2019-2020學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析及答案)

1、2019-2020學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1. （3分）-2的相反數(shù)為（）A. 2 B. - C. - 2 D.，22【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，-2的相反數(shù)為2.【解答】解：與-2符號(hào)相反的數(shù)是2,所以，數(shù)-2的相反數(shù)為2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. （3分）近幾年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì)，2017年GDP突破4000億元大關(guān)，4000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為（）A. 4X1012 B. 4X1011 C. 0.4 1012D. 40M011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中10|外10, n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：4000億=4 X1011, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM 0n的形式，其中10|外10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若/1

3、=50°,則/2的度數(shù)為（）A. 55° B. 50° C. 45° D. 40°3即可解決問題;【分析】利用平行線的性質(zhì)求出/【解答】解：,. Z 1 = 7 3=50°, / 2+/3=90°, / 2=90° - / 3=40°,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用 所學(xué)知識(shí)解決問題.4. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2+a2=2a4 B. a6a2=a3 C. （ a3） 2=a6 D. （ab） 2=ab2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的

4、系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母 和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一 個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤；B、a6a2=a4,故 B 錯(cuò)誤；C、（-a3） 2=a6,故 C 正確；D、（ab） 2=a2b2,故 D 錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì) 和法則是解題的關(guān)鍵.5. （3分）不等式組2乂1一工-1的解集為（A. x>y B. x>1C. 9Vx<1 D.空集【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公

5、共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式2x>1x,得：x>l, 3解不等式x+2<4x-1,得：x>1, 則不等式組的解集為x>1,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6. （3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（狀.再由俯視圖確定具體形【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體， 根據(jù)俯視圖是三角形可 判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體. 主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng) 方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是

6、幾棱柱.7. （3分）如圖，在4ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于5AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M , N,作直線MN分別交BC, AC于點(diǎn)D, E.若AE=3cm, ABD的周長(zhǎng)為13cm,則4ABC的周長(zhǎng)為（A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：: DE垂直平分線段AC,DA=DC , AE=EC=6cm ,v AB+AD+BD=13cm , . AB+BD+DC=13cm , .ABC 的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的

7、性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān) 鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.8. （3分）下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A.任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為 180°B.經(jīng)過任意點(diǎn)畫一條直線C.任意畫一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形D.過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【解答】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為 180°是不可能事件；B、經(jīng)過任意點(diǎn)畫一條直線是必然事件；C、任意畫一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱圖形是必然事件；D、過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓是隨機(jī)事件；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件

8、指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下， 一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9. （3分）已知二次函數(shù)y=x2-x+m-1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范 4圍是（）A. m<5 B. m>2C. m<5 D. m>2【分析】根據(jù)已知拋物線與x軸有交點(diǎn)得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：二,二次函數(shù)y=x2 - x+m - 1的圖象與x軸有交點(diǎn)，4,，、2 一， ，,，、 一 = （一1） 4xix（ m 1）Q4解得：m<5, 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)

9、題意得出關(guān)于 m的不等式是 解此題的關(guān)鍵.10.（3分）如圖，點(diǎn)人田，口都在半徑為2的。上，若OA，BC,/CDA=30 ,則弦BC的長(zhǎng)為（）A. 4 B. 2近C.泥 D. 2A【分析】根據(jù)垂徑定理得到 CH=BH, AC=AB,根據(jù)圓周角定理求出/ AOB ,根據(jù)正弦的定義求出BH,計(jì)算即可.【解答】解：: OAXBC, .CH=BH, AC=AB, . / AOB=2 / CDA=60 , BH=OB?sin/ AOB=«, BC=2BH=2V3,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本

10、題共6小題，每題3分，共18分）11. （3分）計(jì)算：|1-&|=_立-1 .【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：I加向日1.故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì).的結(jié)果是-312. (3分)計(jì)算 2K zx -y x -y【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分【解答】解：原式=5工+3工-2工("V)(x-y)3G+y)(肝y) (x-y)3 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母 分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式

