八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納非常全面

1、45°、90° ,60、900八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第十六章二次根式1、二次根式：形如ja(a之0)的式子。二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。非負(fù)性考點(diǎn)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0,那么這幾個(gè)數(shù)都為0.如：s/0二十b+1=0則:a-3=0,b1=0,c=02、最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式。3、化最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：(1)如果被開(kāi)方數(shù)含分母，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。(2)如果被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)就化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，是多項(xiàng)式就先分解因式4.同類(lèi)二次

2、根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。5、二次根式有關(guān)公式1可表不如下：/ACB=90D為AB的中點(diǎn).CD、AB=BD=AD5、常用方法：等面積法求高，一線(xiàn)三直角證全等。6.直角三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1:1:2時(shí)，三個(gè)內(nèi)角依次為45°、對(duì)應(yīng)的三邊之比為1:1:血直角三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2:3時(shí)，三個(gè)內(nèi)角依次為30°、應(yīng)的三邊之比為7.三角形的中位線(xiàn)三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。(1)三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)

3、平行于第三邊，并且等于它的一半。幾何表達(dá)式舉例：.AD=DBAE=ECDE/BC且DE=1BC2a(a-0)-a(a:二0)(1)(Va)=a(a-0)(2)va2=|a(3)乘法公式Vab=7GVb(a至0,b至0)(4)除法公式F=a(a20,b>0)'b、b(5)完全平方公式(a±b)2=a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)01(6)a=1(a00)a=a三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1:三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周

4、長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。第十八章平行四邊形6、二次根式的加減法則：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形7、二次根式混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2已知a,b,求c,則c=Ja2+b2已知a,c,求b,則b=Jc2_a2已知b,c求a,則a=Ic2b

5、2沒(méi)有指明直角邊和斜邊時(shí)要分類(lèi)討論2 .勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。常見(jiàn)的幾組勾股數(shù)：1,1,72;3,4,5;6,8,10;5,12,13,3 .互逆命題：題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(比如：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .有關(guān)直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90°n/A+/B=90°(2)在直角三角形中，30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。一_一，一_1_可表不如下：./A=30/C=90BC=-AB2(3)直角三

6、角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，由此可得到兩個(gè)等腰三角形。平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的，兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線(xiàn)互相平分鄰角互補(bǔ)AO四COBCOD2AOB平行四邊形的判定:AC陰CABABNCDB幾何表達(dá)式舉例：(1)二.四邊形ABC皿平行四邊形AB/CDAD/BC(2) 四邊形ABC皿平行四邊形AB=CDAD=BC(3) 四邊形ABC皿平行四邊形/ABC4ADC/DAB4BCD(4) 四邊形ABC皿平行四邊形OA=OCOB=OD(5) 四邊形ABC皿平行四邊形CDA吆BAD=180幾何表達(dá)式舉例:兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線(xiàn)互相平分

7、(1) AB/CDAD/BC四邊形ABC虛平行四邊形(2) AB=CDAD=BC四邊形ABC虛平行四邊形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形特有的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等DCBRtAODAOBDOCCOEtB是等腰三角形ABNRtBACAC里RtBDC矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形三個(gè)角是直角的四邊形卜是矩形菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形特有的性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分一組對(duì)角菱形的面積:S=IaC，BD2幾何表達(dá)式舉例：二.四邊形ABC比矩

8、形/A=ZB=ZC=ZD=90°(2)四邊形ABC比矩形AC=BD幾何表達(dá)式舉例:(2)四個(gè)全等的直角三角形AODAOBDOCCOB四個(gè)等腰三角形：ACNACBAABDCBD(對(duì)角線(xiàn)乘積的一半)菱形的判定：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)四條邊都相等的四邊形是菱形。正方形：四條邊相等且一個(gè)角是直角的四邊形是正方形四邊形ABC虛平行四邊形/A=90°四邊形ABC比矩形/A=ZB=ZC=ZD=90°四邊形ABCD矩形AC=BD四邊形ABC比矩形幾何表達(dá)式舉例:(2)四邊形ABC比菱形AB=BC=CD=DA四邊形ABC

9、比菱形AC±BD/ADBhCDB止方形的性質(zhì)：四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等、互相垂直且互相平分DC區(qū)AB幾何表達(dá)式舉例：(1)(2) .ABCD止方形AB=BC=CD=DA/A=ZB=ZC=ZD=90°(3) .ABCD止方形AC=BDACXBD10.止方形的判定：1 .平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角是直角的是止方形2 .矩形+一組鄰邊相等或矩形+對(duì)角線(xiàn)互相垂直的是正方形3 .菱形+一個(gè)角是直角或菱形+對(duì)角線(xiàn)相等幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABC比平行四邊形y.-AD=AB/ABC=90四邊形ABC虛止方形(2) ABC比菱形又./ABC=90四邊形ABC虛止方形

