高考數學第一輪復習知識點分類指導

1、2007年高考數學第一輪復習知識點分類指導一、集合與簡易邏輯1 .集合元素具有確定性、無序性和互異性.(1)設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q=a+b|awP,bwQ,若P=05,Q=1,2,6,則P+Q中元素的有個。(答：8)(2)非空集合St1,2,3,4,5,且滿足“若awS,則6awS"，這樣的S共有個(答：7)2 .“極端”情況否忘記A=0：集合A=x|ax_1=0,B=x|x2_3x+2=0,1且AUB=B,則實數a=.（答：a=0,1,）23 .滿足1,2弓MJ1,2,3,4,5集合M有個。(答：7)4 .運算性質：設全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,(C

2、uA)PIB=4,(CuA)1(CuB)=1,5,則A=,B=_.(答：A=2,3,B=2,4)5 .集合的代表元素：(1)設集合M=x|y=Jx-2,集合N=y|y=x2,xwM,則乂然=(答：4修；(2)設集合M=!|*a=(1,2)五(3,溺，R,N=a|a=(2,3)+K(4,5),九wR,則MN=(答：(-2,-2)2_26 .補集思想：已知函數f(x)=4x-2(p-2)x-2p-p+1在區(qū)間1,1上至少存在3一個實數c,使f(c)>0,求實數p的取值范圍。(答：(3,)7 .復合命題真假的判斷：在下列說法中：“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件；“p且q”為假是“

3、p或q”為真的充分不必要條件；“p或q”為真是“非p”為假的必要不充分條件；“非p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件。其中正確的是答：)8 .充要條件：(1)給出下列命題：實數a=0是直線ax2y=1與2ax-2y=3平行的充要條件；若a,bwR,ab=0是a|+|b=a+b成立的充要條件；已知x,ywR,“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題是“若x#0或y#0則xy=0"；“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是假命題。其中正確命題的序號是(答：)；(2)設命題p：14x-3|<1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)E0。若p是q的必1要而不充分的條件

4、，則實數a的取值范圍是(答：0,1)9 .一元一次不等式的解法：已知關于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)c0的解集為，1、，八八、八，(-00,),則關于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集為(答：x|x<3)310 .一元二次不等式的解集：解關于x的不等式：ax2(a+1)x+1<0。11(答：當a=0時，xa1；當a<0時，x>1或x<；當0<a<1時，1<x<-；當a=1aa1時，x=0；當a>1時，一<xc1)a2211.對于方程ax+bx+c=0有實數解的問題。(1)(a2)x+2(a2)x1&

5、lt;0對一切xwR恒成立，則a的取值范圍是(答：(1,2)；(2)若在0,£內有兩個不2等的實根滿足等式cos2x+J3sin2x=k+1,則實數k的范圍是.(答：0,1)12.一元二次方程根的分布理論。2b2(1)實系數萬程x2+ax+2b=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,則a-1的取值范圍是(答：(1,1)42(2)不等式3x-2bx+1<0對xw1,2恒成立，則實數b的取值范圍是(答：0)。二、函數1 .映射f:ATB的概念。(1)設f:MtN是集合M到N的映射，下列說法正確的是A、M中每一個元素在N中必有象B、N中每一個元素在M中必有原象C、N中每一個元

6、素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象的集合(答：A);(2)點(a,b)在映射f的作用下的象是(ab,a+b),則在f作用下點(3,1)的原象為點(答：(2,1)；(3)若人=1,2,3,4,B=a,b,c,a,b,cwR,則a到b的映射有個，B到A的映射有個，A到B的函數有個(答：81,64,81)；(4)設集合M=1,0,Nq1,2,映射f:MtN滿足條件“對任意的xwM,x+f(x)是奇數”，這樣的映射f有一個(答：12)1 22 .函數f:AtB是特殊的映射。若函數y=x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間22,2b,則b=(答：2)3 .若解析式相同，值域相同，但其定義域不

7、同的函數，則稱這些函數為“天一函數”，那么解析式為y=x2,值域為4,1的“天一函數”共有一個(答：9)4 .研究函數問題時要樹立定義域優(yōu)先的原則)：x4f(1)函數y=U的定義域是(答：(0,2)U(2,3)J(3,4);(2)設函數lgx-3f(x)=lg(ax2+2x+1),若f(x)的定義域是R,求實數a的取值范圍；若f(x)的值域是R,求實數a的取值范圍(答：a>1；0WaW1)(2)復合函數的定義域：(1)若函數y=f(x)的定義域為I-,21,則f(log2x)的定_2義域為(答：<|<2Ex£4)；(2)若函數f(x2+1)的定義域為2,1),則函數

