2018年中考數(shù)學坐標系壓軸題解題技巧分類總結(jié)

1、2018 年中考數(shù)學坐標系壓軸題解題技巧分類總結(jié)【坐標系壓軸專題】坐標系中的問題，一般出在壓軸題，不是壓軸題也會有很大的難度，針對此便有了這個專題【 1 】坐標系問題的基本運算實用度：如果想要熟練地解坐標系中的問題，先掌握下列的幾個重要點（看不清放大看）前三點、最后一點稍難，有口訣：兩點間距離公式：橫坐標相減的平方加縱坐標相減的平方開根號斜率 k： 豎直高度比水平寬度中點坐標公式：橫坐標的平均數(shù)，縱坐標的平均數(shù)平移函數(shù)圖像：左增右減，上加下減1 】 （原創(chuàng)）難度：答案：【 2 】等腰三角形、直角三角形存在性基礎(chǔ)做起，實用性：關(guān)鍵詞：等腰兩圓一線，直角兩線一圓這兩點放在一起是為了對比，它們都需要

2、分類討論。什么叫做兩圓一線、兩線一圓呢？舉個例子，如圖，AB 線段一條，在下面那根直線上找P 和 Q ，使得(1.) ABP 是等腰三角形(2.) ABQ 是直角三角形首先 （1.），有三種可能（AB=AP ， AB=BP ， AP=BP ） ，兩圓：以A為圓心，AB 為半徑畫圓，與直線交于P1 ，還有一個圓是以B 為圓心，AB 為半徑畫圓與直線交于P2 和 P3。最后一線： AB 的垂直平分線與直線交于P4 ， P5（有時不一定5 個，視情況而定）（2.），同樣三種，兩線：分別以A、 B 作 AB 的垂線分別交直線于Q1 ， Q2，一圓：以AB 為直徑作圓，由于直徑所對圓周角是直角，所以與直

3、線交點為Q3 Q4 （個數(shù)視情況而定）已經(jīng)找到了，怎么求呢？等腰的話最暴力的算法就是設(shè)出未知點坐標，把三角形三段長都用兩點間距離公式表達出來， 最后一個一個等起來解方程即可。當然這是無可奈何、形狀實在不好找的時候的迫不得已辦法，一般他會給你已知兩點，在拋物線對稱軸上或x 軸上或 y 軸上找，這樣就有一些幾何特征可以利用。當然暴力算法某些時候也是必須要用的。直角，兩線的好找（k1k2 乘積為 -1 可以，做垂直相似也可以），最后一圓略麻煩，這就要用到模型：一線三等角，做垂直，如圖。 左右兩個三角形相似，然后設(shè)線段長，表達， 相似比，解方程即可。一般是一元二次方程，所以解出一個另一個就自然知道。注

4、意：這里是非常規(guī)做法，就是妙招，再好算或者你對自己計算有信心的情況下，可以用Q 的坐標，用兩點間距離公式來做。(2.)P 的坐標為(3,3)或 (6,3)或 (3 2,3)或( 3 2,3)1515(3.) 1或-2或或223】鉛直高模型（原創(chuàng)）難度：答案：(1.) y x22x 3實用度： 平面直角坐標系里，隨機的三個點，圍成一個三角形，你能求出這個三角形的面積嗎？這種題很容易，簡單幾個字：水平寬乘鉛直高好的我們先做輔助線，作CD x 軸交AB（或它的延長線）于 D，那么不論這個三角形是鈍角三角形還是銳角三角形還是直角三角形，它的面積總會等于圖上那玩意。其中，因為CD 是作 x 軸的垂線做出

5、來的，所以叫做鉛直高 ，鉛直高與哪個邊相交，那么這條邊（注意是線段，如圖的AB ）兩個端點的水平距離為水平寬 （事實上就是右邊端點的橫坐標減去左邊端點的橫坐標） ，兩個的乘積的二分之一就是面積，從圖上直觀地看出，面積是4怎么考？一般讓你求一個關(guān)于面積的函數(shù)解析式，然后求最大值。怎么求？C 的相同。 所以 CD 的長度就有，拿 m 3 （m2 2m 3） 就是縱坐標相減（注意：被減數(shù)一定要是位于上方的點的縱坐標。）這種題近幾年考了很多，都快考爛了，所以中考絕不可能出這樣常規(guī)的題，1 】 (原創(chuàng))難度：答案：2(1.) y x 6x 52(2.)提示：過D 作 DE 的垂線交CE 于 G，利用豎直