10、(3) ABC虛矩形又AD=AB四邊形ABC虛止方形中點(diǎn)四邊形：1 .連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形2 .連接矩形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成菱形3 .連接菱形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成矩形4 .連接正方形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成止方形兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離叫做這兩條平行線(xiàn)之間的距離。幾何題常見(jiàn)思路：1 .平行線(xiàn)加角平分線(xiàn)可得到角相等或邊相等2 .證明邊相等、角相等時(shí)，若邊是對(duì)邊或角是內(nèi)錯(cuò)角，可以?xún)?yōu)先考慮證平行四邊形，也可以證三角形全等。3 .沒(méi)有畫(huà)圖的題要畫(huà)出草圖，還要考慮兩種情況4 .遇到折疊的圖形求長(zhǎng)度，常用辦法是設(shè)未知數(shù)第二十章Ko叫做這n個(gè)數(shù)W1 w2 wn第十九章一次函數(shù)1 .變量與常

11、量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的為變量，數(shù)值始終不變的是常量。2 .函數(shù)：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)土.X的每二個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)？則x自變量，y是x的函數(shù)。3 .函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系的式子。4 .描述函數(shù)的方法：解析式法、列表法、圖像法。各自的優(yōu)缺點(diǎn)：圖象法實(shí)質(zhì)上是畫(huà)圖形表示函數(shù).形象、直觀，尤其函數(shù)的性質(zhì).能客觀地表示一些函數(shù)關(guān)系.如氣溫曲線(xiàn)，體溫曲線(xiàn).主要缺點(diǎn)是粗略，不夠準(zhǔn)確.解析式法實(shí)質(zhì)上是用符號(hào)語(yǔ)言表示函數(shù).準(zhǔn)確地表示函數(shù)關(guān)系，便于研究函數(shù)性質(zhì)極其與方程、不等式的關(guān)系.解析法是中學(xué)數(shù)學(xué)研究函數(shù)的主要方

12、法.主要缺點(diǎn)是不能表示所有函數(shù).許多函數(shù)關(guān)系沒(méi)有解析式.如商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)額、某地氣溫與時(shí)間.列表法實(shí)質(zhì)上是用列一個(gè)表格表示函數(shù).自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系一目了然，十分方便函數(shù)值的查找(不用計(jì)算)主要局限性是表格的有限性.5畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：列表：一次函數(shù)只要列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數(shù)只用兩點(diǎn)連線(xiàn)：依次用平滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)。6 .正比列函數(shù)：形如y=kx(kw0)的函數(shù)，k是比例系數(shù)。K和x相乘，x的次數(shù)是17 .正比列函數(shù)的圖像性質(zhì)：y=kx(k

13、w0)的圖象是一條必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；增減性：當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小8 .由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)正比例函數(shù)最簡(jiǎn)單的方法是取原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，kw0)9 .一次函數(shù)：形如y=kx+b(k和b是常數(shù)，kw0)的函數(shù)，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b變?yōu)閥=kx,所以正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù).10 .一次函數(shù)的圖像性質(zhì)：圖象是一條直線(xiàn)；增減性：當(dāng)k>0時(shí)，圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)

14、，圖象從左向右下降，y隨x的增大而減小。11 .把正比例函數(shù)圖象y=kx平移b個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到一次函數(shù)y=kx+b(kw0)的圖象，當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移。K值相等的一次函數(shù)圖象是平行的12.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(kw0);(2)把兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)一般式列出方程組，求出k,b;(3)把k,b的值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式求正比例函數(shù)的解析式需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)14 .一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)(？，0),與y軸的交點(diǎn)(0,?)15 .一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b,

15、當(dāng)y=0求x的值，把y=0代入就得到一元一次方程kx+b=0,也可以從圖象上看直線(xiàn)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)y>0求x的取值范圍。y>0即kx+b>0,解不等式就得到x的范圍，也可以觀察圖象上在x軸上方的圖象；兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解16 .根據(jù)函數(shù)圖象比較兩個(gè)函數(shù)的的大?。寒?dāng)y1的圖象高于y2的圖象時(shí)，y1>V2當(dāng)y2的圖象高于9的圖象時(shí)，V2>丫1數(shù)據(jù)的分析1 .一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn,我們把&=x1+x2+n的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)x1w1x2w2xnwn2 .一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,，xn的權(quán)分別

16、是w1,w2,wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).3 .在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，若x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，以出現(xiàn)fk次，且f1+f2+fk=n,則加權(quán)平均數(shù)：f+f+Yfx1I1x212xkIkx=f1f2fk權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的所占的比重。學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”的三種表現(xiàn)形式:(1)頻數(shù)(2)百分比(3)比例2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。5 .方差