11、，則必須先通 分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.13. (3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有一道闡述盈不足術(shù)”的問題，譯文為：現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買一個(gè)物品，每人出 8元，則多3元；每人出7元,則差4元.問這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？ ”該物品的價(jià)格是 53元.【分析】設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買該物品的有y人，根據(jù) 每人出8元, 則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解 之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該商品的價(jià)格是 x元，共同購(gòu)買該物品的有y人，根據(jù)題意得：伊“3 ,L7y-x=-4解得：卜二531尸7故答案為：53.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)

12、用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次 方程組是解題的關(guān)鍵.14. (3分)一組數(shù)據(jù)3, 2, 3, 4, x的平均數(shù)是3,則官的方差是 0.4 .【分析】由于數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3,由此利用平均數(shù)的計(jì)算公式可 以求出x,然后利用方差的計(jì)算公式即可求解.【解答】解：二.數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3, 2+3+3+4+x=3X5,x=3,S2當(dāng) (3-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (3-3) 2=0.4.5故答案為：04【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和 方差的計(jì)算公式.15. (3分)已知CD是4ABC的邊

13、AB上的高，若 CD=百，AD=1 , AB=2AC , 則BC的長(zhǎng)為_2強(qiáng)或2貨 .【分析】分兩種情況：當(dāng)4ABC是銳角三角形，如圖1,當(dāng) ABC是鈍角三角形，如圖2, 分別根據(jù)勾股定理計(jì)算 AC和BC即可. 【解答】解：分兩種情況：當(dāng)4ABC是銳角三角形，如圖1, ,.CDXAB,丁. / CDA=90 ,. CD=V3, AD=1 , . AC=2, v AB=2AC , . AB=4,BD=4 - 1=3,BC二而再不二亞不后產(chǎn)2M ； 當(dāng) ABC是鈍角三角形，如圖2, 同理得：AC=2, AB=4,BC=Vcd2+bd2=7（V3）2+s2=2 ； 綜上所述，BC的長(zhǎng)為2、幾或2R.

14、 故答案為：2相或2b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高、勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中常利用勾股 定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，要熟練掌握.16. （3分）如圖，將面積為32&的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE=M,則AP的長(zhǎng)為邁近3【分析】設(shè)AB=a, AD=b ,則ab=32&,構(gòu)建方程組求出a、b即可解決問題;【解答】解：設(shè)AB=a, AD=b,則ab=32«,由ABEszdab可得：理二膽a2,AB AD. b=2. a3=64. . a=4, b=8灰,設(shè)PA交BD于O.在 RtzXABD 中，BD=7aB2+AD2=12,

15、op=oa=&md =±Z1,B：D 3.AP=JV2.故答案為-yV2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.三、解答題(本題共9題，72分)17. (6 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y) (x- y) +y (x+2y) - (x - y) 2,其中 x=2+V3, y=2 -飛 3.【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【解答】解：(x+y) (x y) +y (x+2y) (x y) =x2 - y2+xy+2y2 - x2+

16、2xy - y2二3xy,當(dāng) x=2+d5, y=2-加時(shí)，原式=3X (2+Vs) (2-73) =3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法.18. (6分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘 快艇到漢江水域考察水情，以每秒 10米的速度沿平行于岸邊的賽道 AB由西向 東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá) B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物 P到賽道AB 的距離(結(jié)果保留根號(hào)).AB【分析】作PCXAB于C,構(gòu)造出RtPAC與RtAPBC

17、,求出AB的長(zhǎng)度，利 用特殊角的三角函數(shù)值求解.【解答】解：過P點(diǎn)作PCX AB于C,由題意可知：/ PAC=60 , /PBC=30 ,B在 RtzXPAC 中，導(dǎo)皿/口虻，AC=喙PC, AVJ在 RtPBC 中，島tan/PBC,BC=PC,dC. AB=AC+BC=哼PC+J5PC=10X 40=40 J. PC=i007s,答：建筑物P到賽道AB的距離為100正米.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角 度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.19. (6分)品中華詩(shī)詞，尋文化基因某校舉辦了第二屆 中華詩(shī)詞大賽”，將 該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)

18、統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與 頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)x (分)人數(shù)百分比A60<K 70820%B70<K 8016m%C80<K 90a30%D90« x< 100410%請(qǐng)觀察圖表，解答下列問題:(1)表中 a= 12 , m= 40 ；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3) D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參 加市級(jí)競(jìng)賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為【分析】(1)先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以 C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得 m的值；(2)根據(jù)(1)中

