廣東省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題(含解析)_2

1、廣東省中山市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考試題（含解析）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1.設(shè) - I - -： lj.l：；I：- -丨，則一 J-IA.:一以 B.7 C. - 1 ：- D. U【答案】C【解析】由題意，易得：七二匕二#卜丄，又二|:I.i. I .：；.- （ - J.-丄.1-1；-故選：C2.設(shè)集合川 ： 1,則A. -1 - B.勺 C.寫 N D.N 二:【答案】B【解析】M = 冥 | |劉莖 2 忍 eR)二 I -2 21 , N = x 孑 4 必日 M二(-2 , - 1,01,2) J JF故選：B3.設(shè)集合-1.-

2、 - ;1 ir - .-,則圖中陰影部分表示的集合是|A. H B.C. m D.:【答案】A【解析】略4.已知集合-：1,；. in；-.-丨：，貝 U r -|A. . B. C. I. . D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意匸是 2 的子集，所以有二.：或小山，結(jié)合 W ，解得|或| - ,故選 B.考點(diǎn)：集合的性質(zhì).5.下列四個(gè)函數(shù)中，在：1 I - :上為增函數(shù)的是IA. I - B. -：. C. TE -| D. I：；I【答案】C2【解析】A 項(xiàng)，沖二；：在：u I :.:上為減函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B 項(xiàng).:，在:上為減函數(shù),故 B 項(xiàng)錯(cuò)誤；C 項(xiàng)，”；,在:c I :

3、.:上為增函數(shù),故 C 項(xiàng)正確；D 項(xiàng)，R =卜在- 上為減函數(shù),故 D 項(xiàng)錯(cuò)誤；因此本題應(yīng)選 C.6.已知 |.：. I 1：.:，則汀 I 二 |A. . B. !.： C.：D.:【答案】D【解析】T, I ：,.、-2I / I I I :丨故選：D7.已知.P4.IIH. 1 ，則：三者的大小關(guān)系是IA. ：-；：-：= B. I: :：- C.D. I： I;【答案】A【解析】由函數(shù)：的圖象與性質(zhì)可知：t. 1 ;由函數(shù) ：. ,.|的圖象與性質(zhì)可知：1.1.1 丄； ：）“ -.1故選：A8.已知函數(shù)|1：. |；，則 li i1A.是偶函數(shù)，且在:上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在-

4、上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在 I-!上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在口上是減函數(shù)【答案】B【解析】試題分析：.二二 二： 二二.,所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且:.己是【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)I 與 I 的關(guān)系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）利用平時(shí)學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的四則運(yùn)算判斷函數(shù)的單調(diào)性，如：增函數(shù)+ 增函數(shù)=增函數(shù),增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；（4）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 29.已知函數(shù)若 UI，則- |、7-2X,X 0A.4 B.1- -I C. 4 D. 4-4【答案】C2【解析】函數(shù)fM = Ix

5、 I l 或-丄-解得：二 1故選：C10.設(shè)函數(shù)是R 上的奇函數(shù)，已知. | |r:,則在上是（）【答案】C是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選B.A.增函數(shù)且 I -；B.減函數(shù)且f(x) 0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是 R 上的奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，函數(shù)值符號相反，所以 h在：.：； : 上是增函數(shù)且I- I .增函數(shù),故選：C【答案】B負(fù), 故選：B 點(diǎn)睛：識圖常用的方法定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2) 定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3) 函數(shù)模型

6、法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問 題.12.對于函數(shù) li的定義域中任意的釦 r： ，有如下結(jié)論:1一當(dāng) hr 時(shí)，上述結(jié)論中正確的有|個(gè).A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】當(dāng) I 時(shí),.：, :. =: =1汕；正確；由可知- r | !：；- !： ：；不正確；.；說明函數(shù)是增函數(shù)，而比 是增函數(shù)，所以正確;故選：B.-： ： .【解析】函數(shù)axh(x 0)-a(x 0令1 - X2)(f(x1) - f(x2) B函數(shù)單調(diào)遞增； 0電1 - xz)(f(x1) - f(xz) 0遜數(shù)單調(diào)遞減.二、填空題(每小題 5 分，共 20

7、 分)13.函數(shù)中二的定義域是2xJ-3x-2【答案】J【解析】由題意，易得:2 _當(dāng)時(shí)，函數(shù) 勲)二孑在-1,2上單調(diào)遞減，巴5 ，解得： la = 4故 m=或15._已知函數(shù) 心)二 2 及老打但 申)為 R 上的奇函數(shù)，則數(shù)日二 _【答案】【解析】T 函數(shù)？ 心，I-.：為 R 上的奇函數(shù)131I I 丨 I I.,即，“.點(diǎn)睛：函數(shù) hr 為 R 上的奇函數(shù)，易得：I I，h !在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，函數(shù)值互為相反數(shù)，利用特例及性質(zhì)本題可以速解，也可以利用函數(shù)的奇偶性定義來處理，同樣可以得到結(jié)果16.函數(shù) 的定義域?yàn)?A，若I-且； ；:時(shí)總有 ，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù) I：:-

8、- I. - :是單函數(shù)下列命題：-X 02X?-3X - 20，解得:函數(shù)：的定義域是；.二卜；三匚汀 二2x?-3x -214.若函數(shù) f(x) = ax(0 1 時(shí)，函數(shù) f(在-1,2上單調(diào)遞增，？,a= ma = 2ini = 2解得:im =-16函數(shù)tl,i .北 是單函數(shù);2若為單函數(shù).三二且一二、.，則加 11 m :；3若|.二卜：為單函數(shù)，則對于任意.1 ,它至多有一個(gè)原象；4函數(shù) o 在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則ii .一定是單函數(shù).其中的真命題是 _(寫出所有真命題的編號)【答案】【解析】是原命題的逆否命題， 故正確；符合函數(shù)的概念，正確；取特殊值，當(dāng)二!： -丄 時(shí) I

