專題以數(shù)學(xué)文化史為背景的專題訓(xùn)練

1、專題1 以數(shù)學(xué)文化史為背景的專題訓(xùn)練題型一 滲透數(shù)學(xué)文化的數(shù)列題1.【2017屆安徽省池州市東至縣高三12月聯(lián)考】九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個(gè)問題中，甲所得為（ ）錢A. B. C. D. 2.【2017屆甘肅天水一中高三理12月月考】張丘建算經(jīng)是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)書中

2、有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（ ）A尺 B尺 C尺 D尺3.【2017屆湖南長(zhǎng)沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代偉大是數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著算法統(tǒng)綜的問世，標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成.程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（注釋三升九：3.9升.次

3、第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（ ）A.1.9升 B.2.1升 C.2.2升 D.2.3升4.【2017屆山西省臨汾一中、忻州一中、長(zhǎng)治二中等五校高三上學(xué)期第五次聯(lián)考】在我剛明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望魏巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為的等比數(shù)列遞增），根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層和底層共有（ ）A. 盞燈 B. 盞燈 C. 盞燈 D. 盞燈5.【2017屆湖北孝感市高三上學(xué)期第一次統(tǒng)考試】九章算術(shù)中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今

4、有垣(墻，讀音)厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天減半）.問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是 ： .6.【2017屆河南漯河高級(jí)中學(xué)高三12月月考】“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于問余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將1到2016這2016個(gè)數(shù)中，能被3除

5、余1且被5整除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_7.【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟高三2月聯(lián)考】“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）_； （）若，則_（用表示）8.【2017屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試】艾薩克·牛頓（1643年1月4日-1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函

6、數(shù)零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列：滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)，已知，則的通項(xiàng)公式_題型二 滲透數(shù)學(xué)文化的立體幾何題9.【2017屆福建省漳州市七校高三聯(lián)考】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）ABCD10.【2017屆河北唐山市高三理上學(xué)期期末】九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為 （

7、 ） A. B. C. D.11.【2017屆湖南郴州市高三理第二次質(zhì)監(jiān)】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺(tái)體的體積公式）.A 2寸 B3寸 C. 4寸 D5寸12.【2017屆湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高三文月考】“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體. 它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣和（牟和）在一起的方形傘（方蓋）

8、. 其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線. 其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的的正視圖和俯視圖分別可能是（ ）A B C. D13.【2017屆湖南師大附中高三理上學(xué)期月考四】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容記為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說(shuō)的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說(shuō)：圓堡壔（圓柱體）的體積（底面的圓周長(zhǎng)的平方高），則該問題中圓周率的取值為 題型三 滲透數(shù)學(xué)文化的程序框圖題14.【2017屆三省高三上學(xué)

9、期百校大聯(lián)考】下邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值.執(zhí)行程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A2 B1 C0 D-115.【2017屆云南大理州高三理上學(xué)期統(tǒng)測(cè)一】下邊程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為225、135，則輸出的（ ）A5 B9 C45 D9016.【2017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考】秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，其算法的程

10、序框圖如圖所示，若輸入的分別為，若，根據(jù)該算法計(jì)算當(dāng)時(shí)多項(xiàng)式的值，則輸出的結(jié)果為（ ）A. 248 B. 258 C. 268 D. 278題型四 滲透數(shù)學(xué)文化的函數(shù)題17.【2017屆甘肅天水一中高三理12月月考】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：；函數(shù)是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)，對(duì)任意恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)， ，使得為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1題型五 滲透數(shù)學(xué)文化的復(fù)數(shù)題18.【2017屆四川雙流中學(xué)高三文必得分訓(xùn)練8】歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大

11、到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限題型六 滲透數(shù)學(xué)文化的概率題19.【2017屆重慶巴蜀中學(xué)高三12月月考】“勾股定理”在西方被稱為“華達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ）A. B. C.

12、 D. 20.【2017屆廣東潮陽(yáng)黃圖盛中學(xué)高三月考】數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343、12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是 .題型七 滲透數(shù)學(xué)文化的推理題21.【2017屆四川成都市高三理一診】我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖恒提出體積的計(jì)算原理（祖恒原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等類比祖恒原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)始終相等，則圖1的面積為 _22.【2017屆湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三月考】如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的