新人教版七年級下數(shù)學第六章實數(shù)導學案

1、學習好資料歡迎下載13.1平方根導學案（制作：袁蘇明）一、教學目標1.經(jīng)歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念2.會求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的算術平方根并會用符號表示二、重點和難點1.重點：算術平方根的概念.2.難點：算術平方根的概念.三、自主探究學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫 上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？（一）說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？答：因為52=25,所以這個正方形畫布的邊長應取5分米。（二）（自主完成下表）止方形的面積916361425邊長這個實例中的問題、 填表中

2、的問題實際上是一個問題，什么問題？它們都是已知正方形面積求邊長的問題.通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念正數(shù)3的平方等于9,我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根.正數(shù)4的平方等于16,我們把正數(shù)4叫做16的算術平方根.說說6和36這兩個數(shù)？說說1和1這兩個數(shù)？同桌之間互相說一說5和25這兩個數(shù).（同桌互相說）說了這么多，同學們大概已經(jīng)知道了算術平方根的意思.那么什么是算術平方根呢？還是先在小組里討論討論，說說自己的看法.（三）什么是算術平方根呢？如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根請大家把算術平方根概念默讀兩遍.（生默讀）如果一個正數(shù)的平方等于a,那么這個正數(shù)叫做a的算

3、術平方根.為 了書寫方便，我們把a的算術平方根記作a（板書：a的算術平方根記作,a）.（指準上圖）看到?jīng)]有？這根釣魚桿似的符號叫做根號, 術平方根.a叫做被開方數(shù)，a表示a的算被開方數(shù)學習好資料歡迎下載四、精講精練1、求下列各數(shù)的算術平方根:49；（2）0.0001.64（要注意解題格式，解題格式要與課本第40頁上的相同）精練2、填空:4、根據(jù)112=121,122=144,324,192=361，填空并記住下列各式:.121 =,144 =,A69 =196 =,x/225=,%/256=289 =,324=,x/361=（學生記住沒有，教師可以利用卡片進行檢查，并要求學生課后記熟）5、辨析

4、題：張三認為，因為（一4）=16,所以16的算術平方根是一4你認為卓瑪?shù)目捶▽?？為什?五、我的收獲(1)因為（）2=64,所以64的算術平方根是因為2=0.25, 所以0.25的算術平方根是因為2=16= -,所以16的算術平方根是4949、求下列各式的值：(1)何=.100= ；一9一= _(5).0.01= ；，即64=，即025=.1=213=169,2 2 2 2 214=196,15=225,16=256,17=289,18=3，即學習好資料歡迎下載13.1平方根導學案（第2課時）一、教學目標1.通過由正方形面積求邊長，讓學生經(jīng)歷2的估值過程，加深對算術平方根概念的理解，感受無理

5、數(shù)，初步了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點2.會查數(shù)學用表求無理數(shù)的算術平方根二、重點和難點1.重點：感受無理數(shù)2難點：感受無理數(shù).三、自主探究1.填空：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的_ ，記作_2.填空：(1)因為2=36,所以36的算術平方根是，即36=;因為（_99_）2=，所以的算術平方根是，即J9=646464_因為2=0.81，所以0.81的算術平方根是，即U0.81=因為2=0.572，所以0.572的算術平方根是，即J0.572（二）（看下圖）這個正方形的面積等于4,它的邊長等于多少？誰會用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？這個正方形的面積等于1,它的邊長等于多少

6、？用算術平方根來說這個正方形邊長和面積的關系？（指準圖）這個正方形的邊長等于面積1的算術平方根，也就是邊長=1，-, 1等于多少?（看下圖）這個正方形的面積等于2,它的邊長等于什么？因為邊長等于面積的算術平方根，所以邊長等于2（板書：邊長=2）.（上面三個圖的位置如下所示）邊長=1 = 1邊長=2.4=2,.1=1，那么、2等于多少呢？求2等于多少，怎么求?學習好資料歡迎下載在1和2之間的數(shù)有很多，到底哪個數(shù)等于2呢？我們怎么才能找到這個數(shù)呢？我們可以這樣來考慮問題，等于2的那個數(shù)，它的平方等于多少？第一條線索是那個數(shù)在1和2之間，第二條線索是那個數(shù)的平方恰好等于2.根據(jù)這兩條線索，我們來找等

