2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷(答案解析版)

1、2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 . 5的相反數(shù)是（）A.B. 5C. -D.-2 .函數(shù)y= 中的自變量x的取值范圍是（）A. -B.C. -D. -3 .分解因式4x2-y2的結(jié)果是（）A.B.C.D.4 .已知一組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 66, 62B. 66, 66C. 67, 62D. 67, 665. 一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個幾何體可能是（）A.長方體B.四棱錐C.三棱錐D.圓錐6. 下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

2、（）Ac X $&7. 下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直8. 如圖，PA是。的切線，切點為A, PO的延長線交。于 點B,若ZP=40 ,則ZB的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，已知 A為反比例函數(shù)y=- （xv0）的圖象上一點，過點A作ABD軸，垂足為B.若4OAB的面積為2,則k的值為（）A. 2B.C.4D.10.某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零彳（ a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次

3、任務(wù)，由此可知a的值至少為（）D. 7A. 10B. 9C. 8二、填空題（本大題共 8小題，共16.0分）11 .-的平方根為 12 . 2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預(yù)計接待游客量約20000000人次，這個年接待客量可以用科學記數(shù)法表示為 人次. 213 .計算：（a+3） =.14 .某個函數(shù)具有性質(zhì)：當 x0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以是 （只要寫出一個符合題意的答案即可）.15 .已知圓錐的母線長為 5cm,側(cè)面積為15 Tcm2,則這個圓錐的底面圓半徑為 cm.16 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于 不等式3kx-b0

4、的解集為.x的17 .如圖，在 AABC 中，AC： BC： AB=5 : 12： 13, OO 在 BBC 內(nèi)自由移動，若 OO的半徑為1,且圓心O在那BC內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為則那BC的周長為第5頁，共24頁CDEF,連接BE,則4BDE面積的最大值為18 .如圖，在 GABC中，AB=AC=5 , BC=4 -，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形三、計算題（本大題共 1小題，共8.0分）19 .解方程：（1） x2-2x-5=0；一二一.四、解答題(本大題共 9小題，共76.0分)20 .計算：(1) |-3|+ (一)-1-() 0；(2) 2a3?a3- (a2)

5、 3.21 .如圖，在 GABC中，AB=AC,點D、E分別在 AB、AC上, BD=CE, BE、 CD 相交于點 O.(1)求證：ADBCAECB；(2)求證：OB=OC.22 .某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品.(1)如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為 ；(2)如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回)，求小芳獲得2份獎品的概率.(請 用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)優(yōu)秀不及惜及格/良好 2 為/ 26%各等皴學生人數(shù)分布弱形統(tǒng)討圖23

6、.國家學生體質(zhì)健康標準規(guī)定：體質(zhì)測試成績達到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達到 80.0分至89.9分的為良好；達到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格.某校為了 了解九年級學生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級學生中隨機抽取了 10%的學生進行體質(zhì)測試，測試結(jié)果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示.各等級學生平均分統(tǒng)計表等級優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3(1)扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比是 ;(2)計算所抽取的學生的測試成績的平均分；(3)若所抽取的學生中所有不及格等級學生的總分恰好等于某一個良好等級學生 的分數(shù)，請估計該九年級學生中約有多少人達到優(yōu)秀等級.

7、24.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的負半軸相交于點 A,與y軸的正半軸相交于點 B,且sinBO=_. 4OAB的外接圓的圓心 M的橫坐標為-3.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積.25.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y (km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示.在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速 前往甲地，兩人之間的距離 x (km)與出發(fā)時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 2中 折線段CD-DE-EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？(2)求點E的坐標

8、，并解釋點 E的實際意義.26 .按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.(1)如圖1, A為。上一點，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出。的內(nèi)接正方形；(2)我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分 線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直 線相交于一點.請運用上述性質(zhì)，只用直尺(不帶刻度)作圖.如圖2,在？ABCD中，E為CD的中點，作 BC的中點F.如圖3,在由小正方形組成的 4M的網(wǎng)格中，AABC的頂點都在小正方形的頂點 上，作那BC的高AH.圖327 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4 (a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，(A

9、在B左側(cè)， 且OAVOB),與y軸交于點C. D為頂點，直線 AC交對稱軸于點 E,直線BE交 y軸于點 F, AC： CE=2： 1.(1)求C點坐標，并判斷b的正負性；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與直線AC相交于點D,已知DC: CA=1: 2,直線BD與y軸交于點E,連接BC.若4BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式；若4BCD為銳角三角形，請直接寫出 OA的取值范圍.28 .如圖1,在矩形ABCD中，BC=3,動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿 射線BC方向移動，作4PAB關(guān)于直線PA的對稱PAB,設(shè)點P的運動時間為t (s(1)若 AB=2 一.如圖2,當點B1落在AC上

10、時，顯然APAB是直角三角形，求此時 t的值； 是否存在異于圖2的時刻，使得APCB是直角三角形？若存在，請直接寫出所 有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由.(2)當P點不與C點重合時，若直線 PB與直線CD相交于點M,且當tv3時 存在某一時刻有結(jié)論 /PAM=45成立，試探究：對于 t3的任意時刻，結(jié)論“/PAM=45”是否總是成立？請說明理由.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：5的相反數(shù)是-5,故選:A.根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在 這個數(shù)前面添上-”號，求解即可.本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 產(chǎn)號：一 個正數(shù)的相反數(shù)是 負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0