8、f(x)的定義域為(答：1,5).5.求函數值域(最值)的方法：2(1)配萬法一(1)當x=(0,2時，函數f(x)=ax+4(a+1)x3在x=2時取得1最大值，則a的取值范圍是(答：a至1)；一2,、217(2)換兀法(1)y=2sinx3cosx-1的值域為(答：-4,1)；(2)8y=2(+1+xTT的值域為(答：(3,)(令JxM=t,t之0。運用換元法時，要特別要注意新元t的范圍)；3)y=nxCsx+csx|_|x的值域為(答：1、+物)；(4) y =x+4+j9x2 的值域為(3)函數有界性法一求函數y = 2Sin ° -1 ,1 sin 二1 3(,、(0/)、

9、(°，);2 21(4)單倜性法求 y = x- -(1<x<9),x,隊 8011、目：(0,3、匕)，921,372+4)；3xy =；1 32sin 11砧/古4y =的值域(答:1 cos 二y = sin2 x+9 2的值域為1 sin x(5)數形結合法已知點P(x,y)在圓x2+y2=1上，求一y及y2x的取值范x2圍(答：_/,*、75,病);33(6)不等式法一設x,a1,a2,y成等差數列，x,n,b2,y成等比數列，則但一a2L的取bh值范圍是.(答：(-,0U4,8)。(7)導數法一求函數f(x)=2x3+4x240x,xW3,3的最小值。(答：4

10、8)2(x1).(x:：1)6.分段函數的概念。(1)設函數f(x)=<j，則使得f(x)之1的自變量4-,x-1.(x_1)一1(x-0)一x的取值范圍是(答：(笛，2U0,10);(2)已知f(x)=/，則不等-1(x:二0)3式x+(x+2)f(x+2)<5的解集是(答：(2)，27.求函數解析式的常用方法：(1)待定系數法一已知f(x)為二次函數，且f(x2)=f(-x-2),且f(0)=1,圖1.象在x軸上截得的線段長為2J2,求f(x)的解析式。(答：f(x)=1x2+2x+1)2(2)配湊法一(1)已知f(1co&)=sin2x,求f(x2)的解析式(答：f(

11、x2)=-x4+2x2,xe-72,歷)；(2)若f(x1)=x2+4，則函數f(x-1)=xx2(答：x2x+3)；2(3)萬程的思想一已知f(x)+2f(-x)=3x2,求f(x)的解析式(答：f(x)=Tx2);38.反函數：(1)函數y=x22ax-3在區(qū)間1,2上存在反函數的充要條件是41、f (x) =4_1(xA1)，若f(x)的反函數f”(x)A、a=(-00,1日aw!2,y)Ca=1,2D、aw(-0°,1】U2,收)(答：D)、一x1、2(2)設f(x)=()(x>0).求f(x)的反函數f(x)(答:x(3)反函數的性質：單調遞增函數f(x)滿足條件f(

12、ax+3)=x，其中aw0的定義域為1,4則f(x)的定義域是(答：4,7).怕a2x31已知函數f(x)=，若函數y=g(x)與y=f,(x+1)的圖象關于直線y=xx-1對稱，求g(3)的值(答：工)；24.(1)已知函數f(x)=log3(+2),則方程f,(x)=4的解x=(答：1);x已知f(x)是R上的增函數，點A(_1,1)B(1,3)在它的圖象上，f(x)是它的反函數，那么不等式f"log2x)<1的解集為(答：(2,8);9.函數的奇偶性。(1)定義法：判斷函數y=|x4|口的奇偶性(答：奇函數)。,9-x2，11，一一等價形式：判斷f(x)=x(十1)的奇偶

13、性.(答：偶函數)2x-12圖像法：奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于y軸對稱。(2)函數奇偶性的性質：若f(x)為偶函數，則f(x)=f(x)=f(|x|).1若定義在R上的偶函數f(x)在(*,0)上是減函數，且f(-)=2,則不等式3f(l0glx)>2的解集為.(答：(0,0.5)U(2,也)8一a'2xa-2f(0)=0若f(x)=a一為奇函數，則實數a=(答：1).21設f(x)是定義域為R的任一函數，F(x)=f(x)+f(-x),g(x)=f(x)f(x)。22判斷F(x)與G(x)的奇偶性；若將函數f(x)=lg(10x+1),表示成一個奇函數g(x)和

