型劃分的情況，優(yōu)點是抽取的數(shù)據(jù)更加具有典型性和代表性。（三）鞏固提高某地農田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個地區(qū)的農作物產(chǎn)量進

43、行調查，應當采用什么抽樣方法？為什么？說一說具體的抽樣操作。（四）小結作業(yè)提問：今天有什么收獲？引導學生回顧：分層抽樣的概念以及步驟和適用情況。課后作業(yè)：搜集生活中的數(shù)據(jù)收集問題，選其一用分層抽樣解決。五、板書設計分層抽樣步驟：1.將總體分類型；2,算出各類型的比例；3,將樣本容量按照比例分配，確定各類型的抽樣的數(shù)量。適用情況：總體當中有明顯的類型劃分。六、教學反思題目九：平面向量基本定理【考題回顧】1 .題目：平面向量基本定理2 .內容勢,給定平面內隹京兩個向量卻、請你作出向量%+%、卻一2仁mj平面內的任TtMX可以用形*Uic+Ae的向黃表示呢？如用2.31.設白、身站H-平面內兩個不1

44、墩的向巾.。站過平面內的住向k我6J通過作用研究R之同的關系.如圖2.3 2,在平面內（E取點。，作，M=%.而=0 （f a.過點（'作Wi 于向即泌的r假.與口AUM交于jfcMt過點（.作平行于在我w的代線“戢 。交于點N.由向11t的線性運算性度可知,存在實效入，L僥忸曲ON M 山”=溯+M.所以。=貓+入心也就是說,任響后都可以如俄 &a+a；c的影式.ill I.述過程.可以發(fā)現(xiàn).平他吶任一向北都N以山這個平面內前個不共線的向收 0、g表示出處與的、，：*定后.任意一個向V都可以山這兩個向W化.這為我 力研究問題帶來極大的方他平面向基本定理如果C、(是同一平面內的

45、兩個不。出一個/可以布木 目的AA.此體牛面上彳工 M不利的H體系一樣.共戰(zhàn)同置.那么對于這一平面內的任意向量有且只有一對實數(shù)丁，I.使«-Ac+A：e.我田把4W、我的向Me.<叫做我示這T-向內所向網(wǎng)的fllVJi(!»*1).不能投向睛不同方向它力的位府支-彳川火舶&欣關I響爐的火價我力能走:一掰曲個I中小iU機及尚233.f|"M.涵b.螂/孫琳仇樣"用C叫做向：仙的夾角.一然.5。()1H.a'V即訓反向.如果a。的夾角叢!Mf我們設affi.俯Ih3 .基本要求：(1)讓學生理解平面向量的基本定理及意義，掌握基向量表示平

46、面上的任一向量；(2)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；(3)要求配合教學內容有適當?shù)陌鍟O計；(4)請在10分鐘內完成試講?！緟⒖冀馕觥科矫嫦蛄炕径ɡ硪弧⒔虒W目標【知識與技能】了解平面向量基本定理及其意義，學會利用平面向量基本定理解決問題，掌握基向量表示平面上的任一向量。【過程與方法】通過學習平面向量基本定理，體驗數(shù)學的轉化思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、特殊到一般的歸納總結問題的能力?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過學習平面向量基本定理，培養(yǎng)敢于實踐的創(chuàng)新精神，在解決問題中培養(yǎng)應用意識。二、教學重難點【重點】平面向量基本定理?！倦y點】平面向量最基本定理的探究；向量夾角的判斷。三、教學過程演示法、

47、講授法、談話法、討論法三、教學過程()新課導入情境導入-火箭升空以及兒童滑梯圖示，從物理當中去解析火箭的受力以及兒童在玩滑梯時的受力，引出向量分解的必要性。(-)講授新課1 .問題一：平面內任一向量都可以有兩個不共線的向量表示嗎？已知平行四邊形ABCD,點。是AC和BD的交點，&0,亞=0,用牛，身表示向量元她次西2 .問題二：已知0,0,求向量3?+2£,后-馬e.3 .探究：能夠表示任一向量的兩個向量之間有什么關系？小組討論，交流合作，動手畫一畫，得出這兩個向量是不共線向量。4 .探究：若這兩個向量不同線，則任一指定的向量都能用這兩個向量來表示嗎？分組討論，動手作圖，合理

48、推測，最后總結得出平面向量基本定理。(三)鞏固提高給出指定向量，用不共線向量來表示。(四)小結作業(yè)本課重點定理及相關概念。布置作業(yè)課后練習題。四、板書設計平面向量的基本定理實例：力的分解探究：定理：五、教學反思題目十：函數(shù)的單調性【考題回顧】1 .題目：函數(shù)的單調性2 .內容：以：次為例.”山，的77TT01I3一MMMMMMttaiabMMiMMklBMktML3m)««i3.可圖象在y左倒“下0”也就是0上，的大.幗應的/(八反曲小，用象住y右篦.上升，也就是.在區(qū)間。2上.»和，的增大.相應的/U)也llltiff大.1看?河，川復11。4/口)»

