五年級(jí)奧數(shù)題周期性問題（B）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上周期性問題作業(yè) 一、填空題 1. 1992年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期_.2. 黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖： 這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_色的,這種顏色的珠子在這串中共有_顆.3. 流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是:先5個(gè)紅,再4個(gè)黃,再3個(gè)綠,再2個(gè)黑,再1個(gè)白,然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑,1白,繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的顏色是_色.4. 把珠子一個(gè)一個(gè)地如下圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_袋中.1234567891011121314151617185. 將數(shù)列1,4,7,10,13

2、依次如圖排列成6行,如果把最左邊的一列叫做第一列,從左到右依次編號(hào),那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第_行第_列. 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 6分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是_.7. 化成小數(shù)后,小數(shù)點(diǎn)后面1993位上的數(shù)字是_.8. 在一個(gè)循環(huán)小數(shù)0.中,如果要使這個(gè)循環(huán)小數(shù)第100位的數(shù)字是5,那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)小圓點(diǎn),應(yīng)分別在_和_這兩個(gè)數(shù)字上.9. 1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)是_.10. 算式(+) 的得數(shù)的尾數(shù)是_.二、解答題11. 乘積1234是一個(gè)多

3、位數(shù)，而且末尾有許多零，從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)是多少？12有串自然數(shù)，已知第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)互質(zhì)，而且第一個(gè)數(shù)的恰好是第二個(gè)數(shù)的，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)字正好是前兩個(gè)數(shù)的和，問這串?dāng)?shù)的第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是幾？13共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好社會(huì)主義好社會(huì)主義好社會(huì)主義好上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn)會(huì)），那么第340組是_.14. 甲、乙二人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色.首先,甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米,間隔5厘米不涂色,接著再涂黑5厘米,這樣交替做到底.然后,乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色,接著涂黑6厘米,再間隔6厘米不涂色,交替做到底.最后

4、,木棍上沒有被涂黑部分的長(zhǎng)度總和為_厘米.答 案1. 五在這十年中有3個(gè)閏年,所以這10年的總天數(shù)是36510+3,365被7除余1,所以總天數(shù)被7除的余數(shù)是(13-7=)6,因此10年后的1月18日是星期五.2. 黑,26根據(jù)圖示可知,若去掉第一顆白珠后它們的排列是按“一黑三色”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4.由(102-1)4=251，可知循環(huán)25個(gè)周期，最后一顆珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(顆).3. 黑小木球是依次按5紅,4黃,3綠,2黑和1白的規(guī)律涂色的,把它看成周期性問題,每個(gè)周期為15.由=13213知，第1993個(gè)小球是第133周期中的第13個(gè)，按規(guī)律涂

5、色應(yīng)該是黑色，所以第1993個(gè)小球的顏色是黑色.4. B通過觀察可以發(fā)現(xiàn),第11次到第20次投進(jìn)的袋子依次與第1次到第10次投進(jìn)的袋子相同,即當(dāng)投的次數(shù)被10除余1,2,3,，8，9，0，分別投進(jìn)A，B，C，D，C，B袋中，1992被10除余2，所以第1992粒珠子投在B袋中. 5. 24,2這個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)多3,(349-1)3+1=117,所以349是這列數(shù)中的第117個(gè)數(shù).從排列可以看出,每?jī)膳艦橐粋€(gè)周期,每一周期有10個(gè)數(shù).因?yàn)?1710=117，所以數(shù)“349”是第11個(gè)周期的第7個(gè)數(shù)，也就是在第24行第2列.6. 6=它的循環(huán)周期是6,因?yàn)?993=6332+1

6、,所以化成小數(shù)后,其小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是6.7. 7=它的循環(huán)周期是6,因?yàn)?1993-1)6=332,則循環(huán)節(jié)“”恰好重復(fù)出現(xiàn)332次.所以小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是7.8. 3,7表示循環(huán)小數(shù)的兩個(gè)小圓點(diǎn)中,后一個(gè)小圓點(diǎn)顯然應(yīng)加在7的上面,且數(shù)字“5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“5”的上面，這時(shí)循環(huán)周期是3，（100-4）3=32，第100位數(shù)字是7.設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“4”的上面，這時(shí)循環(huán)周期是4，（100-3）4=241，第100位數(shù)字是4.設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“3”的上面，這時(shí)的循環(huán)周期是5，（100-2）5=193，第100位數(shù)字正好是5.注拿到此題后容