14、一個偶函數h(x)之和，則g(x)=(答：F(x)為偶函數，G(x)為奇函數；g(x)10 .函數的單調性(1)若f(x)在區(qū)間(a,b)內為增函數，則f'(x)之0,已知函數f(x)=x3ax在區(qū)間1,+望)上是增函數，則a的取值范圍是(答：(0,3)；(2)若函數f(x)=x2+2(a1)x+2在區(qū)間(8,4上是減函數，那么實數a的取值范圍是(答：aE-3);(3)已知函數f(x)Maxr1在區(qū)間(-2,+望)上為增函數，則實數a的取值范圍x2“1(答：(-,依)；2(4)函數y=l0gl(x2+2x)的單調遞增區(qū)間是(答：(1,2)。2(5)已知奇函數f(x)是定義在(2,2)上

15、的減函數，若f(m1)+f(2m1)>0,求.，12實數m的取值范圍。(答：,<m<)2311 .常見的圖象變換設f(x)=2",g(x)的圖像與f(x)的圖像關于直線y=x對稱，h(x)的圖像由g(x)的圖像向右平移1個單位得到，則h(x)為(答：h(x)=log2(x1)函數f(x)=xlg(x+2)1的圖象與x軸的交點個數有個(答：2)b將函數y=+a的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位，所得圖象如果xa與原圖象關于直線y=x對稱，那么(A)a=-1,b=0(B)a=1,bR(C)a=1,b=0(D)a=0,bR(答：C)1函數y=f(ax)(a>

16、0)的圖象是把函數y=f(x)的圖象沿x軸伸縮為原來的得a到的。如若函數y=f(2x1)是偶函數，則函數y=f(2x)的對稱軸方程是(答：12 .函數的對稱性。已知二次函數f(x)=ax2+bx(a¥0)滿足條件f(5-x)=f(x-3)且方程1 2f(x)=x有等根，則f(x)=(答：x2+x)；2x-33己知函數f(x)=,(x0),若y=f(x+1)的圖像是C1,它關于直線y=x對2x-32稱圖像是C2C2關于原點對稱的圖像為C3,則C3對應的函數解析式是(答：一x2y),2x1若函數y=x2+x與y=g(x)的圖象關于點(-2,3)對稱，則g(x)=x7x6)13.函數的周期

17、性。(1)類比“三角函數圖像”已知定義在R上的函數f(x)是以2為周期的奇函數，則方程f(x)=0在-2,2上至少有個實數根(答：5)(2)由周期函數的定義(1)設f(x)是(-,)上的奇函數，f(x+2)=-f(x),當0ExE1時，f(x)=x,則f(47.5)等于(答：0.5);(2)已知f(x)是偶函數,且f(1)=993,g(x)=f(x-1)是奇函數，求f(2005)的值(答：993);(3)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T,則f(-T)=(答：0)2(2)利用函數的性質(1)設函數f(x)(xWN)表示x除以3的余數，則對任意的x,yWN,都有

18、A、f(x+3)=f(x)B、f(x+y)=f(x)+f(y)C、f(3x)=3f(x)D、f(xy)=f(x)f(y)(答:A)；(2)設f(x)是定義在實數集R上的函數，且滿足f(x+2)=f(x+1)f(x),如果r3f(1)=lg-,f(2)=lg15,求f(2001)(答：1);(3)已知定義域為R的函數f(x)滿足f(-x)=f(x+4),且當x>2時，f(x)單調遞增。如果x1+x2<4,且(Xi-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值的符號是(答：負數)(3)利用一些方法(1)若xwR,f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),則f(x)的奇偶

19、性是O/123x(答：奇函數)；(2)若xwR,f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),則f(x)的奇偶性是(答：偶函數)；(3)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數，當0<xc3時，f(x)的圖像如右圖所示，那么不等式f(x)bCosx<0的解集是(答：(-1,-1)U(0,1)U(1,3);22三、數列n11、數列的概念：(1)已知an=n一(nwN),則在數列an的最大項為_(答：);n15625an(2)數列an的通項為an=,其中a,b均為正數，則an與an書的大小關系為bn1一(答：an<an書)；(3)已知數列an中，an=n2十九n,且an是遞增數列，

20、求實數九的取值范圍(答：-3);ABCD2.等差數列的有關概念：(1)等差數列an中，a10=30,a20=50,則通項an=(答：2n+10)；(2)首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是(答：<d<3)3、1_*3_15(1)數列an中,%=*+萬(葭2,”心，an=2,前n項和sn=一萬，則2a1=_,n=_(答：a1=3,n=10);(2)已知數列an的前n項和Sn=12nn,12n-n2(n<6,nN*)求數列|an|的前n項和Tn(答：Tn=42*).n-12n72(n6,nN)(4)等差中項3 .等差數列的性質：(1)等差數列an中，