11、的相反數(shù)是0.不要把 相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2 .【答案】D【解析】解：函數(shù)丫=、，句二I中：2x-11Q解得:x .故選：D.直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案.此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握二次根式的定義是解題關(guān) 鍵.3 .【答案】C【解析】解：4x2-y2= 2x+y) 2X-y).故選:C.直接利用平方差公式分解因式得出答案.此題主要考查了公式法分解因式，正確 應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.4 .【答案】B【解析】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的 順序排列為：62,63, 66, 66, 67,第3個數(shù)是66,所以中位數(shù)是66, 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是66, 即眾數(shù)是66

12、,故選：B.把 這組 數(shù)據(jù)按照從小到大的順 序排列，第3 個數(shù)是中位數(shù)，在這組 數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 次數(shù)最多的是66，得到這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)此 題 考 查 了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組 數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間 的那個數(shù)（最中間 兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一 組 數(shù)據(jù)中出 現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù)5 .【答案】A【解析】解：.有2個視圖是長方形，.該幾何體為柱體，第3個視圖是長方形，.,該幾何體為長方體.故 選 ： A有 2 個 視圖 是 長 方形可得 該 幾何體 為 柱體，第3 個 視圖 也是 長 方形可得 該 幾何體 為長 方體， 進 而判斷出幾何體的形狀此 題

13、考 查 了由 視圖 判斷幾何體；用到的知識 點 為 ：有 2 個 視圖 是 長 方形的幾何體是柱體；主視圖 表 現(xiàn) 物體的 長 與高，左 視圖 表 現(xiàn) 物體的 寬 與高6 .【答案】C【解析】解:A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B 、是中心對 稱 圖 形，也是 軸對 稱 圖 形，故此 選項錯誤 ；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；D 、不是中心對 稱 圖 形，也不是軸對 稱 圖 形，故此 選項錯誤 ；故 選 ： C根據(jù)中心 對 稱 圖 形與 軸對 稱 圖 形的概念 進 行判斷即可本 題 考 查 的是中心 對 稱 圖 形與 軸對 稱 圖 形的概念軸對 稱 圖 形

14、的關(guān) 鍵 是 尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心 對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7 .【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性 質(zhì)可得出其對角線性質(zhì)的不同，可得到答案.本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解答】解：矩形和菱形的內(nèi)角和都為360,矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線垂直且平分， .矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)為對角線相等,故選C.8 .【答案】B【解析】解:連接OA,女陷， .PA是。的切線，, OAAP, . AO=90 ,. P=40 ,jAOP=50 ,.OA=OB ,.zB=ZOAB, jAOP=ZB+

15、ZOAB, 丹=1 /AOP= ： X50 =25 1故選：B.連接OA,女陷，根據(jù)切線的性質(zhì)得/PAO=90 ,再利用互余計算出/AOP=50 , 然后根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算/B的度數(shù).本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線， 必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.9.【答案】D【解析】第9頁，共24頁解:連結(jié)OA,女陷，.ABU軸，SAOAB = - 1k|,.；|k|=2,.k0, . k=-4.故選：D.再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k的幾何意義得到：|k|=2,然后去絕對值即可得到滿足條彳的k的值.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的

16、幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面 積是定值|k|.10 .【答案】B【解析】解：設(shè)原計劃n大完成，開工x天后3人外出培訓I,貝 U 15an=216Q得到 an=144.所以 15ax+12 自+2) n-x) 2160.整理，得 4x+4an+8n-8x 720.,.an=144.,將其代入化簡，得ax+8n-8x 144,即ax+8n-8x an,整理，得 8 n-x)x, .n-x0,. a 8.a至少為9.故選：B.根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量0,.k0, x-20,解得：x2.故答案為：x5k M

17、2k=,k;或-；(舍棄)， 四邊形EKJF是矩形，. KJ=EF=,設(shè) AC=5m, BC=12m, AB=13m ,. jACH=/AMH=90 , /HAC=/HAM , AH=AH ,.ZHAg用AM AAS),，AM=AC=5m , CH=HM , BM=8m ,設(shè) CH=HM=x ,在 RtABHM 中，則有 x2+ 8m)2= 12m-x)2,.I。x= m m,.EK/CH,EK AK =，1 EK =,XAK- 后,3 525. AC=AK+KJ+CJ= + +1=,I “犯I ，獨，怖, BC=r X： X12=10, AB= r X： X13=：, j ti b titi

18、 5% /ABC 的周長=AC+BC+AB= +10+ - =25 ,tltl故答案為25.如圖，由題意點O所能到達的區(qū)域是zFG,連接AE,延長AE交BC于H, 作HM SB于M , EK必C于K,作FJ1AC于J.利用相似三角形的性 質(zhì)以及 三角形的面積公式求出EF,再證明HACW/HAM AAS ),推必M=AC=5m , CH=HM , BM=8m ,設(shè) CH=HM=x ,在RtABHM 中，則有 x2+ 8m)2= Q2m-x)2, 推出x= m ,由EK ZCH ,推出了 = 方，推出Hi =.一,可得AK=,求出.If tl Jr y2AC即可解決問題.本題考查動點問題，軌跡，相

