七年級下冊示范教案一1102回顧與思考二

1、第十八課時課 題1.10.2 回顧與思考(二)教學目標(一)教學知識點1.整式及整式運算的綜合應用，進一步鞏固整式加減法、乘除法的運算法則及算理.2.乘法公式的靈活應用.3.整式的混合運算.(二)能力訓練要求1.探索符號在數學推理的重要作用，加強符號感.2.體驗現(xiàn)實情景，提高整式運算能力.3.重視冪的意義，滲透轉化、類比等數學重要的思想.(三)情感與價值觀要求1.體驗整式運算的法則，培養(yǎng)學習數學嚴謹的態(tài)度.2.靈活運用乘法公式，提高學習數學的興趣.教學重點整式及其整式的運算；乘法公式的靈活應用.教學難點乘法公式的靈活應用.教學方法講練結合法.教具準備實物投影儀投影片五張第一張：問題1、2，記作

2、(1.10.2 A)第二張：問題3，記作(1.10.2 B)第三張：問題4，記作(1.10.2 C)第四張：問題5，記作(1.10.2 D)第五張：補充練習，記作(1.10.2 E)教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課上節(jié)課我們一起回顧本章的內容.并建立了知識框架圖.接下來，我們來進一步應用整式及其運算來解決現(xiàn)實的、綜合性的問題.講授新課，提高綜合應用知識的能力師我們先來看投影片(1.10.2 A)1.隨著通過市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機市話收費標準按原標準每分鐘降低了a元后，再次下調了25%，現(xiàn)在收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘為( )A.(ba)元B.(b+a)元C.(b+a)元

3、D.(b+a)元2.小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入1234輸出251017那么，當輸入的數據是8時，輸出的數據是 .生1.根據題意，得原收費標準每分鐘為+a=b+a(元)，所以應選D.2.根據表格可知，輸入的計算程序應為：n2+1,所以當n=8時，n2+1=82+1=65.輸出的數據應為65.師生共析上面兩個問題充分說明整式可以表示現(xiàn)實情景中的問題.更進一步說明整式學習的必要性.下面我們共析下面的判斷題(出示投影片1.10.2 B)3.判斷題(1)是單項式；( )(2)3abc的次數是1；( )(3)2x2+3x2y2y2的次數是二次； ( )(4)6x2+5x

4、=11x3;( )(5)3a2+4b2=7(a2+b2);( )(6) (2m4n)=m2n;( )(7)x34x2+4+x=4(x34x2+x).( )解：(1)，是多項式；(2)，3abc的次數應為3；(3)，2x2+3x2y2y2的次數是4次；(4)，6x2+5x中6x2,5x不是同類項，不能合并；(5)，3a2+4b2中兩項不是同類項，不能合并；(6)，利用乘法分配律，(2m4n)=2m()4n=m+2n;(7),添括號發(fā)生錯誤，x34x2+4+x=4(x3+4x2x).師生共析1單項式和多項式的定義及其次數的定義的理解；2整式的加減運算，如果有括號先去括號，最后合并同類項.去括號時特

5、別注意括號前面是“”號情況，合并同類項，一定先判定是否為同類項，例如3a2和4b2,6x2和5x都不是同類項.出示投影片(1.10.2 C)4.(1)A與2x2y5xy2+6y3的和為3x24x2y+5y2,求A.(2)已知x=3時，多項式ax3+bx+1的值是5.求當x=3時，多項式ax3+bx+1的值.師生共析解：(1)根據加法和減法互為逆運算，得A=(3x24x2y+5y2)(2x2y5xy2+6y3)=3x24x2y+5y22x2y+5xy26y3=3x26x2y+5xy2+5y26y3;(2)當x=3時，ax3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4;當x=3時，ax3+

6、bx+1=27a3b+1=(27a+3b)+1=4+1=3.出示投影片(1.10.2 D)(1)(3)0;(2)32;(3)(0.04)2003(5)20032;(4)(2a)a(2a)2;(5)(2a+2b+1)(2a+2b1)=63,求a+b的值；(6)設(5a+3b)2=(5a3b)2+A,則A為多少；(7)x+y=5,xy=3,求x2+y2;(8)已知xa=3,xb=5,求x3a2b;(9)一個正方形的邊長增加了2 cm,面積相應地增長了32 cm2,求這個正方形的邊長.(10)下列計算正確的是( )A.x3+x2=2x5B.x2x3=x6C.(x3)2=x6D.x6x3=x3(11)