21、Sn=18,an+an,+a»=3,G=1,則n=(答：27)；(2)在等差數列QJ中，知<0a1>0,且&1>曲0|,Sn是其前n項和，則A、S,S2111sl0都小于0,Gi,Si2III都大于0B、§§110都小于0,S20,S211M都大于0C、6,811代5都小于0,S6,S7lll都大于0D、6,8山$20都小于0,S21,S22Hl都大于0(答：B)等差數列的前n項和為25,前2n項和為100,則它的前3n和為。(答:225)(2)在等差數列中，Sn=22,則a6=(答：2);(2)項數為奇數的等差數列an3n 14n -

22、3中，奇數項和為80,偶數項和為75,求此數列的中間項與項數(答：5;31)、一Sn設an與bn是兩個等差數列，它們的前n項和分別為Sn和Tn,若6n -2)8n - 7Tn那么an=bn(3)等差數列an中，a=25,&=S17,問此數列前多少項和最大？并求此最大值。(答：前13項和最大，最大值為169)；(2)若an是等差數列，首項a1>0,22003+22004A0,a2003a2004<0,則使前n項和Sn>0成立的最大正整數n是(答：4006)4 .等比數列的有關概念（1）等比數列的判斷方法：（1）一個等比數列an共有2n+1項，奇數項之積為100,偶5數項

23、N積為12。，則an為（答：一）；（2）數列an中，S=4an1+1（口22）且4=1,n6若bn=an書-2an,求證：數列bn是等比數列。（2）等比數列的通項：設等比數列an中，ai+an=66,a2an=128,前n項和Sn1=126,求n和公比q.（答：n=6,q=或2）2（3）等比數列的前n和：（1）等比數列中，q=2,S99=77,求23+26+""+a99（答:44）;10n，一、，k、.£（£C：）的值為（答：2046）;n4k0（4）等比中項：已知兩個正數a,b（a0b）的等差中項為A,等比中項為B,則A與B的大小關系為（答：A>

24、B）有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16,第二個數與第三個數的和為12,求此四個數。（答：15,9,3,1或0,4,8,16）奇數個數成等比，可設為，W,a,a,aq,aq2（公比為q）;但偶數個數成等比時，不能設qq為-ar,a,aq,aq3,因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為q2。qq5 .等比數列的性質：（1）在等比數列an中，a3+a8=124,a4a7=512,公比q是整數，則a0=（答：512）；（2）各項均為正數的等比數列an中，若a5史6=9,則由3a93弄+。計3aa=（答：10）。（1）已知a>0且a&

25、#165;1,設數列xn滿足loqx田=110axn（nWN*）,且%+x2+H|+x10元100,則Xioi+為。？+“+x200=.（答：100a100）;（2）在等比數列an中，Sn為其前n項和，若S30=13S0,Sw+S30=140,則S20的值為（答：40）若an是等比數列，且Sn=3n+r,則r=（答：一1）設等比數列an的公比為q,前n項和為Sn,若&書，&,Snd2成等差數列，則q的值為（答：2）設數列Qn的前n項和為Sn（nWN）,關于數列an）有下列三個命題：若an=an+（n=N）,則Ln）既是等差數列又是等比數列；若Sn=an2+bn（a、bwR）,則

26、an是等差數列；若Sn=1-（-1）n,則an是等比數列。這些命題中，真命題的序號是（答：）6 .數列的通項的求法：一一1111已知數列3,5,7,9,試寫出其一個通項公式：（答：481632_1an=2n1白）已知an的前n項和滿足10g2（Sn+1）=n+1,求an（答：an=3nn=1。）；數2,n-2列an滿足1aI+Ja2+Il|+Jan=2n+5,求an（答:2口=44%=1。）2222nnn2,n-2數列an中，a=1,對所有的n之2都有a1a2a3an=n2,貝ua3+a5=（答：61)16已知數列an滿足a1 =1 , an - an(n 至2),則 an(答：已知數列an中

27、，a1 = 2 ,前n項和Sn ,2若 Sn = n an ,求 an (答：an) n(n 1)已知 a1 =1,an =3an+2求an (答：an= 2_3n1)；已知 a1=1,an=3an,+ 2n ,求an (答：an已知a1= 5_3nJ _2n邛)；=1,an=3anan13n -2);已知數列滿足a1 =1 ，1=)n數列an滿足a1 =4,& +Sn書，求an；4, n二 34n二1j,n7.數列求和的常用方法：n 1=2 - I(1)公式法：(1)等比數列an的前n項和S心4n-1，一口,，一八,二進制即“逢(答：4一1);(2)計算機是將信息轉換成二進制數進行處