7、于2的那個數(shù).我們在1和2之間找一個數(shù)，譬如找1.3,(板書：1.32= )1.3的平方等于多少？(師生共 同用計算器計算)1.69不到2，說明1.3比我們要找的那個數(shù)小.1.3小了，那我們找1.5,1.5的平方等于多 少？(師生共同用計算器計算)2.25超過2,說明1.5比我們要找的那個數(shù)大.找1.3小了, 找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用計算器， 算一算，找一找，哪個數(shù)的平方恰好等于2？2等于1.41421356點點點，可見是一個小數(shù)，這個小數(shù)與我們以前學過的小數(shù)相比有點不同，有什么不同呢？第一，這個小數(shù)是無限小數(shù)(板書：無限).,2是無限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，所以2是一個無限不循環(huán)小

8、數(shù).除了2, 還有別的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？無限不循環(huán)小數(shù)還有很多很多，、J5、J6、7都是無限不循環(huán)小數(shù)(板書：3、, 5、67都是無限不循環(huán)小數(shù)).那怎么求3、.5、6、.7這些無限不循環(huán)小數(shù)的值呢？我們可以利用計算器來求.四、精講精練1、查數(shù)學用表求下列各式的值：(1)J3(精確到0.001);(2)J3136.(按鍵時，教師要領著學生做；解題格式要與課本上的相同)2、填空：(1)面積為9的正方形，邊長=、.,=;(2)面積為7的正方形，邊長= (利用計算器求值，精確到0.001).3、用計算器求值：(1)、1849=;(2).86.8624=；(3).,6 (精確到0.01).4、選做題:

9、(1)查表計算，并將計算結果填入下表：J0.62 5J6.25J62.5J6250J6250025(2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計算器，直接寫出下列各式的值：62500=,. 6250000=,.0.0625=,. 0.000625=.五、課堂小結學習好資料歡迎下載六、我的收獲13.1平方根導學案（第3課時）一、教學目標1、 經(jīng)歷平方根概念的形成過程，了解平方根的概念，會求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的平方根2、 經(jīng)歷有關平方根結論的歸納過程，知道正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方 根是0，負數(shù)沒有平方根二、重點和難點1、 重點：平方根的概念.2、 難點：歸納有關平方

10、根的結論.三、自主探究（一）基本訓練，鞏固舊知1、 填空：如果一個的平方等于a，那么這個叫做a的算術平方根，a的算術平方根記作.2、 填空：面積為16的正方形，邊長=、.=;（2）面積為15的正方形，邊長=、. （利用計算器求值，精確到0.01）.3、 填空：（1）因為1.72=2.89，所以2.89的算術平方根等于，即、,2.89=；（2）因為1.732=2.9929，所以3的算術平方根約等于，即.3沁.（二）什么是平方根呢？大家先來思考這么一個問題（三） 如果一個正數(shù)的平方等于9，這個正數(shù)是多少？如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少？和算術平方根的概念類似，（指準32=9）我們把3叫做9的

11、平方根，（指準（-3）2=9）把一3也叫做9的平方根，也就是3和一3是9的平方根。我們再來看幾個例子.2x1636491425x同學們大概已經(jīng)明白了平方根的意思.平方根的概念與算術平方根的概念是類似的，誰會用學習好資料歡迎下載一句話概括什么是平方根?學習好資料歡迎下載平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.平方根概念與算術平方根概念只有一點點區(qū)別，哪一點點區(qū)別？四、精講精練1、求下面各數(shù)的平方根：并寫出解答過程(1)100；0.25；(3)0；(4)4；小組討論：正數(shù)有 平方根。平方根有什么關系?0的平方根有個，平方根是負數(shù)平方根五、精練1.填空：(1)因為()2=49,所以

12、49的平方根是；即(2)因為()2=0,所以0的平方根是；即(3)因為()2=1.96，所以1.96的平方根是；即2.填空：(1) 121的平方根是，121的算術平方根是；(2) 0.36的平方根是，0.36的算術平方根是;(3)的平方根是8和一8，的算術平方根是8;333的平方根是5和一5，的算術平方根是5.225的平方根是一5;5是25的一個平方根；(6)25的算術平方根是5;(8)(-5)2的算術平方根是5.學習好資料歡迎下載()(3)5的平方是25;()(5)25的平方根是5;()(7)52的平方根是土5;()七、我的收獲3.判斷題:對的畫“V，錯的畫X,錯的請更正.(1)0的平方根是

13、0學習好資料歡迎下載13.2立方根導學案（制作：袁蘇明）一、學習目標：1、 了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根2、 了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根3、 體會一個數(shù)的立方根的惟一性，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。二、重點難點重點：立方根的概念和求法。難點：立方根與平方根的區(qū)別。三、自主探究1、平方根是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？2、 問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是3、 思考：（1）的立方等于-8？（2）如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是4、 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a,這