6、高解。k m 5m5 15125(3.)提示：求平行四邊形面積最大值即求BCD 面積最大值，D( ， -)， S244(4.)提示：作垂直，用相似。P(2,3)【 4.1 】四邊形存在性問題 平行四邊形實用度：四邊形存在性近年來經(jīng)?？?，所以這部分要重視，只是平行四邊形考得多了，題型會有創(chuàng)新，因此先打好常規(guī)題的基礎(chǔ)：一般平行四邊形最普通的出題方式如下：普通法函數(shù)給出，拋物線交直線于A、B，在拋物線和直線上分別找E、 F，使得C、 D、 F、 E 為 頂點的四邊形是平行四邊形。這種題十分簡單，用上次講的鉛直高表達EF 和 CD 一等起來就是【以EF 、 CD 為對邊的平行四邊形】注意還沒有完，還要

7、討論對角線的情況，這要取CD 中點，設(shè)坐標轉(zhuǎn)化，然后代入函數(shù)求解。然后稍微復(fù)雜的：作高法這個講起來就復(fù)雜點了，如圖函數(shù)有，B 的坐標看網(wǎng)格，在拋物線、x 軸上找P、 Q，使以A、 B、 P、 Q 四點為頂點的四么時候相等？P 到 x 軸距離和B 到 x 軸的距離相等，如圖，作PM x 軸， BN x 軸， （圖上沒畫）PM=BN=3 時，就會有PQM BAN ，這樣 PQ=AB ，就OK。也就是說，P 的縱坐標是± 3 時，因為拋物線有了，解方程即可得到P 的坐標，因為全等，AN=QM ，所以 Q的坐標也有了（？，0） 。另外就是對角線的情況，同樣找中點轉(zhuǎn)換。變式：萬一題目條件不變，

8、Q 改成在對稱軸或者某常函數(shù)上找要怎么辦？事實上是一樣的：只是歪了點而已，記住兩邊都有，別只找到一邊不找另一邊。答案：(1.)3(2.) E(4,3)(3.) P(1337 233)或 (917317【 4.2】四邊形存在性 菱形與等腰梯形實用度：首先從菱形開始說起。事實上，菱形的存在性就相當于變向的找等腰三角形，就是說找菱形就按照找等腰的那個套路找，不必講太多，充分利用四邊相等，且對邊平行的性質(zhì)，還有對角線互相垂直且平分的性質(zhì)，馬上就能找到。然后等腰梯形有點難搞。好的我們拿鎮(zhèn)樓圖說話：原題是我改編的，其中拋物線：y=-x2+2x+3 （你會發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)被用爛了）E 是 AC 上方拋物線上的動

9、點，作ED x 軸交 AC 于 D，當四邊形DECO 為等腰梯形時，求 E 的坐標。這種題的話先說常規(guī)做法，作EG y 軸， DH y 軸，利用CG=DH 來解，就是拿CO-DE（ DE 的長度可以表示）再除以2，等于OH 來解方程。這樣會很麻煩所以= =妙招解法：設(shè) CO 的中點是G， DE 的中點是H，當GH y 軸時，就是等腰梯形，理由很簡單，這個時候 GH 是垂直平分CO 的，由對稱性就能秒殺。D、 E 坐標可表達，其中點H 用中點坐標公式表達，表達出 H 的縱坐標，和G 的縱坐標（就是3/2） 相等解方程就秒殺?？偨Y(jié)一下，看到有等腰的什么東西可以聯(lián)想到垂直平分線，就好解了。【例題 1

10、 】（改編）難度：2】(原創(chuàng))難度：271】 (1.)拋物線的表達式為y x2 x 3，直線的表達式為y x 32327(2.)提示：水平寬×鉛直高÷ 2，關(guān)鍵在于哪一段。S - m2 m249339(3.)提示：分類討論，畫圖求解。m 933 或 9 - 2422】 (1.) C( 3,3) yx2 2 3x D( 3,1)(2.)提示：過F 作 FG OA 于 G，通過FGA 與某一個三角形相似。OE 6 3 2 21434(3.)提示：根據(jù)對稱性做，P 是 BC 與拋物線的交點。P(4 3 , 4)33【 5】坐標系軸對稱綜合問題實用度：坐標系中的軸對稱是今年考的比較