49、/愛.，州大.M應的/(，)“小.工”大.立人大.二、二次函故八我的可以這樣農建”在網(wǎng)(0.+g)上.莉，的增大.相應的，。)也得培:;:事.(；：；工)尢"'盤"間<°+8)上任取內個八心,借用，<*,).*'j?/<xj>-x|.與nJ：".f(/(xjK/Cxih這"一一我的就說喊數(shù)/<x)-y在區(qū)岡<o.+u>方>國設函故，的定義”為匕如果w于定義域/內某個火11,上的任jm個n會"第(ftx»«，,丹rVxjN.Mfl/(j,i)</(

50、Xj)第么ttf.ft4IAM(ifwrrajungfundaon)(ffl1.3<3<l)>i如果“于定義域I內單個K向1)t的任一個?；省钡闹瞪?JTa當上,<J(rN/，<，,>>/(，：)嘛么就說哦ttI)在K川kftMAtt<drx-M(unctKMi>(ffil.3*3(2».3.基本要求：(1)引導學生理解增函數(shù)、減函數(shù)；(2)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；(3)要求配合教學內容有適當?shù)陌鍟O計；(4)請在10分鐘內完成試講內容。【參考解析】函數(shù)的單調性一、教學目標【知識與技能】初步理解增函數(shù)、減函數(shù)

51、、函數(shù)的單調性、單調區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調性的方法?！具^程與方法】通過函數(shù)單調性概念的形成過程，培養(yǎng)觀察、歸納問題的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。【情感態(tài)度與價值觀】通過函數(shù)的單調性概念的教學，培養(yǎng)從特殊到一般的概括歸納問題的能力。二、教學重難點【重點】函數(shù)單調性的有關概念的理解?！倦y點】利用函數(shù)單調性的概念判斷或證明函數(shù)單調性。三、教學方法演示法、講授法、談話法、討論法四、教學過程(一)引入新課大屏幕直接展示圖1.3-1,并讓學生通過對兩個圖象的觀察，總結圖象具有什么特點，根據(jù)學生對圖象變化特點的表述，引出本節(jié)課題單調性。(-)探究新知1 .“上升”、“下降”的直觀認識提問：

52、函數(shù)yx的圖像是如何變化的？函麴x2的圖像是如何變化的？與函數(shù)yx相比，有什么區(qū)別呢？預設：函數(shù)yx2的圖像在y軸左側是下降的，在y右側是上升的。而函數(shù)yx的圖像一直都是上升的。2 .從直觀認識過渡到數(shù)學符號指導學生完成yx2的對應值表。并觀察表格中自變量x的值從。到5變化時，函數(shù)值y如何變化。預設：在(0,)上，自變量X的值增大，函數(shù)值y增大；在(，0)上，自變量x的值減小，函數(shù)值y減小。追問：剛才我們所驗證的是一些具體的、有限個自變量的值，對于(0,)上任意的為，為，當X2X時，是否都有flX2fX呢？你能進行證明嗎？f%fK；x殳2預設：xxxx0,故在(0,)上，當*時，都有fiX2f

53、XX21212根據(jù)學生的回答，總結：函數(shù)yx2在(0,)上圖像是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于(0,)上任意的X?x，當X2X時，都南獷。即函數(shù)值隨著自變量X的增大而增大。具有這種性質的函數(shù)叫做增函數(shù)。3 .總結增函數(shù)、減函數(shù)提問：對于一般的函數(shù)yfX，我們應當如何給增函數(shù)下定義？師生共同總結：對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值X,不，當X2X,時，都有f途2fX.那么就說函數(shù)fX在區(qū)間D內上是增函數(shù)°提問：類比增函數(shù)的定義，你能概括出什么結論？師生共同得出減函數(shù)的定義。(三)鞏固提高完成例1。提問：例1中函數(shù)在X2處的單調性是什么呢？強調對于單獨的一點，由于它的函

54、數(shù)是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，不存在單調性的問題。(四)小結作業(yè)提問：今天有什么收獲？課后作業(yè)：課后習題。五、板書設計函數(shù)的單調性增函數(shù)：對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值%,當耳必，時都有f"2fX,那么就說函數(shù)fX在區(qū)間D內上是增函數(shù)減鹵數(shù)：六、教學反思題目十一：線面垂直的判定【考題回顧】1 .題目：線面垂直的判定2 .內容：體乙3布魯一殿三的修片.ftfl-Mttt此ABT的JIAA算統(tǒng)片:AP.我新角弊做*«*上(BT).:«：“，:(1)b11發(fā)炭僅與折 ADRHCa上的高酎.AD府在直線9所在平» (2)tEII折才侵便步

55、41AD4"病內:平?ft(B2.3Sh(l)+0度AD商宣防南尊上的一我夏，就可QK斷AD直平.你以6他的費M？<3>*B2-3-5.*«AD1BC.直關最不受.9AD±CD.AD工BD.能作健。什幺論？«M.我的有卜面的四宅在線'，N的宅t «»< r ££ t"， tc«一條點與一個單內衲用條相交線都*.na*與it單定月中的條相殳窗城-U條件4、可息程.3.基本要求：(1)學生能夠理解線面垂直的判定定理；(2)教學中注意師生間的交流互動，有適當?shù)奶釂柇h(huán)節(jié)；(3)要求配合教學內容有適當?shù)陌鍟O計；(4)請在10分鐘內完成試講內容。【參考解析】線面垂直的判定一、教學目標【知識與技能】初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調性、單調區(qū)間的概念，并掌握判