7、若x(y1)y(x1)=4,求xy的值.師生共析解：(1)(3)0=1;(2)32=;(3)(0.04)2003(5)20032=(0.04)2003252003=0.04252003=12003=1(4)(2a)a(2a)2=2a24a2=6a2(5)根據平方差公式的特征，得(2a+2b+1)(2a+2b1)=632(a+b)+12(a+b)1=632(a+b)212=632(a+b)2=644(a+b)2=64(a+b)2=16所以a+b的值為4.(6)由(5a+3b)2=(5a3b)2+A得A=(5a+3b)2(5a3b)2=(5a+3b)+(5a3b)(5a+3b)(5a3b)=(10

8、a)(6b)=60ab或A=(5a+3b)2(5a3b)2=(25a2+30ba+9b2)(25a230ba+9b2)=25a2+30ab+9b225a2+30ab9b2=60ab(7)由(x+y)2=x2+y2+2xy,得x2+y2=(x+y)22xy=(5)223=256=19(8)(逆用冪的運算性質)由(xa)3=33，即x3a=27;(xb)2=52=25,即x2b=25.得x3a2b=x3ax2b=2725=.(9)設這個正方形的邊長為a cm，根據題意，得(a+2)2a2=32a2+4a+4a2=324a=28a=7這個正方形的邊長為7 cm.(10)A不正確.x3和x2不是同類項

9、，不能想當然地合并；B也不正確，x2x3是同底數冪的乘法：底數不變，指數相加，即x2x3=x2+3=x5;C也不正確，(x3)2=(1)x32=(1)2(x3)2=x6;D正確.(11)x(y1)y(x1)=4.xyxxy+y=4,x+y=4,xy=4.所以xy=8.隨堂練習出示投影片(1.10.2 E)1.計算：(1)(x+y+z)(x+yz).(2)a2(a+1)22(a22a+4).(3)(xy)3(xy)2(yx).(4)(a2b)(a+2b).(5)(2x1)2(3x+1)(3x1).(6)(4x3y+12x2y216xy3)(4xy).2.化簡，求值：(1)x(x+2y)(x+1)

10、2+2x，其中x=,y=25.(2)2n(m+n)2n(m+n)(2m),其中m=2,n=1.解：1.(1)(x+y+z)(x+yz)=(x+y)+z(x+y)z=(x+y)2z2=x2+2xy+y2z2(2)a2(a+1)22(a22a+4)=a2(a2+2a+1)2(a22a+4)=a4+2a3+a22a2+4a8=a4+2a3a2+4a8(3)(xy)3(xy)2(yx)=(xy)3(xy)2(xy)=(xy)6(4)(a2b)(a+2b)=(a+2b)(a+2b)=(a+2b)2=(a2+4ab+4b2)=a24ab4b2(5)(2x1)2(3x+1)(3x1)=4x24x+1(9x2

11、1)=4x24x+19x2+1=5x24x+2(6)(4x3y+12x2y216xy3)(4xy)=(4x3y)(4xy)+12x2y2(4xy)(16xy3)(4xy)=x23xy+4y22.(1)x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xy(x2+2x+1)+2x=x2+2xyx22x1+2x=2xy1當x=,y=25時原式=2xy1=2(25)1=21=3.(2)2n(m+n)2n(m+n)(2m)=2nm2+mn+n2mnn2(2m)=2nm2(2m)=2n+m當m=2,n=1時原式=2n+m=21+(2)=21=1.課時小結這節(jié)課我們安排了綜合性的解決問題的活動，并且對本章比較重要的內容進一步復習鞏固.課后作業(yè)課本P4748，復習題的B組、C組.活動與探究請你觀察下列算式，再填空：3212=81， 5232=82，(1)7252=8 .(2)92( )2=84.(3)( )292=85.(4)132( )2=8 .通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律的一般結論： ，并證明.過程觀察可以發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是相鄰奇數的平方差.右邊是8的倍數.結果(1)7252=83；(2)92(7)2=84；(3)(11)292=85；(4)132(11)2=86；規(guī)律：(2n+1)2(2n1)2=8n(n