11、多的問題關(guān)注下面幾點：角相等，邊相等的轉(zhuǎn)化并且還要和相似全等連用，如：如圖，函數(shù)有，直線CD 下方的拋物線上是否存在A， x 軸上存在B，使得A、 B 關(guān)于 CD軸對稱【 5】坐標系軸對稱綜合問題實用度：坐標系中的軸對稱是今年考的比較多的問題關(guān)注下面幾點：角相等，邊相等的轉(zhuǎn)化并且還要和相似全等連用，如：如圖，函數(shù)有，直線CD 下方的拋物線上是否存在A， x 軸上存在B，使得A、 B 關(guān)于 CD軸對稱，一題解：首先第一種解法，我自己的解法妙解，來自孤獨求解186(改正一下，AE=8a，非 AF=8a)多種解法，形態(tài)不一，不過在這里要記住，因為對稱可能帶來角平分線，再加上平行的話就很有可能會出現(xiàn)等

12、腰，具體見模型專題?！纠} 1 】 ( 2014 河南)答案： 【 1 】 (1.) y x2 4x 5169(2.)提示：不要忘了絕對值，m 2或21 11(3.)提示：角平分線+平行=等腰，P坐標為 (,)或 (4,5)或 (311,2 11 3)24【 6】相切圓問題實用度：這種題型不出不知道一出嚇一跳，很多人看到圓和拋物線擺在一起就感到絕望了，一堆曲線怎么破？事實上圓只是一個條件的載體，不會考的很深，而相切問題算比較難的了。例如： 沒錯還是這個函數(shù)，在對稱軸上找一點E， 使得以 E 為圓心的圓與x 軸和直線AB 同 時相切。這個 E 要怎么找？首先按照這個結(jié)構(gòu)來說，是設(shè)直線AB 與對稱

13、軸交于D，設(shè)EF 的長，然后利用相似(DEF DCA)得出E 的坐標。雖然照這個模型是這么做的，老師也是這么講的，但是這樣的話要討論坐標的正負問題。妙解：我們知道內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心)是角平分線交點，做這種題的時候同樣可以利用這一點，我們可以求出CAB 平分線的解析式，再求對稱軸交點即可。理論依據(jù)就是角平分線上的點到角兩邊的距離相等。那么現(xiàn)在主要問題是角平分線的解析式怎么求：在 A 的右方截取AM=AB ，連接BM，取BM 中點G，連接AG，直線 AG 與對稱軸交于E等腰三角形三線合一+中點坐標公式搞定AG 函數(shù)解析式是個奇怪的東西，無所謂。 不過要注意的是這只求出來1 個， 還有上面一個，按照同

14、樣的求法太麻煩，可以用AG AE (兩個角平分線的產(chǎn)物)再用個射影定理。在你覺得計算量不會很大的時候可以用這個，比如說斜邊不帶根號的時候，或者其他好算的時候。【例題1 】 ( 2015 深圳)難度：答案： 【 1 】 (1.) y x2 2x 3(2.)提示：說得太直接，話說我押題押得真準別說沒用的。 P( 1, 5 1)或 ( 1,5 1)137 3 37 15(3.)提示：作BC 的平行線，要讓高是1.5 倍。 F( ,)22【 7 】圖像平移問題實用度：平移大家都懂，平移后函數(shù)的表達式幾個字概括 上加下減，左增右減即使知道這個口訣，你知道怎么做嗎首先：交點問題，問和直線有幾個交點, 設(shè)出

15、函數(shù)表達式，算(判別式)即可，注意說的是直線還是線段，如是線段的話要多討論一步。其次：斜向平移問題。比如說：如圖，函數(shù)有，A 是拋物線頂點且在直線上，將拋物線沿直線平移，A 的對應(yīng)點為B， AB=5 時，求平移后拋物線。所以說斜著平移就要設(shè)坐標，配頂點式。三角函數(shù)綜合：還用上面那個圖，設(shè)原拋物線與y 軸交于C，則當tan BCO=1 時，求拋物線解析式。照樣設(shè)坐標，通過三角函數(shù)轉(zhuǎn)換解出B 的坐標，于是平移后拋物線解析式就有了。【例題 1 】 ( 2014 深圳)難度：答案： 【 1 】 (1.) y x2 4x 41(2.)提示：設(shè)出頂點坐標，表達F 的坐標，作EG y軸，利用射影定理。E(

16、2 ,3)(3.)提示：表達面積，注意需要分類討論，F(xiàn)(0, 60) 或 (0,5)或 (0,3)【 8】相似三角形存在性問題使用度：相似三角形近幾年來考的貌似比較少，可是這還是很重要的。一般的相似問題都是直角三角形的相似，這是比較簡單的。然后?？嫉木褪氢g角三角形的相似，銳角比較少考。相似問題的關(guān)鍵在于尋找對應(yīng)關(guān)系，合理的分類討論，如：函數(shù)： y=x2-4x+3 ， D 是頂點，E 是 x 軸上方拋物線上的點，作EF x軸于F，若EFA 與EF ： AF=3 ： 1 ，列方程求出m。別忘了E 可以在右邊也可以在左邊。相似三角形的存在性不難，就是相似比列方程。但要記住一句話：沒有相等角的一定不相

