上海市屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案

1、上海市吳淞中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī)一、 填空題X x 11、已知函數(shù)f(x)，則f 1 12x 12、設(shè)平面與向量a 1,2, 4垂直，平面與向量b 置關(guān)系是.2,.3cos3、已知sin,sinx cosx, 23依次成等 比數(shù)歹U,4為2,3,1垂直，則平面與位則x在區(qū)間0,2 內(nèi)的解集224、橢圓個(gè)y- 1上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是2595、 若函數(shù)y16、設(shè) Sn2lg(4 a1 6 122x)的定義域?yàn)閤|x 1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .13-八，且Sn Sn 1 二，則n的值為.n(n 1)47、設(shè)Fi、F2為曲線Ci :丫22丫2二1的焦點(diǎn)，P

2、是曲線C2：623y2 1與Ci的一個(gè)交點(diǎn),則_PR咤的值為IPFiI |PE|8、從一3, 2, -1,1, 2, 3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax2 by2 c 0中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為 .9、 一張報(bào)紙，其厚度為 a,面積為b,現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊)7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為 。10、 已知矩形 ABCD的邊AB a, BC 2, PA 平面ABCD, PA 2,現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)：1(1) a -; (2)a 1; (3)a 33; (4)a 2; (5)a 4,當(dāng)在 BC 邊上存在點(diǎn) Q, 2使PQ QD時(shí)，則a可以取。(填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可)1

3、1、某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為 n,但高處空氣清新，噪音較小，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意程度降低，設(shè)住在第 n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為 -,則此人應(yīng)選 樓。 n12、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過(guò)x的最大整數(shù)”。在實(shí)數(shù)軸R (箭頭向右)上x(chóng)是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng) x是整數(shù)時(shí)x就是x o這個(gè)函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么log 2 1 log 2 2 log2 3 log 2 4二、選擇題13、已知二面角 l ,直線a , b(A) a與b可能垂直，

4、但不可能平行(C) a與b不可能垂直，但可能平行14、由方程x | x| y | y | 1確定的函數(shù)y(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)log 21024 =，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么()(B) a與b可能垂直，也可能平行(D) a與b不可能垂直，也不可能平行f (x)在(，)上是()(C)增函數(shù)(D)減函數(shù)15、函數(shù) f(x)2X 1,對(duì)任意正數(shù) ，使|f(Xi) f(X2)| 成立的一個(gè)充分不必要條件是()(A)| X1X2|(B) | X1x2| (C)| X1x2 |(D)| xix2|24416、某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下

5、表：表1市場(chǎng)供給量單價(jià)(元/kg)22.42.83.23.64供給量(1000kg)506070758090表2市場(chǎng)需求量單價(jià)(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在區(qū)間()(A) (2.3, 2.6)內(nèi) (B) (2.4, 2.6)內(nèi) (C) (2.6, 2.8)內(nèi) (D) (2.8, 2.9)內(nèi)三、解答題17.若復(fù)數(shù)Z1與Z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且Z1(3 i) Z2 (1 3i) ,|z1 五,求Z1 .2a 11.18、已知函數(shù)f(x) ，常數(shù)a 0。a a

6、 x(1)設(shè)m n 0 ,證明：函數(shù)f (x)在m,n上單調(diào)遞增；(2)設(shè)0 m n且f (x)的定義域和值域都是m,n,求n m的最大值。19、長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 1,AA(1)求證：直線 AE 平面A1D1E ;(本題15分)(2)求三棱錐 A A1D1E的體積；(3)求二面角E AD1 A1的平面角的大小.2, E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).20、如圖，直線l與拋物線y2V1V2 1 .(1)求證：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,(2)求證：OALOB(3)求 AOB勺面積的最小值x 交于 A(x1 , y1), B(x2 , y2)兩點(diǎn)，與0)；21、近幾年，上海市為改善城區(qū)