28、理的。3進1"，如(1101)2表示二進制數，將它轉換成十進制形式是1父23+1父22+0父21+1父20=13,那么將二進制(11111)2轉換成十進制數是(答:22005 -1 )2005個1(2)分組求和法：Sn=1+35+7M+(1)n(2n1)(答：(1)n，n)(3)倒序相加法：求證：CO+3C：+5c2+,，+(2n+1)Cn=(n+1)j2n；已知(答：7)2x21，111f(x)k則f+f+f+f+丁(廠(廣(4)錯位相減法：(1)設an為等比數列，Tn=na1十(n1)a2+|十2an十an,已知T1=1,T2=4，求數列4的首項和公比；求數列的通項公式.(答：a

29、1=1,q=2;Tn=2n書n2)；(2)設函數f(x)=(x1)2,g(x)=4(x1),數列an滿足：a1=2,f(a.)=(an-2an+)g(an)(n=N+),求證：數列an-1是等比數列；令h(x)=(a1一1)x+(a2-1)x+川+(an-1)xn,求函數h(x)在點x=8處的導數h'(8),并比較h'C8)與2n2n的大小。333(答：略；h'(8)=(n1)J2n+1,當n=1時，h'(8)=2n2n；當n=2時，.82八，82h(-)<2nn；當n之3時，h(-)>2n-n)33(5)裂項相消法：(1)求和：+|+1=(答：14

30、47(3n-2)(3n1)3n11(2)在數列an中，an=p=/,且Sn=9,則n=(答：99);n.n11112n（6）通項轉換法：求和：1+，+1+川+1=（答：）12123111123川nn1四、三角函數1、口的終邊與土的終邊關于直線y=x對稱，則口=。（答：2kn+三，kwZ）63若口是第二象限角，則巴是第象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周長是226cm,該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2cm）2、三角函數的定義：（1）已知角色的終邊經過點P（5,12）,則since+cosot的值為。（答：一二）；（2）設a是第三、四象限角，sinot=2m_則m的134-m取

31、值范圍是（答：（1,3）;2冗3.三角函數線（1）若二父日<0,則sin8,cose,tane的大小關系為（答：8tanH<sinHccosH）；（2）若a為銳角，則a,sina,tana的大小關系為（答：sina<a<tana）;（3）函數y=J1+2cosx+lg（2sinx+J3）的定義域是2二（答：（2kn,2kn+（kwZ）33.m-3.4-2m二4.同角三角函數的基本關系式：（1）已知sin=m3,cose=Jm（cB<冗），則m5m52茸5atansin-3costanB=（答：一）；（2）已知=1,貝U=;12tan；-1sin，二cos2513s

32、ina+sinacosa+2=（答：一一；一）；（3）已知f（cosx）=cos3x,貝Uf（sin30）35的值為（答：一1）。5.三角函數誘導公式（1）cos9±+tan（72）+sin21n的值為46）；4（2）已知sin（540+儀）=,則cos（-270）=5一_。、.<5_9sin（180-：）cos（：-360）2田4_=o（iB：-tan（180：）56、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：,若口為第二象限角，則3一）100（1）下列各式中，值為1的是A、2tan22.51cos30；2fD、J1-tan22.512sin15;cos15'&qu

33、ot;（答:C）；2.2-一B、cos-sinC、1212（2）命題P：tan（A+B）=0,命題Q：tanA+tanB=0,則P是Q的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件（答：C）;（3）已37知sin（u-口）cosu-cos（ct一口）sina=，那么cos2口的值為（答：一）；（4）5251sin10,。值是sin80,（答：4）；（5）已知tan1100=a，求tan500的值（用a表示)甲求得的結果是a一旦乙求得的結果是上a-,對甲、乙求得的結果的正確性你的1,.3a2a判斷是(答：甲、乙都對)7.三角函數的化簡、計算、證明2二1二(1)巧變角：

34、(1)已知tan(a+P)=-,tan(P-一)=-,那么tan(a+)的值是33(答：一)；(2)已知ct,P為銳角，sina=x,cosP=y,cosQ+P)=_，則y與x225的函數關系為(答：y=ll_x2+x(<X<1)555(2)三角函數名互化(切割化弦)，(1)求值sin50c(1+J3tan10t)(答：1)；(2)已知sin.icos21、=1,tan(a-P)=-,求tan(P-2ct)的值(答：一)1-cos2:38(3)公式變形使用設MBC中，tanA+tanB+J3=J3tanAtanB,sin Acos A =,則此三角形是4三角形(答：等邊)(4)三角