19、所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；(3)列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1)二.被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8攵0%=40人，a=40刈0%=12, m%=-X100%=40%,即 m=40,故答案為：12、40;（2）補(bǔ)全圖形如下:（3）列表如下:男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男,女）（女，女）（女，女）女2（男,女）（女，女）（女，女）女3（男,女）（女，女）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.，抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為備十故答案為：工. 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

20、出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng) 計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率.20. （6分）正在建設(shè)的 漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等，約為 325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的21. 倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度.【分析】設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意 列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：325 _ jgji=i.5, 0.4x x解

21、得：x=325,經(jīng)檢驗(yàn)x=325是分式方程的解，且符合題意，則高鐵的速度是325千米/小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.21. (7分)如圖，已知雙曲線yi=K與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A (-4, 1)和點(diǎn)B x(m, -4).(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)直接寫出線段AB的長(zhǎng)和yi>y2時(shí)x的取值范圍.【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入yi=k中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為yi = -烏，再把B (m, -4)代入y1二-9中求出m得到B (1, -4),然后利用待 定系數(shù)法求直線解析式；(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算 AB的長(zhǎng)；利用函數(shù)圖

22、象，寫出反比例函數(shù)圖 象在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到 y1>y2時(shí)x的取值范圍.【解答】解：(1)把A ( 4, 1)代入力='得k=-4>1=-4,反比例函數(shù)的解析式為y1=-且，把 B (m, 4)代入 y1二 一且得4m= -4,解得 m=1，則 B (1, - 4), x把 A (-4, 1), B (1, -4)代入 y2=ax+b 得帖"= 1 ,解得a= T ,La+b=-4b=-3直線解析式為y2= - x - 3;(2) AB=+ (!+4 尸=5在, 當(dāng)4<x<0或 x>1 時(shí)，yi>y2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例

23、函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解， 若方程組有解則兩者有交 點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).22. (8分)如圖，AB是。的直徑，AM和BN是。的兩條切線，E為。O 上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC分別交AM , BN于點(diǎn)D, C,且CB=CE.(1)求證：DA=DE;(2)若AB=6, CD=4,用，求圖中陰影部分的面積.A D MB C N【分析】(1)連接OE.推知CD為。的切線，即可證明DA=DE;(2)利用分割法求得陰影部分的面積.【解答】解：(1)證明：連接OE、OC. OB=OE, ./ OBE=/ OEB.v BC=EC, .

24、/ CBE=/CEB, ./ OBC=/OEC.v BC為。O的切線， ./ OEC=/OBC=90 ;.OE為半徑,CD為。O的切線，. AD切。于點(diǎn)A,DA=DE ;(2)如圖，過點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,則四邊形ABFD是矩形, .AD=BF, DF=AB=6 , DC=BC+AD=4 遮.bc=Vdc2-d 產(chǎn)" .BC-AD=2 右， .BC=3 三在直角 OBC 中，tan/ BOE=", BO丁. / BOC=60 .在AOEC與AOBC中， rOE=OB，OC=OC , lCE=CB .-.OECAOBC (SSS), ./ BOE=2/BOC=120 .?O

25、B-120乂 n X QB：360二9、幾-3S陰影部分=$四邊形BCEO S扇形obe=2且 D V【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切 線長(zhǎng)相等，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.23. （10分）襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫 扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前大多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為rox-76m(l<x<20,其為正整數(shù): n(20<x<30, k為正

26、整數(shù))且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是 W元（利 潤(rùn)=銷售收入-成本）.(1) m=-工,n= 25 ;2一(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)大利潤(rùn)不低于870元的共有多少大？【分析】(1)根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)值代入即可；(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于 870的天數(shù)，注意大 數(shù)為正整數(shù).【解答】解：(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx-76m得32=12m-76m解得m=-2當(dāng)?shù)?6天