14、個數(shù)就叫做a的.（也叫做數(shù)a的）.換句話說,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.記作：.讀作“”，其中a是，3是，且根指數(shù)3省略（填能或不能），否則與平方根混淆.5、 開立方求一個數(shù)的的運算叫做開立方，與開立方互為逆運算（小組合作學習）6、 立方根的性質(zhì)（1）教科書49頁探究（2） 總結歸納：正數(shù)的立方根是數(shù)，負數(shù)的立方根是數(shù)，0的立方根是（3） 思考：每一個數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)有幾個立方根呢？（4）平方根與立方根有什么不同？被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零四、精講精練學習好資料歡迎下載例1、求下列各式的值:學習好資料歡迎下載(1)364;例2、求滿足下列各式的未知數(shù)x:3（1）x =0.0

15、08練習1.判斷正誤：（1）、25的立方根是5；（）（2）、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)；（）（3）、任何數(shù)的立方根只有一個；（）（4）、如果一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1；（）（5） 、如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是零；（6） 、一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù).（）（7）、-64沒有立方根.（）2、（1） 64的平方根是_ 立方根是_.（2）_站27勺立方根是_.-幼7是的立方根.（4）_若- x2= 9則x=_,若，_x3則9=（5）_若jx2, =_x則x的取值范圍是,若x有意義，則3、計算：（1）3：1 2；4、已知x-2的平方根是4,2

16、x-y+12的立方根是4，求（x+y刊的值.五、課堂小結:六、我的收獲的取值范圍是學習好資料歡迎下載13.2立方根導學案（制作：袁蘇明）、引入學習好資料歡迎下載1.立方根及開立方的概念2.平方根與立方根有什么不同?被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)零3、（1） 64的平方根是_ 立方根是_.*27的立方根是_.（3）丁7是_ 的立方根23（4）_若（x ） =9則x=_ ,若 （ x）則9c= .（5）若廠2,則x的取值范圍是_Px = X二、 自主探究1、 完成教科書78頁探究，總結規(guī)律求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的的立方根，再取其，即思考：立方根是它本身的數(shù)是，平方根是它本身的數(shù)是2、 一

17、些計算機設有鍵，用它可以求出一個立方根（或其近似值）。有些計算器需要用鍵求一個數(shù)的立方根。(3)一1V 1000學習好資料歡迎下載1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。3、- 了解數(shù)軸上的點與實數(shù)對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。二、 重點與難點學習重點：理解實數(shù)的概念。學習難點：正確理解實數(shù)的概念。三、 自主探究1、填空：（有理數(shù)的兩種分類）有理數(shù)有理 丿數(shù)2、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?-34791153- - - ? , ? ? ?581199（二）、探究新知1、歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成 _小數(shù)或

18、_小數(shù)的形式。反過來，任何_小數(shù)或_ 小數(shù)也都是有理數(shù)觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的_ 根和_根都是_小數(shù)， _小數(shù)又叫無理數(shù)，兀=3.14159265卅也是無理數(shù)結論：_和_稱為實數(shù)或_買數(shù) Y像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。 -例如2，33， 是_ 無理數(shù)，-42，r_ （-逅，-兀是 無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，I_所以實數(shù)也可以這樣分類：實數(shù).I 3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點0,點0的坐標是多少?你能舉出一些無

19、理數(shù)嗎?2、試一試把實數(shù)分類學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載從圖中可以看出00的長時這個圓的周長 _，點0的坐標是 _這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來(2)丨10- 3-2,以原點為Ml心.止方形對角線為半徑圖弧*與正半軸的交點就表示_:與賃半軸的交點就喪示_(為什么？理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 _表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示 _有些表示_當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后， 實數(shù)與數(shù)軸上的點就是 _的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的 _ 來表示；反過來，數(shù)軸上的 _ 都是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，

20、有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結 數(shù)a的相反數(shù)是 _ ，這里a表示任意 _ 。一個正實數(shù)的絕對值是_； 一個負實數(shù)的絕對值是它的 _ ；0的絕對值是 _四、精講精練 例1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合里:38, .3, -3.141,絲，-2,-3.2,0.1010010001|此1.414,-0.020202|1|,-. 73 78正有理數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)2、下列實數(shù)中是無理數(shù)的為(的相反數(shù)是，絕對值總結事實上，每一個無)A. 0 B.-3.5C.2D. .9學習好資料歡迎下載4、絕對值等于的嘗 數(shù)是，的平7方是6、求絕對值1 L 1 1/2 |=|兀一34 1練