17、似，有相等角的卻不一定相似。意思是相似三角形的前提是要有相等的角，在這前提下才能用相似【例題 1 】 （原創(chuàng)）難度：12答案： 【 1 】 (1.) y 1 x2 2 x 133OQ DQ3 21(2.)提示：， 則要OFDQOD， 記住可用韋達定理簡單運算。P( ,)OFOD4 16提示：猜測特殊位置，猜P 是頂點時，可通過設(shè)坐標求證。具體證明略?！?9】等腰直角三角形的存在性實用度：一般這種題比較少考，但是貌似作為一個比較基礎(chǔ)、而比較有創(chuàng)新意識的題型，不講不行。事實上這個很簡單：記得我們講過的弦圖嗎？這就是要用弦圖的。例如：函數(shù)如下，在平面內(nèi)找一點D，使ABD 是等腰直角三角形。A 的坐標

18、是(-3,0) ， B 是 (0,-1)做這種題，有等腰直角或正方形的話，首先考慮弦圖，故做出弦圖。然后設(shè)DE=x ，推出BC=x ， CD=x+1 ，所以 AE=x+1 ，所以就會有x+x+1=3 ， x=1 所以 D 的坐標就有了。是不是很簡單？來試試身手！【例題 1 】 ( 2014 臨沂)難度：答案： 【 1 】 (1.) y x2 -135(2.)提示：很多種求法，吧里也有很多可參考的，可用鉛直高做。距離h5(3.)提示：同時考察平移、等腰直角三角形。注意平移時CD 的長以及相對位置不變。(即C、 D 的橫坐標、縱坐標相差不變)G(0,4)或 (0,9)【 10】角度存在性實用度：角

19、度的存在性比較經(jīng)典，也是比較新穎的題，不出不知道，一出嚇一跳。舉個例子：如圖，函數(shù)已有，在x 軸上找一點D，使得ACO= DCB。求 D 的坐標先觀察圖形，猜測會有兩個D ，一個在B 左側(cè)，一個在右側(cè)，由角度相等證得ACD=4°5 。有 45° 先聯(lián)想到弦圖，故作等腰直角三角形ACE ， EF x 軸， 則 AEF CAO ， 然后得到E的坐標是(3,1)， 因為 C 的坐標已知，所以直線CE 的表達式可以求出，從而得出D 的坐標。另一邊的怎么辦？這要利用前面求得的D 的坐標，觀察圖形可知CB 是角平分線，根據(jù)對稱性， 可以把BCD1 翻折到BCF 的位置，而且 F 正好在

20、 CD2 上， 以此可以求出F 的坐標，然后算直線求出D2 的坐標。這種題要觀察周圍的等量關(guān)系，常常需要借助全等來解決。【例題 1 】 (改編)難度：答案： 【 1 】 (1.) yx2 - 3x3 45(2.)提示：根據(jù)對稱性，可知BE 與 y軸交點坐標為(0,3)。E( ,)4 1615(3.)提示：根據(jù)計算得到D 的坐標， 然后分 M 在 y 軸左側(cè)、 右側(cè)討論。M (-1,4) 或 ( ,)2439或(,)24【1】新型最值問題(注： “”為補充，原帖中沒有)一種新型的最值問題，用那套模型是否能夠搞定呢？注意：請了解模型專題中的最值問題及第一反應(yīng)專題中的路徑問題再加以了解換表不換里，所

21、有最值的思想都是一樣的。只是這里要繞一些彎路。【例題 1 】雖然你看到“和最小 ”，卻找不到作對稱的方法，因為作對稱一定要有直線。遇到這樣的題，不妨設(shè)B 的運動路徑為l，由拋物線，以求得B 的坐標，另外便是有一種叫做焦點準線的東西，高中的東西，當然它會給你一個材料理解，具體是什么自行百度。2 】 (改編)(1.)證明用兩點距離公式證明。(2.)連接PC，由(1.)可知 h1+h2 即為 CP+CA ，故求 CP+CA 的最小值，P、 C、 A 共線時最小，最小值為6【練習 1 】 (原創(chuàng))答案： 【 1 】 (1.) b -22(2.)提示：由于平行，AED 、 ADF 面積相等。S m2 5提示：設(shè)出直線EF 的表達