27、的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n則 n=25故答案為：m= - -, n=252(2)由(1)第x大的銷售量為20+4 (x-1) =4x+16當(dāng)10日20時(shí)W= (4x+16) (-,x+38 - 18) = - 2x2+72x+320= - 2 (x- 18) 2+968當(dāng) x=18 時(shí)， W最大 =968當(dāng) 200x<30f, W= (4x+16) (25- 18) =28x+112V28>0W隨x的增大而增大當(dāng) x=30 時(shí)，W 最大 =952V968>952 當(dāng) x=18 時(shí)，W 最大=968(3)當(dāng) 1 0 日 20 時(shí)，令-2x2+72x+320=870解得

28、x二25, x2=11.拋物線 W= - 2x2+72x+320的開口向下11<x<2ffif, W87011<K20.x為正整數(shù) 有9天利潤(rùn)不低于870元當(dāng) 20< x03時(shí)，令 28x+112> 870解得x>27L14,27J-<x<3014.x為正整數(shù) 有3天利潤(rùn)不低于870元綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于 870元的天數(shù)共有12天.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想.24. （10分）如圖（1）,已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEXBC, 垂足為點(diǎn)E, GFXCD,垂足為點(diǎn)F.（1）證明與推斷:

29、求證：四邊形CEGF是正方形;推斷:器的值為-吏-:（2）探究與證明:將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角（0 < a<45 ）,如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B, E, F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6, GH=2近，則BC= 3內(nèi)B E C BC BC圖圖Q)圖【分析】（1）由GE±BC> GFLCD結(jié)合/ BCD=90可得四邊形CEGF是矩形,再由/ ECG=45即可得證；由正方形性質(zhì)知/ CEG=/B=90°、/ ECG=45

30、據(jù)此可得”=近、GE/AB,利用平行線分線段成比例定理可得; CE(2)連接CG,只需證ACGs/XBCE即可得;，知AC=«a,由超=壁AC AH(3)證 AHGs/X CHA 得旭=史=旭,設(shè) BC=CD=AD=a AC AH CH得AH=2a、DH=Za、CH-Ia,由超=空可得a的值. 333 AC CH【解答】解：(1)二四邊形ABCD是正方形, 丁. / BCD=90 , / BCA=45 , .GE± BC、GFXCD,丁. / CEG=/ CFG=/ ECF=90 , 四邊形 CEGF 是矩形，/ CGE=/ECG=45 ,EG=EC,一四邊形CEGF是正方

31、形；由知四邊形CEGF是正方形， . / CEG=/ B=90° , / ECG=45 ,. .絲=心 GE/AB,CE二-二丁，BE CE故答案為：(2)連接CG,ADBCCE /二 o V2 CB=cos45 =-r-> CG 2 cAV22，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知/ BCE=/ACG=, 在 RtACEG 和 RtACBA 中，=cos45 =L=J2CE CB .ACGs/XBCE,二=二=丁，BE CB線段ag與be之間的數(shù)量關(guān)系為ag=&be；(3) ./CEF=45，點(diǎn) B、E、F 三點(diǎn)共線， ./ BEC=135 ,vAACGABCE, ./AGC=/BEC=13

32、5 , ./AGH=/CAH=45 , ./ cha=/ahg,.AHGACHA,.空=更=也,AC AH CH設(shè) BC=CD=AD=a ,則 AC=«a,貝J由柜=例得-4_=笙，AC AH V2a AHAH=-a,3，WJ DH=AD - AH=-a, CH=CD2+DH2=-a,2. .奧埋得3=4.AC CH V2a V10 'a解得：a=3#t即BC=3企，故答案為：3遍.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).25. (13分)直線y=-£x+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D的拋物線

33、 y= - 1x2+2mx - 3m經(jīng)過點(diǎn)A,交x軸于另一點(diǎn)C,連接BD, AD , CD,如圖所 示.(1)直接寫出拋物線的解析式和點(diǎn) A, C, D的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 在CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.PQ交線段AD于 點(diǎn)E.當(dāng)/ DPE=/ CAD時(shí)，求t的值；過點(diǎn)E# EMXBD,垂足為點(diǎn)M ,過點(diǎn)P作PN± BD交線段AB或AD于點(diǎn) N,當(dāng)PN=EM時(shí)，求t的值.【分析】(1)先由直線解析式求得點(diǎn) A、B坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式求得m的值，從而得出答案；(2)由(1)知BD=AC、BD / OC