新人教數(shù)學(xué)八上小專題：活用乘法公式計算求值

1、小專題（十三）活用乘法公式計算求值類型 1 直接運用乘法公式計算求值1 計算：2 - 2(1)(x + 2y)(x - 4y)(x 2y);解：原式=(x + 2y)(x 2y)(x2 4y2)(2A2 2 . 2=(x 4y )(x 4y )=x4 8x2y2+ 16y4.(2)(a + b 3)(a b+ 3);解：原式=a+ (b 3)a (b 3) =a2 (b 3)22 2=a2 (b2 6b+ 9)=a2 b2+ 6b 9.2 2(X +x3)(xx3)；解：原式=(x? 3+ x)(x2 3 x)=(x2 3)2 x2=x4 6x2+ 9 x2=x4 7x2+ 9.2 2(4)(

2、3x 2y) (3x + 2y).解：原式=(3x 2y)(3x + 2y)2=(9x2 4y2)2=81x4 72x2y2+ 16y4.2.先化簡，再求值:=1.(1) (1 + a)(1 a) + (a 2),其中 a=- 3;解：原式=1 a2+ a2 4a+ 4 = 4a+ 5.當(dāng) a= 3 時，原式=12+ 5= 17.2(2) (河池中考)(3 + x)(3 x) + (x + 1),其中 x= 2;解：原式=9 x2+ x2+ 2x + 1=2x + 10.當(dāng) x = 2 時，原式=2X2 + 10= 14.(3) (x + 2y)2 (x 2y)2 (x + 2y)(x 2y)

3、 4y2,其中 x= 2, y =才解：原式=(x2+ 4xy + 4y2) (x2 4xy + 4y2) (x2 4y2) 4y2=x2+ 4xy + 4y2 x2+ 4xy 4y2 x2+ 4y2 4y2=x2+ 8xy.1當(dāng) x = 2, y= 1 時，21原式=(2) + 8X( 2)X=12.類型 2 運用乘法公式進行簡便計算3.用簡便方法計算：(1)2002400X199+1992;解：原式=2002 2X200X199+ 19922=1.=(200 199)2(2)999 X 1 001;解：原式=(1 000 1)X(1 000 + 1)2 2=1 0002 12=999 99

4、9.(3) 403X392;11解：原式=(40 + -)(40 -)3212=402-(耳21=1 600 -9=1 59989(4) 1002 992+ 982 972+ 962 952+ 22 1;解：原式=(1002 992) + (982 972)+ (962 952)+ + (22 1)=(100 + 99)+ (98+ 97) + (96 + 95)+ (2 + 1)=(100 + 1) + (99 + 2)+ (98 + 3) + (97 + 4) + + (51 + 50)=50X(100+1)=5 050.(5)(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1) + 1.解：原式=

5、(2 1)(2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)+ 1224=(22 1)(22+ 1)(24+ 1)+ 1=(24 1)(24+ 1) + 1=28- 1 + 1=256.類型 3 乘法公式的技巧4.已知 a, b 都是正數(shù)，a- b = 1, ab= 2,則 a+ b= (B)A. 3B. 3 C. 3D . 95.若 m2 n2= 6,且 m n = 3,貝 V m + n= 2.226.若 x+ y= 3, xy = 1,貝 U x+ y =7.7.已知 a2+ b2= 13, (a b)2= 1,則(a+ b)2= 25.8.計算：2(1)(a + b+ c);解：原式=(a+

6、b)2+ c2+ 2(a+ b)c2 2 2=a + b + c + 2ab+ 2ac+ 2bc.(2) (a + b)3；解：原式=a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3.(3) (a b)3；解：原式= a3 3a2b+ 3ab2 b3.(a + b)(a2 ab+ b2)；解：原式=a3+ b3.(5)(a b)(a2+ ab+ b2)；解：原式=a3 b3.(6)(x y m+ n)(x y+ m n).解：原式=(x y) (m n) (x y) + (m n)22=(x y) (m n)=x2 2xy + y2 m2+ 2mn n29.已知(x + y)2= 25, (x y)2= 16,求 xy 的值.解：T(x + y)2 (x y)2= 4xy = 25 16= 9,9/ xy = y 42210. 已知(m 53)(m 47) = 24,求(m 53) + (m 47)的值. 解：(m53)2+ (m 47)2=(m 53) (m 47)2+ 2(m 53)(m 47)=(6)2+ 48=84.11. 如果 a+ b+ c= 0, a2+ b2+ c2= 1,求 ab+ bc+ ca 的值. 解：由兩等式，得 a+ b= c, a2+ b2=