9、，:，故不正確；混淆區(qū)間和定義域，不正確。三、解答題(共 6 小題，合計(jì) 70 分)17.化簡：(2)I；I：小.：|：.品a_v【答案】(1)； (2) j J .【解析】試題分析：(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，由有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)得答案;(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，然后利用有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.試題解析：321解：原式=-; + .；Zzb Z(2)18.若集合A_ ；:. Ill I |.(1)若 I- ，全集I-,試求亠；: I:；(2)若 A I: = -,求實(shí)數(shù) 厲的取值范圍.【答案】(1)皿(2) I.-:原式=【解析】試題分析：(1)根據(jù)集合的基本運(yùn)算求 丄 I，即可求二；：

10、;(2)根據(jù)土 P 二，可得：A? B,借助數(shù)軸即可求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.試題解析：解： 集合 A=x| - 2 xv4 , B=x|x - m 0.(1)當(dāng) m=3 時(shí)，由 x - m 0，得 x 3, B=x|x 3,/ U=AJ B=x|x 4,那么？UB=X|3wx 4. AA(?UB) =x|3wx4.(2) vA=x|-2x4,B=x|x4.實(shí)數(shù) m 的取值范圍是4 , +8).點(diǎn)睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.2.求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解.3 .在進(jìn)行集合

11、的運(yùn)算時(shí)要盡可育慘也借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化 一般地T集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注竟端點(diǎn)值的取舍X十219.設(shè)函數(shù),j .(1 )用定義證明函數(shù)在區(qū)間：丨|上是單調(diào)遞減函數(shù)；(2)求| r 在區(qū)間：上的最值.【答案】()見解析(2)|.心.t.【解析】試題分析：(1)用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡變形，判號，下結(jié)論.(2)利用(1)中的單調(diào)性求最值.試題解析：解: (1)由定義得 I .，所以函數(shù)在區(qū)間；1 :;上是單調(diào)遞減函數(shù);九，.t1 JTl:l:,.點(diǎn)睛：明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1 )取值：在定義域上任取

12、、屮：，并且(或/,-:-);(2)作差：忙 1；，并將此式變形(要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號為止)；(3)定號：判斷 b- : b-:的正負(fù)(要注意說理的充分性)，必要時(shí)要討論；(4)下結(jié)論：根據(jù)定義得出其 單調(diào)性20.已知是定義在(0,+)上的增函數(shù)，且滿足二 1.求施：的值；(2)求不等式.： ：. f f (8x - 16),利用 f(x) 是定義在(0, +s)上的增函數(shù)即可求得答案.試題解析：解：(1)由題意得f(8)=f(4X2)=f(4)+f(2)=f(2X2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)又 f(2) = 1 , f(8) = 3 ；不等式化為 f(x

13、) f(x 2) + 3/f(8) = 3,. f(x) f(x 2) + f(8) = f(8x 16) f(x)是(0,+)上的增函數(shù),=、=，解得21.已知函數(shù) Ti.-j -1 -.1 2 -丄_：_=；的最小值為(1)求汕=的值；(2)求汕：的解析式.1 1f -【答案】(1) -4； (2) g(a) =_a2a4【解析】試題分析： (1)由 a=2，求得 f(t ) = (t - 2)2- 4，即可得到最小值 g (2 )；(2)運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，對a展 開 討 論 ， 即 可 得 到 最 小 值 的 表 達(dá)式.試題解析：(1) a=2 時(shí)，f (x) =

14、4x- 4?2x(- Kx 2)=(2x- 2)5- 4,令 t=2x(tW4),2即有 f(t ) = (t - 2)2- 4,由于 2 ，4，可得最小值 g (2) =- 4;(2)函數(shù) f(x) =4x- a?2x+1(- 1Wx 4 時(shí)，區(qū)間十,4為減區(qū)間，即有 t=4 取得最小值 16 - 8a.522.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為 G( x)萬元，其中固定成本為 2 萬元，并且每生產(chǎn) 100 臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入 R(x)滿足2-o.4x + 4.2x-0.8(05假定該

15、產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品 x 應(yīng)控制在什么范圍?(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)贏利最大？并求此時(shí)每臺產(chǎn)品的售價(jià)為多少?【答案】(1)( 1，8.2)( 2)240【解析】試題分析：(1)由題意，汕二設(shè)利潤函數(shù)為解!：:即可；(2)分別求各段上的最大值，比較大小從而求最高盈利；(3 )當(dāng)丨時(shí)，：二丨|:(萬元)：.-1 (萬元/百臺)，從而得結(jié)果 試題解析：解：(I)由題意，得 g(x)=x+2,41 - 2 a,a5)由 f(x) 0,解得 1vXW5或 5vXV8.2 , 即 1vxv8.2 ,故要使工廠有盈利，產(chǎn)量x 應(yīng)控制在 100 臺到 820 臺內(nèi).(H)當(dāng) owXW5時(shí)，f(x)=-0.4(x-4)+3.6,即當(dāng) x=4 時(shí)有最大值 3.6 ;當(dāng) x5 時(shí)，f(x)v8.2-5=3.2.故當(dāng)工廠生產(chǎn) 400 臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多為3.6 萬元.(川)當(dāng) x=4 時(shí)，R( 4) =9.6 (萬元),=2.4 (萬元 / 百臺)，故盈利最多時(shí)，每臺產(chǎn)品的售價(jià)為240 元.【方法點(diǎn)