7、易看出后一個(gè)小圓點(diǎn)應(yīng)加在7的上面,但前一個(gè)圓點(diǎn)應(yīng)加在哪個(gè)數(shù)字上,一下子難以確定,怎么辦?唯一的辦法就是“試”.因?yàn)檠h(huán)節(jié)肯定要包含5,就從數(shù)字5開始試.逐步向前移動(dòng),直到成功為止.這就像我們?cè)诿詫m中行走,不知道該走哪條道才能走出迷宮,唯一的辦法就是探索:先試一試這條,再試一試那條.9. 2由特例不難歸納出:(1)9的連乘積的個(gè)位數(shù)字按9,1循環(huán)出現(xiàn),周期為2；(2)8的連乘積的個(gè)位數(shù)字按8,4,2,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4；(3)7的連乘積的個(gè)位數(shù)字按7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4.因?yàn)?991=9952+1,所以1991個(gè)9的連乘積的個(gè)位數(shù)字是9；因?yàn)?990=4974+2，所以1990個(gè)8的

8、連乘積的個(gè)位數(shù)字是4；因?yàn)?989=4974+1，所以1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是7.947的個(gè)位數(shù)字是2,即1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989年7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是2.10. 97的連乘積,尾數(shù)(個(gè)位數(shù)字)以7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4.因?yàn)?67¸4=913，所以，的尾數(shù)為3.2的連乘積,尾數(shù)以2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4.因?yàn)?62¸4=1902，所以，的尾數(shù)為4.3的連乘積,尾數(shù)以3,9,7,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4.123¸4=303，所以，的尾數(shù)為7. 所以,(+)´的尾數(shù)為(3+4)´7=49的尾數(shù),所求答案為9.11

9、. 從1開始,將每10個(gè)數(shù)分為一組,每一組10個(gè)數(shù)從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)字是乘積=從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)字是8,11991可分為110，1120，2130，19811990，1991；8的連乘積末位數(shù)字8、4，2，6重復(fù)出現(xiàn)，1994=493，所以199個(gè)8相乘的末位數(shù)字是2，1991個(gè)位數(shù)字是1，所以，乘積123從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)字是2.12. 因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)=第二個(gè)數(shù),所以第一個(gè)數(shù)：第二個(gè)數(shù)=：=3：10.又兩數(shù)互質(zhì),所以第一個(gè)數(shù)為3,第二個(gè)數(shù)為10,從而這串?dāng)?shù)為：3,10,13,23,36,59,95,154,249,403,652,1055被3除所得的余數(shù)為：0，1，1，

10、2，0，2，2，1，0，1，1，2，按“0，1，1，2，0，2，2，1”循環(huán)，周期為8.因?yàn)?9918=2487，所以第1991個(gè)數(shù)被3除所得余數(shù)應(yīng)是第249周期中的第7個(gè)數(shù)，即2.注解答此題應(yīng)注意以下兩個(gè)問題:(1)由于兩個(gè)數(shù)互質(zhì),所以這兩個(gè)數(shù)只能是最簡(jiǎn)整數(shù)比的兩個(gè)數(shù)；(2)求出這串?dāng)?shù)被3除所得的余數(shù)后,找出余數(shù)變化的周期,但這并不是這串?dāng)?shù)的周期.一般來說,一些有規(guī)律的數(shù)串,被某一個(gè)整數(shù)逐個(gè)去除,所得的余數(shù)也具有周期性.13. 因?yàn)椤肮伯a(chǎn)黨好”四個(gè)字，“社會(huì)主義好”五個(gè)字，4與5的最小公倍數(shù)是20，所以在連續(xù)寫完5個(gè)“共產(chǎn)黨好”與4個(gè)“社會(huì)主義好”之后，將重復(fù)從頭寫起，出現(xiàn)周期現(xiàn)象，而且每個(gè)周期是20組數(shù).因?yàn)?4020=17,所以第340組正好寫完第17個(gè)周期,第340組是(好,好).注此題從題面上看是一個(gè)文字游戲,其實(shí)質(zhì)是一個(gè)周期的問題: 四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)14. 根據(jù)題意甲、乙從同一端點(diǎn)開始涂色，甲按黑、白，黑、白交替進(jìn)行；乙按白、黑，白、黑交替進(jìn)行，如下圖所示.甲乙60cm1cm3cm5cm4cm2cm由上圖可知,甲黑、乙白從同一端點(diǎn)起，到再一次甲黑、乙白同時(shí)出現(xiàn)，應(yīng)是5與6的最小公倍數(shù)的