19、似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會添加常用輔助線, 構(gòu)造相似三角形解決 問題，屬于中考填空題中的壓軸題.18.【答案】8【解析】 解：過點C作CG1BA于點G,作EH小B于點H ,作AM 1BC于點M .AB=AC=5 , BC=4i長，. BM=CM=2 %用，易證AAMB s/CGB,ZHJ AB . Z- -GB CB . GB=8,設(shè) BD=x ,貝U DG=8-x ,易證AEDH0州CG AAS),. EH=DG=8-x ,ISABDE=E = ,/相-0=一 - 1)* T , 當x=4時，9DE面積的最大值為8.故答案為8

20、.過點C作CGXBA于點G,作EHMB于點H,作AM 1BC于點M,由AB=AC=5 , BC=4 曲，得到 BM=CM=2 屏，AAMB s/CGB,求得 GB=8, 設(shè) BD=x，則 DG=8-x, EAEDHDCG, EH=DG=8-x ,所以SAbde = 佯1）=-；（上i）- + S ,當x=4時，ABDE面積的最大值為8. 本題考查了正方形，熟練運用正方形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性 質(zhì)以及 全等三角形的判定與性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.【答案】 解：（1） .a=l, b=-2, c=-5,.占4-4 1X （-5） =24 0,貝 U x=1 一,一，一；（2）兩邊都乘以（x+

21、1） （x-2）,得：x+1=4 （x-2）,解得x=3,經(jīng)檢驗x=3是方程的解.【解析】Q）利用公式法求解可得；2）兩力都乘以僅+1） x2）仞整式方程，解之求得x的值，繼而檢驗即可得. 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用 方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合 適、簡便的方法是解 題的關(guān)鍵.20 .【答案】 解：（1）原式=3+2-1=4 ；（2）原式=2a6-a6=a6.【解析】1）直接利用負指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案；2）直接利用幕的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則分別化簡得 出答案.此題主要考查

22、了幕的乘方運算以及單項式乘以單項式運算、實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法 則是解題關(guān)鍵.21 .【答案】（1）證明：-.AB=AC,.zECB= ZDBC,在ADBC與AECB中， .-.ZDBCAECB (SAS);(2)證明：由(1)知DBCAECB,.zDCB=ZEBC,.OB=OC.【解析】1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ECB=/DBC根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/DCB=/EBC根據(jù)等腰三角形的判定定理即 可得至ij OB=OC本題考查全等三角形的判定和性 質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題 的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決 問題，屬于中考常考題型

23、.22.【答案】-【解析】解：10從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的卞S率=：=.；;故答案為：:；2）時對狀圖為:紅2黑1黑？紅1黑1黑2紅1紅2黑上紅1 L2黑1共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2, 2 I所以兩次摸到紅球的概率=5 =.121）直接利用概率公式求解；2）畫對狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是 紅球的結(jié) 果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的 結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A 或B的概率.23.【答案】4%【解析】解：10扇修計圖中 不及格”所

24、占的百分比是1-52%-18%-26%=4%;故答案為:4%;2）92.1 與2%+85.0X26%+69.2X18%+41.3X4%=84.1;答：所抽取的學生的測試成績的平均分為84.1分；3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n個，80.0041.3 XnX4%c89.9以48n54又因為4%n為 整數(shù)所以n=50,即優(yōu)秀的學生有52% ,.a0, .b0,貝U AO=2m, DM=m .OC=4, .CM=2,. D (m, -6) , B (4m, 0),貝 U ,. OE=8,Sabef=-X4 Mm=8 ,. m=1,-A (-2, 0) , B (4, 0),設(shè) y=a (x+2) ( x-4),即

25、y=ax2-2ax-8a,令 x=0,則 y=-8a,. C (0, -8a),- -8a=-4, a=一,定為銳角,由知 B (4m, 0) C (0, -4) D (m, -6),則 /CBDCB2=16m2+16, CD2=m2+4, DB2=9m2+36,當ZCDB為銳角時，cd2+db2cb2,m2+4+9m2+3616m2+16,解得-2vmv2；當/BCD為銳角時，cd2+cb2db2,m2+4+16m2+16 9m2+36,解得 一或 V 一舍，綜上： 一 V , 一 V ；故： -V V .【解析】1)確定C 0,-4)則OA0 ,即可求解;2)過點D作DMIOy,則舞-罌 *,。乂 =；水),求出D m, -6) B 4m, 0) OE=8,由Sbef= ： MMm=8,即可求解;分/CDB 為銳角、當/BCD為銳角時，兩種情況，夕別求解即可.本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到平行線分線段成比例、勾股定理運用等，其中1),用平微分線段成比例，是本題解題的關(guān)鍵.四邊形ABCD是矩形，zABC=90 ,.AC=1. zPC