21、習（一）、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。()3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。()4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。()6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（二）、填空1、1:-2、i .5、比較大小73L4_2兀一3J4學習好資料歡迎下載3、比較大小4、|皿-辰卜_-3的絕對值是_五、課堂小結這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識?無理數(shù)的特征：1.圓周率；及一些含有；的數(shù)2.開不盡方的數(shù)3.無限不循環(huán)小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)六、作業(yè)1、把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi):-吻153 0

22、3有理數(shù)集合無理數(shù)集合整數(shù)集合分數(shù)集合學習好資料歡迎下載實數(shù)集合3、已知四個命題，正確的有（）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A. 1個B. 2個C. 34、若實數(shù)a滿足=-1，則（aA. a . 0 B. a : 0 C.5、下列說法正確的有（）不存在絕對值最小的無理數(shù)不存在與本身的算術平方根相等的數(shù) 非負實數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個B. 3個C. 46、J3-2的相反數(shù)是_個D.4個）a _ 0D.a豈0不存在絕對值最小的實數(shù)比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)個D.5個，絕對值是_I找一代卜_ 若x2=（_73j，則x =_3_

23、科_7、J2x4+J42x是實數(shù)，則x=_13.3實數(shù)導學案（制作：袁蘇明）、學習目標2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（)A.-1.732B.1.414C.、3 D.3.14學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載1、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。2、會按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算。1、重點與難點重點：在實數(shù)內(nèi)會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值。 難點：簡單的無理數(shù)計算。三、自主探究學前準備1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律3、有理數(shù)的混合運算順序自主探索獨立閱讀，自習教材總結當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，1、數(shù)a

24、的相反數(shù)是；2、 一個正實數(shù)的絕對值是它；一個負實數(shù)的絕對值是它的；0的絕對值是。則及運算性質(zhì)等同樣適用。四、精講精練例1、計算下列各式的值：3 - 2- 七3、3 2.3=32-2（加法結合律）=弟-0=它3總結 實數(shù)范圍內(nèi)的運算方法及運算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的練習1. 5-（精確到0.01）2 .3、2（結果保留3個有效數(shù)字）總結 在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確 度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算計算3、實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算。在

25、進行實數(shù)的運算時， 有理數(shù)的運算法3、討論 下列各式錯在哪里？211、-323 “ 99 3 “ 3 = 9躬晶=啟品、；1一 刀=1- 2、當x = _.2時，=0 x 2=3 2 - 3（分配律）=5、3學習好資料歡迎下載2232| |.3-、2+2&-2-1學習好資料歡迎下載應用遷移，鞏固提高 2 _ 5一、_5 影 (精確到0.01)(2)aa)(精確到0.01)例3已知實數(shù)a、b c在數(shù)軸上的位置如下，化簡a + b +|a + b J(c a )2 2啟cbOa例4計算Ll2丿l2丿13丿五、課堂小結1、實數(shù)的運算法則及運算律。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義六、作業(yè)巳知a、b、c在

26、數(shù)軸上如圖， 化簡J02- a十b + J( c_ a , + b + c baOcJQ在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a八10 :：: b，那么a、b的值是(1)2、3、已知a、b、c在數(shù)軸上如圖，化簡 肩-6、1、-3 - 2的相反數(shù)是，的相反數(shù)是39學習好資料歡迎下載課題：實數(shù)復習導學案(制作：袁蘇明)、知識結構學習好資料歡迎下載十、互為逆運算乘方- 開平方、-、開方開立方-、二、知識回顧 算術平方根的定義: 平方根的定義：平方根的性質(zhì)：立方根的定義： 立方根的性質(zhì)：2、大于-.17而小于、11的所有整數(shù)為 幾個基本公式：（注意字母a的取值范圍）（a）2=；,a2=3a3=；（3a）3=；3

27、- a=_ _練習：1、若 acO,求 J a2+#a3的值；2、若 m c n,求 Q（mn ）2+3（n_ m）3的值無理數(shù)的定義：”_實數(shù)的定義：實數(shù)與上的點是- 對應的-練習：1、判斷下列說法是否正確：_*、-_1實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）實數(shù)2無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）丿-3無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）、._4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）-6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，-數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。 （）LL7.平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間是 對應的。（）2、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為；無理數(shù)為2、(1)9(3y)2=4 (2)27(x+3$ +125 = 0(3) 苗 _ 2 悶 + J 2 + V3 _ 駅四、知識提高_ _1、已知3：1.732,30：5.477, (1)300 :; (