7、交通投入巨資，交通狀況有了一定的改善，但人民廣場(chǎng)仍是市中心交通最為擁堵的地區(qū)之一。為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距 d是車速v （千 米/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng) s （米）之積的正比例函數(shù)，且最小車距不得少于車身長(zhǎng)的一半， 現(xiàn)假定車速為50千米/小時(shí)，車距恰為車身長(zhǎng)。 試寫出d關(guān)于V的解析式（其中s為常數(shù)）；問(wèn)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使此地車流量Q 1000v最大？d s22、已知數(shù)列 an中，ai 1,且點(diǎn)Pan,an 1 n在直線x10上.（i）(2)(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(4) 1若函數(shù)f（n）n a1f （n）的最小值；1 - ,設(shè)bn , Sn表本數(shù)列N,且n 2,求函數(shù)bna

8、2n a3n an的前項(xiàng)和。試問(wèn):是否存在關(guān)于a nS1S2S3n的整式g n ,使得SnSn1 g n對(duì)于一切不小于的自然數(shù)n恒成立?若存在，寫出g n的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。上海市吳淞中學(xué)高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練參考答案填空題513171、0;2、垂直；3、 一，一,；4、(±5, 0); 512 12 1212(,2) ; 6、6;1b7、_ ; 8、18;9、128a,312810、或;11、 3;12、 8204。選擇題13、B ; 14、D;解答題15、C ;16、Co17、解:(a bi)(3 i) ( a bi)(1 3i)2, 2ca b218、解：(1)任

9、取x2 m,n,且 X x2, f%) fg) 1L xL2Lax1 X2因?yàn)閄1x2 , X1, X2 m,n,所以 X1X20,即f(X1 f(X2)，故f (x)在m,n上單調(diào)遞增。(2)因?yàn)閒 (X)在m,n上單調(diào)遞增，f (x)的定義域、值域都是m,n f (m) m, f(n) n ,即m,n是方程組！ 4- x的兩個(gè)不等的正根a ax所以 (2a2 a) 2 4a2 0 , 2a2 a ° a a2a2x2 (2a2 a)x 1 0有兩個(gè)不等的正根。12 ° n m 1j4a2 4a 33 3(12)2136，a G，)，a 保時(shí)，n m 取最大值導(dǎo)。19、解

10、：(1)依題意:AE A1E , AEA1D1 ,則 AE 平面 A1D1E .122AA1、 EO1.3A1D1 ,(2) Va A1D1E - S A1D1E AE -33 2(3)取AA1的中點(diǎn)O ,連OE ,則EO(4)所以EO 平面ADD1A1.過(guò)O在平面 ADD1A1中作 OF AD1 ,交 AD1 于 F ,連 EF ,貝U AD1 EF , 所以 EFO為二面角E AD1 A1的平面角.在 AFO 中，OF OA sin OAF OA 弟*.tg EFO 55.20、解：(1 )設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(X。, 0 ),直線l方程為x = my+ X0 ,代入y2 = x得2y2my-

11、X0 = 0y1、y2是此方程的兩根，X0 = y1y2 =1,即 M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0 ).(2 )y1y2 = - 1X1X2 + y1y2 = y12y22 + y1y2 =y1y2 ( y1y2 +1) = 0 OAL OB(3)由方程，y1 + y2 = m,y1y2 =1 , 且 | OM =X0 =1,11cle于是Saaob=一 |OM|y1 y2|=- V (y1y2)24 y1y2=" m2 4 > 1,當(dāng)m= 0時(shí)， AOB勺面積取最小值1.221、解：由已知：d ksv250025002sv222當(dāng) d 9 時(shí) 1_sv222500s v 25、2221

12、 sv 250025.2v 25.2當(dāng)v 25J2時(shí)，d2svQi1000v2500250000012sv s 2500252 時(shí)，d/2500、s(v )vs25000v,此時(shí)v 50千米/小時(shí) sQ221000V 1000vs 3s s2Qi故當(dāng)22、v 50千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大。解:(1 ；點(diǎn) P(anan)在直線 x y 1 0上,即 an1 an 1,且a1 1數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列。an1 (n 1) 1n(n 2),a1也滿足ann.f (nf(n)1)1n 11_n 2 nn 2113 n 4111 2n IIIf(n 1) f (n)2n 1 2n 212n1n 112n 1112n 2,12n 2 2n 2f(n)是單調(diào)遞增的，故f(n)的最小值是f(2) 172MliIIIIIIIHI皿|訓(xùn)加8分”1111