35、函數次數的降升函數f(x)=5sinxcosx-5j3cos2x+工J3(xWR)的單調2遞增區(qū)間為(答：kn-,kJT+(kWZ)1212(答：since )； (2)求-1(答：一cos2x)2(5)式子結構的轉化(1)tanot(cosotsince)+sin"*tan<Xcot工二csc二4211tan2cosx-2cosx一證：小心=2;(3)化簡：2_.2''一.2r:.1 -2sin1-tan2tan(-x)sin(x)3(6)吊值變換王要指1的變換已知tana=2,求sina+sinacosot-3cosa(答：一).5t2-1(7)知一求二(1

36、)右sinx±cosx=t,則sinxcosx=(答：±),特別提2醒：這里tw-72,J2；(2)若豆w(0,n),sina+cos«=2,求tanu的值。(答：41-)；8、輔助角公式中輔助角的確te:(1)右萬程sinxJ3cosx=c有頭數解，3則c的取值范圍是.(答：2,2)；(2)當函數y=2cosx3sinx取得最大3-值時，tanx的值是(答：一一)；(3)如果f(x)=sin(x+*)+2cos(x+中)是奇函2數，貝Utan<P=(答：-2)；(4)求值：一3一1十64sin220"=(咨一sin220cos22032)9、正弦

37、函數y=sinx(xWR)、余弦函數y=cosx(xR)的性質：(1)若函數y=absin(3x+E)的最大值為2，最小值為1,則2=_,b=_(答:6221a=,b=1或b=1);(2)函數f(x)=sinx+J3cosx(xw-,一)的值域是222(答：1,2);(3)若2a+P=n,則yHcsP&6a的最大值和最小值分別是、(答：7；5)；(4)函數f(x)=2cosxsin(x+工)一代sin2x+sinxcosx的最小31值是,此時x=(答：2；口+一(kwZ);(5)己知sinacosP=一,122求t=sinPcosa的變化范圍(答：01)；(6)若sin2c(+2sin

38、2P=2cosot求，2y=sin2a十sin2P的最大、最小值(答：ymaX=1,ymin=2“；2-2)。周期性：若f(x)=si吟，則“力+地+f)+(|由=(答：0)；(2)函數f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x的最小正周期為(答：兀)；(3)設函數f(x)=2sin(x+),若對任意xwR都有f(x1)Ef(x)<"x?)成立，則|x1x2|25的最小值為(答：2)(4)奇偶性與對稱性：(1)函數y=sin'-2xi的奇偶性是(答：偶函數)；2(2)已知函數f(x)=ax+bsin3x+1(a,b為常數)，且f(5)=7,則f(一5=(答：5)；

39、(3)函數y=2cosx(sinx+cosx)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是、k：三k二二_(答：(一，1)(kwZ)、x=十(kwZ)：(4)已知2828=kn +(M Z)6f(x=)si+n(+x/3)+8c妙偶函數，求)9的值。(答：e(5)單調性：16、形如y=Asin(6x+中)的函數：f(x)=Asin(ox+cP)(A>0,«>0,|中|<；)的圖象如圖所示，、»15二則f(x)=(答：f(x)=2sin(金x+)；冗(1)函數y=2sin(2x)1的圖象經過怎樣的變換才能得到431y =2sin(2x)的圖4國y=sinx的圖象？(答：y

40、=2sin(2x)1向上平移1個單位得2倍得y = 2sin x的4n象，再向左平移一個單位得y=2sin2x的圖象，橫坐標擴大到原來的8圖象，最后將縱坐標縮小到原來的1即得y = sinx的圖象)；(2)要得到函數2x 二 x ,y = cos(一一)的圖象，只需把函數y=sin的圖象向平移個單位(答：左；一)；2 4227 二一(3)將函數y =2sin(2x-)十1圖像，按向量a平移后得到的函數圖像關于原點對稱，這3樣的向量是否唯一？若唯一，求出 a ;若不唯一，求出模最小的向量(答：存在但不唯一，一1JI模最小白向量a=（_£,_1）；（4）若函數f（x）=cosx+sinx

41、（xw0,2n）的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點，則k的取值范圍是（答：1,J2）（5）研究函數y=Asin（ox+甲）性質的方法：（1）函數y=sin（_2x+土）的遞減區(qū)35二x二間（答：kn-n,kn+（kwZ）；（2）y=log1cos（十）的遞減區(qū)間12122343 3二是（答：6knn,6kn+（kwZ）;（3）設函數4 4f（x）=Asin（xJ；）（A；0,r：=0，：:：；）22的圖象關于直線x=對稱，它的周期是冗，則A、f（x）的圖象過點（0,1）B、f（x）在32一一5二2二區(qū)間一,一上正減函數C、f（x）的圖象的一個對稱中心是（且,0）D、f（x）的取12312

42、大值是A（答：C）;（4）對于函數f（x）=2sin2x+工i給出下列結論：圖象關于原點33T成中心對稱；圖象關于直線x=二成軸對稱；圖象可由函數y=2sin2x的圖像向左平12TTJT移二個單位得到；圖像向左平移一個單位，即得到函數y=2cos2x的圖像。其中正確312結論是（答：）；（5）已知函數f（*）=2$冶（切*+中）圖象與直線y=1的交點中，距離最近兩點間的距離為那么此函數的周期是（答：豆）3y=sin2x,y=binx的周期都是n,但y=|sinx+cosx的周期為三，而1y=|2sinx（3十一）y|,|£s件n（,3y=|ta>ix2周期不變；626ABC中，

43、若sin2Acos2Bcos2Asin2B=sin2C,判斷AABC的形狀（答：直角三角形）。（1）AABC中，A、B的對邊分別是a、b,且A=601a=S,b-4,那么滿足條件的MBCA、有一個解B、有兩個解C、無解D、不能確定（答：C）；（2）在ABC中，A>B是sinAasinB成立的條件（答：充要）；（3）在AABC中，_一一,1（1+tanA）（1+tanB）=2,則log2sinC=（答：一一）；（4）在&ABC中，a,b,c分2別是角A、B、C所對的邊，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB,則/C=2.b2_2（答：60，）;（5）在AAB

44、C中，若其面積S=a一t工，則/C=（答：30'）；（6）4.3在MBC中，A=60，b=1,這個三角形的面積為J3,則AABC外接圓的直徑是(答：233) ; ( 7 )在 ABC 中，a、3a = V3,cosA=1,貝 Ucos2 BC=一, 32b、c是角 A、B、C的對邊，22b2 + c2的最大值為jrABC中AB=1,BC=2,則角C的取值范圍是(答：0<CM=)；(9)設。是銳角三一6角形ABC的外心，若/C=75,且MOB,ABOC淮COA的面積滿足關系式SAOBSOCOC=3s&OA,求A(答：45)19.求角的方法(1)若0(,PW(0,u)，且ta

45、not、tanP是方程x2-5x+6=0的兩根，則.3二求0( + P的值（答：一）；（2）AABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,4則NC=(答：土)；(3)若0Ea<P<¥<2n且since十sinP+sin¥=0,32二cosa+cosP+cos/=0,求P-a的值(答：).3五、平面向量1、向量有關概念：金(1)向量的概念：已知A(1,2),B(4,2),則把向量AB按向量a=(1,3)平移后得到的向量是(答；(3,。)，下列命題：(1)若自J；b,則3=1。(2)兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終斗相同。:(3

46、)若方,=屬，則1ABCD是平行夕邊卷J4)干$BCD是平行四邊形，則ab=dc°(5)若a4bc，貝ua=c。(6)若a/bb/c，則ac。其中正確的是(答:(4)(5)，一一，一、一.1T1一T,13，2、向量的表布方法：(1)若a=(1,1)b=(1,1),c=(1,2),則c=(答：-a-b)；22(2)下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是A.e=(0,0),e2=(1,2)B.13、3=(1,2),e2=(5,7)C.3=(3,5),e2=(6,10)D.e=(2,3),e2=(；,3)(答：B)；(3)TT4TJT444已知AD,BE分別是MBC的邊BC,AC上的中

47、線，且AD=a,BE=b，則BC可用向量a,b表2，4.不為(答：2a+4b)；(4)已知AABC中，點D在BC邊上，且CD=2DB,33CD=rAB+sAC,則r+s的值是(答：0)4、實數與向量的積5、平面向量的數量積：(1)AABC中，|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5,則ABBC=(答：141-44T,二9)；(2)已知a=(1,),b=(0,-),c=a+kb,d=ab,c與d的夾角為一，則k等于2,24(答：1)；(3)已知a；=2,b=5,a=3,則A+b；等于(答：J23)；(4)已知a,b是兩個非零向量，且a|=|b=|ab,則a與a+b的夾角為(答：30)12已知|a

48、|=3,|b|=5,且a匕=12,則向量a在向量b上的投影為(答：一)5fTfj(1)已知a=(%2九)，b=(3%2),如果a與b的夾角為銳角，則九的取值范圍是，心4.一1(答：九一一或九>0且九/)；(2)已知AOFQ的面積為S,且OFFQ=1,33若一<S<-,則OF,FQ夾角a的取值范圍是(答：(一,一)；(3)已知22.TT一二.43a=(cosx,sinx),b=(cosy,siny)a與b之間有關系式ka+b=73|a-kb1,其中k>0,用4444k表示ab；求ab的最小值，并求此時a與b的夾角e的大小(答：Tk211ab=(k>0)；最小值為一，

49、9=60)4k26、向量的運算：(1)幾何運算：(1)化簡：T T T T(AB -CD) -(AC -BD)=T T T邊長為 1, AB =a, BC =b,ACaB +BC +CD 廠_;.(答:7D；CB所在平面內一點，且滿足=C ,貝U | a +b +C| = oB-OC = OB OC -2OAJAB-AD -DC = ;；0)； (2)若正方形 ABCD的(答：2J2)； (3)若 O 是|_ABC,則ABC的形狀為(答：直角三角形)；(4)若D'ABC的邊BC的中點，AABC所在平面內有一點P,滿足|AP|PA+BP+CP=0,設J1二九，則九的值為(答：2);(5)

50、若點O是4ABC的外心，_一|PD|一且OA+OB+CO=0,則4ABC的內角C為(答：120；);(2)坐標運算:(1)已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+KAC(八wR),則當兒=時，點P在第一、三象限的角平分線上(答：1);(2)已知21T"1,.、，二二、一，二一二A(2,3),B(1,4),且:;AB=(sinxcosy),x,yw(大力，則x+y=(答：不或一);T-T-T2T(3)已知作用在點A(1,1)的三個力F1=(3,4),F2=(2,5),F3=(3,1),則合力F=F1+F2+F3的終點坐標是(答：(9,1)設 A(2,3), B(

51、-1,5),且= 3AB，則C、D的坐標分別是吟9)；已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(1,0)。(1)若*=一,求33二二1向量a、c的夾角；若xe，一,函數f(x)=，ab的最大值為一，求九的值(答：842(1)150;(2)1或一衣一1);2.TW一已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60;那么|a+3b|=(答：J13);如圖，在平面余斗坐y系jOy二，/xOy：601平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若OP=xq'+ye2,其中q,e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點斜坐標為(x,y)。(1)若點P的斜坐標為(2,2

52、),求P到O的距離|PO|；(2)求以22O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的萬程。(答：(1)2；(2)x+y+xy1=0)；fffffffT*ffff7、向量的運算律：下列命題中：a,(b-c)=a'ba'c；a(bc)=(ab)c；2-22'.,'1一.-444(ab)=|a|2|a|'|b|+|b|；若ab=0,則a=0或b=0；若ab=cb,TT2T2abb2，2422耳244*2則2=已ai=a:-2-=¥；(ab)=ab；(ab)=a-2ab+b。其中aa正確的是，答：詈)(1)若向量a=(x,1),b=(4,x),.當x=

53、時a與b共線且方向相同(答：2)；(2)已矢口a=(1,1)b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b,且U/V,則x=(答:4)；(3)設1-IPA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,k),則k=時，A,B,C共線(答：一2或11)(1)已知OA=(1,2),OB=(3,m),若OA_lOB,則m=(答：鄉(xiāng))；(2)以原2點。和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB,ZB=90S,則點B的坐標是(答：(1,3)或(3,1);(3)已知n=(a,b),向量nIm,且n=同,則m的坐標是(答:(b,1)或(也a)10.線段的定比分點：若點P分崩所成的比為3,則A分lBP所成的比

54、為(答：二)4317(1)若M(-3,-2),IN(6,-1),且MP=MN,則點P的坐標為(答：(-6,)；33I +-.(2)已知A(a,0),B(3,2+a),直線y=ax與線段AB交于M,且AM=2MB,則a等于2(答：2或一4)q.II .平移公式：(1)按向量a把(2,4)平移到(1,2),則按向量a把點(7,2)平移到點,>(答：(一8,3)；(2)函數y=sin2x的圖象按向量a平移后，所得函數的解析TH式是y=cos2x+1,貝Ua=(答：(一,1)412、向量中一些常用的結論：若/ABC的三邊的中點分別為(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),則/ABC的重心的一一，24坐標為(答：(-,4)；33平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3)，若點C滿足OC=%OA+九2OB,其中,九2wR且4+兒2=1,則點C的軌跡是(答：直線AB)